工程熱力學 第二版

1. 工程熱力學 第二版 第 11 章 動力系統與冷凍系統 Power and Refrigeration Systems

2. 11.1 動力系統簡介 • 11.2 朗肯循環 • 11.3 再生循環 • 11.4 實際循環與理想循環之比較 • 11.5 共生 • 11.6 標準空氣動力循環 • 11.7 布雷頓循環 • 11.8 具再生器之簡單燃氣輪機循環 • 11.9 噴射推進之標準空氣循環

3. 11.10 往復式引擎動力循環 • 11.11 奧圖循環 • 11.12 狄塞爾循環 • 11.13 冷凍系統簡介 • 11.14 壓縮蒸汽冷凍循環 • 11.15 壓縮蒸汽冷凍系統之工作流體 • 11.16 實際壓縮蒸汽冷凍循環與理想循環之比較 • 11.17 標準空氣冷凍循環 • 11.18 動力與冷凍系統之組合循環

4. 11.1 動力系統簡介 • 對一可逆穩態過程，若動能與位能均可忽略，則單位質量之軸功可表示為 9.19 式 對一簡單可壓縮物質之可逆過程，其單位質量之邊界移動功 可表示為 4.3 式 前述兩積分公式所代表的面積如圖 11.1 所示。有趣的是前者 在等壓過程不作功，而後者則在等容過程不作功。 P351

5. 考慮一動力系統，包含如圖 7.16 所示之四個穩態過程，假設每一個過程均為內部可逆，且其動能與位能皆可被忽略，因此每一個過程所做的功都可表示為 9.19 式。為方便運算，假設鍋爐與冷凝器的熱傳過程為等壓過程，可視為熱交換器而無作功。另外渦輪機與泵也假設為絕熱，故可視為等熵過程。最後，此循環之四個過程便如圖 11.2 所示。值得一提的是若整個循環均發生於液態－蒸汽混合區域內，則因為等壓過程即為等溫過程，故此循環便是卡諾循環，否則此循環即非卡諾循環。 P352

6. 圖 11.1 軸功與邊界移動功的比較。 P352

7. 圖 11.2 四過程之動力循環。 P353

8. 11.2 朗肯循環 • 圖 11.2 所示之循環，係由四個理想的穩態過程所組成，其中狀態 1 為飽和液態而狀態 3 為飽和蒸汽或過熱蒸汽。此系統稱為朗肯循環（Rankine cycle），是簡單蒸汽動力系統之模型。為方便討論，先將狀態與過程表示為 T–s 圖，如圖 11.3 所示，四個過程分別為： 1－2：泵中的可逆絕熱加壓過程。 2－3：鍋爐中的等壓傳熱。 3－4：渦輪機中的可逆絕熱膨脹過程（或其他原動機，如蒸 汽機）。 4－1：冷凝器中的等壓傳熱。 • 如前所述，朗肯循環亦可使用過熱蒸汽，如 1－2－3’－4’－1 的循環。 P353

9. 若動能與位能的變化可忽略，則傳熱量與功均可表示為 T–s 圖中的面積。面積 a－2－2’－3－b－a 代表加熱量，面積 a－1－4－b－a 代表散熱量，由第一定律即可推論兩面積的差代表功，亦即面積 1－2－2’－3－4－1。因此熱效率可定義為 （11.1） • 分析朗肯循環時，可以視效率為平均加熱與平均散熱溫度的函數，任何足以提高平均加熱溫度或降低平均散熱溫度的改變，均可提高朗肯循環熱效率。朗肯循環是比較接近實際循環的理想循環。 P354

10. 圖11.3 以朗肯循環操作之簡單蒸汽動力廠。 P354

11. 範例 11.1 以水蒸汽為工作流體，決定朗肯循環效率，冷凝器壓力為 10 kPa，鍋爐壓力為 2 MPa，蒸汽離開鍋爐時為飽和蒸汽。 求解朗肯循環問題時，令 wp為泵輸入每公斤流體的功， qL為每公斤流體排出的熱量。 求解此問題時，依序對泵、鍋爐、渦輪機與冷凝器取控制 表面，對每一控制表面以蒸汽表建立熱力學模式，並假設過 程為穩態，且忽略動能與位能的變化。首先考慮泵： 控制容積：泵。 入口狀態：P1已知，飽和液態；狀態固定。 出口狀態：P2已知。 分析 由第一定律可得 wp= h2 – h1 第二定律為 s2 = s1 P354

