Schnittkräfte

1. Schnittkräfte F A B Beispiel 1 I Ein Träger auf zwei Stützen mit einem einwertigen Auflager in A und einem zweiwertigen Auflager in B wird mit einer schräg wirkenden Einzellast F bei I belastet. Um die typischen Auswirkungen der Einzellast auf die Schnittkräfte darzustellen, wird der Träger lastfrei angenommen (was eigentlich nur im schwerefreien Raum realistisch ist). Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

2. Schnittkräfte FV F A B Beispiel 1 FBH I FH Schnittkräfte wirken quer (Quer-kräfte) und längs (Längskräfte) zur Stabachse sowie um den Schnitt-punkt als Momente. Daher wird die Einzellast F in Komponenten quer Fv und längs FH zur Stabachse um-gewandelt. Da die Stabachse hier horizontal ist, wirken die Kraft-komponenten vertikal und hori-zontal. FBV FA Danach werden die Auflagerre-aktionen FA , FBV und FBH be-stimmt. Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

3. Schnittkräfte A Beispiel 1 Alle von außen auf das tragende Bauteil wirkenden Kräfte (Äußere Kräfte) sind damit bekannt. Um die Schnittkräfte zu bestimmen, werden Schnittführungen syste-matisch von links nach rechts durchgeführt. Wir beginnen mit den Querkräften: Der erste Schnitt wird unmittelbar links neben dem Auflager A geführt. Wie die Zeichnung für den links vom Schnitt „dargestellten“ Träger zeigt, sind noch kein Tragwerk und keine Kräfte vorhanden. Die Querkraft QAl hat die Größe null. Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

4. Schnittkräfte A Beispiel 1 Der nächste Schnitt wird unmittelbar rechts von A geführt. Durch die punktförmig wirkende Auflagerreaktion FA wird die Querkraft sprunghaft verändert auf QAr = FA. FA QAr Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

5. Schnittkräfte A Beispiel 1 An allen weiteren denkbaren Schnitten (von links weiter fortschreitend) erfährt die Querkraft keine Veränderung, da keine äußeren Kräfte wirksam werden, bis . . . . FA QAr Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

6. Schnittkräfte FV A Beispiel 1 I . . . . unmittelbar links der Schnittstelle I, also unmittelbar links der punktförmig wirkenden Einzellast FV. Daher ist: QIl = Qar. FA QAr QIl QIr Führt man den nächsten Schnitt unmittelbar rechts der Schnittstelle I, so ist sprunghaft die punktförmig angreifende Einzellast FAV wirksam geworden und es ist: QIr=QII - FAV. Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

7. Schnittkräfte FV A Beispiel 1 I Alle weiteren denkbaren Schnittführungen (weiter nach rechts fortschreitend) führen zu keinen Veränderungen der Querkraft, weil keine äußeren Kräfte wirksam werden, bis . . . . FA QAr QIr Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

8. Schnittkräfte FV A B Beispiel 1 I . . . . bei einer Schnittführung unmittelbar rechts vom Auflager B sprunghaft die Auflagerreaktion FBV wirksam geworden ist. FBV FA Querkraftfläche QAr QIr QBl Die Querkraftfläche schließt sich zu null, da nach der Gleichgewichts-bedingung V = 0 gilt: FA- FV+ FBV= 0 Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

9. Schnittkräfte FV A B Beispiel 1 I FBV FA Querkraftfläche QAr QIr QBl Typisch sind sprunghafte Veränderungen der Querkräfte an den Stellen, wo punktförmig wirkende Einzellasten angreifen. Sinnvolle Schnittführungen müssen also nur rechts und links von Einzellasten durchgeführt werden. Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

10. Schnittkräfte A Beispiel 1 I FH In vergleichbarer Systematik sind die im tragenden Bauteil wirkenden Längskräfte (auch Normalkräfte genannt) durch Schnitte, die von links beginnend geführt werden, zu untersuchen. Querkraftfläche QAr QIr QBl Zwischen A und I wirken keine Längskräfte. NIr Bei einem Schnitt unmittelbar rechts von I ist FH wirksam ge-worden. NIr = FH Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

