הקורס: תכנון ופקוח ייצור 1

1. מטרות: הקניית ידע בשיטות חיזוי להערכת ביקושים, חישובי כדאיות, תכנון מדיניות ייצור ומלאי, זימון. הנושא: שיעור חזרה הקורס: תכנון ופקוח ייצור 1 יוני 2007 המרצה: ד"ר עפר ברקאי ד"ר עפר ברקאי

2. חיזוי ד"ר עפר ברקאי

3. שאלה 1 חברת אופיס דיפו עברה למשכנה החדש בסופר סנטר. מנכ"ל החברה ביקש ממנהל החנות לחזות על סמך 12 החודשים בהם פועלת החנות את הצפי של מכירת המחשבים לחודש ה- 13. מנהל החנות שהכיר את המנכ"ל ביקש מסגנו להכין לו מראש תחזית על פי ממוצע פשוט ועל פי רגרסיה כמות מחשבים. התוצאות שהועברו על ידי סגנו היו: ממוצע פשוט 160. רגרסיה 264. דרוש: מה התחזית לתקופה ה- 14. ד"ר עפר ברקאי

4. שאלה 1 - פתרון מאחר והתחזית לתקופה 13 הינה 264 לכן לכן התחזית לתקופה 14 הינה: ד"ר עפר ברקאי

5. שאלה 2 במפעל טבע באשדוד הציע המנכ"ל שהינו עתיר ניסיון בשיטות חיזוי להשתמש בפונקצית חיזוי חדשה שנועדה לחזות את כמות הביקוש לערכות התרמת דם המיוצרות במפעל טבע באשדוד: המנכ"ל ביקש ממנהל התפעול לבדוק עבור איזה ערך של a נקבל MSE מינימלי כמו כן הסביר המנכ"ל כי על פי נתוני הביקוש לערכה במפעל באשדוד לחודשים מרס, אפריל ומאי 2007 שלהלן הוא מבקש לדעת מה תיהיה התחזית לחודש אוגוסט 2007. להלן הנתונים: דרוש: מה התחזית לחודש אוגוסט 2007 ד"ר עפר ברקאי

6. שאלה 2 - פתרון נגדיר ולכן אבל ד"ר עפר ברקאי

7. שאלה 2 - פתרון על פי נתוני הביקוש למוצר של ערכת התרמת דם המיוצר במפעל באשדוד לחודשים מרס, אפריל ומאי 2007 שלהלן יש לחשב על פי נוסחאת תחזית זו מה תיהיה התחזית לחודש אוגוסט 2007. להלן שוב הנתונים: התחזית הינה 268 ד"ר עפר ברקאי

8. שאלה 3 להלן הביקוש ל-4 התקופות האחרונות למוצר "השיטה": דרוש א. עבור אלו ערכים של  בשיטת החלקה אקספוננציאלית מסדר ראשון התחזית לתקופה 15 תהיה זהה לתחזית המתקבלת כאשר משתמשים בממוצע פשוט הנח/י כי תנאי התחלה בהחלקה אקס' הינם F10=10. ב. מהו המודל המועדף מבין המודלים שבחנת בסעיף א על פי MSE. ד"ר עפר ברקאי

9. שאלה 3 - פיתרון להלן הביקוש ל-4 התקופות האחרונות למוצר "השיטה": התחזית על פי ממוצע פשוט הינה- ד"ר עפר ברקאי

10. שאלה 3 - פיתרון מאחר ומדובר במודלים קבועים בזמן לכן התחזית לתקופה 15 הינה גם 10 ולכן : פתרון משוואה זו מניב 2 שורשים : =0 או =1 . ד"ר עפר ברקאי

11. פיתוח מודלים ד"ר עפר ברקאי

12. שאלה 1 מפעל קיסמים מייצר קיסמים המועברים למסעדות ולמרכולים. קצב הביקוש מהמפעל הוא של 30,000 קיסמים בשנה. המפעל חתם הסכם עם "מפעל היוצר" כך שזה ישאיל אחת לחודשיים, מכונה שתסייע לו להתגבר על הביקוש. זאת באמצעות שבועיים של עבודה ברצף. קצב הייצור של המכונה הוא 60,000 קיסמים בשנה. עלות אחזקה – 10$ עלות עריכה – 600$ עלות הזמנה 400$ המפעל מתנהל כך שהוא רוכש ב-4 שבועות ראשונים. אחרי כן הוא מייצר למשך 2 שבועות. וב-2 השבועות הנוספים הוא מספק את הביקוש מעודף הייצור. הנח כי בשנה יש 50 שבועות. דרוש: א. שרטט תרשים המייצג את המצב המתואר. ב. מהי הכמות המיוצרת והמוזמנת בכל מחזור? ג. מהו המלאי הממוצע? ד. מה עלות המדיניות השנתית? ה. על פי איזה קריטריון תציע למפעל לשקול האם לוותר על הייצור ולעבור למדיניות רכש אופטימלית? ד"ר עפר ברקאי

