高级微观经济学
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高级微观经济学. 东北大学工商管理学院 城市管理与区域经济研究所. 第四章 不完全信息静态博弈. 主要内容 1 、不完全信息静态博弈的战略式表述 2 、海萨尼转换与贝叶斯纳什均衡 3 、贝叶斯博弈和混合策略均衡 4 、贝叶斯均衡的应用举例 5 、机制设计理论与显示原理. 第四章 不完全信息静态博弈. 第四章 不完全信息静态博弈. 1 、不完全信息静态博弈的战略式表述 在不完全信息的情况下,参与者不是使自己的支付或效用最大,而是使自己的期望效用最大。

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Presentation Transcript


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高级微观经济学

东北大学工商管理学院

城市管理与区域经济研究所


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第四章 不完全信息静态博弈

主要内容

  • 1、不完全信息静态博弈的战略式表述

  • 2、海萨尼转换与贝叶斯纳什均衡

  • 3、贝叶斯博弈和混合策略均衡

  • 4、贝叶斯均衡的应用举例

  • 5、机制设计理论与显示原理


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第四章 不完全信息静态博弈


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第四章 不完全信息静态博弈

1、不完全信息静态博弈的战略式表述

  • 在不完全信息的情况下,参与者不是使自己的支付或效用最大,而是使自己的期望效用最大。

  • 如让你在50%的概率获得100元与1%的概率获得2000元两者之间选择的话,前者的期望所的是50元,后者是20元,故选前者。(假定风险中性)


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第四章 不完全信息静态博弈

1、不完全信息静态博弈的战略式表述

  • 类型:一个参与人拥有的所有的个人信息(Private information),即所有不是共同知识的信息)称为他的类型。

  • 根据这个定义,甚至允许参与人不知道其他参与人是否知道自己的类型。


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第四章 不完全信息静态博弈

1、不完全信息静态博弈的战略式表述

  • 例如,市场进入博弈:在位者不知道进入者是否知道自己是高成本还是低成本,只知道进入者有p’的概率知道自己的成本函数,(1-p’)的概率不知道自己的成本函数。其中P ’为共同知识

  • 这种情况下,进入者也有两种类型:知道(在位者的成本)或不知道(在位者的成本)。


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第四章 不完全信息静态博弈

1、不完全信息静态博弈的战略式表述

静态贝叶斯博弈的定义:


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第四章 不完全信息静态博弈

1、不完全信息静态博弈的战略式表述

贝叶斯法则


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第四章 不完全信息静态博弈

1、不完全信息静态博弈的战略式表述


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第四章 不完全信息静态博弈

1、不完全信息静态博弈的战略式表述

  • 完全信息静态博弈可是认为是不完全信息静态博弈的一种特例。

  • 一般假定参与人的类型是相互独立的。如果参与人的类型是完全相关的,则当参与人观测到自己的类型时也就知道了其他参与人的类型,博弈变成完全信息。


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第四章 不完全信息静态博弈

1、不完全信息静态博弈的战略式表述

市场进入博弈:

  • 进入者(参与人1)决定是否进入一个行业,但不知道在位企业(参与人2)的成本函数,也不知道在位者的决定是默许还是斗争;

  • 在位者有两种可能的成本函数:高成本(H)和低成本(L)


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第四章 不完全信息静态博弈

1、不完全信息静态博弈的战略式表述

上述博弈的支付矩阵为:


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第四章 不完全信息静态博弈

1、不完全信息静态博弈的战略式表述

  • 完全信息情况:如果在位者为H,进入者最优为进入;如果在位者为L,进入者最优为不进入;

  • 核心问题是:在博弈中,进入者不知道在位者的成本类型!


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第四章 不完全信息静态博弈

1、不完全信息静态博弈的战略式表述

  • 因此当P≥1/5,进入;否则,选择不进入。

  • 如果在位者有T种可能的成本函数,进入者似乎在与T个不同在位者博弈。

  • 1967年之前博弈论专家认为类似的不完全信息博弈是无法处理的。


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第四章 不完全信息静态博弈

2、海萨尼转换与贝叶斯纳什均衡

海萨尼转换

  • 海萨尼(Harsanyi,1967-1968)年提出了一个处理不完全信息的方法--引入一个虚拟的参与人“自然”,自然首先行动,选择决定参与人的特征(如成本函数),参与人知道自己的特征,其他参与人不知道。这样不完全信息博弈就转换为完全但不完美信息博弈,可以利用标准的分析技术进行分析,这就是“海萨尼转换” (Harsanyi transformation)


