Dimensi Tiga
Download
1 / 41

Dimensi Tiga ( Proyeksi & Sudut ) - PowerPoint PPT Presentation


  • 167 Views
  • Uploaded on

Dimensi Tiga ( Proyeksi & Sudut ). Proyeksi Pada Bangun Ruang : proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang proyeksi garis pada bidang. Proyeksi titik pada garis Dari titik P ditarik garis m  garis k garis m memotong k di Q, titik Q adalah hasil proyeksi

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Dimensi Tiga ( Proyeksi & Sudut )' - saman


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Dimensi Tiga

(Proyeksi & Sudut)


Proyeksi Pada Bangun Ruang:

proyeksi titik pada garis

proyeksi titik pada bidang

proyeksi garis pada bidang


Proyeksi titik pada garis

Dari titik P

ditarik garis m garis k

garis m memotong k di Q,

titik Q adalah

hasil proyeksi

titik P pada k

P

m

k

Q


H

G

E

F

D

C

A

B

Contoh

Diketahui

kubus ABCD.EFGH

Tentukan proyeksi

titik A pada garis

a. BC b.BD

c. ET

(T perpotongan

AC dan BD).

T


H

G

E

F

D

T

C

A

B

Pembahasan

Proyeksi titik A pada

a. BC adalah titik

b. BD adalah titik

c. ET adalah titik

B

(AB  BC)

A’

T

(AC  BD)

A’

(AC  ET)


H

Proyeksi Titik pada Bidang

Dari titik P

di luar bidang H

ditarik garis g H.

Garis g menembus

bidang H di titik P’.

Titik P’ adalah

proyeksi titik P

di bidang H

P

g

P’


H

G

E

F

D

C

A

B

Contoh

Diketahui kubus

ABCD.EFGH

a. Proyeksi titik E

pada bidang ABCD

adalah….

b. Proyeksi titik C

pada bidang BDG

adalah….


H

G

E

F

D

C

A

B

Pembahasan

a. Proyeksi titik E

pada bidang ABCD

adalah

b. Proyeksi titik C

pada bidang BDG

adalah

CE  BDG

A

P

(EA  ABCD)

P


H

Proyeksi garis pada bidang

Proyeksi sebuah garis

ke sebuah bidang

dapat diperoleh

dengan memproyek-

sikan titik-titik yang

terletak pada garis itu

ke bidang.

A

B

g

A’

g’

B’

Jadi proyeksi garis g pada bidang H

adalahg’


Fakta-fakta

1. Proyeksi garis pada bidang

umumnya berupa garis

2. Jika garis h  maka

proyeksi garis h pada bidang 

berupa titik.

3. Jika garis g// bidang  maka

g’ yaitu proyeksi garis g pada

dan sejajar garis g


H

G

E

F

D

C

A

B

Contoh 1

Diketahui kubus

ABCD.EFGH

a. Proyeksi garis EF

pada bidang ABCD

adalah….

b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm,

Panjang proyeksi garis CG

pada bidang BDG adalah….


H

G

E

F

D

C

A

B

Pembahasan

a. Proyeksi garis EF

pada bidang ABCD

berarti menentukan

proyeksi titik E dan F

pada bidang ABCD,

yaitu titik A dan B

Jadi proyeksi EF pada ABCD

adalah garis AB


H

G

E

F

D

C

A

B

Pembahasan

b. Proyeksi garis CG

pada bidang BDG

berarti menentukan

proyeksi titik C

dan titik G

pada bidang BDG,

yaitu titik P dan G

P

6 cm

Jadi proyeksi CG pada BDG

adalah garis PG dan panjangnya?


H

G

E

F

D

C

A

B

•Panjang proyeksi CG

pada BDG adalah

panjang garis PG.

•PG = ⅔.GR

= ⅔.½a√6

= ⅓a√6 = ⅓.6√6

P

R

6 cm

•Jadi panjang proyeksi garis CG

pada bidang BDG adalah 2√6 cm


T

D

C

A

B

Contoh 2

Diketahui limas

beraturanT.ABCD

dengan panjang AB

= 16 cm, TA = 18 cm

Panjang proyeksi TA

pada bidang ABCD

adalah….

18 cm

16 cm


T

D

C

A

B

Pembahasan

Proyeksi TA

pada bidang ABCD

adalah AT’.

Panjang AT’= ½AC

= ½.16√2

= 8√2

18 cm

T’

16 cm

Jadi panjang proyeksi TA pada

bidang ABCD adalah 8√2 cm


Sudut Pada Bangun Ruang:

Sudut antara dua garis

Sudut antara garis dan bidang

Sudut antara bidang dan bidang


Sudut antara Dua Garis

Yang dimaksud dengan

besar sudut antara

dua garis adalah

besar sudut terkecil

yang dibentuk

oleh kedua

garis tersebut

m

k


H

G

E

F

D

C

A

B

Contoh

Diketahui

kubus ABCD.EFGH

Besar sudut antara

garis-garis:

a. AB dengan BG

b. AH dengan AF

c. BE dengan DF


H

G

E

F

D

C

A

B

Pembahasan

Besar sudut antara

garis-garis:

a. AB dengan BG

= 900

b. AH dengan AF

= 600 (∆ AFH smss)

c. BE dengan DF

= 900 (BE  DF)


P

Q

V

Sudut antara

Garis dan Bidang

Sudut antara

garis a dan bidang V

dilambangkan (a,V)

adalah sudut antara

garis a dan

proyeksinya pada V.

