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금리스왑 (Interest Rate Swap)

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Interest Rate Swap - PowerPoint PPT Presentation


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금리스왑 (Interest Rate Swap). 고정금리. Party B. Party A. 변동금리. Swap Definition. 이자율스왑이란 … 양 당사자간의 계약 계약은 양 당사자가 미래의 특정일에 상대방에게 일정한 지급 (Payments) 를 하는 것 . 지급은 일반적으로 동일한 원금에 대해 각각 계산되지만 , 계산조건은 달라질 수 있다 . 동일한 통화로 표시됨 . 고정금리 지급자 (Party A) 고정금리를 지급함 . 스왑거래의 시작과 함께 지급금액이 미리 정해짐 .

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Presentation Transcript
swap definition

고정금리

Party B

Party A

변동금리

Swap Definition
  • 이자율스왑이란…
    • 양 당사자간의 계약
    • 계약은 양 당사자가 미래의 특정일에 상대방에게 일정한 지급(Payments)를 하는 것.
    • 지급은 일반적으로 동일한 원금에 대해 각각 계산되지만, 계산조건은 달라질 수 있다.
    • 동일한 통화로 표시됨.
  • 고정금리 지급자(Party A)
    • 고정금리를 지급함.
    • 스왑거래의 시작과 함께 지급금액이 미리 정해짐.
  • 변동금리 지급자(Party B)
    • 변동금리를 지급함.
    • 미래의 금리변화에 따라 지급금액이 달라진다.
    • 일반적으로 달러화(U$)의 경우 3개월, 6개월 LIBOR를 기준으로 하며, 원화(KRW)는 91D CD금리를 기준으로 한다.
standard features
Standard Features
  • 원금(Notional Amount; A)
    • 고정금리이자 및 변동금리 이자 계산에 사용되는 금액
    • 이자율스왑에서 원금의 교환은 발생하지 않는다.
  • 유효일(Effective Date of Value Date, t0)
    • 첫번째 고정금리 및 변동금리 이자의 계산이 시작되는 일
    • 일반적으로 Effective Date에 이자 지급이 발생하지는 않음.
  • 이자지급일(Payment Date, t)
    • 년지급(Annually)
    • 년 2회지급(Semi-annually, 매 6개월 마다)
    • 년 4회지급(Quarterly, 매 3개월 마다)
  • 만기일(Maturity Date, T)
    • 만기일이 비영업일인 경우 영업일 수 계산 조정인 안됨.
    • 어떤 날짜 계산 조건 일지라도 만기일까지만 이자 계산이 됨.
  • 고정금리(Fixed Rate, RF)
    • 고정금리 이자 계산에 사용되는 금리
    • 스왑 시장에서 참가자들에 의해 고시되는 금리
  • 고정금리 이자(Fixed Rate Payments, Ft)
    • Fixed Leg라 한다.
    • t+1에 지급되는 이자는 Ft+1= A * RF * DayCountFraction(t+1 – t)
standard features cont d
Standard Features (Cont’d)
  • 변동금리(Floating Rate, RL)
    • 변동금리 이자 계산에 사용되는 금리
    • 일반적으로 달러화(U$)의 경우 LIBOR가 사용되고, 원화(KRW)의 경우 91D CD금리가 사용.
  • 변동금리 이자(Floating Rate Payments, Lt)
    • Floating Leg라 한다.
    • 이전에 결정되고, 이후에 지급된다.(Set in Advance, Paid in Arrears.)
    • t+1에 지급되는 이자는 Lt+1= A * (RL + Libor Margin or Spread) * DaycountFraction(t+1 – t)

통화에 따라 Lt+1= A * (RL + Libor Margin or Spread) * (t+1 – t)/360 or,

Lt+1= A * (RL + Libor Margin or Spread) * (t+1 – t)/365

  • 변동금리 확정일(Reset Date)
    • 일반적으로 이전 변동금리 이자 지급일 2영업일에 결정된다.
    • 변동금리 확정일은 금리가 고시되는 도시의 공휴일에 따라 조정된다.
    • 이자 지급일은 양 상대방 소재지 도시의 공휴일과 변동금리 지표(LIBOR 등) 소재지 도시의 공휴일을 동시에 충족하도록 조정된다.
    • 변동금리 지표는 공식적이고, 정보서비스(Reuter, Check 등)에 공개적으로 제공됨.
  • 상계(Netting Payments)
    • 지급이 같은 날짜에 발생하는 경우 상계하여 차액만 지급한다.
irs sample
IRS(Sample)
  • Sample Deal Ticket
irs sample cont d
IRS(Sample; Cont’d)
  • Sample Cash Flow (Fixed Leg)
    • First Fixed Coupon = 100,000,000,000 * 5.7% * 91/365
    • Seoul의 영업일로 Modified Following Business Day 조정 되었음.
swap market
Swap Market
  • 스왑시장
    • 스왑금리(Swap rate)
      • 지급률(Pay rate), 수취률(Receive rate)
      • 달러화 스왑의 경우 미 재무성 채권 수익률에 스왑 스프레드(Swap spread)를 가산한 금리
      • 기타 통화의 경우 스왑 스프레드 고시보다는 스왑금리를 직접고시(원화 포함)
      • 스왑 스프레드는 상대방의 신용도에 따라 달라진다.
      • 유동성이나 수요공급상황 등이 스왑 스프레드에 영향을 미침.
swap market cont d9
Swap Market (Cont’d)
  • Quoted Swap rate
swap introduction
Swap Introduction
  • 금리스왑의 계산
    • 금리스왑 가치 계산
      • 현금흐름 유출의 현재가치 계산
      • 현금흐름 유입의 현재가치 계산
      • 현금흐름 유.출입의 순현재가치 비교
      • 스왑거래의 잠재이익을 감안한 딜러의 Bid-offer수익률 곡선의 금리로 할인
    • 금리스왑 손익 계산 예
      • 명목금리 : $1,000,000
      • 만기 : 2년
      • 고정금리지급 : 5.90% p.a. 30/360
      • 변동금리수취 : 6M Libor Flat Act/360
      • 가간별 시장금리가 오른쪽과 같다면,
swap introduction cont d