12. 範例 11.1（續） 因此 解答 假設液體為不可壓縮，則 wp=υ(P2 – P1) = (0.00101)(2000 – 10) = 2.0 kJ/kg h2 = h1 + wp= 191.8 + 2.0 = 193.8 kJ/kg 現在考慮鍋爐： 控制容積：鍋爐。 入口狀態：P2，h2已知；狀態固定。 出口狀態：P3已知，飽和蒸汽；狀態固定。 分析 由第一定律可得 qH= h3 – h2 P355

13. 範例 11.1（續） 解答 代入前式可得 qH= h3 – h2 = 2799.5 – 193.8 = 2605.7 kJ/kg 接下來考慮渦輪機： 控制容積：渦輪機。 入口狀態：狀態 3 已知（前文）。 出口狀態：P4已知。 分析 由第一定律可得 wt= h3 – h4 第二定律為 s3 = s4 解答 決定狀態 4 之乾度如下： s3 = s4 = 6.3409 = 0.6493 + x47.5009， x4 = 0.7588 h4 = 191.8 + 0.7588(2392.8) = 2007.5 kJ/kg wt = 2799.5 – 2007.5 = 792.0 kJ/kg P356

14. 範例 11.1（續） 最後考慮冷凝器： 控制容積：冷凝器。 入口狀態：狀態 4 已知（已知條件）。 出口狀態：狀態 1 已知（已知條件）。 分析 由第一定律可得 qL= h4 – h1 解答 代入前式 qL= h4 – h1 = 2007.5 – 191.8 = 1815.7 kJ/kg 計算熱效率： 亦可利用前述各點的性質，獲得熱效率表示式如下：  P356

15. 基本朗肯循環的循環輸出淨功為圖 11.4 中過程線段 1－2－3－4－1 所包圍的面積，故可知任何可增加此面積大小的方法都將會增加循環淨功。亦即降低出口壓力、增加最高溫度（使用過熱蒸汽）或增加最高壓力均會增加此面積。 • 從圖 11.5 朗肯循環的 T–s 圖也可看出，由於循環淨功為過程線段 1－2－3－4－1 所包圍的面積，此即為加熱量 a－2－3－b－a 的面積減去散熱量 a－1－4－b－1 的面積。而循環效率為淨功與加熱量的比值，亦即 T–s 圖中兩對應面積的比值，故可看出降低出口壓力、增加最高溫度或增加最高壓力均能增加此比值。 P357

16. 圖11.4 壓力與溫度對朗肯循環功的影響。 P357

17. 圖 11.5 壓力與溫度對朗肯循環效率的影響。 P357

18. 範例 11.2 某朗肯循環之水蒸汽離開鍋爐進入渦輪機時狀態為 4 MPa 與 400℃，冷凝器壓力為 10 kPa，試決定其循環效率。為求循 環效率，須逐一計算渦輪機功、泵功與鍋爐加熱量。以下考 慮每一設備為控制表面，對每一個控制表面以蒸汽表建立熱 力學模式，並假設過程為穩態，忽略動能與位能的變化。 控制容積：泵。 入口狀態：P1已知，飽和液態；狀態固定。 出口狀態：P2已知。 分析 由第一定律可得 wp= h2 – h1 第二定律為 s2 = s1 因為 s2 = s1 P358

19. 範例 11.2（續） 解答 代入前式可得 wp=υ(P2 – P1) = (0.00101)(4000 – 10) = 4.0 kJ/kg h1 = 191.8 kJ/kg h2 = 191.8 + 4.0 = 195.8 kJ/kg 對於渦輪機： 控制容積：渦輪機。 入口狀態：P3、T3已知；狀態固定。 出口狀態：P4已知。 分析 由第一定律可得 wt= h3 – h4 第二定律為 s4 = s3 P358

20. 範例 11.2（續） 解答 代入前式可得 h3 = 3213.6 kJ/kg, s3 = 6.7690 kJ/kg K s3 = s4 = 6.7690 = 0.6493 + x47.5009, x4 = 0.8159 h4 = 191.8 + 0.8159(2392.8) = 2144.1 kJ/kg wt= h3 – h4 = 3213.6 – 2144.1 = 1069.5 kJ/kg wnet = wt– wp= 1069.5 – 4.0 = 1065.5 kJ/kg 最後考慮鍋爐： 控制容積：鍋爐。 入口狀態：P2、h2已知；狀態固定。 出口狀態：狀態 3 已知（已知條件）。 分析 由第一定律可得 qH= h3 – h2 P359

