有限元的核心思想和基本概念

1. 有限元的核心思想和基本概念 有限元的发展趋势

2. 有限元是一门以结构力学和弹性力学为理论基础，以计算机为媒体，以有限元程序为主体，对大型结构工程的数值计算方法。 • 摘要：有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目简单单元的组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散单元进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析。

3. 目的：在工程设计阶段时期分析应力和应变是否满足工程的要求。目的：在工程设计阶段时期分析应力和应变是否满足工程的要求。 • 关键词： 外力（荷载） 内力 位移 杆件 结构力学 应力 应变 弹性力学 强度 刚度 有限元分析

4. 外力：作用在物体外部的力。（重力等） • 内力：在外力作用下，物体内部不同部分之间的相互作用力。物体横截面上的合力。 • 位移：在外力作用下物体的整体变形量。 • 杆件：长度远远大于横截面高度的构件。 • 结构力学：研究有许多杆件组成的杆系的内力，位移。

5. 应力：物体横截面上单位面积上的内力。 • 应力=内力/横截面面积 • 应变：单位长度上的位移。 • 应变=位移/构件长度 • 弹性阶段：去除外力物体还能恢复到外力作用前的形状。

6. 例：弹簧 • 弹塑性阶段：去除外力物体不能恢复到外力作用前的形状。 • 例：拉面 • 弹性力学：研究非杆件（板，壳等）物体在弹性阶段的应力，应变。 • 例：黑板，鸡蛋壳

7. 强度 ：物体能够承受的最大应力。（用于校核结构的安全性） • 刚度 ：物体产生的最大位移。（用于校核结构的适用性） • 有限元分析(FEA，Finite Element Analysis)即使用有限元方法来分析静态或动态的物体或系统。

8. 由实际的物理模型中推导出来得平衡方程式被使用到每个点上，由此产生了一个方程组（一般为线性方程组）。这个方程组可以用线性代数的方法来求解。由实际的物理模型中推导出来得平衡方程式被使用到每个点上，由此产生了一个方程组（一般为线性方程组）。这个方程组可以用线性代数的方法来求解。 • 有限元分析通常借助计算机软件完成，著名工程软件有 MSC NASTRAN，ADINA，LS-DYNA，ANSYS，ABAQUS，2D-sigma等。

9. MSC-NASTRAN软件在航空航天领域有着很高的地位，目前世界上规模最大的有限元分析系统。MSC-NASTRAN软件在航空航天领域有着很高的地位，目前世界上规模最大的有限元分析系统。 • ANSYS软件致力于耦合场的分析计算，能够进行结构、流体、热、电磁四种场的计算。 • ADINA由于其在非线性求解、流固耦合分析等方面的强大功能，迅速成为有限元分析软件的后起之秀，现已成为非线性分析计算的首选软件。

10. 国际上有限元分析方法的发展趋势： • 1、与CAD软件的无缝集成 • 　 许多商业化有限元分析软件都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有些CAE软件为了实现和CAD软件的无缝集成而采用了CAD的建模技术，如ADINA软件由于采用了基于Parasolid内核的实体建模技术，能和以Parasolid为核心的CAD软件（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）实现真正无缝的双向数据交换。

11. 2、更为强大的网格处理能力 (技术难题，关键步骤) • 有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的正确性与否，在有些方面一直没有得到改进，如对三维实体模型进行自动六面体网格划分和根据求解结果对模型进行自适应网格划分。

12. 自动六面体网格划分是指对三维实体模型程序能自动的划分出六面体网格单元，现在大多数软件都能采用映射、拖拉、扫略等功能生成六面体单元，但这些功能都只能对简单规则模型适用，对于复杂的三维模型则只能采用自动四面体网格划分技术生成四面体单元。自动六面体网格划分是指对三维实体模型程序能自动的划分出六面体网格单元，现在大多数软件都能采用映射、拖拉、扫略等功能生成六面体单元，但这些功能都只能对简单规则模型适用，对于复杂的三维模型则只能采用自动四面体网格划分技术生成四面体单元。

13. 对于四面体单元，如果不使用中间节点，在很多问题中将会产生不正确的结果，如果使用中间节点将会引起求解时间、收敛速度等方面的一系列问题，因此人们迫切的希望自动六面体网格功能的出现。自适应性网格划分是指在现有网格基础上，根据有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一个循环过程。对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分。对于四面体单元，如果不使用中间节点，在很多问题中将会产生不正确的结果，如果使用中间节点将会引起求解时间、收敛速度等方面的一系列问题，因此人们迫切的希望自动六面体网格功能的出现。自适应性网格划分是指在现有网格基础上，根据有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一个循环过程。对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分。

14. 3、由求解线性问题发展到求解非线性问题 • 　　随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线性分析求解，例如薄板成形就要求同时考虑结构的大位移、大应变（几何非线性）和塑性（材料非线性）；而对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析或需考虑材料的塑性、蠕变效应时则必须考虑材料非线性。国外较好软件的共同特点是具有高效的非线性求解器、丰富而实用的非线性材料库，ADINA还同时具有隐式和显式两种时间积分方法。

15. 4、由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解 • 现在用于求解结构线性问题的有限元方法和软件已经比较成熟，发展方向是结构非线性、流体动力学和耦合场问题的求解。例如当流体在弯管中流动时，流体压力会使弯管产生变形，而管的变形又反过来影响到流体的流动……这就需要对结构场和流场的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓\"流固耦合\"的问题。

16. 5、程序面向用户的开放性 • 　　给用户一个开放的环境，允许用户根据自己的实际情况对软件进行扩充，包括用户自定义单元特性、用户自定义材料、用户自定义流场边界条件、用户自定义结构断裂判据和裂纹扩展规律等等。

17. 近年来有限元分析在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器，国防军工，船舶，铁道，石化，能源，科学研究等各个领域的得到广泛使用。