Testov n statistick ch hypot z
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 32

Testování statistických hypotéz PowerPoint PPT Presentation


  • 52 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Testování statistických hypotéz. Co je to statistická hypotéza?. Hypotéza o základním souboru (populaci). Typy stat. hypotéz. Parametrické hypotézy - hypotézy o parametrech populace a) Hypotézy o parametru jedné populace (o střední hodnotě, mediánu, rozptylu, relativní četnosti…)

Download Presentation

Testování statistických hypotéz

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Testov n statistick ch hypot z

Testování statistických hypotéz


Co je to statistick hypot za

Co je to statistická hypotéza?

Hypotéza o základním souboru (populaci).


Typy stat hypot z

Typy stat. hypotéz

  • Parametrické hypotézy

    - hypotézy o parametrech populace

    a) Hypotézy o parametru jedné populace (o střední hodnotě, mediánu, rozptylu, relativní četnosti…)

    b) Hypotézy o parametrech dvou populací (srovnávací testy)

    c) Hypotézy o parametrech více než dvou populací (ANOVA …)

  • Neparametrické hypotézy

    - hypotézy o jiných vlastnostech populace (tvar rozdělení, závislost proměnných…)


Zdroje hypot z

Zdroje hypotéz

  • Hypotéza je založena na předchozí zkušenosti

  • Hypotéza vychází z teorie, kterou je třeba doložit

  • Hypotéza vychází z požadavku na kvalitu produktu

  • Hypotéza je pouhým dohadem založeným na náhodném pozorování


Co to je testov n hypot z

Co to je testování hypotéz?

Egon Sharpe Pearson (1895-1980) Jerzy Neymann (1894-1981)

Rozhodovací proces, v němž proti sobě stojí2 tvrzení - nulová a alternativní hypotéza.


Testov n statistick ch hypot z

Nulová hypotéza

  • takové tvrzení o populaci, které je bráno jak předpoklad při testování

  • představuje určitý rovnovážný stav a bývá vyjádřena rovnosti „=“

    např. μ = 100, μ1 = μ2 = μ3 …

    Alternativní hypotéza

    - představuje porušení rovnovážného stavu a zapisujeme ji tedy jedním ze tří možných zápisů nerovnosti ( ≠ , <, >)


V b r vhodn alternativn hypot zy

Výběr vhodné alternativní hypotézy

  • jednostranná vs. oboustranná alternativa

  • alternativní hypotéza musí být v souladu s výběrovým souborem


Princip testov n hypot z

Princip testování hypotéz


Chyby p i testov n hypot z

Chyby při testování hypotéz

jsou nevyhnutelnou součásti testování

Skutečnost


Testov n statistick ch hypot z

  • Chyba I. druhu

    - nulová hypotéza platí, ale my ji zamítneme

    - maximální přípustná pravděpodobnost chyby I. druhu (hladina významnosti) se volí ještě před pořízením výběrového souboru)

  • Chyba II. druhu

    - nulová hypotéza neplatí, ale my ji nezamítneme (nepoznáme, že neplatí)

    - síla testu závisí na zvolené testové metodě (zejména na skutečném rozdělení dat)


Grafick z pis chyby ii druhu pro konkr tn alternativu

Grafický zápis chyby II. druhu (pro konkrétní alternativu)

Operativní charakteristika Křivka síly testu

(Power Curve)


P klad

Příklad

Standardním výrobním způsobem lze vyrobit monitory se střední životnosti 1200 hodin a směrodatnou odchylkou 300 hodin.

Novou technologií, kterou navrhuje vývojové centrum bylo zkušebně vyrobeno 100 obrazovek, jejichž průměrná životnost byla 1265 hodin. Předpokládejme, že výběr pocházel z normálního rozdělení.

Jde o kvalitnější technologii,

nejde pouze o náhodný rozdíl?


Testov n statistick ch hypot z

Nakolik průměr odpovídá nulové hypotéze?


Testov n statistick ch hypot z

Výsledek testu

Skutečnost

Jestliže platí H0

Jestliže platí konkrétní HA

Nezamítáme H0

Zamítáme H0

β

α (volíme)

µ0 =1200

μA = 1240


Testov n statistick ch hypot z

Jak snížit pravděpodobnost obou chyb?


Testov n statistick ch hypot z

Vliv rostoucího rozsahu výběru

na pravděpodobnost chyb I. a II. druhu

Jestliže platí H0

Jestliže platí konkrétní HA

Nezamítáme H0

Zamítáme H0

β

α

µ0 =1200

μA = 1240


P stupy k testov n hypot z

Přístupy k testování hypotéz

  • Testování pomocí intervalových odhadů

  • Klasický test

  • Čistý test významnosti

    (testování pomocí p-value (p-hodnoty))


Testov n pomoc intervalov ch odhad

Testování pomocí intervalových odhadů

  • Formulace nulové a alternativní hypotézy

  • Nalezení příslušného intervalového odhadu (POZOR! Umíme zatím nalézt pouze int. odhady parametrů normálního rozdělení!!!)