21. 範例 11.2（續） 解答 代入前式 qH = h3 – h2 = 3213.6 – 195.8 = 3017.8 kJ/kg 淨功之計算亦可利用冷凝器之散熱量，qL，由第一定律可知 淨功恰為淨熱。考慮冷凝器之控制表面可知 qL= h4 – h1 = 2144.1 – 191.8 = 1952.3 kJ/kg 因此 wnet = qH– qL = 3017.8 – 1952.3 = 1065.5 kJ/kg  P359

22. 11.3 再生循環 • 再生循環（regenerative cycle）是利用給水加熱器改善朗肯循環的重要方法。 • 如圖 11.6 所示之無過熱朗肯循環，由狀態 2 至狀態 2’ 的加熱過程，工作流體是液態且平均溫度遠低於蒸發過程 2’－3。而狀態 2 至狀態 2’ 的過程將使朗肯循環之平均加熱溫度低於卡諾循環 1’－2’－3－4－1’，因此，朗肯循環效率低於其對應之卡諾循環效率。在再生循環中，工作流體進入鍋爐時是介於 2 與 2’ 間的狀態，因而提高平均加熱溫度。 • 最理想化的再生循環是利用液體於渦輪機機殼內，以蒸汽相反方向流動，較為合理可行的作法，是將渦輪機內的部份蒸汽引出，並於開放式給水加熱器（feedwater heater）中與液體充分混合。 P360

23. 圖 11.6 溫－熵圖顯示卡諾循環效率與朗肯循環效率的關係。 P360

24. 圖 11.7 具開放式給水加熱器之再生循環。 P361

25. 範例 11.3 考慮以水蒸汽為工作流體之再生循環，蒸汽離開鍋爐進入渦 輪機時為 4 MPa 與 400℃，部份蒸汽被引出渦輪機而進入開 放式給水加熱器，給水加熱器壓力為 400 kPa 而水離開時為 400 kPa 之飽和液態，未被引出之蒸汽繼續膨脹至 10 kPa。 試決定循環效率。 流程圖與 T–s 圖如圖 11.7 所示。 本例與前述各例相同，均使用蒸汽表建立各控制容積之模 式，假設過程均為穩流且忽略動能與位能的變化。 由範例11.2 可知以下性質： h5 = 3213.6 kJ/kg, h7 = 2144.1 kJ/kg, h1 = 191.8 kJ/kg 且當 P6 = 400 kPa 時，由第二定律 s6 = s5 = 6.7690 = 1.7766 + x65.1193, x6 = 0.9752 h6 = 604.7 + 0.9752(2133.8) = 2685.6 kJ/kg 首先考慮低壓泵。 P361

26. 範例 11.3（續） 控制容積：低壓泵。 入口狀態：P1已知，飽和液態；狀態固定。 出口狀態：P2已知。 分析 由第一定律可得 wp1 =h2–h1，第二定律為s2=s1 因此 解答 代入前式可得 wp1=υ(P2–P1)=(0.00101)(400 – 10)= 0.4 kJ/kg h2=h1+wp= 191.8 + 4.0 = 192.2 kJ/kg P361

27. 範例 11.3（續） 對於渦輪機： 控制容積：渦輪機。 入口狀態：P5、T5 已知；狀態固定。 出口狀態：P6 已知；P7 已知。 分析 由第一定律與第二定律可得 wt=(h5–h6)+(1 –m1)(h6–h7) , s5=s6=s7 解答 由第二定律可求得 h6與 h7，前文已求得。接下來考慮給 水加熱器。 控制容積：給水加熱器。 入口狀態：狀態 2 與 6 已知（已知條件）。 出口狀態：P3已知，飽和液態；狀態固定。 P362

28. 範例 11.3（續） 分析 由第一定律可得m1(h6)+(1 –m1)h2=h3 解答 代入可得 m1(2685.6)+(1 –m1)(192.2)= 604.7, m1= 0.1654 現在可計算渦輪機的功： wt= (h5 – h6) + (1 – m1)(h6 – h7) = (3213.6 – 2685.6) + (1 – 0.1654) (2685.6 – 2144.1) = 979.9 kJ/kg 接著考慮高壓泵： 控制容積：高壓泵。 入口狀態：狀態 3 已知（已知條件）。 出口狀態：P4已知。 P362

