Une premi re rencontre avec l astronomie l ments pour illustrer le cours chapitre 5 rep rage
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 33

une première rencontre avec l'astronomie éléments pour illustrer le cours : chapitre 5 repérage PowerPoint PPT Presentation


  • 54 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Yves Rabbia, astronome Observatoire de la Côte d'Azur, [email protected] 04 93 40 53 59. une première rencontre avec l'astronomie éléments pour illustrer le cours : chapitre 5 repérage. danger maths !!!. attention ça va être horrible !! . trousse à outils et utilisation.

Download Presentation

une première rencontre avec l'astronomie éléments pour illustrer le cours : chapitre 5 repérage

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Une premi re rencontre avec l astronomie l ments pour illustrer le cours chapitre 5 rep rage

Yves Rabbia, astronome

Observatoire de la Côte d'Azur,

[email protected]

04 93 40 53 59

une première rencontre avec l'astronomieéléments pour illustrer le cours : chapitre 5 repérage


Attention a va tre horrible

danger maths !!!

attentionça va être horrible !!

trousse à outils et utilisation

coordonnées sphériques et repérage des astres

expression des angles en radians et raccourcis fréquents

diamètre apparent et angle solide (dimension apparente ou angulaire)

application à la determination des distances

une nouvelle unité de distance : le parsec


Rep rage des astres motivation et notion familiere

!

notion familière : repérage d'un point P dans l'espace euclidien

coordonnées cartesiennes X,Y,Z, coordonnées sphériques : r,q,f

z

z

P

r

P

Z

f

x

X

q

y

Y

x

y

repérage des astres : motivation et notion familiere

  • motivation :

    • il est important de savoir situer les astres dans l'espace et dans le temps

    • ainsi que de pouvoir decrire (et comprendre) leur mouvement


Rep rage des directions

!

origine

z = 0

ou

z

f

origine

f = 0

q

q

origine q = 0

origine q = 0

repérage des directions

pour les astres, le repérage concerne essentiellement la direction (q,f)

la distance n'est pas directement repérable, elle est déterminée independament

et elle n'a pas d'utilité pour le pointage

  • pour rendre concret le repérage des directions

  • il est nécessaire de définir

    • une direction de référence

    • unplan de référence

    • uneorigine pour chaque coordonnée


Exemple familier de rep rage de directions longitude et latitude terrestres

!

pole N

direction de référence

axe des

poles géographiques

méridien

origine

plan de référence

plan équatorial terrestre

Latit

planf=0

L=0

Longit

pole S

exemple familier de repérage de directionslongitude et latitude terrestres

  • fondamentalement longitude et latitude repèrent des angles

  • elles définissent une direction issue du centre du globe terrestre

    • ce n'est que lorsqu'on déploie l'information sur le planisphère

    • qu'on a des segments de droite (representation fausse mais commode)


Longitude et latitude terrestres suite

pole N

!

direction de référence

axe des

poles géographiques

plan de référence

plan équatorial terrestre

méridien

origine

Greenwich

Latit

origine pour la latitude

choix naturelplan équatorial

il définit f = 0

planf=0

L=0

Longit

origine pour la longitude

(pas de choix naturel)

L=0 choix arbitraire

méridien de Greenwich

(grosse affaire)

pole S

vocabulaire

paralleles

lignes "equilatitude"

meridiens

lignes "equilongitude"

longitude et latitude terrestres suite


Une illustration pour rep rage en longitude et latitude

pole N

pole S

une illustration pour repérage en longitude et latitude

supposons qu'on repère les directions

d'un ensemble de villes réparties à la surface du globe

  • pour illustrer matériellement la situation

  • on pourrait utiliser un oursin tropical

    • mais qui ira tracer le meridien origine ?


Les directions des astres sur la voute c leste

la physionomie du ciel amène l'idée d'un ensemble de points lumineux

aux directions immuables comme dans l’exemple precedent (et l’oursin)

2. comme un grand manège la voute céleste tourne sans cesse

il faut donc associer au repérage spatial un repérage temporel

les directions des astres sur la voute céleste

un fait observé et une similitude :

on peut s'inspirer de cette description pour repérer les directions des astres

la similitude est immédiatement exploitable pour une coordonnée

la coordonnée similaire à la latitude :

origine = équateur céleste lui même confondu avec équateur terrestre

mais l’exploitation s'arrête là, car il y a deux problèmes

1. pour la coordonnée similaire à la longitude terrestre

il n'y a pas de lieu qui s'impose immédiatement pour placer l'origine

et de plus

pour les astres on ne peut pas mettre cette origine sur Terre,

il faut la définir par rapport au ciel lui-même,

pour qu'elle soit universellement pertinente et si possible "naturelle"

alors où planter un poteau "origine" naturel dans l'espace ??


