Aquisição de Dados Multimédia

1. Aquisição de Dados Multimédia Joaquim Macedo Departamento de Informática da Universidade do Minho & Faculdade de Engenharia da Universidade Católica de Angola

2. Sumário • Amostragem de Sinais Áudio • Amostragem de Imagens 2D • Filtros Anti-Aliasing • Digitalização de Sinais Áudio • Conersão D/A • Critério de Fidelidade de Áudio • MIDI versus Áudio Digital • Digitalização de Imagens • Medidas de Fidelidade Visual

3. Forma de onda dum sinal Amplitude versus Tempo

4. Espectro do mesmo sinal Amplitude versus frequência

5. Um sinal áudio e o seu espectro

6. Amostragem • Amostragem é o processo de fazer medidas à amplitude do sinal em intervalos discretos do tempo/espaço t t fs =1 / t

7. Transformada de Fourier • Seja g(t) um sinal áudio arbitrário • Define-se G(w) como a transformada de Fourier de g(t) se

8. Transformada de Fourier

9. Transformada de Fourier

10. Transformada de Fourier

11. Amostragem Discreta no Tempo amplitude tempo

12. Amostragem uniforme • Se o sinal g(t) for amostrado uniformemente a uma taxa de fs amostras por segundo

13. Sub-amostragem

14. Sub-amostragem Sinal original Amostragem Sinal reconstruído

15. Teorema da Amostragem • Um sinal contínuo no tempo g(t) pode ser reconstruído de forma exacta das suas amostras gs(t) se se cumprirem 2 condições: • g(t) deve ser de banda limitada com uma frequência máxima M • A frequência de amostragem s de gs(t) deve ser maior que 2M, i.e. s>2M. • A segunda condição é conhecida como Critério de Nyquist • s referenciada como Frequência de Nyquist , i.e. a menor frequência de amostragem possível para recuperar o sinal original a partir das suas amostras

16. |G(f)| F F g(t) -B 0 B t f gs(t) t Amostragem de banda limitada Original Filtro Passa Baixo |Gs(f)| Amostrado -2fs -fs 0 fs 2 fs f (-fs-B) -(fs +B) -B B (fs -B) (fs +B)

17. Amostragem com frequência de Nyquist

18. Amostragem de um sinal 1-D

19. Reconstrução DirectaFórmula de Interpolação do domínio do tempo • Os valores do sinal para instâncias do sinal não amostradas podem ser calculadas exactamente com um somatório de todos os valores amostrados • As abordagens usadas para reconstrução do sinal no domínio da frequência e do tempo são equivalentes • A função sinc do lado direito da equação é a resposta de impulso dum filtro passa-baixo ideal

20. Exemplo 4.1 • Considere o seguinte sinal áudio com um tom sinusoidal de 4.5KHz • Amostre o sinal a taxa de i) 8000 ii) 10000 amostras/segundo • Reconstrua o sinal passando-o através dum filtro passa baixo ideal com frequência de corte igual a metade da frequência de amostragem. Assuma que os ganhos dos filtros são de i)1/8000 e ii)1/10000. Determina o sinal reconstruído nos dois casos.

21. Caso-1 A frequência de corte do filtro passa baixo é metdade da frequência da amostragem isto é 4000 Hz. Portanto a função de transferência do filtro é

22. Caso-1 (cont) Quando o sinal amostrado passa através do filtro passa-baixo a transformada de Fourier do sinal de saída vai ser: Portanto o sinal de saída

23. Caso-2 A frequência de corte do filtro passa baixo é metdade da frequência da amostragem isto é 5000 Hz. Portanto a função de transferência do filtro é

24. Caso-2 (cont) Quando o sinal amostrado passa através do filtro passa-baixo a transformada de Fourier do sinal de saída vai ser: Portanto o sinal de saída

25. Sinal original e reconstruído Exemplo 4.1

26. XC(W) 1 W -WN 0 WN Ws X(w) Fs w -2p -wN 0 wN 2p Sobreposição do Espectro (Aliasing) • Se a condição de Nyquist não for satisfeita, acontece a Sobreposição do Espectro (Aliasing) que impede a perfeita reconstrução do sinal. Se Ws<2WN, ocorre o aliasing.