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N

进入者

[1-P]

[P]

进入

不进入

进入

不进入

在位者

B

在位者

B

(0,400)

斗争

(0,300)

斗争

合作

合作

(30,80)

(-10,100)

(40,50)

(-10,0)

第四章 不完全信息静态博弈

2、海萨尼转换与贝叶斯纳什均衡

市场进入博弈:


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第四章 不完全信息静态博弈

2、海萨尼转换与贝叶斯纳什均衡

例:


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第四章 不完全信息静态博弈

2、海萨尼转换与贝叶斯纳什均衡

  • 如果商人1相信商人2是讲诚信的人(良商),他们的纳什均衡为(H,H)和(C,C)。如果商人1相信商人2是一个奸商,那么纳什均衡为(C,C),但到底哪一个策略组合是整个博弈的纳什均衡显然无法回答。

  • 原因在于商人1对商人2不同的信念(Belief)导致了即使是相同的策略,也会出现不同的收益,即在相同的策略组合下,收益具有不确定性。


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第四章 不完全信息静态博弈

2、海萨尼转换与贝叶斯纳什均衡


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第四章 不完全信息静态博弈


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第四章 不完全信息静态博弈

2、海萨尼转换与贝叶斯纳什均衡


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第四章 不完全信息静态博弈

2、海萨尼转换与贝叶斯纳什均衡

  • 贝叶斯纳什均衡定义与纳什均衡思想是一致的。

  • 在给定贝叶斯纳什均衡的情况下,没有人愿意改变自己的战略。

  • 贝叶斯纳什均衡也有纯战略与混合战略之分。


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第四章 不完全信息静态博弈

3、贝叶斯博弈和混合策略均衡

混合战略

  • 海萨尼(1973)证明,完全信息情况下的混合战略纳什均衡可以解释为不完全信息情况下纯战略贝叶斯纳什均衡的极限情况。

  • 请看性别战的例子:


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第四章 不完全信息静态博弈

3、贝叶斯博弈和混合策略均衡

性别战

混合均衡战略为

{(2/3,1/3),( 2/3,1/3 )}


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第四章 不完全信息静态博弈

3、贝叶斯博弈和混合策略均衡

  • 性别战

tc只有男的知道,tp只有女的知道


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第四章 不完全信息静态博弈

3、贝叶斯博弈和混合策略均衡

性别战

  • tc和tp均服从[0,x]区间上的均匀分布;

  • 构建纯战略贝叶斯纳什均衡:当tc超过某临界值c时,男选择足球,否则选芭蕾;当tp超过某临界值p时,女选择芭蕾,否则选足球;

  • 男将以(x-c)/x的概率选择足球,而女以(x-p)/x 的概率选择芭蕾;


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第四章 不完全信息静态博弈

给定女的战略,男选择足球和芭蕾的期望收益分别为:

给定男的战略,女选择芭蕾和足球的期望收益分别为:


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第四章 不完全信息静态博弈

解联立方程组得:

求出二次方程的根后,可得(x-p)/x等于

当x趋于0时,该式趋于2/3。


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第四章 不完全信息静态博弈

4、贝叶斯均衡的应用举例

不完全信息古诺模型

企业1

企业2

参与人:企业1、企业2;

信息: 企业1的成本为共同知识;企业2的成本为私人信息,以一定概率为高H,以一定概率为低L。


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第四章 不完全信息静态博弈

如果企业2的成本为高,则最优的产量需满足:

如果企业2的成本为低,则最优的产量需满足:

企业1知道企业2成本高、低的概率,能预测到企业2的

反应函数,企业1的最优产量需满足:


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第四章 不完全信息静态博弈

上述三个最优化问题的一阶条件分别为:


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第四章 不完全信息静态博弈

三个一阶条件构成的方程组的解为:


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第四章 不完全信息静态博弈

均衡产量比较

  • 就是说,与完全信息情况相比,在不完全信息情况下,低成本企业的产量相对较低,高成本企业的产量相对较高。

  • 原因:当企业1不知道企业2的成本时,只能生产期望的最优产量,高于完全信息下面对低成本竞争对手时的产量,低于完全信息下面对高成本竞争对手时的产量,企业2对此作出反应。


