Download
1 / 12
120 likes | 325 Views
Assalamualaikum. KELOMPOK 1 (Mata Kuliah Trigonometri) Muhamad Soleh Solehudin (K) Suci Amalia (L) Rihana (K). ......?. Cos (A+B) + Cos (A −B ) = 2 Cos A Cos B. ......?. Cos (A+B) − Cos (A −B ) = − 2 Sin A Sin B.
E N D
Assalamualaikum KELOMPOK 1 (Mata Kuliah Trigonometri) • Muhamad Soleh Solehudin (K) • Suci Amalia (L) • Rihana (K)
......? Cos (A+B) + Cos (A−B) = 2 Cos A Cos B ......? Cos (A+B) − Cos (A−B) = − 2 Sin A Sin B Dari rumus cosinus untuk jumlah dan selisih dua sudut, diperoleh :
Perhatikanlahgambardibawah ini. Dari lingkaran yang berpusatdi O(0, 0) danberjari-jari 1 satuanmisalnya, Karena kedua segitiga kongruen ∆ OAC dengan ∆ ODB, maka AC² = BD² a. koordinattitik A (1, 0) b. koordinattitik B (cos A, sin A) c. koordinattitik C {cos (A + B), sin (A + B)} d. koordinattitik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)
Langkah 1 adalah mencari AC2 AC2 = ( Xc – Xa ) 2 + ( Yc – Ya ) 2 AC2 = {cos (A + B) – 1}2 + {sin (A + B) – 0}2 = {cos2 (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 } + sin2 (A + B) = cos2 (A + B) + sin2 (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 = 1 + 1 – 2 cos (A + B) a. koordinattitik A (1, 0) b. koordinattitik B (cos A, sin A) c. koordinattitik C {cos (A + B), sin (A + B)} d. koordinattitik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B) = 2 – 2 cos (A + B)
Cos (-α) = Cos α Sec (-α) = Sec α Langkah 2 adalah mencari BD2 BD2 = (XB – XD) 2 + (YB – YD) 2 BD2 ={ cos A – cos (-B) }² + { sin A – sin (-B) } ² = { cos A – cos (-B) }² + { sin A + sin B }² = { cos 2A – 2 cos A cos (-B) + cos 2 (-B) } + { sin2 A + 2 sin A sin B + sin2B) = { cos 2A – 2 cos A cos B + cos 2B } + { sin2 A + 2 sin A sin B + sin2B) = 1 + 1 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B = 2 - 2 cos A cos B + 2 sin A sin B a. koordinattitik A (1, 0) b. koordinattitik B (cos A, sin A) c. koordinattitik C {cos (A + B), sin (A + B)} d. koordinattitik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)}
Karena kedua segitiga kongruen ∆ OAC dengan ∆ ODB, maka AC² = BD² AC² = BD² 2 − 2 cos (A + B) = 2 − 2 cos A cos B + 2 sin A sin B − 2 cos (A + B) = − 2 cos A cos B + 2 sin A sin B 2 cos (A + B) = 2 cos A cos B − 2 sin A sin B cos (A + B) = cos A cos B − sin A sin B Cos ( A − B ) = cos { A + (−B) } Cos { A + (−B) } = cos A cos (−B) − sin A sin (−B) Cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B
√ TERBUKTI ! pembuktian Cos (A+B) + Cos (A−B) = 2 Cos A Cos B { cos A cos B − sin A sin B } + { cos A cos B + sin A sin B } = 2 cos A cos B Cos (A+B) − Cos (A−B) = − 2 Sin A Sin B { cos A cos B − sin A sin B } − { cos A cos B + sin A sin B } = − 2 sin A sin B √ TERBUKTI !
Contoh 1 • 2 cos 74º cos 20º = cos 94º + cos 54º cos 94º + cos 54º = cos ( 74º + 20º ) + cos ( 74º − 20º ) cos ( 74º + 20º ) = cos 74º cos 20º − sin 74º sin 20º cos ( 74º − 20º ) = cos 74º cos 20º + sin 74º sin 20º = 2 cos 74º cos 20º JADI 2 cos 74º cos 20º = cos 94º + cos 54º +
Contoh 2 • − 2 sin 32º sin 8º = cos 40º − cos 24º cos 40º − cos 24º = cos ( 32º + 8º ) − cos ( 32º − 8º ) cos ( 32º + 8º ) = cos 32º cos 8º − sin 32º sin 8º cos ( 32º − 8º ) = cos 32º cos 8º + sin 32º sin 8º = − 2 sin 32º sin 8º JADI − 2 sin 32º sin 8º = cos 40º − cos 24º -
Contoh 3 • 6 cos 65º cos 15º = 3 ( 2 cos 80º + cos 50º ) = 3 { cos ( 65º + 15º ) + cos ( 65º − 15º ) } cos ( 65º + 15º ) = cos 65º cos 15º + sin 65º sin 15º cos ( 65º − 15º ) = cos 65º cos 15º − sin 65º sin 15º = 2 cos 65º cos 15º 3 ( 2 cos 65º cos 15º ) = 6 cos 65º cos 15º JADI 6 cos 65º cos 15º = 3 ( 2 cos 80º + cos 50º ) +
Contoh 4 4 ( 2 cos 5º cos 1º ) • − 8 sin 3º sin 2º = = 4 { cos ( 3º + 2º ) – cos ( 3º − 2º ) } cos ( 3º + 2º ) = cos 3º cos 2º − sin 3º sin 2º cos ( 3º − 2º ) = cos 3º cos 2º + sin 3º sin 2º = − 2 sin 3º sin 2º 4 ( − 2 sin 3º sin 2º ) = − 8 sin 3º sin 2º JADI − 8 sin 3º sin 2º = 4 ( 2 cos 5º cos 1º ) -
TERIMA KASIH Atas Perhatiannya