Libor

만기

원금

(100)

Libor

Libor

Libor

현재

가격

(100)

Swap Introduction (Cont’d)
  • 금리스왑 손익 계산 예 (cont’d)
    • 고정금리의 현재가치 : $59,000*0.9414 +$59,000*0.8895 = $108,023.10
    • 변동금리의 현재가치 : Principal method에 의해, $1,000,000(1-0.8878) =$112,000
    • 스왑의 현재가치 : PV변동금리-PV고정금리=$4,176.60
  • Principal method
    • 매 기간마다 지급되는 변동금리의 현재가치는 원금*(1-만기의 할인계수)이다.
    • 변동금리채권(Libor flat)채권(FRN)의 현재가치는 100이다.
    • 즉, 매 지급 변동금리의 현재가치와 만기원금의 현재가치가 100이다.
    • 따라서, 변동금리의 현재가치=100-100*만기의 할인계수
swap introduction cont d12
Swap Introduction (Cont’d)
  • 금리스왑의 계산 (Cont’d)
    • 금리스왑 가격의 결정
      • 명목원금 : $1,000,000
      • 만기 : 2년
      • 고정금리 지급 : ??? (p.a, 30/360)
      • 변동금리 수취 : $ 6M Libor + 50bp, Act/360
      • 딜러의 마진이 $2,000일 경우, 시장금리조건은 이전과 동일하다고 하면
      • 변동금리의 현재가치 = Libor금리에 대한 가치 + 스프레드에 대한 가치

= $1,000,000*(1-0.8878) + $1,000,000 * 0.5% /2 * (0.9718 +0.9404 + 0.9132 + 0.8870)

= $112,200 + $9,283 =$121,483

      • 가격을 고시하는 딜러가 변동금리 수취자이므로, 딜러의 손익은

$2,000= $121,483 – PV고정금리, PV고정금리는 $119,483이 되어야 할 것.

      • PV고정금리= $1,000,000* X% *(0.9414 +0.8895), 따라서 X는 6.53%
swap introduction cont d13

9.95%

투자자

Libor +1.5%

S사

스왑

은행

Libor

Swap Introduction (Cont’d)
    • 스왑거래가 활발한 이유
      • 금융기관이나 기업의 금리리스크 관리에 유용한 수단(ALM목적)
      • 투기목적으로 이용가능
      • 스왑의 높은 유동성으로 새로운 구조의 스왑거래로 쉽게 전환되거나 체결됨.
  • 금리스왑의 사례 1
    • S사의 차입조건
      • 이자율 11.625%의 고정금래채 발행 혹은 Libor +1.5%의 변동금리채 발행
      • 스왑 딜러의 금리고시 : 9.95% 고정금리 vs. Libor Flat
    • S사는 변동금리 차입 후 스왑거래를 통해 고정금리 11.45%의 차입결과. 따라서 17.5bp의 금리비용절감
    • 스왑이 활발하게 거래되는 유인 : 비교우위론(Principle of comparative advantage theorem)
swap introduction cont d14

변동금리부 채권시장

고정금리부 채권시장

Libor + 0.5%

10.5%

10.75%

10.7%

P사

스왑

딜러

S사

Libor

Libor

Swap Introduction (Cont’d)
  • 금리스왑의 사례 2
    • 비교우위에 따른 차입조건의 선택과 스왑거래
      • P사 : 10년 U$ Libor + 50bp or, 11.5%고정금리 차입
      • S사 : 10년 U$ Libor flat or, 10.5%고정금리 차입
      • P사는 변동금리 우위.
      • 스왑금리가 10.7% - 10.75%로 고시된다면
      • P사는 Libor +50bp에 차입하고, 10.75%를 지급 vs. Libor flat을 수취하는 스왑계약 체결
      • 결국, P사는 11.25% 고정금리에 차입효과, 25bp 절감.
      • 비교우위에 의해 발생한 50bp의 이익을 P사 25bp, S사 20bp, 스왑 딜러 5bp의 이익을 공유
swap introduction cont d15