13. T/2 T/2 T/2 T/2 שאלה 1 - פיתרון א. שרטוט המודל Imax     Im   - - T T T T ד"ר עפר ברקאי

14. שאלה 1 – פתרון ( המשך) ב. מאחר ובשנה יש 50 שבועות, זמן מחזור הוא: ג. מלאי ממוצע ראשית נחשב את מפתח היחסים: ד"ר עפר ברקאי

15. שאלה 1 – פתרון (המשך) חישוב מלאי ממוצע נחשב את המלאי ע"י סכום השטחים שמתחת לגרף. ד"ר עפר ברקאי

16. שאלה 1 – פיתרון ( המשך) ד.עלות המדיניות ה. על פי איזה קריטריון. על ידי השוואת עלויות של מצב ייצור מול רכש מבחינת מדיניות עלויות. ביצוע החישוב נעשה על ידי חישוב Q* כאילו כל הכמות באמצעות רכש עפ"י מודל 1 אסור חוסר. אחר מחושב Y(Q=Q*) מכאן רואים כי רכש עדיף ד"ר עפר ברקאי

17. שאלה 2 חברה גדולה רוכשת מוצר על פי הנתונים הבאים: קצב הביקוש  יחידות לשנה, עלויות החוסר P$ ליחידה חסרה ובנוסף $ ליחידה חסרה לשנה. עלות ביצוע הזמנה הינו K $ לכל הזמנה. עלות רכישת יחידה C $ ליחידה. מדיניות החברה הינה חוסר תמידי כלומר אין מחזיקים מלאי ובנוסף כאשר המנה מגיעה היא מסופקת בבת אחת. נגדיר משתנה החלטה : Q –הכמות המוזמנת. b כמות החוסר. ד"ר עפר ברקאי

18. שאלה 2 דרוש: א) ענה על הסעיפים הבאים: 1) שרטט גרף המתאר את החוסר כפונקציה של זמן. 2) פונקצית העלות השנתית 3) הכמות האופטימלית להזמנה. ב) אם נתון כי: =10000 יחידות לשנה, עלויות החוסר p=500 $ ליחידה חסרה ובנוסף $ ליחידה חסרה לשנה. עלות ביצוע הזמנה הינו K=100000 $ לכל הזמנה. עלות רכישת יחידה C=50000 $ ליחידה. מצא את הכמות האופטימלית להזמנה. ג) (5%) אם הוחלט כי מעבר ל-2000 (לא כולל 2000) יחידות חסרות עלויות החוסר לכל יחידה חסרה נוספת הינם p=1000 $ ליחידה חסרה ובנוסף $ ליחידה חסרה לשנה כאשר עד 2000 יחידות חסרות (כולל 2000 ) עלויות החוסר כמו סעיף ב) p=500 $ ליחידה חסרה ובנוסף $ ליחידה חסרה לשנה) . מה מדיניות האופטימלית כעת. ד"ר עפר ברקאי

19. 0 Q=b T שאלה 2 - פתרון א. 1) שרטוט גרף במודל זה כפי שצוין אין מלאי. 2) פונקצית העלות השנתית נשים לב שבמודל זה ובנוסף אין במודל זה מלאי ולכן: בשלב ראשון נחשב את החוסר הממוצע ד"ר עפר ברקאי

20. שאלה 2 - פתרון 3) כמות אופטימלית להזמנה ב) נציב את הערכים השונים ג) מאחר וכמות החוסר נמוכה מ-2000 לכן לא יחול שינוי . ד"ר עפר ברקאי

21. מערכת רבת מוצרים ד"ר עפר ברקאי

22. שאלה 1 חברת בזק רכשה 2 מכשירי טלפון מספק ואותם היא משווקת. להלן הנתונים על עלות הרכש ואחזקת הציוד. אסור חוסר דרוש חשב את הכמות האופטיאלית שיש להזמין מכל סוג של מכשיר. בזק, כחברה עסקית, הגבילה את ההון המושקע ברכש זה ל- 7,000 $. מה הכמות האופטימלית שיש להזמין מכל סוג. ד"ר עפר ברקאי

23. שאלה 1 - פיתרון נבדוק אם עומדים ביעד לכן האילוץ לא מתקיים. לכן יהיה עלינו להגדיר פונקציית לגרנז'. ד"ר עפר ברקאי

