testov n statistick ch hypot z
Download
Skip this Video
Download Presentation
Testování statistických hypotéz

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 32

Testování statistických hypotéz - PowerPoint PPT Presentation


  • 84 Views
  • Uploaded on

Testování statistických hypotéz. Co je to statistická hypotéza?. Hypotéza o základním souboru (populaci). Typy stat. hypotéz. Parametrické hypotézy - hypotézy o parametrech populace a) Hypotézy o parametru jedné populace (o střední hodnotě, mediánu, rozptylu, relativní četnosti…)

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Testování statistických hypotéz' - ryder


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
co je to statistick hypot za
Co je to statistická hypotéza?

Hypotéza o základním souboru (populaci).

typy stat hypot z
Typy stat. hypotéz
  • Parametrické hypotézy

- hypotézy o parametrech populace

a) Hypotézy o parametru jedné populace (o střední hodnotě, mediánu, rozptylu, relativní četnosti…)

b) Hypotézy o parametrech dvou populací (srovnávací testy)

c) Hypotézy o parametrech více než dvou populací (ANOVA …)

  • Neparametrické hypotézy

- hypotézy o jiných vlastnostech populace (tvar rozdělení, závislost proměnných…)

zdroje hypot z
Zdroje hypotéz
  • Hypotéza je založena na předchozí zkušenosti
  • Hypotéza vychází z teorie, kterou je třeba doložit
  • Hypotéza vychází z požadavku na kvalitu produktu
  • Hypotéza je pouhým dohadem založeným na náhodném pozorování
co to je testov n hypot z
Co to je testování hypotéz?

Egon Sharpe Pearson (1895-1980) Jerzy Neymann (1894-1981)

Rozhodovací proces, v němž proti sobě stojí2 tvrzení - nulová a alternativní hypotéza.

slide6
Nulová hypotéza
  • takové tvrzení o populaci, které je bráno jak předpoklad při testování
  • představuje určitý rovnovážný stav a bývá vyjádřena rovnosti „=“

např. μ = 100, μ1 = μ2 = μ3 …

Alternativní hypotéza

- představuje porušení rovnovážného stavu a zapisujeme ji tedy jedním ze tří možných zápisů nerovnosti ( ≠ , <, >)

v b r vhodn alternativn hypot zy
Výběr vhodné alternativní hypotézy
  • jednostranná vs. oboustranná alternativa
  • alternativní hypotéza musí být v souladu s výběrovým souborem
chyby p i testov n hypot z
Chyby při testování hypotéz

jsou nevyhnutelnou součásti testování

Skutečnost

slide10
Chyba I. druhu

- nulová hypotéza platí, ale my ji zamítneme

- maximální přípustná pravděpodobnost chyby I. druhu (hladina významnosti) se volí ještě před pořízením výběrového souboru)

  • Chyba II. druhu

- nulová hypotéza neplatí, ale my ji nezamítneme (nepoznáme, že neplatí)

- síla testu závisí na zvolené testové metodě (zejména na skutečném rozdělení dat)

grafick z pis chyby ii druhu pro konkr tn alternativu
Grafický zápis chyby II. druhu (pro konkrétní alternativu)

Operativní charakteristika Křivka síly testu

(Power Curve)

p klad
Příklad

Standardním výrobním způsobem lze vyrobit monitory se střední životnosti 1200 hodin a směrodatnou odchylkou 300 hodin.

Novou technologií, kterou navrhuje vývojové centrum bylo zkušebně vyrobeno 100 obrazovek, jejichž průměrná životnost byla 1265 hodin. Předpokládejme, že výběr pocházel z normálního rozdělení.

Jde o kvalitnější technologii,

nejde pouze o náhodný rozdíl?

slide15

Výsledek testu

Skutečnost

Jestliže platí H0

Jestliže platí konkrétní HA

Nezamítáme H0

Zamítáme H0

β

α (volíme)

µ0 =1200

μA = 1240

slide18

Vliv rostoucího rozsahu výběru

na pravděpodobnost chyb I. a II. druhu

Jestliže platí H0

Jestliže platí konkrétní HA

Nezamítáme H0

Zamítáme H0

β

α

µ0 =1200

μA = 1240

p stupy k testov n hypot z
Přístupy k testování hypotéz
  • Testování pomocí intervalových odhadů
  • Klasický test
  • Čistý test významnosti

(testování pomocí p-value (p-hodnoty))

testov n pomoc intervalov ch odhad
Testování pomocí intervalových odhadů
  • Formulace nulové a alternativní hypotézy
  • Nalezení příslušného intervalového odhadu (POZOR! Umíme zatím nalézt pouze int. odhady parametrů normálního rozdělení!!!)
  • Ověření toho, zda testovaná hodnota parametru leží v nalezeném intervalovém odhadu
  • Formulace závěru testu

