Cinemàtica II:
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 26

Cinemàtica II: ESTUDI DELS MOVIMENTS PowerPoint PPT Presentation


  • 73 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Cinemàtica II: ESTUDI DELS MOVIMENTS. 1- CONCEPTE DE MOVIMENT. 2- MOVIMENT RECTILINI UNIFORME (MRU). 3-MOVIMENT RECTILINI UNIFORMEMENT ACCELERAT (MRUA). 3.1- Moviment vertical dels cossos. 4-COMPOSICIÓ DE MOVIMENTS. 4.1- Composició de dos MRU perpendiculars. 4.2- Moviment parabòlic.

Download Presentation

Cinemàtica II: ESTUDI DELS MOVIMENTS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Cinem tica ii estudi dels moviments

Cinemàtica II:

ESTUDI DELS MOVIMENTS


Cinem tica ii estudi dels moviments

1- CONCEPTE DE MOVIMENT

2- MOVIMENT RECTILINI UNIFORME (MRU)

3-MOVIMENT RECTILINI UNIFORMEMENT ACCELERAT (MRUA)

3.1- Moviment vertical dels cossos

4-COMPOSICIÓ DE MOVIMENTS

4.1- Composició de dos MRU perpendiculars

4.2- Moviment parabòlic

5-MOVIMENT CIRCULAR

5.1--Moviment circular uniforme (MCU)

5.2--Moviment circular uniformement accelerat (MCUA)


Cinem tica ii estudi dels moviments

1-CONCEPTE DE MOVIMENT

Sistema de referència: un punt o un conjunt de punts respecte dels quals descrivim el moviment d’un cos, que considerem fixes en l’espai.

Un objecte està en moviment respecte un sistema de referència determinat quan la seva posició respecte d’aquest sistema varia amb el temps; en cas contrari, diem que està en repòs.

El moviment és relatiu, ja que l’estat de moviment o de repòs d’un cos depèn del sistema de referència adoptat. No existeix el moviment absolut.


Cinem tica ii estudi dels moviments

2- MOVIMENT RECTILINI UNIFORME (MRU)

La trajectòria és recta i la velocitat és constant (en mòdul i direcció)

∆x= desplaçament, x0= posició inicial

Quan to=0

x= x0 + v (t - t0)

x= x0 + v t

x= v · t


Cinem tica ii estudi dels moviments

Representació gràfica del MRU a partir de l’equació

Un mòbil surt d’ un punt situat a una distància de dos metres respecte l’ origen de coordenades i porta una velocitat constant de 5 m/s.

x = x0 + v ⋅ t → x = 2 + 5t

La gràfica x-t és una línia recta que talla a l’eix d’ ordenades en la posició inicial (x0).

La gràfica v-t és una línia horitzontal, paral·lela a l’eix de abscisses, que talla a l’eix d’ordenades en el valor de la velocitat del mòbil.


Cinem tica ii estudi dels moviments

x2– x1

30– 80

v =

=

= – 6,25 m/s

t2– t1

10– 2

Equació d’un MRU a partir de la gràfica

Valor de la posició inicial

x0= 92,5 m

Per trobar la velocitat, ens fixem en els valors de temps i posició (t, x) de dos punts de la línia i apliquem l’expressió de la velocitat:

L’equació del MRU corresponent a la gràfica és:

Pendent de la recta. Inclinació

x= x0 + v t →

x = 92,5 − 6,25 ⋅ t


Cinem tica ii estudi dels moviments

Joan

Pere

Surt a les onze en punt

Surt a les onze i deu

Moviment de 2 mòbils

20 km

Sabadell

Barcelona

1. Elegim un origen del sistema de referència.

2. Elegim un origen de temps

x0 = 0 m

x0= 20 000 m

v = 10 m/s

v = -8 m/s

to = 0

to= 600 s

3. Plantegem les equacions de moviment de cada corredor

x= x0 + v (t - t0)

x = 10 t

x = 20 000 – 8 (t-600)

10 t = 20 000 – 8 (t-600)

10 t + 8 t = 20 000 + 4800

18 t = 24 800

t = 24 800/18 = 1377,8 s

4. La posició a la que es troben és

1377,8 s = 23 min

x = 10 t = 10 · 1377,8 = 13 778 m = 13,8 km de Sabadell

A les 11 h 23 min


Cinem tica ii estudi dels moviments

x = x0 + v0 t + a t 2

x = x0 + v0 (t - t0) + a (t - t0)2

3-MOVIMENT RECTILINI UNIFORMEMENT ACCELERAT (MRUA)

El moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA) és un moviment on la trajectòria és una línea recta i l’ acceleració és constant.