Rep rage des astres la sph re c leste

!

P

P'

repérage des astres : la sphère céleste

en attendant de pouvoir définir une origine ,

on peut fabriquer une sphere co-centrique à la Terre

et y porter les positions relatives des astres (Soleil compris)

c'est la sphere celeste, (avec axe polaire et equateur célestes

prolongeant axe et equateur terrestres)

c'est une version actualisée de la "sphere des fixes" d'Aristote.

on refait le coup de l’oursin

et miracle !

alors que les étoiles tournent

tout le temps sur des paralleles

le Soleil se balade annuellement

sur un cercle incliné,

Les anciens ( antiquité) ont appelé ce cercle

"ecliptique"

mais qu'est ce qu'il y a de miraculeux ?


Sph re c leste et origine des coordonn es

!

direction des poles celestes

plan de l'équateur céleste

plan de

l'orbite terrestre

un jour

un an

sauvés !!!

on a deux points dans cette configuration

qui peuvent servir d'origine naturelle et purement celeste

sphère céleste et origine des coordonnées

le miracle c'est ce comportement annuel du Soleil.

Il est causé par l'inclinaison de l'axe de rotation de la Terre par rapport

au plan de sa course autour du Soleil

C’est grace à cette inclinaison qu’on va définir l’origine universelle qu’on recherche

mais lequel des deux choisir ??


Rep rage des astres coordonn es c lestes

!

ces deux points sont les noeuds equinoxiaux

celui qui a été choisi comme origine de la coordonnée

le long de l'equateur céleste,

est le noeud ascendant (traversee du Soleil vers le Nord)

on l'appele equinoxe vernal (printemps) ou pointg

l'autre coordonnée est référee

au plan de l'équateur celeste

on a nommé ces coordonnées respectives

ascension droite , notée a

comptée en heures, vers l'Est

déclinaison, notée d

comptée en degrés,

+0 à +90 vers le Nord

-0 à – 90 vers le Sud

repérage des astres : coordonnées célestes


Rep re quatorial

!

  • on a maintenant

    • une direction de reférence (axe des poles celestes)

    • un plan de référence (équateur celeste)

    • une origine pour les coordonnées (point vernal , noté g )

comme ce fut fait pour la sphère terrestre (longit, lat)

on peut établir un planisphère céleste(asc.droite, declinaison)

une cartographie et un catalogue de positions

On n'est plus limité aux séparations angulaires mutuelles

on a des coordonnées pour positionner pour chaque objet

nom ad

+ dmax

d

a

g

0

24

0

- dmax

MAIS ATTENTION : mouvement de défilement permanent

repère équatorial


Mais o est ce point vernal dans le ciel

aucun repère

visuel proche

on a moins de chance

qu'avec le pole Nord

(étoile polaire très proche)

on sait seulement que c’est

une intersection de deux cercles imaginaires

pegase

andromede

poissons

encore pire :

il change de position

au cours du temps

précession des equinoxes,

26000 ans pour un faire

un tour de l'équateur

(exo : quel décalage annuel

sur la sphère céleste ? ) 50’’

baleine

Hipparque

(-190 , -125)

mais où est ce point vernal dans le ciel ?


Recommandation

!

!

direction des poles celestes

plan de l'équateur céleste

plan de

l'orbite terrestre

un jour

un an

recommandation

warning !!

attention à ne pas confondre

la sphère céleste et la représentation de l'orbite de la Terre

la première est co-centrique au globe terrestre

la deuxième figure un système centré sur le soleil


Rappel sur les radians

!

angle au centre : a

a

  • a en radian = longueur de l'arc

  • pour angle a

  • divisé par rayon 1

  • en radians : longueur/longueur

  • : nombre sans dimension

R=1

rappel sur les radians

Radians = simplement une autre façon d'exprimer les angles

ce serait sympa de pouvoir exprimer l'angle par un nombre réel

avec les degrés, on ne peut pas !

radians : on évalue l'angle par la longueur de l'arc qu'il intercepte sur le cercle de rayon 1 (circonférence = 2p.1)


Exemples de conversion degr s radians

!

