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CENTRO MASSA

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CENTRO MASSA . Centro massa para um de sistema de 2 partículas Centro massa para várias partículas Centro de massa de corpos contínuos e uniformes Centro de massa e simetrias. CENTRO MASSA .

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CENTRO MASSA

  • Centro massa para um de sistema de 2 partículas
  • Centro massa para várias partículas
  • Centro de massa de corpos contínuos e uniformes
  • Centro de massa e simetrias
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CENTRO MASSA

Na mecânica existem várias situações em que se pode considerar a massa de um corpo, ou mesmo de vários corpos, como se estivesse concentrada em um único ponto. A esse ponto se dá o nome de centro de massa.

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CENTRO MASSA PARA UM DE SISTEMA DE 2 PARTÍCULAS

(lembrar que a aceleração instantânea de uma partícula é )

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Distinguimos FORÇAS INTERNAS( e )das FORÇASEXTERNAS ( e ).

Somando-se as equações termo a termo:

(porque)

é a força externa resultante. As forças internas se cancelam.

Definimos:

Então:

onde M=m1+m2é a massa total do sistema

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O sistema se comporta como se toda massa estivesse concentrada no ponto xCM (centro de massa) e a força externa agisse sobre ele.

xCM

M

ou

 é a 2a Lei de Newton para um sistema de 2 partículas

Em particular, se

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x

x1

Exemplo 1. Calcular o centro de massa dos seguintes sistemas de duas partículas.

(a)

x

xCM

(b)

muito pequeno

muito pequeno

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EXEMPLO 4

Centro de massa

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No caso particular em que

m = 80 kg

m = 60 kg

Exemplo 5.Dois patinadores no gelo (sem atrito com o chão) encontram-se inicialmente a uma distância de 12 m. Eles puxam as extremidades de uma corda até se encontrarem. Em que ponto eles se encontram? O resultado depende das forças exercidas por eles?

Só há forças internas ao sistema  o centro de massa tem velocidade constante.

Os patinadores se encontrarão a 5.1 m da posição inicial do patinador da esquerda.

O resultado não depende das forças exercidas por eles

uma vez que são forças internas

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CENTRO DE MASSA PARA N PARTÍCULAS NUMA DIMENSÃO

CENTRO DE MASSA PARA N PARTÍCULAS EM TRÊS DIMENSÕES

 é a 2ª lei de Newton para um sistema de partículas:

o sistema responde à resultante das forças externas como se a massa total M estivesse toda concentrada no centro de massa.

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Exemplo 6: Para o sistema de 3 partículas representado na figura, calcule a posição do centro de massa do sistema abaixo:

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CENTRO DE MASSA DE CORPOS CONTÍNUOS E UNIFORMES

Se um corpo consiste de uma distribuição contínua de massa, podemos dividi-lo em porções infinitesimais de massa dm e a soma transforma-se numa integral:

A massa infinitesimal dm pode pertencer a: um fio, uma superfície ou um volume:

: densidade linear de massa

: densidade superficial de massa

dm =

: densidade volumétrica de massa

Se o corpo (volume) tiver densidade uniforme:

Normalmente, não precisamos calcular estas integrais triplas!

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CM

CENTRO DE MASSA E SIMETRIAS

Se um corpo tem um ponto, uma linha ou um plano de simetria, o centro de massa m situa-se nesse ponto, linha ou plano.

Centro de simetria

Linhas de simetria

CM

Planos de simetria

Lembrar que o centro de massa de um corpo não é necessariamente um ponto do corpo!

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