Lze použít pouze pro testování parametrických hypotéz

klasick test
Klasický test
  • Formulace nulové a alternativní hypotézy
  • Volba testové statistiky (testového kritéria) T(X), musíme znát (nulové rozdělení)
  • Ověření předpokladů testu
  • Sestrojení kritického oboru a oboru přijetí
  • Výpočet pozorované hodnoty testové statistiky T(X) - xOBS
  • Formulace závěru testu
konstrukce kritick ho oboru c
Konstrukce kritického oboru - C
      • Alternativní hypotéza ve tvaru „<“ (ve prospěch alternativy svědčí nízké hodnoty testové statistiky)

C ≤ Tα

  • Alternativní hypotéza ve tvaru „>“ (ve prospěch alternativy svědčí vysoké hodnoty testové statistiky), pak je kritický obor vymezen jako:

C ≥ T1-α

  • Alternativní hypotéza ve tvaru „≠“ (ve prospěch alternativy svědčí extrémně nízké nebo extrémně vysoké hodnoty testové statistiky)– POZOR!Lze použít pouze při symetrickém nulovém rozdělení!!!!

(C ≤ Tα/2) nebo (C ≥ T1-α/2)

p klad1
Příklad

1. Formulace nulové a alternativní hypotézy:

2. Volba testového kritéria:

3. Ověření předpokladu testu:

Viz. předpoklad v zadání úlohy.

4. Výpočet pozorované hodnoty:

slide24

5. Konstrukce kritického oboru:

T(X), jestliže platí H0

Jestliže platí H0

Nezamítáme H0

Nezamítáme H0

Zamítáme H0

Zamítáme H0

α

α

µ0 =1200

µ =0

C

z0,95=1,64

slide25

6. Rozhodnutí:

T(X), jestliže platí H0

Nezamítáme H0

Zamítáme H0

α

xOBS=2,17

µ =0

Zamítáme H0 ve prospěch HA, tj. s 95% ní pravděpodobnosti lze tvrdit, že došlo ke zlepšení střední životnosti monitorů.

C

1,64

vliv volby na rozhodnut
Vliv volby α na rozhodnutí

T(X), jestliže platí H0

Nezamítáme H0

Zamítáme H0

α

xOBS=2,17

µ =0

C

1,64

ist test v znamnosti
Čistý test významnosti
  • Formulace nulové a alternativní hypotézy
  • Volba testové statistiky (testového kritéria) T(X), musíme znát (nulové rozdělení)
  • Ověření předpokladů testu
  • Výpočet pozorované hodnoty testové statistiky T(X) – xOBS
  • Určení p-value
  • Formulace závěru testu
co je to p value
Co je to p-value?

T(X), jestliže platí H0

Nezamítáme H0

Zamítáme H0

p-value

α

xOBS=2,17

µ =0

p-value je pravděpodobnost, že testová statistika bude alespoň tak „extrémní“ jako pozorovaná hodnota.

C

1,64

jak ur ujeme p value
Jak určujeme p-value?
      • Alternativní hypotéza ve tvaru „<“ (ve prospěch alternativy svědčí nízké hodnoty testové statistiky)

p-value = F0(xOBS)

  • Alternativní hypotéza ve tvaru „>“ (ve prospěch alternativy svědčí vysoké hodnoty testové statistiky), pak je kritický obor vymezen jako:

p-value = 1-F0(xOBS)

  • Alternativní hypotéza ve tvaru „≠“ (ve prospěch alternativy svědčí extrémně nízké nebo extrémně vysoké hodnoty testové statistiky)– POZOR!Lze použít pouze při symetrickém nulovém rozdělení!!!!

p-value = 2.min{F0(xOBS) ;1-F0(xOBS)}

jak rozhodujeme pomoc p value
Jak rozhodujeme pomocí p-value?

T(X), jestliže platí H0

Nezamítáme H0

Zamítáme H0

p-value

α

xOBS=2,17

µ =0

α>p-value zamítáme H0

α<p-valuenezamítáme H0

C

1,64

slide31

α>p-value zamítáme H0

α<p-valuenezamítáme H0

  • P-value je nejvyšší hladina významnosti na níž nezamítáme nulovou hypotézu.
  • P-value je nejnižší hladina významnosti na níž zamítáme nulovou hypotézu.
ro zhodov n na klasick ch hladin ch v znamnosti 0 05 a 0 01
Rozhodování na klasických hladinách významnosti (0,05 a 0,01)

Zamítáme H0

Nerozhodná oblast

Nezamítáme H0

0,01

0,05

p-value

ad