A(360°) = 2p

A(90°) = (2p)/4

= (p/2)

R

R

angle : 2p rad

A(angle quelconque) = fraction de 2p

exemple : A(34°) = (34°/360°).2p

exemples de conversion degrés radians

angle p / 2 rad

  • deux gros avantages :

  • calculs plus faciles qu'avec les degrés (voir exemple qui suit)

  • l'angle s'exprime par un nombre sans dimension


Cet exemple sera t il convaincant

cet exemple sera-t-il convaincant ??

angles exprimés en degrés, minutes, secondes d’angle (°, ’ , ’ ’ )

A1 = 22° 50 ' 15 "

A2 = 10° 27 ' 50 " on veut A1+A2

processus :

conversion en secondes

A1  X1 " = 22*3600 + 50*60 + 15

A2  X2 " = 10*3600 + 27*60 + 50

somme X1+X2  secondes

retour aux degrés, minutes, secondes : grave l'enfer !!

angles exprimés en radians

A1 = x1 radians

A2 = x2 radians

la somme A1+A2 est simplement (x1 + x2) radians

cool, non ?


Avec les radians un coup tr s fr quent en astro

!

!

!

R

d

a

on a le droit d'écrire d = R.a

on a simplement approximé tga par a (en rad)

avec les radians : un couptrès fréquenten astro

en astro, on a très souvent des angles TRèS petits

à connaître sans hésitation

1 arcmin = 3. 10 -4 radian

1 arcsec = 5. 10 -6 radian


Dimensions apparentes

!

!

diamètre apparent

objet de dimension D à la distance d

le diamètre apparentest A

Si D est grand devant d , A est petit et on peut écrire

A (radian)  D/d

( petit c'est typiquement < 10° mais on peut aller au-delà)

Sinon quoi ? on verra plus tard si besoin

q

w

angle solide :

une définition possible : secteur angulaire dans l'espace

R

unité : stéradian (radians carrés en qq sorte)

dS

dS

ce qui revient à avoir un nbre sans dimension

[surface/longueur au carré]

dw

laissez tomber

pour l’instant

dw = dS/R2

usage aussi très fréquent en astro !

angles petits :w = p.q2 / 4

on dit parfois "surface apparente"

dimensions apparentes


Diam tre apparent illustration

!

oeil

a

L

M

5 mm

1 km ou 106 mm

diamètre apparent : illustration

L/M= tga  a en radians

alune : 32 arcmin soit environ 1/100 radian

illustration commode pour 1 arcsec : 5.10-6 rad

un petit pois vu à 1 km


Exercice s

exercice(s)

on va utiliser la relation :

diamètre apparent q = diamètre D / distance L

ou aussi D = L.q avec q en radians

que vaut le diamètre du Soleil ?

la distance Terre-Soleil est 1.UA ( 150 000 000 km)

le diamètre apparent q du soleil , vu de la Terre, est 32 '

d'abord on exprime q en radians

32 '  32*3*10-4 environ 10-2 radian

ensuite D = 150 000 000 km * 10-2 = 1 500 000 km

1.5 millions de km, en gros 100 fois le diamètre de la Terre (15000 km)

et pour la Lune ( L = 400 000 km) ?? diametre angulaire ??

comme celui du Soleil, comment le sait-on ??

à faire vous-mêmes ! courage vous survivrez !


Une nouvelle unit pour les distances le parsec

!

rappel : on connait déjà

l'Unité Astronomique (UA) : 150 millions de km

l'Année de Lumière (AL) : 1013 km

AL : distance parcourue en un an par la lumière dans le vide

voici maintenant le parsec (attention : pas facile)

definition : 1 PARSEC c’est la distance Soleil-Astre pour un astre

qui voit sous un angle de 1 arcsec le RAYON moyen

de l'orbite de la Terre autour du Soleil

1 U.A.

une nouvelle unité pour les distances : le parsec

PARSEC : quand l'angle p vaut 1 arcsec

la distance Etoile-Soleil est de 1 parsec

calcul rapide en km et en A.L. please !

reponse : 1 psc ~ 3*10^13 km, 1 psc ~ 3 AL


Parsec un nom bizarre

pas si bizarre :