달러원금

달러이표

달러원금

A

B

A

B

A

B

원화원금

원화이표

원화원금

초기교환

쿠폰교환

만기교환

Swap Introduction (Cont’d)
  • 통화스왑
      • 통화스왑은 다른 통화간에 미래의 현금흐름을 교환하는 계약
      • 통화스왑은 금리스왑과 달리 원금교환이 발생한다.
      • 일반적으로 두 통화의 교환비율은 현물환율을 적용한다.
      • 통화스왑 금리 고시 (Quoted Swap rate 참조, KRW/USD )
    • 통화스왑의 손익계산 예제
      • 명목금액 : U$1,000,000 vs. KRW1,300,000,000
      • 현물환율 : U$/KRW = 1,300Won/ U$
      • 만기 : 2년
      • 금리조건 : KRW 4.97% p.a. 지급 vs. U$ 6M Libor + 50bp수취
      • 만기 원금교환만 있음
swap introduction cont d16
Swap Introduction (Cont’d)
  • 통화스왑의 손익계산 예제 (Cont’d)
    • 현금흐름 및 시장금리 조건
    • 통화스왑의 손익 : PVU$ - PVKRW

PVU$ = Libor PV + 원금 PV + 스프레드 PV

= $1,000,000 * (1-0.8878) +$1,000,000* 0.8878 +$9,284,.78

PVKRW = W1,300,000,000 *4.97% * (0.9540+0.9079) + W1,300,000,000 *0.9079 = W1,300,567,359

    • 손익 = $1,009,284.75 – W1,300,567,359/1,300 = $8,848.32
swap introduction cont d17

유로화 시장

달러화 시장

€ 차입원금

U$ 차입원금

€ 원금

€ 원금

L사

스왑

딜러

K사

U$ 원금

U$ 원금

Swap Introduction (Cont’d)
  • 통화스왑의 사례
    • L사 : 7년 만기 유로화 고정금리 9% 혹은 U$ 1Y Libor Flat
    • K사 : 7년 만기 유로화 고정금리 10.1% 혹은 U$ 1Y Libor Flat
    • L사는 유로화 고정금리 비교우위, L사는 U$ 변동금리 비교우위
    • L사는 유로화 차입 후, 유로화 고정금리 수취 U$변동금리 지급하는 스왑거래로
    • 달러화 변동금리 차입효과
    • 비교우위에 따른 손익 1.10%중 L사 45bp, K사 55bp, 스왑딜러 10bp의 이익을 공유

(통화별 1bp가 등가가 아니므로, 정확한 손익은 아님)