11. Schnittkräfte A B Beispiel 1 FBH I FH Bis unmittelbar links von B ändert sich die Längskraft nicht, da keine weiteren Längskräfte von außen auf das System wirksam sind. NBl = NIr Querkraftfläche QAr QIr QBl Längskraftfläche Bei einem Schnitt unmittelbar rechts von B ist FBH wirksam geworden und schließt die Längskraftfläche zu null, denn H = 0. NIr NBl Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

12. Schnittkräfte A B Beispiel 1 FBH I FH Typisch sind sprunghafte Veränderungen der Längskräfte an den Stellen, wo punktförmig wirkende Einzellasten angreifen. Sinnvolle Schnittführungen müssen also nur rechts und links von Einzellasten durchgeführt werden, die auf der Stabachse wirken. Querkraftfläche QAr QIr QBl Längskraftfläche NIr NBl Zur Darstellung werden die Längskräfte in die Zeichenebene gedreht. Welche Kraftrichtung von der Nulllinie nach oben dargestellt wird ist beliebig. Längskräfte mit entgegengesetz gerichteten Wirkungen sind dann jedoch nach unten anzutragen. Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

13. Schnittkräfte FV A B Beispiel 1 FBH I FH Auch zur Feststellung des Verlaufs der Momente über die Stab-achse sind, von links beginnend, einzelne Schnitte zu führen. FBV FA Querkraftfläche QAr QIr QBl Da ein Moment stets das Produkt aus Kraft und Hebelarm ist, ist ein Moment dann null, wenn die Kraft oder der Hebelarm die Größe null haben. Deswegen können alle Längskräfte bei den Momenten-bestimmungen unberücksichtigt bleiben (ihr Hebenarm ist stets null). Längskraftfläche NIr NBl Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

14. Schnittkräfte A Drehpunkt Beispiel 1 FA Querkraftfläche QAr QIr QBl Bei einer Schnittführung in A hat der Hebelarm der Kraft FA eine Länge null. Somit ist auch das Moment MAbei A gleich null. Längskraftfläche NIr NBl Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

15. h Schnittkräfte A Drehpunkt Beispiel 1 FA Querkraftfläche QAr QIr QBl Führt man weitere Schnitte, so wird das Moment aus FA mit wachsen-dem Hebelarm hkontinuierlich (gradlinig) größer bis . . . . Längskraftfläche NIr NBl Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

16. h Schnittkräfte FV A Drehpunkt Beispiel 1 FA Querkraftfläche QAr QIr QBl . . . . der Hebelarm h der Entfernung von A bis I entspricht, d.h. der Drehpunkt auf der Wirkungslinie von FV liegt. Längskraftfläche NIr NBl Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

17. Schnittkräfte FV Drehpunkt A Beispiel 1 FA Querkraftfläche QAr QIr QBl Wählt man weitere Schnittpunkte rechts von FV, so nimmt das Moment (wiederum kontinuierlich) ab, weil das Moment aus FV dann mit einem entgegengesetzten Drehsinn wirksam wird. Längskraftfläche NIr NBl Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

18. Schnittkräfte FV A B Beispiel 1 Drehpunkt FBV FA Querkraftfläche QAr QIr QBl Bei B hat das Moment dann wieder die Größe null - weil M = 0 sein muss ! Längskraftfläche NIr NBl Momentenfläche Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff

19. Schnittkräfte FV A B Beispiel 1 FBV FA Querkraftnullpunkt Querkraftfläche QAr QIr QBl Typisch ist ein gradliniger Verlauf der Momentenlinie in belast-ungsfreien Bereichen des tragenden Bauteils. Längskraftfläche NIr NBl Das größte Moment Mmax liegt an der Stelle des Querkraftnullpunktes. Mmax Momentenfläche Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff