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FILTROS ACTIVOS

FILTROS ACTIVOS. Introducción. Clasificación. Análisis Frecuencial. Filtros de 1 er Orden. Pasivos y Activos. Filtros de 2º Orden. Filtros Resonantes. Filtros de Orden n. Filtros Universales. Filtros de Capacidades Conmutadas. Función de Transferencia. |F(jw)|. Im. . Re.

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  1. FILTROS ACTIVOS • Introducción. Clasificación. • Análisis Frecuencial. • Filtros de 1er Orden. Pasivos y Activos. • Filtros de 2º Orden. • Filtros Resonantes. • Filtros de Orden n. • Filtros Universales. • Filtros de Capacidades Conmutadas.

  2. Función de Transferencia |F(jw)| Im  Re • FDT se representa de forma gráfica, con Módulo y Argumento. • Módulo Ganancia: G(dB) = 20 log |F(jw)|=20 log |N(jw)/D(jw)| • Argumento Fase:  (º) = arctg Im/Re • Ganancia en dB: • Al tomar logaritmos, F(jw) se descompone en términos sumas (factores básicos). Filtros Activos

  3. Diagrama de Bode G(dB) (º) (º) = arctg Im/ Re G(dB) = 20 log |Vo/Vi| log w log w • Representación de la FDT, a través de módulo y argumento en función de frecuenciaf o pulsación w, en escala semilogarítmica. • Suma gráfica de los diagramas de módulo y argumento correspondientes a cada factor básico: Factor constante o de ganancia:K G (dB) K > 0   = 0 K < 0   =   = arctg K 20 log K logw Filtros Activos

  4. Diagrama de Bode   /2 logw (jw/w0) Factor derivada Factor integral (jw/w0)-1 G (dB) 20 dB/dec G(dB) -20 dB/dec w0 logw logw w0 logw -/2 Filtros Activos

  5. Diagrama de Bode Factores de 1er orden • (1+ jw/wo)-1 1+ jw/wo G(dB) G(dB) -20 dB/dec 20 dB/dec w0 w0 logw logw Factores de 2º orden • ( 1+ 2a jw/wo + (jw/wo)2 )-1 1+ 2a jw/wo + (jw/wo )2 w0 G(dB) G(dB) 40 dB/dec logw -40 dB/dec w0 logw Filtros Activos

  6. Décadas y Octavas • Cuando dos frecuencias están separadas por una DÉCADA significa que una frecuencia es 10 veces la otra. • Cuando dos frecuencias están separadas por una OCTAVA significa que una frecuencia es el doble que la otra. • Dos frecuencias f1 y f2 están separadas n décadas cuando: • log10(f2/f1) = n • Dos frecuencias f1 y f2 están separadas n octavas cuando: • log2 (f2/f1) = n Filtros Activos

  7. Décadas y Octavas G G Décadas Octavas f f 1 1 10 2 100 4 1000 8 X oct. n dec. f1 f2 1 Octava  0,3 Décadas 1 Década  3,3 Octavas Filtros Activos

  8. Filtro de 1er Orden Son aquellos filtros en donde el denominador de la FDT es un polinomio de 1º orden de la forma general: wo pulsación de corte • Según el numerador, se tratará de un tipo distinto de filtro • K  Pasobajo • K(jw/wo)  Pasoalto - PASOBAJO - wo = pulsación de corte  = 1/wo, constante de tiempo K = ganancia Filtros Activos

  9. Análisis Frecuencial Filtro Pasobajo de 1er Orden G(dB) -20dB/dec 20logGmax 3dB log w wo • Ganancia: w = 0  G(dB) = 20 logK w = wo  G(dB) = 20 logK -10 log(1+1) = 20 logK -3dB w=   G(dB) = 20 logK -10 log  = -  w = 10wo  G(dB) = 20 logK -10 log (1+100 Wo2/ Wo2)  20logK -20 Filtros Activos

  10. Análisis Frecuencial Filtro Pasobajo de 1er Orden  log w wo 0º -45º -90º -45º/dec • Fase: w = 0   = -arctg 0 = 0º w = wo  = -arctg 1 = - 45º w =    = -arctg  = - 90º Filtros Activos

  11. Filtro Pasoalto de 1er Orden  +90º +45º 0º wo log w - PASOALTO - Ganancia Fase G(dB) 20logK 3dB wo log w Filtros Activos

  12. Filtros Pasivos 1er Orden • Vi • R • Vo • C • Vo • R • C • R • Vo • L • L • R K=1 Pasobajo Pasoalto • Vi • Vi • Vi • Vo Filtros Activos

  13. Filtros Activos de 1er Orden • R1 • Vx • R2 • I1 • I2 • R • Vo • Vx • Vi • I3 • I4 • C - PASOBAJO - I1 = I2 I3 = I4 G(dB) 20log (1 + R2/R1) 3dB Comparando con la función normalizada: K = 1+ R2/R1 wo = 1/RC log w Wo =1/RC Filtros Activos

  14. Filtros Activos de 1er Orden C R • R1 • Vx=0 • Vi Vo - PASOBAJO inversor - K= -R/R1 Wo = 1/RC Filtros Activos

  15. Filtros Activos de 1er Orden • R1 • R2 • I1 • I2 • C • Vi • Vx • I4 • R • I3 - PASOALTO - • Vo K = 1+ R2/R1 wo = 1/RC Filtros Activos

  16. Filtros Activos de 1er Orden R1 I2 C R Vo Vi I1 - PASOALTO inversor - K= -R1/R wo = 1/RC Filtros Activos

  17. Características de los Filtros Activos Ventajas respecto de los pasivos • Permiten amplificar en la banda pasante. • Pueden presentar una impedancia de entrada muy alta y una impedancia de salida baja. • No son necesarias las bobinas para presentar ciertas respuestas. • Facilitan el diseño por etapas en cascada. • Necesitan ser alimentados. • Los valores de tensión de salida quedan limitados por los niveles de alimentación del amplificador operacional ( A. O. ). • El Ancho de Banda de los A.O. limita la respuesta frecuencial. Inconvenientes respecto de los pasivos Filtros Activos

  18. Los Filtros pasivos son especialmente apropiados para aplicaciones de Media y alta Potencia. Alta frecuencia. Características de los Filtros Activos Por todo lo anterior ... • Los Filtros activos son especialmente apropiados para aplicaciones de • Baja Potencia. • Media y baja Frecuencia. Filtros Activos

  19. Filtros de 2º Orden Son aquellos filtros en donde el denominador de la FDT es un polinomio de 2º orden de la forma general: a factor de amortiguamiento Q = 1/2a  factor de Sobretensión • Según el numerador, se tratará de un tipo distinto de filtro • K  Pasobajo • K(jw/wo)2  Pasoalto • K2a(jw/wo)  Pasabanda • K(1+ (jw/wo)2)  Parabanda Filtros Activos

  20. Ganancia: GdB • En función del valor del coeficiente de amortiguamiento se definen varios tipos: • Butterworth (a=0,7072) • Bessel (a=0,8659) • Chebyshev (a=0,6516) 40 100 a=0,1 a=0,14 K a=0,2 a=0,3 20 10 a=0,7 a=0,9 10Wo 0 en w = wo a < 0,5  ganancia positiva a > 0,5  ganancia negativa a = 0,5  ganancia nula a=1 1 2 0.1 log (w/wo) -20 3 4 0.01 -40 5 -20dB/dec 20 W=Wo -60 0.001 -40dB/dec Filtro Pasobajo de 2º Orden Filtros Activos

  21. Filtros Pasobajo de 2º Orden • Fase:  w = 0   = 0 w = wO   = -90º w =    = -180º 0 a=0,7 -90 a=10 a=1 a=0,1 -180 wo w Filtros Activos

  22. Tipos de Respuesta de 2º Orden GdB Bessel 10 0 -10 -20 Chebyshev -30 -40 -50 Butterworth -60 -70 -80 -90 200 1k 10k 200k • Butterworth: a = 0,707 • Respuesta muy plana en la banda pasante, para cualquier orden. • Caida de 3dB en w=wo, para cualquier orden. • Bessel: a = 0,8659 • Ventaja: Minimiza la distorsión de fase. • Inconv.: Caída bastante suave. • Chebyshev: a = 0,6516 • Ventaja: La caída de ganancia a partir de wo es la más brusca. • Inconv.: Rizado en la banda pasante (en orden mayor que 2). Filtros Activos

  23. Filtros Pasivos de 2º Orden • Pasobajo R R • Vi • Vo C C 2a = 3  a = 3/2 • Pasoalto C C • Vi • Vo R R 2a = 3  a = 3/2 Filtros Activos

  24. Estructura de Sallen-Key • Estructura general: • Zn es cualquier tipo de impedancia I1 = I2+I3 I3 = I4 R1 R2 Vx Vo _ Z1 Z3 Vi V Vx + I1 I3 Z4 Z2 I4 I2 Filtros Activos

  25. Estructura de Sallen-Key. Filtro Pasobajo R1 R2 Z1 = Z3 = R y Z2 = Z4 = 1/jwC Vo _ Vi + Sustituyendo valores: R R C C Por comparación con la FDT general Filtros Activos

  26. Estructura de Sallen-Key. Filtro Pasoalto R1 R2 Vo _ Vi C C + R R Z1 = Z3 = 1/jwC y Z2 = Z4 = R Sustituyendo valores: Por comparación con la FDT general Filtros Activos

  27. Estructura MFB MFB: Multiple feedback También denominados de Rauch • Estructura general: Yn son admitancias: Yi= 1/Zi Y4 Y5 I4 I5 Y1 Y3 Vx I1 = I2+I3+I4 I3 = I5 _ Vo Vi _ + I3 I1 Y2 I2 Filtros Activos

  28. Estructura MFB. Filtro Pasobajo Y1 = 1/R1 Y2 = C2wj Y3 = 1/R3 Y4 = 1/R4 Y5 = C5wj C5 R4 R1 R3 Vi _ Vo + C2 Por comparación con la FDT general: Filtros Activos

  29. Estructura MFB. Filtro Pasoalto Y1=C1wj Y2=1/R2 Y3=C3wj Y4=C4wj Y5=1/R5 C4 R5 Vi Vo C1 C3 _ + R2 Por comparación con la FDT general: Filtros Activos

  30. Implementación de Filtros Pasabanda y Parabanda Vo Vi Pasobajo Pasoalto fOH fOL fOL fOH a) Filtro Pasabanda fOL <fOH fOH fOL b) Filtro Parabanda o Rechazabanda Pasobajo Vo  Vi Pasoalto Filtros Activos

  31. Filtros Resonantes • L • C • Vo • R XL R XC • Es posible implementar filtros Pasabanda y Parabanda con PA y PB, pero en ocasiones interesa una banda pasante o rechazada muy selectiva. • Los filtros resonantes pasivos aprovechan el efecto de resonancia cuando tenemos L y C. • Vi Vo/Vi wo logw Resonancia XL = XC Vo/Vi =1 Filtros Activos

  32. Filtros Resonantes Activos Filtros resonantes activos de 2º orden PA+PB Resonante Pasabanda: f1 f2 fo Parabanda: fo f1 f2 Filtros Activos

  33. Filtros Resonantes En lugar de frecuencia de corte se habla de frecuencia central: fo Factor de Calidad: Q = 1 /2a 12 Q=5 8 BW 3dB Q=2 4 Q=1 0 Q=0.5 GANANCIA -4 -8 fo -12 -16 W/Wo -20 0 0,2 0,6 1 2 3 4 6 8 10 0,4 0,8 Filtros Activos

  34. Estructura de Sallen-Key. Filtro Resonante Pasabanda RA RB Z1 = R1 Z2 = R Z3 = 1/Cwj Z4 = R/(1+RCwj) K =1+ RB/RA _ Vo R1 C Vi + R C R En los filtros activos no son necesarias las bobinas para implementar este tipo de respuesta Filtros Activos

  35. Estructura MFB. Filtro Resonante Pasabanda Y1 = 1/R1 Y2 = 1/R2 Y3 = Y4 = Cwj Y5 = 1/R5 C R5 R1 C _ + Vi Vo R2 1/R = 1/R1 + 1/R2 Filtros Activos

  36. Filtro Resonante Parabanda doble T R R Vo _ Vi + C C R/2 2C (1-a)·Rp _ + a·Rp - Es un filtro muy selectivo, permite rechazar de forma precisa frecuencias concretas (por ejemplo 50Hz). - El factor de calidad depende de la posición del potenciómetro. Filtros Activos

  37. Filtros de Orden n Para obtener una caída más brusca fuera de la banda pasante y acercarse a un filtro ideal, se pueden construir filtros de un orden superior, colocando en cascada filtros de 1º y 2º orden. Filtros de Orden n : caída de 20 x n (dB/dec) El denominador debe ser de la forma: Para que el filtro tenga una respuesta estándar(por ejemplo Butterworth) los coeficientes del polinomio deben tomar unos valores predeterminados. Filtros Activos

  38. Filtros de Orden n Denominador de la FDT [D(s)= 1+b1·s+b2·s2+b3·s3+...bn·sn] s = jw / w0 Coeficientes de Butterworth Filtros Activos

  39. Filtros de Orden n s = jw / w0 n F O R M A F A C T O R I A L n F O R M A F A C T O R I A L 1 s +1 1 2 s +1,4142s +1 2 2 2 (s +1) (s +s +1) 3 3 2 2 4 (s +0,765s +1) (s +1,848s +1) 4 2 2 5 (s +1) (s +0,618s +1) (s +1,618s +1) 5 2 2 2 6 (s +0,518s +1) (s +1,414s +1) (s +1,932s +1) 6 2 2 2 7 (s +1) (s +0,445s +1) (s +1,247s +1) (s +1,802s +1) 7 2 2 2 2 (s +0,390s +1) (s +1,111s +1) (s +1,663s +1) (s +1,962s +1) 8 8 Coeficientes de Butterworth Implementación con etapas en cascada de 1º y 2º orden Filtros Activos