    • 초기원금 교환
swap introduction cont d18

유로화 시장

달러화 시장

€ 9%

U$ Libor

€ 9.45%

€ 9.55%

L사

스왑

딜러

K사

U$ Libor

U$ Libor

유로화 시장

달러화 시장

€ 원금상환

U$ 원금 상환

€ 원금

€ 원금

L사

스왑

딜러

K사

U$ 원금

U$ 원금

Swap Introduction (Cont’d)
  • 통화스왑의 사례 (Cont’d)
    • 쿠폰의 교환
    • 만기원금 교환
swap constructing zero coupon yield curve
Swap; Constructing Zero Coupon Yield Curve
  • Zero Coupon Pricing Approach
    • 모든 스왑의 가격을 산출하거나 평가하는 일반적인 방법
    • 일관성을 유지하고, 직접적인 평가방법
    • 확정적인 현금흐름(Fixed cashflow), 미확정적인(Floating) 현금흐름의 평가
    • 누적적인 평가방법(Additive valuation system)
    • 할인법(Discount function)이라 할 수 있음.
swap constructing zero coupon yield curve cont d
Swap; Constructing Zero Coupon Yield Curve (Cont’d)
  • US Dollar market
    • 고정금리 (Fixed rate or swap rate) : Act/360, Annual로 고시
    • 변동금리 (Floating rate) : 6M Libor
    • Par 7-year swap : Spot일에 시작하여 7년까지, 매년 Act/360의 고정금리와 6M Libor를 년 2번씩 교환하는 거래
    • 표준만기일 (Gridpoints, buckets) : 1,2,3,4,5,7,10,15,20,30년
    • 6,8,9년과 기타 특정만기일은 표준만기일의 Swap rate로 부터 계산함
  • Korean Won market
    • 고정금리 (Fixed rate or swap rate) : Act/365, Quarterly로 고시
    • 변동금리 (Floating rate) : 91D CD rate
    • Par 5-year swap : Spot일에 시작하여 5년까지, 매 분기 Act/365의 고정금리와 91D CD를 년 4번씩 교환하는 거래
    • 표준만기일 (Gridpoints, buckets) : 1,2,3,4,5,7,10년
    • 6,8,9년과 기타 특정만기일은 표준만기일의 Swap rate로 부터 계산함.
  • 자금시장(Money Market)
    • 수익률 곡선의 익일(O/N)에서 1년까지 해당
    • 표준만기는 일반적으로 O/N, 1W, 1M, 2M, 3M, 6M, 1Y
  • 표준만기일 스왑(Par swap)의 평가
    • Par swap의 평가는 Par가 됨. 즉, Par swap 의 value는 0임.
swap constructing zero coupon yield curve cont d21
Swap; Constructing Zero Coupon Yield Curve (Cont’d)
  • 스왑에서의 문제점?
    • 거래시점에서 미확정적인 변동금리(Libor or CD)를 어떻게 알 수 있나?
    • 즉, T2 시점의 Libor 현금흐름 C는, 금리는 T1시점에 확정됨
    • U$ Libor 의 경우 Act/360이기 때문에 T2-T1=6개월임.
  • Solution
    • 미래의 금리예상으로 부터 Libor를 추론해 내는 것 (Imply Libor from market expectation???)
  • 선도금리(Forward rate)구하기
    • t1, t2기간의 선도금리를 Rt1,t2하면,
      • t2시점의 현금흐름을 t1시점으로 할인할때 쓰이는 금리
      • 시장의 Par rate 로부터 얻을 수 있음
swap constructing zero coupon yield curve cont d22
Swap; Constructing Zero Coupon Yield Curve (Cont’d)
  • Discount factor (Zero-coupon bond price)
    • T시점까지의 discount factor를 B0,t라 하자.
  • t2시점의 현금흐름 C는,
  • 여기서 αt1,t2를 아래와 같이 정하면,
swap constructing zero coupon yield curve cont d23
Swap; Constructing Zero Coupon Yield Curve (Cont’d)
  • t2시점에서의 변동금리 이자 Lt2는,
  • 이를 할인하면,
  • Principal Method
    • 변동금리 이자를 할인하면, 원금에 대한 것으로만 표시됨.
    • 즉, 변동금리가 매 6개월마다 지급되는 2년짜리 스왑의 Floating leg의 현재가치는 아래와 같음을 알 수 있다.
swap constructing zero coupon yield curve cont d24
Swap; Constructing Zero Coupon Yield Curve (Cont’d)
  • Stripping & Bootstrapping
    • 수익률 곡선으로 부터 Zero-coupon bond price (discount factor)를 구해 내는 것
  • Zero-coupon yield curve의 기본적 성질
    • Par를 평가하면 par가 되고,
    • 누적적 평가 과정을 거치며,
    • Smooth 과정이 필요함
      • 보간법을 이용
      • Exponential interpolation
  • US dollar Zero coupon yield curve construction (Annual Swap rate)
    • 필요한 시장금리 자료(Input)
    • Money market
      • O/N, 1W, 1M, 2M, 3M, 6M, 1Y
      • 이자는 만기에 1번 지급
    • 스왑금리(Par swap rate)
      • 2Y, 3Y, 4Y, 5Y, 7Y, 10Y, 15Y, 20Y, 30Y
      • 이표가 여러 번 있고, 이표주기가 중요
swap constructing zero coupon yield curve cont d25
Swap; Constructing Zero Coupon Yield Curve (Cont’d)
  • U$ 1year swap 매도
    • t1y에 고정금리 수취
    • t6m,t1y에 변동금리 지급
  • Fixed leg의 현금흐름
  • Fixed leg의 t0시점에서의 현재가치는
  • Floating leg의 현금흐름
    • 6m에서, 1y에서는
  • Floating leg의 t0시점에서의 현재가치는

.

swap constructing zero coupon yield curve cont d26
Swap; Constructing Zero Coupon Yield Curve (Cont’d)
  • 따라서, 1year par swap의 가치는,

PY(S1y)=+PV(Fixed Leg) – PV(Floating Leg)

PY(S1y)=+A*R1yα0,1y*B0,1y –A*[ B0,0-B0,1y]

PY(S1y)=+A*[R1yα0,1y*B0,1y – B0,0 +B0,1y]

PY(S1y)=+A*[– B0,0 + (1+ R1yα0,1y)B0,1y ]

    • 여기서, PV(S1y)=0 이고, A는 항시 양이므로
    • [– B0,0 + (1+ R1yα0,1y)B0,1y ] = 0이 되어야 할 것.
    • 따라서
  • 이제, 2year par swap, S2y는

PY(S2y)=+PV(Fixed Leg) – PV(Floating Leg)

PY(S2y)=+A*R2yα0,1y*B0,1y + A*R2yα1y,2y*B0,2y –A*[ B0,0-B0,2y]

PY(S2y)=+A*[– B0,0 + R2yα0,1yB0,1y + (1+ R2yα1y,2y)B0,2y ]