29. 範例 11.3（續） 分析 由第一與第二定律 wp2 = h4 – h3, s4 = s3 解答 代入可得 wp2 =υ(P4 – P3) = (0.001084)(4000 – 400) = 3.9 kJ/kg h4 = h3 + wp2 = 604.7 + 3.9 = 608.6 kJ/kg 因此 wnet = wt – (1 – m1)wp1 – wp2 = 979.9 – (1 – 0.1654) (0.4) – 3.9 = 975.7 kJ/kg 最後考慮鍋爐： 控制容積：鍋爐。 入口狀態：P4、h4已知（已知條件）；狀態固定。 出口狀態：狀態 5 已知（已知條件）。 P363

30. 範例 11.3（續） 分析 由第一定律可得 qH =h5 – h4 解答 代入前式 qH =h5 – h4 = 3213.6 – 608.6 = 2605.0 kJ/kg 因此 注意此效率高於範例 11.2 之朗肯循環。  P363

31. 11.4實際循環與理想循環之比較 渦輪機損失 Turbine Losses • 渦輪機損失是實際循環與理想朗肯循環動力廠之最大差異因素。在循環熱效率計算時，渦輪機正功不僅佔分子項中之最大比例，且直接受渦輪機等熵效率之影響而降低。渦輪機損失主要來自工作流體流經渦輪機葉片與通道之損失，其次則來自蒸汽對外之散熱損失。此外，渦輪機之調速過程亦可產生損失，尤其以採用節流閥調速者最為顯著。 泵損失 Pump Losses • 泵損失與渦輪機相似，主要是來自流動之不可逆性功。由於泵功相當小，故泵損失遠小於渦輪機損失。 P364

32. 圖 11.8 溫－熵圖顯示渦輪機與泵效率對於循環性能之影響。 P365

33. 管路損失 Piping Losses • 管路損失最主要來自摩擦效應所造成之壓力降，以及對外散熱損失。例如連接鍋爐與渦輪機間的管路，若僅考慮摩擦效應，則圖 11.9 所示之狀態 a 與 b 分別代表離開鍋爐與進入渦輪機之狀態，摩擦效應造成熵增加。而等壓條件下對外散熱過程可由 bc 過程表示，此效應使熵減少。 • 另一類似損失即是鍋爐的壓力降。由於此壓力降的存在，進入鍋爐的水其壓力必高於離開鍋爐的蒸汽壓力，因此需要額外消耗之泵功。 冷凝器損失 Condenser Losses • 冷凝器中的損失相當小。因冷卻水必須低於液體離開冷凝器之飽和溫度，故需額外傳熱使水達到其飽和溫度，此即代表一種損失。 P365

34. 圖 11.9 溫－熵圖顯示鍋爐與渦輪機間損失之影響。 P365

35. 範例 11.4 一蒸汽動力廠以圖 11.10 所示之壓力與溫度依循環操作，若 渦輪機效率為 86% 而泵效率為 80%，試決定循環熱效率。 圖 11.10 範例 11.4 示意圖。 P366

36. 範例 11.4（續） 與前述各例相同，本例使用蒸汽表建立各控制容積之模 式，假設過程均為穩流且忽略動能與位能的變化。此循環之 T–s 圖如圖 11.11 所示。 控制容積：渦輪機。 入口狀態：P5、T5已知；狀態固定。 出口狀態：P6已知。 分析 由第一定律可得 wt=h5–h6 第二定律為s6s=s5 效率為 P366

37. 圖 11.11 範例 11.4 之溫－熵圖。 P366

38. 範例 11.4（續） 解答 由蒸汽表可得 h5 = 3169.1 kJ/kg, s5 = 6.7235 s6s= s5 = 6.7235 = 0.6493 + x6s7.5009, x6s= 0.8098 h6s= 191.8 + 0.8098(2392.8) = 2129.5 kJ/kg wt=ηt(h5 – h6s) = 0.86(3169.1 – 2129.5) = 894.1 kJ/kg 接著考慮泵： 控制容積：泵。 入口狀態：P1、T1已知；狀態固定。 出口狀態：P2已知。 分析 由第一定律可得 wp= h2 – h1，第二定律為 s2s= s1 P367

39. 範例 11.4（續） 泵效率為 因 s2s= s1， h2s– h1 =υ(P2 – P1) 因此 解答 代入前式可得 因此 wnet = wt– wp = 894.1 – 6.3 = 887.8 kJ/kg 最後考慮鍋爐： P367