  • Ověření toho, zda testovaná hodnota parametru leží v nalezeném intervalovém odhadu

  • Formulace závěru testu

Lze použít pouze pro testování parametrických hypotéz


Klasick test

Klasický test

  • Formulace nulové a alternativní hypotézy

  • Volba testové statistiky (testového kritéria) T(X), musíme znát (nulové rozdělení)

  • Ověření předpokladů testu

  • Sestrojení kritického oboru a oboru přijetí

  • Výpočet pozorované hodnoty testové statistiky T(X) - xOBS

  • Formulace závěru testu


Konstrukce kritick ho oboru c

Konstrukce kritického oboru - C

  • Alternativní hypotéza ve tvaru „<“ (ve prospěch alternativy svědčí nízké hodnoty testové statistiky)

    C ≤ Tα

  • Alternativní hypotéza ve tvaru „>“ (ve prospěch alternativy svědčí vysoké hodnoty testové statistiky), pak je kritický obor vymezen jako:

    C ≥ T1-α

  • Alternativní hypotéza ve tvaru „≠“ (ve prospěch alternativy svědčí extrémně nízké nebo extrémně vysoké hodnoty testové statistiky)– POZOR!Lze použít pouze při symetrickém nulovém rozdělení!!!!

    (C ≤ Tα/2) nebo (C ≥ T1-α/2)


  • P klad1

    Příklad

    1. Formulace nulové a alternativní hypotézy:

    2. Volba testového kritéria:

    3. Ověření předpokladu testu:

    Viz. předpoklad v zadání úlohy.

    4. Výpočet pozorované hodnoty:


    Testov n statistick ch hypot z

    5. Konstrukce kritického oboru:

    T(X), jestliže platí H0

    Jestliže platí H0

    Nezamítáme H0

    Nezamítáme H0

    Zamítáme H0

    Zamítáme H0

    α

    α

    µ0 =1200

    µ =0

    C

    z0,95=1,64


    Testov n statistick ch hypot z

    6. Rozhodnutí:

    T(X), jestliže platí H0

    Nezamítáme H0

    Zamítáme H0

    α

    xOBS=2,17

    µ =0

    Zamítáme H0 ve prospěch HA, tj. s 95% ní pravděpodobnosti lze tvrdit, že došlo ke zlepšení střední životnosti monitorů.

    C

    1,64


    Vliv volby na rozhodnut

    Vliv volby α na rozhodnutí

    T(X), jestliže platí H0

    Nezamítáme H0

    Zamítáme H0

    α

    xOBS=2,17

    µ =0

    C

    1,64


    Ist test v znamnosti

    Čistý test významnosti

    • Formulace nulové a alternativní hypotézy

    • Volba testové statistiky (testového kritéria) T(X), musíme znát (nulové rozdělení)

    • Ověření předpokladů testu

    • Výpočet pozorované hodnoty testové statistiky T(X) – xOBS

    • Určení p-value

    • Formulace závěru testu


    Co je to p value

    Co je to p-value?

    T(X), jestliže platí H0

    Nezamítáme H0

    Zamítáme H0

    p-value

    α

    xOBS=2,17

    µ =0

    p-value je pravděpodobnost, že testová statistika bude alespoň tak „extrémní“ jako pozorovaná hodnota.

    C

    1,64


    Jak ur ujeme p value

    Jak určujeme p-value?

    • Alternativní hypotéza ve tvaru „<“ (ve prospěch alternativy svědčí nízké hodnoty testové statistiky)

      p-value = F0(xOBS)

  • Alternativní hypotéza ve tvaru „>“ (ve prospěch alternativy svědčí vysoké hodnoty testové statistiky), pak je kritický obor vymezen jako:

    p-value = 1-F0(xOBS)

  • Alternativní hypotéza ve tvaru „≠“ (ve prospěch alternativy svědčí extrémně nízké nebo extrémně vysoké hodnoty testové statistiky)– POZOR!Lze použít pouze při symetrickém nulovém rozdělení!!!!

    p-value = 2.min{F0(xOBS) ;1-F0(xOBS)}


  • Jak rozhodujeme pomoc p value

    Jak rozhodujeme pomocí p-value?

    T(X), jestliže platí H0

    Nezamítáme H0

    Zamítáme H0

    p-value

    α

    xOBS=2,17

    µ =0

    α>p-valuezamítáme H0

    α<p-valuenezamítáme H0

    C

    1,64


    Testov n statistick ch hypot z

    α>p-valuezamítáme H0

    α<p-valuenezamítáme H0

    • P-value je nejvyšší hladina významnosti na níž nezamítáme nulovou hypotézu.

    • P-value je nejnižší hladina významnosti na níž zamítáme nulovou hypotézu.


    Ro zhodov n na klasick ch hladin ch v znamnosti 0 05 a 0 01

    Rozhodování na klasických hladinách významnosti (0,05 a 0,01)

    Zamítáme H0

    Nerozhodná oblast

    Nezamítáme H0

    0,01

    0,05

    p-value


  • Login