    • 따라서,
    • 여기서, B0,2y를 구하기 위해서는 B0,1y를 우선 알아야 한다. 이를 Bootstrapping
swap constructing zero coupon yield curve cont d27
Swap; Constructing Zero Coupon Yield Curve (Cont’d)
  • 동일한 방법으로, 3year par swap에서
  • 따라서, Zero coupon bond price (discount factor)를 일반화 시키면,
  • 표준만기 스왑(1y, 2y, 3y, 4y, 5y, 7y, ….)는 앞의 식으로 구하면 되지만, 6y, 8y, 9y등의 discount factor는 ?
    • 표준만기 스왑 금리 (grid point swap rate)를 선형보간법(Linear interpolation)으로 구하여 이용.
    • R6y = ½ * R5y + ½ * R7y 혹은
    • R8y = 2/3 * R7y + 1/3 * R10y
    • 선형보간법에 대해서는 금리의 기초 내용 참조
swap constructing zero coupon yield curve cont d28
Swap; Constructing Zero Coupon Yield Curve (Cont’d)
  • Money market 의 discount factor
    • Money market rate는 만기에 이표가 1번 지급
    • 따라서, discount factor는
  • Summary : Zero-coupon yield curve
    • Money market discount factor (B0,m)와 swap market discount factor(B0,sy)로 구성
    • 표준만기 이외의 discount factor는 보간법으로 구할 수 있을 것
    • 즉, 표준만기일이 아닌 특정일에 발생하는 현금흐름의 현재가치는
    • 이상에서 보았듯이, zero coupon yield curve는 누적적(bootstrapping)으로 구했고, par인 상품(2y, 3y.. 등의 스왑)의 가격은 par로 평가(Net present value=0) 했다.
swap constructing zero coupon yield curve cont d30
Swap; Constructing Zero Coupon Yield Curve (Cont’d)
  • Money Market discount factor
  • Swap Market discount factor
swap constructing zero coupon yield curve cont d31
Swap; Constructing Zero Coupon Yield Curve (Cont’d)
  • Zero coupon yield curve의 생성
    • Zero coupon YTM = Y0,t 라고 하면,
  • 앞의 예제에서 구한 discount factor로 부터,
swap constructing zero coupon yield curve cont d33
Swap; Constructing Zero Coupon Yield Curve (Cont’d)
  • GBP Sterling Zero coupon yield curve construction (Semi Annual Swap rate)
    • 필요한 시장금리 자료(Input)
    • Money market
      • O/N, 1W, 1M, 2M, 3M, 6M,12M
      • 이자는 만기에 1번 지급
      • Act/365
    • 스왑금리(Par swap rate)
      • 2Y, 3Y, 4Y, 5Y, 7Y, 10Y
      • 이표가 2번 있고, 이표주기가 중요
      • Act/365 s.a. fixed vs. 6M Libor
    • Sterling swap
      • 매 6개월 시점의 discount factor가 필요할 것
      • 즉 5년 스왑은 6M, 1Y, 1.5Y, 2Y, 2.5Y, 3Y, 3.5Y, 4Y, 4.5Y, 5Y의 discount factor가 필요
      • 2.5Y, 3.5Y, 4.5Y를 알기위해서는 이장에서 고시되는 스왑금리인 2Y, 3Y, 4Y, 5Y스왑금리를 선형보간법으로 구할 수 있을 것.
swap constructing zero coupon yield curve cont d34
Swap; Constructing Zero Coupon Yield Curve (Cont’d)
  • Money market 의 discount factor
    • Money market rate는 만기에 이표가 1번 지급
    • 따라서, U$ Money market과 동일하게
  • 1.5 year swap rate?
    • 1년 MM rate 와 2 year swap rate의 선형보간법? NO
    • 1년 MM 는 Annual Act/365, 2year swap은 semi-annual Act/365
    • 보간법을 사용하기 위해서는 동일한 day count로 전환
swap constructing zero coupon yield curve cont d35
Swap; Constructing Zero Coupon Yield Curve (Cont’d)
  • How to solve?
    • R1y = Semi-annual 1year swap rate
    • 1year semi-annual swap의 가치는

PV(Fixed leg) = A*R1y*α0,6m *Bo,6m + A*R1y* α6m,1yB0,1y

PV(Floating leg) = A[B0,0 - B0,1y]

    • PV(Fixed leg)- PV(Floating leg) = 0, A>0, B0,0=1 이므로
    • R1.5y를 계산하면, R1.5y = (R1y+R2y)/2 = 4.189%
  • Swap market 의 discount factor를 일반화 시키면,
swap constructing zero coupon yield curve cont d36
Swap; Constructing Zero Coupon Yield Curve (Cont’d)
  • Swap market 의 discount factor 구해보면 다음과 같다.
swap constructing zero coupon yield curve cont d37
Swap; Constructing Zero Coupon Yield Curve (Cont’d)
  • 동일한 방법으로 Discount factor를 구하면,
homework
Homework
  • Korean Won Zero coupon Yield Curve Construction
    • 원화스왑 금리는 Act/365, Quarterly 지급
    • 원화의 단기금리(Money market rate) 는 어떤 것을 사용?
    • Call rate, 91D CD rate, 180 CD rate, & others?
  • Currency basis & basis risk?
    • Which effect should be considered in U$/KRW cross currency swap?
tip exponential interpolation vba code
Tip ; Exponential Interpolation (VBA Code)

Option Explicit

Function INnEX_POLATE(in_date, df_range, date_col, df_col) As Variant

Dim set_range As Range : Dim row_no, actrow_no, col_no, k, min_row, max_row, mid_row As Integer

Dim spot_date, check_date, date1, date2 As Date : Dim rate1, rate2, ta, t0, Tn As Double

Set set_range = df_range : row_no = set_range.Rows.Count : actrow_no = row_no

col_no = set_range.Columns.Count : spot_date = df_range(1, date_col)