40. 範例 11.4（續） 控制容積：鍋爐。 入口狀態：P3、T3已知；狀態固定。 出口狀態：P4、T4已知；狀態固定。 分析 由第一定律可得 qH =h4 – h3 解答 代入前式 qH =h4 – h3 = 3213.6 – 171.8 = 3041.8 kJ/kg 此結果可與範例 11.2 之朗肯循環效率 35.3% 作一比較。  P368

41. 11.5共生 • 許多工業應用場合，除蒸汽動力廠發電外，尚具有其他能源供應需求。在此狀況下，便可直接使用蒸汽動力廠中的水蒸汽，省去建造與使用第二個鍋爐或其他能源的不便。此裝置如圖11.12 所示，其中鍋爐在某中段壓力時栓接出來，以供應適量之製程蒸汽使用於特殊能源需求處──例如工廠中的特殊製程，或簡單的空間加熱目的。此種應用即稱為共生（cogeneration）。 • 若此系統能仔細考量所有需求，並使設計參數最佳化，將可整合發電與製程蒸汽需求於單一設備，則將節省可觀之設備成本與操作成本。 P368

42. 圖 11.12 共生系統一例。 P368

43. 11.6標準空氣動力循環 • 為方便內燃引擎之分析，最好設計一近似於開放循環的封閉循環，稱為標準空氣循環，其假設有以下幾點： • 1.整個循環工作流體均為固定質量之空氣，且可視為理想氣體，因此無需考慮進氣或排氣過程。 • 2. 燃燒過程以加熱過程取代。 • 3. 循環的最後為散熱至週遭的過程（實際循環是排氣與進氣過程）。 • 4. 所有過程均為內部可逆。 • 5. 因為此循環非最準確的模式，故常假設空氣比熱為常數。 • 標準空氣循環的主要意義在於使我們了解各變數對於性能的定性影響。 P369

44. 11.7布雷頓循環 • 布雷頓循環（Brayton cycle）代表產生動力的燃氣輪機，修正後則為產生推進力的噴射引擎，這是一種高動力、低質量、小容積的裝置，經常使用於空間與重量成本較高的環境。高背功比使循環對於壓縮機效率十分敏感。 • 標準空氣布雷頓循環代表簡單燃氣輪機（gas turbine）之理想循環。標準空氣布雷頓循環之效率為等熵壓力比之函數。 • 布雷頓循環另一項重要特色為壓縮機所需的功〔稱為背功（back work）〕佔渦輪機功之一大部份，因此，渦輪機輸出功中約佔 40 至 80% 必須供應壓縮機。 P370

45. 圖 11.13 以布雷頓循環操作之燃氣輪機。(a) 開放循環，(b) 封閉循環。 P371

46. 圖 11.14 標準空氣布雷頓循環。 P371

47. 圖 11.15 效率對於燃氣輪機循環之影響。 P372

48. 範例 11.5 考慮一標準空氣布雷頓循環，空氣以 0.1 MPa 與 15℃ 進入壓 縮機，離開壓縮機時壓力為 1.0 MPa，且循環中之最高溫度 為 1100℃。試決定 1. 循環中每一點之壓力與溫度。 2. 壓縮機功、渦輪機功以及循環效率。 對每一個控制容積，分析模式為理想氣體且比熱為300 K 時的常數，並假設每一過程均為穩態，且忽略動能與位能的 變化，其示意圖如圖11.14 所示。 以下依序考慮壓縮機、渦輪機、高溫與低溫熱交換器。 控制容積：壓縮機。 入口狀態：P1、T1 已知；狀態固定。 出口狀態：P2 已知。 P372

49. 範例 11.5（續） 分析 由第一定律可得 wc =h2 – h1，第二定律為 s2 = s1 因此 解答 代入前式解 T2 因此 wc =h2 – h1 = Cp (T2 – T1) = 1.004(556.8 – 288.2) = 269.5 kJ/kg 接著考慮渦輪機： 控制容積：渦輪機。 入口狀態：P3（= P2）已知，T3已知；狀態固定。 出口狀態：P4（= P1）已知。 P373

50. 範例 11.5（續） 分析 由第一定律可得 wt =h3 – h4，且第二定律為 s3 = s4 因此 解答 代入前式可求得T4 因此 wt=h3–h4=Cp(T3–T4)= 1.004(1373.2 – 710.8)= 664.7 kJ/kg wnet=wt–wc= 664.7 – 269.5 = 395.2 kJ/kg 其次考慮熱交換器： 控制容積：高溫熱交換器。 入口狀態：狀態2 固定（已知條件）。 P374