1 arcsec

1 arcsec

avec cette étoile (distance 2 psc) on loge la dimension angulaire

du rayon orbital de la Terre 2 fois dans 1 arcsec

d'où 2 par seconde = 2 parsec

autre façon de voir :

dimension angulaire du rayon orbital : (1/2) arcsec

1 arcsec

1/2 arcsec

parsec : un nom bizarre ?

parsec (psc): distance à laquelle on voit 1 UA sous un angle de 1 arcsec

si j'exprime cette distance en unités conventionnelles de longueurs

j'aurai1 psc  3 AL


Exercices en passant

exercices en passant

le rayon de l'orbite terrestre, vu depuis l'etoile alpha machin

a une dimension angulaire de 0.01 arcsec

à quelle distance (en psc) du soleil cette etoile se trouve-t-elle ?

immediat : d (psc) = 1/(0.01 arcsec) = 100 psc

combien d'UAs dans un parsec ?

retour à la définition et attention aux unités :

p rad = 1 UA / distance (UA)

algèbre : distance (UA) = 1 (UA) / p rad

pour avoir d = 1 psc, on doit avoir p = 1 arcsec soit 5.10-6 rad

d'où 1 psc (UA) = 1(UA) / (5.10-6 rad) = 200 000 UA

et pendant qu'on y est (rien à voir mais tant pis)

combien d'UAs dans une année de lumière ?

1 UA = 8 mn de lumière 1 AL (mn lum)/ 1UA(mn lum)

(365 * 24 * 60) / (8) environ 400*25*50 /10 soit environ 50 000

la bonne valeur est plutôt 60 000, on est bon en ordre de grandeur


Application la d termination des distances en astro

application à la détermination des distances en astro


Retour sur les distances triangulation et parallaxes

O

principe

D : direction fixe, référence

Si la distance de O au segment AB change

Alors a et b changent,

comme q = a + b , q change aussi

D

D

q

b

a

ainsi q est utilisable

comme indicateur de distance

et donc par les angles a et b,

on peut déterminer une distance

A

B

faites la manip localement ou sur un parking de supermarché

retour sur les distances : triangulation et parallaxes

triangulation

utiliser les angles pour déterminer les distances .

distances terrestres et navigation cotière


Objets astro proches parallaxe diurne hipparque 150 av jc

!

b

objet lointain

(référence

de direction)

R

a

p

distance

à déterminer

objets astro proches : parallaxe diurne (Hipparque, 150 av JC)

R connu ( Erathostene, 230 av JC)

a et b mesurés ------> p, p = b-a, tout en radians

trigo => p  R/distance

alors distance  R/p

(longueur/radian = longueur)


Parallaxe diurne une illustration

parallaxe diurne : une illustration

ces étoiles

peuvent être

considérées

comme étant

à l'infini

donc

direction unique

pour tout point

sur la Terre


Objets loign s

!

la méthode de triangulation ne marche plus

l'angle devient trop faible pour être bien mesuré.

p

en effet, l'incertitude sur le résultat grandit avec l'éloignement

Pour une même erreur de mesure,

l'incertitude sur la distance grandit avec la distance

base

objets éloignés

Que faire ? agrandir la base

La plus grande qui nous soit accessible :

le diamètre de l'orbite de la Terre


Parallaxes stellaires

!

date "t"

p

date " t + 6mois"

parallaxes stellaires

première exploitation

Bessel, 1837, étoile 61 Cygni

ici encore on peut utiliser p pour déterminer

la distance d'un objet donné ("étoile verte")

p est la parallaxe de l'objet (exprimée en arcsec), sa détermination

est faite à partir d'objets suffisament éloignés pour que

leurs positions apparentes soient insensibles au mvt de la Terre

retour sur PARSEC : distance d'un astre dont la parallaxe est de 1 arsec


Parallaxes stellaires une illustration

parallaxes stellaires : une illustration


Parallaxe stellaire illustration live

parallaxe stellaire : illustration « live »


Encore plus loin

plus l'objet est éloigné et plus sa parallaxe p est faible.

en dessous d'une valeur seuil pour p

( 5 marcsec au sol, 1 marcsec Hipparchos, encore plus faible pour GAIA)

cette méthode n'est plus fiable, comme rencontré précédement

encore plus loin ?

il faut alors avoir recours à d'autres méthodes ,

moins directes,

basées sur des propriétés astrophysiques et des modèles

à voir dans un prochain cours


  • Login