Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной (итоговой) аттестации

1. Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной (итоговой) аттестации

2. Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной (итоговой) аттестации С2 Подготовка к ЕГЭ Учитель математики МБОУ «СОШ №78» 17.12. 2012г. Якимович Наталия Михайловна МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»

3. Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной (итоговой) аттестации С2 Решение задач ЕГЭ. Часть С2 Задача 1: Нахождение расстояния от точки до плоскости ( в треугольной призме); Задача 2: Нахождение расстояния от точки до плоскости (в кубе); Задача 3: Нахождение угла между прямой и плоскостью ( в прямоугольном параллелепипеде) ; Задача 4: Нахождение тангенса угла между прямой и плоскостью ( в прямоугольном параллелепипеде); Задача 5: Нахождение угла между прямой и плоскостью ( в правильной треугольной призме); Задача 6: Нахождение тангенса угла между прямой и плоскостью ( в кубе); Задача 7: Нахождение синуса угла между прямой и плоскостью ( в тетраэдре). МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»

4. С2 Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренныйтреугольник ABC, AB = АC = 5, BC = 6. Высота призмы равна 3.Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до плоскости BCA1. N 4 3 D А1 K 5 K 5 6 D * 2 : 5 6 NK – искомое расстояние С1 А1 4 N 3 3 В1 С 5 5 А 3 5 В

5. 2 1 O 2 T 5 2 Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Найдите расстояние от точки А до плоскости A1BТ, где Т - середина отрезка AD. Опустить перпендикуляр из точки на плоскость не всегда просто. Применим другой способ для вычисления расстояния от точки А до плоскости A1BТ. Найдем AO, выразив два раза объем пирамиды ABTA1 с основанием АВТ. D1 С1 В1 А1 1 D С 1 А 1 В

6. T B A1 H 2 2 2 2 1 O 2 T 2 2 5 5 5 2 D1 С1 В1 А1 1 D С 1 А 1 В

7. 2 1 O 2 T 5 2 Найдем AO, выразив два раза объем пирамиды ABTA1 с основанием АВТ. D1 С1 В1 А1 1 D С 1 А 1 В

8. a 4 O 2 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой A1B и плоскостью AA1C, если AA1 = 6, AB = 8, BC= 8. Угол между наклонной и плоскостью – это угол между наклонной и её проекцией на эту плоскость. C1 B1 D1 A1 наклонная 10 6 6 проекция C B 8 D 8 A

9. Находим тангенс угла EFA1. Это отношение противолежащего катета к прилежащему катету, т.е. EA1к FA1. a  Из FEA1 2 F F , , E А1 10 EF А1F В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 4, BC = 6, CC1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостью ABC и прямой EF, проходящей через середины ребер AA1 и C1D1. 1. Угол между прямой EF и плоскостью АВС равен углу между EF и плоскостью А1В1С1, т.к. эти плоскости параллельны. D1 2 С1 F проекция А1 В1 2. Угол между прямой и плоскостью равен углу между данной прямой и её проекцией на плоскость. наклонная 4 2 Е D С 6 6 А В 4 3. Искомый угол EFA1.

10. Точка М – середина стороны ВС основания АСВ правильной призмы АВСА1В1С1. Боковое ребро призмы равно , а сторона основания равна 12. Найти синус угла между прямой В1М и плоскостью боковой грани ABB1A1. B1 B1, M H, MB1 B1H B 600 a 6 M H ? M 5 3 600 H 3 3 C1 B1 A1 наклонная проекция 6 B C 12 12 A

11. С1С1, С K, СC1 C1K, Для нахождения более удобен , а не . a 1 2 1 О 2 1 В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между прямой АА1 и плоскостью ВС1D. Заменим заданную прямую АА1 на параллельную прямую СС1. Угол между АА1 и плоскостью ВС1D равен углу между параллельной прямой СС1 и плоскостью ВС1D. Прямая СС1 является наклонной к плоскости ВС1D. Найдем проекцию СС1 на плоскость ВС1D. D1 С1 А1 В1 проекция K наклонная D С А В Если в кубе не дано ребро, то можно обозначить его буквой или взять за «1»

12. T ? A A T N AC перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости BTE, значит, AC перпендикулярна плоскости BTE. Плоскость АCM проходит через перпендикуляр AC к плоскости ВTE.Значит, плоскости перпендикулярны ЕМ–линия пересечения плоскостей AT AN ТN ЕМ AC TE AC ВE, M   7 2 N АCM ВTE, Строим AC BTE, E a Найдем TN из MET, через площадь. В тетраэдре AВСT ребра AC и TB равны 12, а остальные ребра равны 10. Найдите синус угла, который составляет прямая АТ с плоскостью АМС, где М – середина ребра ТВ. Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и ее проекцией. Докажем, что плоскости ACM и BET перпендикулярны. T 12 6 6 10 наклонная 8 проекция A B 8 10 10 12 6 6 C

13. T TM перпендикуляр к плоскости AMC, значит, TM будет перпендикулярен к любой прямой, лежащей в этой плоскости. TM AN T 8 6 E E Мы знаем гипотенузу и противолежащий катет треугольникаАМТ, значит, вычислим отношение синус. M N M TN AMC M   7 2 2 7 N E a 24 7 7 Найдем TN из MET через площадь. T 6 10 8 6 A B 8 6 10 6 C

14. Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной (итоговой) аттестации С2 • Используемые ресурсы: • Смирнов В.А., Семенов А.А., Ященко И.В. ЕГЭ-2013. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. Рабочая тетрадь. Издательство МЦНИО. 2013г.; • Тексты задач Стат Град и ЕГЭ- сайт Александра Ларина. http://alexlarin/net/ege11.html • Сайт ЕГЭ-тренер, видеоуроки Ольги Себедаш. http://www.egetrener.ru/view zadachi=C2 МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»