For k = 1 To actrow_no

If df_range(row_no, date_col) = "" Then : row_no = row_no – 1 : Else : Exit For : End If

Next k

If in_date >= df_range(row_no, date_col) Then GoTo 30 : If in_date <= spot_date Then GoTo 10

min_row = 1 : max_row = row_no

Do While (1)

If max_row - min_row <= 1 Then

date1 = df_range(min_row, date_col) : date2 = df_range(max_row, date_col) : rate1 = df_range(min_row, df_col) : rate2 = df_range(max_row, df_col) : GoTo 20

End If

mid_row = Int((max_row + min_row) / 2) : check_date = df_range(mid_row, date_col)

If check_date <= in_date Then : min_row = mid_row : Else : max_row = mid_row : End If

Loop

10: INnEX_POLATE = df_range(1, df_col) \'If in_date is less than spot date, then the value is discount factor of spot date that is 1.

Exit Function

20: If date1 = spot_date Then GoTo 25 : ta = (date2 - in_date) / (date2 - date1)

INnEX_POLATE = rate1 ^ (ta * (in_date - spot_date) / (date1 - spot_date)) * rate2 ^ ((1 - ta) * (in_date - spot_date) / (date2 - spot_date))

Exit Function

25: \'If in_date lies between firtst and second grid, then linear-interpolate.

INnEX_POLATE = rate1 + (rate2 - rate1) * (in_date - date1) / (date2 - date1) : Exit Function

30: t0 = df_range(1, date_col) \'If in_date is more than maturity date, then Extrapolate.

Tn = df_range(row_no, date_col) : INnEX_POLATE = df_range(row_no, df_col) ^ ((in_date - t0) / (Tn - t0))

End Function

swap non standard swap pricing
Swap; Non-standard swap pricing
  • 실제 상황에서의 Swap pricing & Quote
    • Swap pricing : 현재가치(NPV)를 구하는 것
    • 가격의 quote는 NPV를 구하는 것이 아니라, Fixed rate를 고시하거나, 변동금리 Spread를 고시
  • Amortizing, Accreting, Roller-Coaster swap pricing
    • 원금이 균등하지 않는 경우 : 원금이 어느 기간에 적용되는지를 주의
  • Back-set Libor swap
    • 일반적인 스왑은 Libor가 t-1에 결정되고, t시점에 지급(In advance set, In arrear paid)
    • Back-set swap은 t시점에 결정되고, t시점에 지급
swap hedging risk management
Swap; Hedging & Risk Management
  • Swap portfolio (Book)의 risk 관리
    • 금리 익스포져의 측정
    • 금리 익스포져의 관리
    • 분석법 : Deltas, Gammas (Convexity)
  • 스왑 Trader의 주안점
    • Book value
    • Value의 변화
  • Swap book의 Delta vector
    • Swap book(현금흐름)의 금리변화에 대한 민감도를 나타냄
    • 즉, 3yr, 4yr swap rate의 1bp변화에 대한 Book의 민감도
    • PV01, PVBP
swap hedging risk management cont d
Swap; Hedging & Risk Management (Cont’d)
  • Delta Vector의 개념
    • Zero coupon yield curve의 gridpoints par rate를 1bp씩 개별적으로 충격을 주고,
    • Book의 Value변화를 측정.
swap hedging risk management cont d44
Swap; Hedging & Risk Management (Cont’d)
  • Risk management
    • 각 girdpoint(bucket)별로 현금흐름에 대한 PVBP를 계산
    • 금리의 1bp변화에 대한 book의 PV의 변화계산
    • PVBP는 효과적인 헤지수단을 찾는데 도움을 준다
    • 앞의 예제에서, 3year swap에 대한 민감도가 크기 때문에 3yr 스왑의 민감도를 줄이는 거래필요.
    • 헤지 후의 PVBP를 확인.
  • Risk management module
    • Excel worksheet presentation 참조
swap zero coupon yield curve construction incorporating futures
Swap ; Zero Coupon Yield Curve Construction Incorporating Futures
  • 이자율 선물
    • CME, CBOT, LITTE, SIMEX, KOFEX 등에서 거래되는 선도거래의 특별한 형태
    • 유동성이 풍부함 (KOFEX?)
    • 따라서, money, swap market보다 금리를 잘 반영한다고 할 수 있음.
    • 만기일에 선물가격은 기초자산 가격에 수렴
  • CME Euro Dollar 선물
    • Contract size : U$1,000,000
    • Expiry months : March (H), June (M), September (U), December (Z)
    • Quotation : 100- Interest rate
    • Tick value : U$ 25.00
    • Delivery : Cash settlement
  • 만기일에 선물가격은 기초자산 가격에 수렴
swap zero coupon yield curve construction incorporating futures cont d
Swap ; Zero Coupon Yield Curve Construction Incorporating Futures (Cont’d)
  • USD 3M Libor Futures
    • Value Date : 19 Nov. 2002
    • 첫 계약만기까지의 시장금리 : 1.3887% (Check later !!!)
swap zero coupon yield curve construction incorporating futures47
Swap ; Zero Coupon Yield Curve Construction Incorporating Futures
  • Futures Strip Inputs
    • Gridpoint dates : T1F , T2F, ……………, TKF
    • Price : P1F , P2F, ……………, P(K-1)F
    • T1F 까지의 금리는 R1F
  • Zero-coupon Bond price (Discount factor)의 산출
    • 기본가정 : Zero-coupon bond의 선물가격과 선도가격은 동일하다.
    • 선도금리 계산식에서,
    • 같은 방법으로, 선물가격에서 선물금리는 다음과 같다.
    • 따라서, discount factor, B0,2F를 구하면,
    • 결국, B0,1F를 알면, P1F가격으로부터 B0,2F를 구할 수 있음 (Bootstrapping)
swap zero coupon yield curve construction incorporating futures48
Swap ; Zero Coupon Yield Curve Construction Incorporating Futures
  • B0,1F의 계산
    • B0,1F를 알면, B0,2F를 구할 수 있다고 하였는데 B0,1F는 어떻게 구할 것인가?
    • B0,1F는 첫 번째 선물계약(T1F)까지 할인계수 (첫 번째 선물계약의 기초자산의 만기는 아님)
    • 1W과 1M사이의 할인계수로 보간법을 이용
    • 금리기초의 Exponential Interpolation을 이용하여 discount bond price를 산출
    • 또한,
swap zero coupon yield curve construction incorporating futures cont d49
Swap ; Zero Coupon Yield Curve Construction Incorporating Futures (Cont’d)
  • 예제 : 시장금리가 아래와 같을 때,
    • 앞의 식을 이용하면 아래와 같은 값을 얻을 수 있음.
swap zero coupon yield curve construction incorporating futures cont d50
Swap ; Zero Coupon Yield Curve Construction Incorporating Futures (Cont’d)
  • Bootstrapping
    • 동일한 방법으로 P2F는 T2F~T3F기간의 선도금리를 반영하고 있다.
    • 이를 일반화 시키면,
  • Zero-coupon Yield curve Incorporating Futures price.
    • Futures price에서 산출된 discount factor (zero bond price)와 money market, swap market rate에서 구한 discount factor를 기간별로 통합.
    • 유동성 및 trading규모를 감안한 futures 사용 갯 수를 설정.
    • 통화별로 선물시장의 형성 여부에 따라 달라질 것.
    • Bid-Ask spread를 감안한 Bid curve와 Ask curve construction.
swap zero coupon yield curve construction incorporating futures cont d52
Swap ; Zero Coupon Yield Curve Construction Incorporating Futures (Cont’d)
  • Yield Curve에 따른 Swap 평가 비교
swap hedging risk management53
Swap; Hedging & Risk Management
  • Delta Vector
    • Zero coupon yield curve를 만드는데 사용된 선물금리를