La trajectòria és recta i l’acceleració és constant (en mòdul i direcció)

Equació de posició

Equació de velocitat

v = v0 + a (t - t0)

v = v0 + a t

Quan to=0

Acceleració tangencial

Quan to=0

v2 = v02+ 2a (x - x0)


Cinem tica ii estudi dels moviments

Representació gràfica del MRUA

Un mòbil es mou en línia recta des d’

un punt situat a 2 metres de l’origen amb una velocitat inicial de 3 m/s i una acceleració constant de 2 m/s2.

x = x0 + v0t + 1/2 at2

x = 2 + 3t + t2

La gràfica v-t serà:

v= v0 + at

v = 3 + 2t


Cinem tica ii estudi dels moviments

Representació gràfica del MRUA


Cinem tica ii estudi dels moviments

y = y0 + v0 (t - t0) - 9’8 (t - t0)2

y = y0 + v0 t - 9’8 t 2

3.1-Moviment vertical dels cossos

MRUA

Quan baixa, la seva velocitat és cada cop més negativa, es a dir, el seu mòdul augmenta, però el seu signe és negatiu, ja que el mòbil va cap avall.

Quan llancem un cos cap amunt, la seva velocitat disminueix en mòdul fins

que es fa zero.

v0> 0 vf = 0

Equacions del moviment de caiguda lliure:

v0< 0

En ambdós casos, l’acceleració “g” és de -9,8 m/s2.

Quan to=0

v= vo- 9’8 t

v= vo- 9’8 (t – t0)

v2 = v02 - 2· 9’8 (y - y0)

Quan to=0


Cinem tica ii estudi dels moviments

3.1-Moviment vertical dels cossos


Cinem tica ii estudi dels moviments

Un vector és un segment orientat que consta dels següents elements:

Mòdul és la longitud del vector, es a dir, del segment AB. Es denota per o v. Es denomina vector unitari al que té mòdul 1.

Direcció és la de la recta r que conté el vector. Indica la seva inclinació.

Sentit, indicat per la fletxa. (des d’A fins a B)

Punt d’aplicació, punt on comença el vector

4- COMPOSICIÓ DE MOVIMENTS

Moviments en dues dimensions. Són moviments compostos i són la combinació de 2 o més moviments simples.

  • Cal distingir els moviments simples components, i veure de quin tipus són (MRU o MRUA).

  • Aplicar a cada moviment les seves equacions.

  • Obtenir les equacions del moviment compost

Cal treballar amb vectors :


Cinem tica ii estudi dels moviments

4.1- Composició de dos MRU perpendiculars

  • Una barca que pretén creuar un riu perpendicularment a la riba.

  • El moviment real de la barca està compost per:

    • MRU perpendicular a la riba, a causa de l’esforç del remer

    • MRU paral.lel a la riba, degut al corrent del riu

Vectorvelocitat

Vectorposició

x= vx t

y= vy t

Trajectòria


Cinem tica ii estudi dels moviments

V0

V0Y

a

V0X

4.2- Moviment parabòlic: composició de dos moviments, un MRU u l’altre MRUA.

  • Una pilota de futbol llançada cap a la porteria.

  • La trajectòria és parabòlica. El moviment està compost per dos moviments simples:

    • Eix Horitzontal: MRU de velocitat vx constant

    • Eix Vertical:MRUA amb velocitat inicial v0y cap amunt

Inicialment

VoX = V0. cos 

V0Y = V0. sin 

Equació de la velocitat

vx=vox=constant

vy= voy- g (t – t0)


Cinem tica ii estudi dels moviments

y = y0 + v0y (t - t0) - g (t - t0)2

Y

V

V0

alçada màxima

V0y

V0x

y0

r

X

abast

moviment parabòlic (cont.)