24. שאלה 1 - פיתרון לכן האילוץ לא מתקיים. לכן יהיה עלינו להגדיר פונקציית לגרנז'. ד"ר עפר ברקאי

25. שאלה 1 פיתרון מאחר ש h= i*c + W ומאחר ש - W=0 לכן נסמן ד"ר עפר ברקאי

26. שאלה 1 - פיתרון ד"ר עפר ברקאי

27. שאלה 2 מפעל גדול רוכש 3 סוגי מוצרים מספק חיצוני על פי הנתונים הבאים: • ענה/י על הסעיפים הבאים באופן בלתי תלוי אלא אם כן נאמר אחרת . • חשב/י את הכמות האופטימלית להזמנה מכל סוג חומר גלם • העלות השנתית הכוללת . ד"ר עפר ברקאי

28. שאלה 2 ב. קיימת מגבלה הבאה: ניתן לבצע לכל היותר 10 הזמנות בשנה לשלושת סוגי המוצרים חשב /י: 1) כמות האופטימלית להזמנה מכל סוג חומר גלם 2) העלות השנתית הכוללת . 3) הוצע למפעל להגדיל את מספר ההזמנות ל-15 הזמנות בשנה בעלות נוספת של 280 $ האם ההצעה כדאית. ג) סעיף בונוס הוצע למפעל לרכוש את חומרי הגלם מספק אחר תחת התנאי הבא: ששלושת סוגי המוצרים יסופקו ביחד, במקרה זה קיימת עלות הזמנה אחת לשלושת המוצרים. מה צריכה להיות עלות ההזמנה לכל היותר כך שיהיה כדאי לעבור לספק זה (התייחס/י למצב הקיים). הערה: סעיף זה יבדק רק עבור תשובה נכונה ומושלמת ד"ר עפר ברקאי

29. שאלה 2 - פיתרון • 1) כמות אופטימלית להזמנה 2) העלות השנתית הכוללת ד"ר עפר ברקאי

30. שאלה 2 - פיתרון סיכום ב) בשלב ראשון נבדוק האם האילוץ מתקיים: ד"ר עפר ברקאי

31. שאלה 2 - פיתרון מאחר והאילוץ לא מתקיים לכן נגדיר פונקצית לגרנז' ד"ר עפר ברקאי

32. שאלה 2 - פיתרון ולכן: במקרה זה ניתן להגיע לפתרון סגור: נציב ולכן : ד"ר עפר ברקאי

33. שאלה 2 - פיתרון 3) כמובן שאין טעם להגדיל את מספר ההזמנות מעבר ל- 13.94 הזמנות בשנה (מתקבל על פי הפתרון האופטימאלי ללא האילוצים) ההפרש בין העלות שהתקבלה (204413) לעלות ללא האילוצים (204180.73) 232.56 לכן ההצעה לא כדאית. ג) סעיף בונוס בשלב ראשון נחשב עבור זמן מחזור קבוע את העלות : ד"ר עפר ברקאי

34. שאלה 2 - פיתרון ד"ר עפר ברקאי

35. ניהול מלאי ד"ר עפר ברקאי

36. סיכום הנוסחאות עבור מודל EOQ (מודל 1 ) ד"ר עפר ברקאי

37. מודל מספר 2 – מודל ייצור , חוסר אסור(EBQ) דוגמא 2 מפעל מייצר מספר סוגי חלקים , ביניהם "CC " מיוצר כלהלן: עלות עריכה (setup) 2000 $ , עליות הייצור הישירות 20$ ליחידה, הביקוש השנתי 3000 יחידות לשנה , קצב הייצור 1000 יחידות לחודש, עלות אחזקת המלאי 20% לשנה. דרוש א) כמות אופטימלית לייצור ואחוז הזמן שהמפעל מייצר את חלק "CC”. ב) המלאי המקסימלי שהמפעל מחזיק כאשר מדיניות הייצור אופטימלית. ג) זמן העריכה של חלק זה הינו 0.6 חודשים חשב את רמת המלאי שבה יש לבצע את העריכה של חלק זה. ד) המפעל קיבל הצעה מספק חיצוני לרכישת חומר גלם במחיר של 20.5 $ ליחידה , בהנחה שהמפעל יבצע מדיניות מלאי אופטימלית כמה לכל היותר צריכה להיות עלות הזמנה על מנת שהמפעל יקבל הצעה זו. ד"ר עפר ברקאי

38. מודל מספר 2 – מודל ייצור , חוסר אסור(EBQ) דוגמא 2 - פתרון א) חישוב הכמות האופטימלית ואחוז הזמן: ד"ר עפר ברקאי