1bp씩 개별적으로 충격을 주고,

    • Book의 Value변화를 측정.
    • 오른쪽 표의 값은 3년물 스왑의 Delta vector값을 나타냄.
  • Hedge
    • 각 Gridpoints의 PVBP를 중립화시키는 거래필요
    • Hedge recommendations의 의미
      • Buy or Sell ?
      • What ?
tip structure of interest rate derivatives

Colloption

Caption

Collar

CAP

Option

Option

Sequence

Sequence

Call on

FRA

Different

Strike

Plus

Margining

Same

Strike

Plus

Margining

Cylinder

FRA

ED

Futures

Put on

FRA

Sequence

Sequence

Plus Zero

Option

Plus Zero

Sequence

Option

SWAP

ED Futures

Strip

Floor

BOND

BOND

Floption

Swaption

Bond

Option

Tip ; Structure of Interest Rate Derivatives
swaption
Swaption
  • Swaption 의 목적
    • 일반적으로 채권발행과 관련하여, 채권이 만기일 이전에 Put 할 수 있을 것
    • 채권발행자는 Swap을 이용하여 Libor funding 을 할 수 있을 것.
    • 채권이 Put 된다면, swap 을 청산해야 하는 경우가 발생 할 것.
  • Swaption 이란
    • 일반적으로 유럽식
    • 기초자산이 IRS
    • Payer Swaption (Call option)
      • 행사일에 고정금리를 지급하고, 변동금리를 수취하는 스왑을 할 수 있는 권리
    • Receiver Swaption (Put option)
      • 행사일에 고정금리를 수취하고, 변동금리를 지급하는 스왑을 할 수 있는 권리
    • One-into- Five Payer Swaption
      • 만기가 1년인 5년 스왑에 대한 옵션
      • 매입자는 고정금리를 지급하는 스왑을 할 수 있는 권리를 가짐
    • 옵션이 행사되어야 스왑이 시작됨
    • 행사가격은 스왑의 Fixed leg(고정금리)
    • 행사가격이 100인 고정금리 채권에 대한 옵션
    • Settlement : 일반적으로 Physical settled.
      • 당시 시장의 스왑금리보다 낮으면, Fixed rate 지급(Payer Swaption)
      • 당시 시장의 스왑금리보다 높으면, No settlement (Payer Swaption)
swaption cont d
Swaption (Cont’d)
  • Value of Call option : Black Model (1976)