Sudut antara garis PQ dengan V

= sudut antara PQ dengan P’Q

= PQP’

P’


H

G

E

F

D

C

A

B

Contoh 1

Diketahui

kubus ABCD.EFGH

panjang rusuk 6 cm.

Gambarlah sudut

antara garis BG

dengan ACGE,

6 cm

Kemudian hitunglah besar sudutnya!


H

G

E

F

D

C

A

B

Pembahasan

Proyeksi garis BG

pada bidang ACGE

adalah garis KG

(K = titik potong

AC dan BD)

K

6 cm

Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG)

= BGK


H

G

E

F

D

C

A

B

Pembahasan

BG = 6√2 cm

BK = ½BD

= ½.6√2

= 3√2 cm

∆BKG siku-siku di K

K

6 cm

sinBGK =

Jadi, besar BGK = 300


H

G

E

F

D

C

A

B

Contoh 2

Diketahui

kubus ABCD.EFGH

panjang rusuk 8 cm.

8 cm

Nilai tangens sudut antara garis CG

dan bidang AFH adalah….


H

G

E

F

D

C

A

B

Pembahasan

tan(CG,AFH)

= tan (PQ,AP)

= tan APQ

=

=

P

Q

8 cm

Nilai tangens sudut antara garis CG

dan bidang AFH adalah ½√2


T

a cm

D

C

A

B

a cm

Contoh 3

Pada limas

segiempat beraturan

T.ABCD yang semua

rusuknya sama panjang,

sudut antara TA dan bidang ABCD

adalah….


T

a cm

D

C

A

B

a cm

Pembahasan

• TA = TB = a cm

• AC = a√2 (diagonal

persegi)

•∆TAC = ∆ siku-siku

samakaki

sudut antara TA dan bidang ABCD

adalah sudut antara TA dan AC

yang besarnya 450


Sudut antara

Bidang dan Bidang

Sudut antara

bidang  dan bidang 

adalah sudut antara

garis g dan h, dimana

g  (,) dan h  (,).

(,) garis potong bidang  dan 

h

(,)

g


H

G

E

F

D

C

A

B

Contoh 1

Diketahui kubus

ABCD.EFGH

a. Gambarlah sudut

antara bidang BDG

dengan ABCD

b. Tentukan nilai sinus

sudut antara BDG

dan ABCD!


H

G

E

F

D

C

A

B

Pembahasan

a. (BDG,ABCD)

• garis potong BDG

dan ABCD  BD

• garis pada ABCD

yang  BD  AC

• garis pada BDG

yang  BD  GP

P

Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC)

=GPC


H

G

E

F

D

C

A

B

Pembahasan

b. sin(BDG,ABCD)

= sin GPC

=

=

= ⅓√6

P

Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6


T

9 cm

A

C

6 cm

B

Contoh 2

Limas beraturan

T.ABC, panjang

rusuk alas 6 cm dan

panjang rusuk tegak

9 cm. Nilai sinus sudut

antara bidang TAB

dengan bidang ABC

adalah….


T

9 cm

A

C

6 cm

B

Pembahasan

•sin(TAB,ABC)

= sin(TP,PC)

= sinTPC

•TC = 9 cm, BP = 3 cm

•PC =

=

•PT =

=

P

3


Lihat ∆ TPC

PT = 6√2, PC = 3√3

Aturan cosinus

TC2 = TP2 + PC2 – 2TP.TC.cosTPC

81 = 72 + 27 – 2.6√2.3√3.cosTPC

36√6.cosTPC = 99 – 81

36√6.cosTPC = 18

cosTPC =

=

T

9 cm

6√2

A

C

2

1

3√3

P

B


Lihat ∆ TPC

cosP =

Maka diperoleh

Sin P =

Jadi sinus (TAB,ABC)

=

12

P

√6


H

G

E

F

D

C

A

B

Contoh 3

Diketahui kubus

ABCD.EFGH, pan-

jang rusuk 4 cm

Titik P dan Q

berturut-turut

di tengah-tengah

AB dan AD.

4 cm

Q

P

Sudut antara bidang FHQP dan bi-

dang AFH adalah . Nilai cos =…


H

G

E

F

D

C

A

B

Pembahasan

• (FHQP,AFH)

= (KL,KA)

= AKL = 

• AK = ½a√6 = 2√6

• AL = LM = ¼ AC

= ¼a√2 = √2

• KL =

=

=3√2

4 cm

K

Q

L

M

P


Pembahasan

• AK = 2√6 , AL = √2

KL = 3√2

Aturan Cosinus:

AL2 = AK2 + KL2 – 2AK.KLcos

2 = 24 + 18 – 2.2√6.3√2.cos

24√3.cos = 42 – 2

24√3.cos = 40

cos =

K

M

L

A

Jadi nilai cos =


  • Di bawahiniadalaha Limas segiempatberaturandenganpanjangrusuk 6 cm. Tentukanlahnilaidari

  • Sin sudutantara AT danbidang ABCD

  • Cos Sudutantarabidang TAB dan ABCD

  • Cos Sudutantarabidang TAB dan TDC

T

D

C

A

B



ad