27. Cálculo das frequências de aliasing

28. O que é uma imagem? Uma imagem pode ser definida como uma uma função de intensidade de luz i(x,y,t) onde a amplitude da função em qualquer coordenada espacial (x,y) disponibiliza a intensidade (brilho) da imagem num determinado instante t

29. Amostragem de imagem 2D • Uma imagem digital pode ser obtida por amostragem dum imagem contínua. • Pode ser usada a seguinte função de amostragem

30. Amostragem de imagem 2D = frequência de amostragem horizontal (amostras/grau) = frequência de amostragem vertical

31. Amostragem de imagens 2D • A função de amostragem ideal para uma imagem é uma matriz de infinita com funções delta de Dirac situadas numa grelha • A amostra da imagem é definida como • A Transformada de Fourier da função comb • A Transformada de Fourier da amostra da imagem é

32. Amostragem em 2DFunção de amostragem

33. Amostragem em 2DAmostra da imagem

34. Resolução espacial da amostragem

35. Aumento ou Diminuição da Resolução Espacial Imagem original “zoomed down” “zoomed up” para tamanho original • A resolução espacial pode ser mudada pela eliminação ou replicação de pixels ou por interpolação • As técnicas mais comuns de interpolação incluem a bilinear, bicúbica e do vizinho mais próximo ( nearest neighbor)

36. Taxa de Nyquist, Aliasing, and Frequências Foldover • Taxas e frequências de Nyquist : • O efeito de aliasing acontece quando • Frequências Foldover :

37. Imagens de banda limitada

38. Teorema da amostragem • Uma imagem de banda limitada amostrada por uma grelha rectangular pode ser recuperada desde que a taxa de amostragem seja superior à taxa de Nyquist rate. • A imagem pode ser reconstruída pela fórmula de interpolação:

39. Exemplo 4.2 • Considere a seguinte grelha para imagem com frequência horizontal e vertical de 4 e 6 ciclos/grau respectivamente • Amostre a imagem a 10 amostras/grau tanto na horizontal como vertical. Reconstrua a grelha pasando-a por um filtro passa baixo 2D com as seguintes características • Determina a grelha reconstruída

40. Espectro de Fourier da Imagem Contínua

41. Espectro de Fourier da Imagem Discreta Transformada de Fourier da imagem amostrada

42. Espectro da Imagem Amostrada Transformada de Fourier do sinal filtrado:

43. Imagem Aliased Imagem Original Imagem Reconstruída

44. Taxa de amostragem óptima • Resolução da imagem • Parâmetro importante para criar imagem digital • Expressa em dpi ou dots/cm • Frequência de amostragem • Critério de Nyquist • Limitações do SVH < 20 ciclos/grau, • 40 ciclos/grau na amostragem

45. Exemplo 4.3 • Vai-se fazer varrimento duma foto 4”x6”. Determinar a mínima resolução do varrimento.

46. Resolução de varrimento Ângulo horizontal = = Ângulo vertical = = • Assumindo uma taxa de amostragem de 40 amostras/grau • A imagem digital deve ter 380 e 256 pixels na direcção hor. and vert. • Como o tamanho da imagem é 4”x6”, a resolução mínima é 64 dpi.

47. Filtro PB realizável Filtro PB ideal Filtro anti-aliasing

48. Filtro Passa Baixo Ideal A 1.0 Banda Filtrada Banda Passante 0.0 f fs/2 fs

49. Especificação do desenho de filtros Considere um sinal áudio com espectro 0-20 KHz. O sinal vai Ser amostrado a 8 KHZ. Conceba um filtro anti-aliasing adequado • A frequência de amostragem é 8 KHz. • O filtro ideal para anti-aliasing será um filtro passa baixo com frequência de corte a 4KHz. • Contudo é fisicamente impossível desenhar um filtro ideal. • Neste exemplo vai-se desenhar um filtro PB com as seguintes características: Banda passante é 0-3200 Hz. Ganho na banda passante, Gp > -2 dB Banda de transição é 3200-4000 Hz Banda de rejeição é is > 4000 Hz.O ganho na banda de rejeição , Gs < -20 dB

50. Desenho de Filtros com MATLAB • Filtros passa-baixo contínuos no tempo típicos são Butterworth, e Chebyshev-1, e Chebyshev-2. • Estão disponíveis técnicas normalizadas para concepção desses filtros. %MATLAB code for designing lowpass filter Wp=3200; Ws=4000; Gp=-2; Gs=-20 ; %Ideal Filter mag0 = [ones(1,4001) zeros(1, 4000)] ; %Butterworth Filter [n, Wc] = buttord(Wp,Ws,-Gp,-Gs,’s’) ; [num,den] = butter(n,Wc,’s’) ; Coeficientes do numerador e denominador da função de transferência do filtro