Payer Swaption payoffs = max[0, L-F]

  • Example
    • 6months payer swaption into par two year swap
swaption cont d58
Swaption (Cont’d)
  • Receiver Swaption payoffs = Payer swaption – [L-F]

By Put-call parity

  • 예제
swaption cont d59
Swaption (Cont’d)
  • U$ Swaption Volatility quote
cap floor
Cap & Floor
  • 금리 옵션의 목적
  • 단기 차입 : 금리상승 위험으로부터 보호
    • 금리상승 위험 헤지 전략으로,
      • 직접 고정금리로 차입
      • FRA를 매입
      • Futures를 매도
    • 그러나, 금리하락에 대한 기회이익도 상실할 것.
  • 따라서, 금리옵션을 매입하는 전략이 필요할 것.
    • FRA에 대한 Call 옵션 전략 :
      • 금리가 확정되는 일자의 FRA를 살 수 있는 의무가 아닌 권리
      • 금리가 행사가격이상이면 옵션이 행사되고, 차입비용은 행사가격으로 제한됨(Capped)
      • 금리선물에 대한 Put옵션과 동일
      • 금리가 하락하면, 옵션을 행사하지 않음.그러나, 낮은 금리로 차입하는 효과
cap floor cont d
Cap & Floor (Cont’d)
  • 장기차입 : 금리상승 위험으로부터 보호
    • 여러 개의 구간으로 나눠서 분석
    • 매 구간의 시작시점에서 금리가 결정됨
  • 금리상승 위험 헤지 전략으로,
    • 각 구간의 FRA를 매입 (Strip of FRAs)
    • 금리스왑(That is, tailor-made strip of FRAs)
    • Futures Strip을 매도
    • 단기차입에서와 마찬가지로, 금리상승위험은 헤지하지만, 금리하락에 대한 기회이익도 상실
  • 따라서, 금리옵션전략이 필요할 것.
    • FRAs에 대한 Option을 Strip으로 매입
    • 금리 선물에 대한 Put option을 strip으로 매입
    • 매 금리 setting 일에 ITM이면 행사, 그렇지 않으면 낮은 시장금리에 차입효과.
cap floor cont d62
Cap & Floor (Cont’d)
  • Cap
    • Libor index에 유럽식 Call 옵션의 strip으로 customized된 상품
    • 차입자는 금리 Cap을 사용
      • 금리상승 시 Cap rate 로 차입금리를 확정(금리상승 위험 제한)
      • 금리하락 시 금리하락의 이익을 향유
    • 예제: 1 year U$ Cap on 3-month Libor
      • 3개의 옵션으로 구성(개별 옵션을 Caplet라고 하자)
      • Caplet는 지급이 후취로 일어나는 선도금리(Forward interest rate)에 대한 Call 옵션
    • 각 Caplet의 만기 시, Caplet보유자의 Payoff
      • 오른쪽 수식 참조
      • 만약 ITM이 되면 지급은 후취
    • Cap 가격은 개별 Caplet 가격의 합
      • 각 Caplet 가격은 1구간의 swap에 대한 옵션가격
      • Caplet보유자는 1구간 swap의 고정금리를

지급할 수 있는 옵션

cap floor cont d63
Cap & Floor (Cont’d)
  • Value of Caplet : Black’s Model(1976)
    • 선도금리(Forward interest rate)는 로그분포를 보인다는 가정
    • Bo,t는 yield curve로 부터 구할 수 있을 것이며,
    • Rt,t+m도 자연적으로 yield curve에서 도출 됨.
cap floor cont d64
Cap; & Floor (Cont’d)
  • Floor
    • Cap과 동일한 개념으로 투자자의 경우 금리하락 위험에 대한 리스크 헤지
    • Libor Index의 유럽식 Put 옵션의 Strip으로 구성됨
  • Value of Floor : Put-Call parity를 이용
    • 동일한 만기와 행사가격의 Floorlet 매입, Caplet매도
    • Payoff,
    • 이것은 1구간 Swap의 payoff과 동일
    • 따라서, 스왑의 고정금리를 K라고 하고, RF=K

변동금리 지표를 Lm,

시작일을 Tt

종료일을 Tt+m이라고 하면,

    • 스왑의 현금흐름을 아래와 같이 나타낼 수도 있을 것.
cap floor cont d65
Cap; & Floor (Cont’d)
  • Value of Floor : Put-Call parity를 이용 (계속)
    • 따라서 $1의 원금에 대한 스왑(고정금리 수취, 변동금리 지급)의 가치는
  • 따라서, Value of Floorlet
cap floor cont d66
Cap & Floor (Cont’d)
  • Cap & Floor : 예제
cap floor cont d67
Cap & Floor (Cont’d)
  • Collar : 예제
  • U$ Cap & Floor Volatility quote
epilogue
Epilogue
  • Q&A ?
    • Other issues on OTC derivatives ?
    • Any issue of derivatives market ?
  • More Information
    • E-mail : [email protected]
    • Call : 02-3702-4412
    • Class Material & Swap presentation file : http://vols.com.ne.kr/kofa_specialist.html
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