1 / 19

Задачи на проценты

Задачи на проценты. Процентные расчёты на каждый день. Определение процента. Что такое процент?

Download Presentation

Задачи на проценты

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Задачи на проценты Процентные расчёты на каждый день

  2. Определение процента • Что такое процент? • Сотая часть метра – это сантиметр, сотая часть рубля – копейка, сотая часть центнера – килограмм. Люди давно заметили , что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Поэтому для них было придумано специальное название – процент. • Математическими знаками один процент записывается так: 1%= 0,01 • 1 копейка – 1% рубля 1 ар – 1% гектара • 1 см – 1% метра 1 кг – 1% центнера • Один процент – это одна сотая доля числа.

  3. Выражение процента в виде десятичной или обыкновенной дроби • 1 % = 0,01 0,02 = 2% • 2% = 0,02 0,12= 12% • 21 % = 0,21 1,11 = 111% • 120% = 1,2 • 21% = 21_ 100

  4. Задачи на нахождение процентов от числа. Правило. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать дробью, а затем число умножить на эту дробь. Задача. Никелевая руда содержит 4% никеля. Сколько никеля содержится в 150 тоннах такой руды?

  5. Решение. • 4% = 0,04 • 150 * 0,04 = 6 ( тонн) никеля содержится в такой руде. • Ответ: 6 тонн.

  6. Задачи на нахождение числа по его проценту • Правило. • Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь. • Задача. • Ученик прочитал 35 страниц. Это составляет 17,5% книги. Сколько страниц в книге?

  7. Решение. • 17,5% = 0,175 • 35 : 0,175 = 200 ( страниц) всего в книге. • Ответ: 200 страниц

  8. Сколько процентов одна величина составляет от другой • Правила. • Чтобы найти сколько процентов составляет одно число от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. • Чтобы найти процентное отношение двух чисел ( а и в ), надо отношение этих чисел умножить на 100% ( а/в*100%).

  9. Сколько процентов одна величина составляет от другой.Задачи на процентное отношение двух чисел. • Задача. • При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план? • Решение. • 66 • 60 * 100% = 110 % на столько процентов завод выполнит план. • Ответ: 110% • Задача. • В посёлке построили 16 одноэтажных домов и 4 двухэтажных дома. Сколько процентов всех построенных домов составляют одноэтажные дома? • Решение. • 16+4 = 20 (домов) всего построили • 16 20 * 100% = 80% составляют одноэтажные дома Ответ: 80%

  10. Задачи на сплавы и смеси • Сплавили 300 г сплава олова и меди, содержащего 60% олова, и 900 г сплава олова и меди, содержащего 80% олова. Сколько процентов олова в получившемся сплаве? • В смеси спирта и воды спирта в 4 раза меньше , чем воды. Когда к этой смеси добавили 20л воды, получили смесь с содержанием 12% спирта. Сколько воды было в смеси первоначально?

  11. Решение задач. 1)0,6 * 300= 180(г) - масса олова в первом сплаве равна 2) 0,8 *900= 720 (г) - масса олова во втором сплаве 3) 180+720=900(г) - масса олова в новом сплаве 4)300+900=1200(г) - масса нового сплава 5)900:1200 * 100% = 75% - процентное содержание олова в новом сплаве. Ответ: 75% • Пусть в смеси было х литров спирта, тогда объём воды в ней был 4х литров. • В новой смеси количество спирта осталось прежним (х) литров, объём воды в ней ( 4х+20) литров. • Объём новой смеси равен (х+4х+20)литров • Процентное содержание спирта (х: (5х+20))*100% = 12% по условию задачи • Получим и решим уравнение: х : (5х + 20) = 0,12 • Решив уравнение, получим , что х = 6 • 6 литров спирта было в смеси первоначально • 6*4 = 24 литра воды было в смеси первоначально. • Ответ: 24 литра.

  12. Задачи на концентрации • Концентрация серебра в сплаве массой 300 г составляет 87 %. Сколько чистого серебра содержит сплав? • Решение. • 87% = 0,87 • 300 * 0,87 = 261 (г) серебра в сплаве • Ответ: 261 грамм

  13. Процентное содержание. Процентный раствор. • Сколько килограммов соли в 100 килограммах солёной воды, если процентное содержание соли 15 %? • Решение. • 15 % = 0,15 • 100 * 0,15 = 15 (кг) соли в 100 кг солёной воды • Ответ: 15 килограммов

  14. Задачи на расчёты с банками Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесённой суммы . Клиент сделал вклад в размере 200000 рублей. Какая сумма будет на счёте через 5 лет, через 10 лет? При какой процентной ставке вклад на сумму 500 рублей возрастет за 6 месяцев до 650 рублей? Процент по вкладу Процентная ставка

  15. Решение задач • Используя формулу: • Sn = S0 (1+np:100), где Sn - вклад с начисленными процентами S0- первоначальная сумма вклада n - число лет р - число процентов • S5 = 200000(1+5*8 :100) = 280000 (руб.) • S10 = 200000 (1+ 10*8 :100) = 360000(руб.) • Ответ: 280000рублей и 360000 рублей По формуле Sn = S0 (1+np:100), где Sn - вклад с начисленными процентами S0- первоначальная сумма вклада n - число лет р - число процентов S6 = 500(1+6p:100) Получим уравнение: 500(1+6p:100) = 650 p = (650:500 -1)* 100 :6 p = 5% процентная ставка Ответ: 5%

  16. Задачи с литературными сюжетами Различные истории , связанные с процентными вычислениями, встречаются в художественных произведениях, в исторических документах и преданиях. В романе М.Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлёвы» есть такой эпизод: В романе М.Е. Салтыкова Щедрина «Господа Головлёвы» сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казённые 3000 рублей и попросил у бабушки эти деньги взаймы. Он говорил: « Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Подсчитайте, сколько денег готов вернуть Петя через год, согласись бабушка на его условия?

  17. Решение задачи • 1) 3000: 100* 5 = 150 ( руб.) заплатит Петя проценты за один месяц • 2) 150 * 12 = 1800 (руб.) заплатит Петя проценты за один год • 3) 3000 + 1800 = 4800 (руб.) заплатит Петя бабушке через год • Ответ: 4800 рублей.

  18. Задачи с историческими сюжетами • Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернёшь мне в установленный срок 50 сестерциев и ещё 20% от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг?

  19. Решение задачи Найдём 20% от 50 сестерциев 50:100 *20 = 10 сестерциев Небогатый римлянин должен отдать заимодавцу 50 + 10 = 60 сестерциев Ответ: 60 сестерциев

More Related