Equacióde la posició

x= xo+ v0x (t – t0)

MRU

MRUA

Temps de moviment:Temps total que el mòbil està en moviment. Quan el mòbil arriba a terra.

y=0

Abast:Distància horitzontal que recorre el mòbil.

y=0

Substituïm el temps de moviment en l’equació de x

Alçada màxima:

vy=0

Trobem t i el substituïm en l’equació de y


Cinem tica ii estudi dels moviments

Descomposició del vector velocitat en el tir parabòlic

moviment parabòlic (cont.)


Cinem tica ii estudi dels moviments

C’

B’

A’

A

B

C

5- MOVIMENT CIRCULAR

Un moviment és circular quan la trajectòria d’un mòbil és una circumferència.

s =arc

s

φ

φ = angle

r = radi

Quan l’angle recorregut es mesura en radiants, la relació entre l’angle (ϕ) i l’espai lineal (s) que descriu el mòbil és:

arc = angle ⋅ radi

Quan el disc gira un angle (es llegeix «fi»), els tres punts A, B i C es desplacen fins les posicions A', B' i C'.

s = ϕ ⋅ r


Cinem tica ii estudi dels moviments

5-Velocitat angular

Velocitat angular mitjana, m: quocient entre l’angle girat, ∆, i el temps recorregut. (rad/s)

Velocitat angular instantània, : velocitat angular mitjana quan l’interval de temps tendeix a zero. (rad/s)

Quan ∆t0


Cinem tica ii estudi dels moviments

5-Relació entre velocitat angular i velocitat lineal

∆s= longitud d’arc

∆= angle (en radiants)

Quan la roda d’una bicicleta gira amb MCU, tots els punts del radi tenen la mateixa velocitat angular, ja que recorren angles igual en el mateix temps.

Però com més allunyat del centre és el punt, més gran la distància que recorre, i en conseqüència, major la seva velocitat lineal.


Cinem tica ii estudi dels moviments

5-Acceleració angular

Acceleració angular mitjana, m: quocient entre la variació de la velocitat angular , ∆, i el temps recorregut. (rad/s2)

Acceleració angular instantània, : acceleració angular mitjana quan l’interval de temps tendeix a zero. (rad/s2)

Després demostrarem que:

Quan ∆t0


Cinem tica ii estudi dels moviments

5.1-Moviment circular uniforme (MCU)

Moviment en què un mòbil descriu una trajectòria circular amb velocitat angular , , constant.

El mòdul de la velocitat lineal, és constant, però la seva direcció varia en cada instant. No hi ha acceleració tangencial, però si normal.

Constant

Equació del moviment:


Cinem tica ii estudi dels moviments

 = 0 +0 (t - t0) +  (t - t0)2

5.1-Moviment circular uniformement accelerat (MCUA)

El mòbil descriu una trajectòria circular amb acceleració angular , , constant.

La direcció i el mòdul de la velocitat lineal varien en cada instant. Hi ha acceleració tangencial i normal.

quan ∆t0

Constant

Variable

Equació de la velocitat angular

Equació del moviment

2 = 02+ 2 ( - 0)


Cinem tica ii estudi dels moviments

6-Classificació dels moviments segons l’acceleració

Moviment rectilini uniforme (MRU)at = 0

Moviments rectilinis

an= 0

Moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA)

at 0

Moviment circular uniforme (MCU)at = 0

Moviments circulars

an 0 i R = cte

Moviment circular uniformement accelerat (MCUA)

at = cte

magnitud lineal= magnitud angular · radi

∆S(espai en metres)=∆( angle en rad ) ·R

V(velocitat)=w(velocitat angular )·R

at(acceleració tangencial) = a (acceleració angular)·R


Cinem tica ii estudi dels moviments

6-Classificació dels moviments segons l’acceleració


Cinem tica ii estudi dels moviments

MRU

MCU

x= x0 + v t

x = x0 + v0t + a (t)2

MRUA

MCUA

 = 0 + 0t +  (t)2

vox = vo. cos 

voy = vo. sin 

Parabòlic

v = v0 + a t

2 - 02 = 2 ( - 0)

v2 - v02 = 2a x

x= xo+ voxt

MRU

y = y0 + v0yt - 4’9 (t)2

MRUA

vx=vox= constant

vy= voy- 9’8 t


  • Login