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第四章 不完全信息静态博弈

4、贝叶斯均衡的应用举例

应用举例:一级密封价格拍卖

(the first-price sealed auction)

  • 设两个买者,同时购买一件不可分的物品。他们把出价密封在一个信封之内,交给卖者。出价高的买者将得到货物。买者对于货物的评价是 他的私人类型。且设 与 相互独立,服从[0,1]上的均匀分布。

  • 该博弈模型的策略为买者依据对货物的评价的出价,即

  • 由于问题的对称性,局中人的均衡的策略满足


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第四章 不完全信息静态博弈

一级密封价格拍卖

  • 买者的期望效用函数如下:


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第四章 不完全信息静态博弈

  • 当局中人i对于物品的评价为v时,均衡出价 ,局中人i的均衡期望收益为

  • 其中

    故有 。

  • 局中人i的问题是选择b,使期望收益最大化,有一阶条件

  • 因 ,所以 ,或


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第四章 不完全信息静态博弈

  • 将上式两端从0到b积分,可得 。

  • 因此 ;

  • 即均衡的出价为类型的一半,贝叶斯均衡为 。

    多人情况

  • 同样处理方法,可得:

  • 当有n个买者时贝叶斯均衡为

  • 当时, ,此时均衡为


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第四章 不完全信息静态博弈

4、机制设计理论与显示原理

  • 在信息经济学中,通常把具有私人信息的参与人称为代理人,把没有私人信息的一方称为委托人。由于委托人与代理人双方的信息不对称性,往往造成了经济效率的损失。机制设计问题研究委托人如何设计一个机制,也就是设计一个博弈规则,能使代理人如实地暴露出自己的类型。显示原理是机制设计理论的重要基础理论。


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第四章 不完全信息静态博弈

4、机制设计理论与显示原理

个人理性约束与激励相容约束

  • 委托人设计机制时要考虑的第二个约束是,给定委托人不知道代理人的类型的情出下,代理人在所设计的机制下必须有积极性选择委托人希望他选择的行动。显然,只有当代理人选择委托人所希望的行动时得到的期望效用不小于他选择其他行动时得到的期望效用时,代理人才有积极性选择委托人所希望的行动。


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第四章 不完全信息静态博弈

激励相容

参与人类型

期望概率

期望支付(成本)


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第四章 不完全信息静态博弈

4、机制设计理论与显示原理

显示原理

  • 显示原理(Myerson,1979)对于任何贝叶斯博弈的任何贝叶斯纳什均衡,都可以重构为一个激励相容的直接机制。

  • 这里重构的含义是:经过适当的设计,可构造一个新的贝叶斯博弈,对于局中人的任何一个类型组合 每个局中人在新的博弈下贝叶斯均衡的支付与原博弈中的贝叶斯均衡下的支付完全一致。


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第四章 不完全信息静态博弈

4、机制设计理论与显示原理

  • 显示原理表明:对于一般的机制设计问题的研究,可归结为对于激励相容的直接机制的设计的研究。

  • 直接机制就是实话实说机制


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第四章 不完全信息静态博弈

4、机制设计理论与显示原理

我们可以理解为存在一个计算机系统,这个计算机系统是按直接机制设计的,它的运作过程如下:

  • (1)所有参与者同时报告自己的类型ri ,并且将它输入计算机中;

  • (2)计算机根据每一个参与者的报告ri,代入原博弈参与者的均衡策略si*,计算出如果参与者的类型为ri时,他在均衡s*中将会如何行动——也就是si*(ri)。


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第四章 不完全信息静态博弈

4、机制设计理论与显示原理

  • 最后,计算机根据博弈规则计算出所有参与者在行动si*(ri)下的收益,并将收益自动分配到每一个参与者的账户内。

  • 显然在这个由计算机系统组成的直接机制中,所有参与者唯一的行动就是报告自己的真实类型(将自己的类型输入计算机),然后参与者得到各自的收益,博弈随之结束。


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第四章 不完全信息静态博弈

4、机制设计理论与显示原理

  • 关于考试成绩的机制设计

  • 学生有两种类型:学分型和知识型


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第四章 不完全信息静态博弈

4、机制设计理论与显示原理

  • 1、宣布所有注册的学生都及格

  • 2、第二节课记录上课者名单,从此每节课都按该名单点名,七次课中有一次未到者不及格;该名单学生结课需要提交30页的论文,否则不及格

  • 此时你是否会实话实说?


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