39. מודל מספר 2 – מודל ייצור , חוסר אסור(EBQ) דוגמא 2 – פתרון (המשך) ב) מלאי מקסימלי. ג) נסמן את זמן העריכה על ידי t נשים לב שזמן זה נתון בתרגיל בחודשים ועל מנת להתאימו לתקופה של שאר הנתונים יש להפכו לשנים ולכן t=0.6/12=0.05. נשרטט שוב את המודל בתוספת זמן העריכה. את רמת המלאי המתאימה נסמן על ידי I(t). ד"ר עפר ברקאי

40. B A C D Setup כמות I(t) t זמן מודל מספר 2 – מודל ייצור , חוסר אסור(EBQ) דוגמא 2 – פתרון (המשך) Q  Imax -  T T T לכן: ד"ר עפר ברקאי

41. מודל מספר 2 – מודל ייצור , חוסר אסור(EBQ) דוגמא 2 – פתרון (המשך) ד) נחשב בשלב ראשון את העלות של הייצור העצמי. במידה והמפעל יזמין מהספק על פי מדיניות מלאי אופטימלית (כפי שחושבה במודל 1) אזי העלות בהתייחס לכמות הזמנה אופטימלית תהיה : ד"ר עפר ברקאי

42. מודל מספר 2 – מודל ייצור , חוסר אסור(EBQ) דוגמא 2 – פתרון (המשך) מאחר ואנו מעוניינים שעלות זו תהיה נמוכה מהעלות הקיימת כיום (ייצור עצמי) לכן: ד"ר עפר ברקאי

43. מודל מספר 2 – מודל ייצור , חוסר אסור(EBQ) דוגמא 3 במפעל "המודל" קיימת מכונה שבה מייצרים מספר סוגי מוצרים. עלות העריכה K עלות אחסון יחידה במלאי h קצב הביקוש . בתחילת כל מחזור ייצור במשך d יחידות זמן ראשונות של כל מחזור ייצור קצב הייצור הנו 1 (עקב בעיות טכניות שונות) ולאחר פרק זמן זה קצב הייצור הנו 2. בנוסף נתון כי 2 > 1 >  . דרוש: שרטט את המודל המתאים. יש לפתח מודל מתאים. ד"ר עפר ברקאי

44. כמות Q C זמן T B E D A G F מודל מספר 2 – מודל ייצור , חוסר אסור(EBQ) דוגמא 3 - פתרון א) שרטוט המודל המתאים 2- 2 Imax 1-  I1 1 ד"ר עפר ברקאי

45. מודל מספר 2 – מודל ייצור , חוסר אסור(EBQ) דוגמא 3 – פתרון (המשך) ב) המשמעות של פיתוח מודל מתאים הנה הגדרת משתנה החלטה, הגדרת פונקצית העלות ומציאת הכמות האופטימלית של משתנה ההחלטה. נגדיר Q – הכמות שיש לייצר בכל מחזור. פונקצית העלות מוגדרת באופן הבא: יש לבטא את המלאי הממוצע כתלות במשתנה החלטה Q. נשים לב שהמלאי הממוצע ניתן לחישוב על ידי שטח המצולע ABCD מחולק בזמן המחזור T. לכן עלינו לחשב את שטח מצולע זה כתלות בפרמטרים הנתונים וQ-. ד"ר עפר ברקאי

46. מודל מספר 2 – מודל ייצור , חוסר אסור(EBQ) דוגמא 3 – פתרון (המשך) חישוב זה יתבצע באופן הבא: שטח המצולע הינו סכום השטחים של משולש ABC,מלבן GBEF, משולש BCE ומשולש FCD. להלן חישוב כל אחד מהשטחים שהוגדרו לעיל: שטח משולש ABC ד"ר עפר ברקאי

47. מודל מספר 2 – מודל ייצור , חוסר אסור(EBQ) דוגמא 3 – פתרון (המשך) שטח משולש BCE: שטח מלבן GBEF ד"ר עפר ברקאי

48. מודל מספר 2 – מודל ייצור , חוסר אסור(EBQ) דוגמא 3 – פתרון (המשך) שטח משולש FCD: כעת ניתן לחשב את המלאי הממוצע וזאת על ידי סיכום השטחים השונים שחושבו ולחלקם ב-T . ערך זה יוצב בנוסחא שהוגדרה לעיל. ד"ר עפר ברקאי

49. מודל מספר 2 – מודל ייצור , חוסר אסור(EBQ) סיכום נוסחאות ד"ר עפר ברקאי

50. מודל מספר 2 – מודל ייצור , חוסר אסור(EBQ) סיכום נוסחאות (המשך) ד"ר עפר ברקאי