  40. Filtros Universales • Filtros de 2º orden con un A.O. • Resulta difícil su ajuste. • Son sensibles a la no idealidad de sus componentes. • Factor de calidad limitado. • Filtros universales • Proporcionan más de una respuesta. • Sus parámetros (K, Q, fo) son más fáciles de ajustar. • Son menos sensibles a las variaciones de los componentes pasivos. • El rango de valores de componentes es más reducido. Existen dos tipos de filtros universales:“Variables de estado” y“Biquad” Filtros Activos

  41. Filtro de Variables de Estado b  c 1/a Vi (3) (2) (1) Pasoalto Pasabanda Pasobajo Simulación analógica de una ecuación diferencial de 2º orden Se sintetiza con un sumador que suma los 3 sumandos de la ecuación y dos integradores que, a partir de d2v/dt2proporcionan dv/dt yv Filtros Activos

  42. Filtro de Variables de Estado 2 K ( j ) w = ( 1 ) F ( jw ) wo Pasoalto + + 2 1 2 a j ( j ) w w wo wo 2 K ( j ) 1 w = × ( 2 ) F ( jw ) wo Pasabanda + + 2 1 2 a j ( j ) j w w w wo wo wo K ( j ) 1 w = × ( 3 ) F ( jw ) wo Pasobajo + + 2 1 2 a j ( j ) j w w w wo wo wo Integrar en el dominio del tiempo equivale a dividir por jw. • Respuesta en cada salida: Filtros Activos

  43. Filtro de Variables de Estado 40dB/dec 20dB/dec G 20dB/dec 20dB/dec 40dB/dec 40dB/dec 40dB/dec G G G wo wo wo wo 40dB/dec 40dB/dec G G 40dB/dec 40dB/dec wo wo Filtros Activos

  44. Filtro Universal Integrado HP BP 12 13 8 7 14 VIN 2 R2 R1 VIN3 R C1 _ _ _ C2 3 LP + + + VIN2 1 R4 11 GND • El UAF42 posee la estructura vista anteriormente. Donde hay que colocar algunos componentes externos, de enlace entre etapas UAF42 Filtros Activos

  45. Configuración Inversora UAF42 RG RF1 RF2 VIN 12 13 8 7 14 2 R2 R1 R C1 C2 LP 3 1 Vout _ _ _ R4 RQ + + + 11 UAF42 HP BP R = R1 = R2 = R4 = 50k C=1nF Filtros Activos

  46. Configuración No Inversora UAF42 HP BP UAF42 RF1 RF2 12 13 8 7 14 R2 2 R1 R C1 RG LP Vin C2 3 Vout 1 R4 _ _ _ 11 + + + RQ Filtros Activos

  47. Filtros de Capacidades Conmutadas • Problemas de los filtros activos convencionales • La ubicación correcta de la fo calculada, depende de la exactitud del valor de los componentes. • Generalmente se requieren grandes condensadores. • Filtros de Capacidades Conmutadas • Su técnica se basa en la simulación de una resistencia mediante la conmutación de un condensador entre dos nodos a una frecuencia elevada. • El valor de la resistencia equivalente, y por tanto de la frecuencia de corte, puede fijarse con exactitud por el período de la señal de conmutación. Filtros Activos

  48. Filtros de Capacidades Conmutadas Q1 Q2 T • Integrador con AO, en el cual la R ha sido sustituida por un condensador conmutado. CLK Reloj sin Solapamiento C Q1 Q2 Vo _ Vi + Ci - El cierre y apertura de los interruptores analógicos Q1 y Q2 es gobernado por un reloj de dos fases sin solapamiento. - La frecuencia del reloj f=1/T se elige mucho mayor que la máxima frecuencia de Vi Filtros Activos

  49. Filtros de Capacidades Conmutadas • Primera mitad periodo (Q1 cerrado): Ci se carga a la tensión Vi: • Como f reloj >> f Vi Vi cte. Cuando Ci se carga • Segunda mitad (Q2 cerrado): carga Q de Ci es transferida a C. Resistencia equivalente de entrada: Filtros Activos

  50. Filtros de Capacidades Conmutadas C • R • Vo • Vi El circuito anterior actúa como un integrador Conclusión: Tenemos un integrador con  = RC ( =1/wo) determinada por una frecuencia de reloj y la relación entre condensadores: C/Ci - La frecuencia f de reloj puede fijarse de forma precisa. - La relación C/Ci puede determinarse con precisión en circuito integrado, con valores pequeños de capacidad. Filtros Activos

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