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Profesor: Víctor Manuel Reyes F. Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011) - PowerPoint PPT Presentation


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Profesor: Víctor Manuel Reyes F. Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011) Segundo Semestre 2012. La Derivada. Miren al piso. Lo ven plano, pero sabemos que la superficie de la tierra es curva. ¿Por que el piso se ve plano?.

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Presentation Transcript

  • Profesor: Víctor Manuel Reyes F.

  • Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)

  • Segundo Semestre 2012


Miren al piso. Lo ven plano, pero sabemos que la superficie de la tierra es curva. ¿Por que el piso se ve plano?

Estamos viendo un diferencial de área, una parte muy chiquita (la derivada en ese punto) por lo que se ve "recto", "lineal", plano.


La derivada es la pendiente de la recta tangente a un punto de una función.

2t2 – 56t + 3600

30t + 2760


El peso, en gramos, de un bebé en los primeros 56 días de vida.


La derivada de una función potencial:

Si: f(x) = xr, entonces: f’(x) = r xr-1

Si: f(x) = x5, entonces: f’(x) = 5 x5-1 = 5x4

f(x) = x-3

La derivada de una función Constante

Si: f(x) = k, entonces: f’(x) = 0

Si: f(x) = 7, función constante, entonces: f’(x) = 0


La derivada de una Constante por una función

Si: y = k  f(x), entonces: y’ = k f’(x)

Si: y = f(x) = 4x3, entonces: f’(x) = 4 3x2= 12x2

f(x) = 6x-5

4

___

f(x) =

x3


La derivada de una Suma de funciones

Si: f(x) = (u) + (v), entonces: f’(x) = (u’) + (v’)

Si: f(x) = 5x4 + 7x-2 - 3x, entonces: f’(x) = 20x3- 14x-3 -3

f(x) = 3x2 (2+x3)

____________

12t4+ 8t2 - 6

f(x) =

2t2


La derivada de un Producto de dos funciones

Si: f(x) = (u) (v), entonces: f’(x) = (u) (v’) + (u’) (v)

Si: f(x) = 2x3(1 - 3x2)

entonces: f’(x) = 2x3 (-6x)+ 6x2 (1 - 3x2)

f(x) = (3x2– 4x) (2x + 5x4)


La derivada de un cociente o división de funciones

Si: f(x) = , entonces: f(x)’ =

Si: f(x) = , entonces: f(x)’ =


La derivada de una función de logaritmo natural

Si: f(x) = logau, entonces:

Si: y = f(x) = log3(4x2), entonces:


La derivada de una función de logaritmo natural

Si: f(x) = ln(x), entonces:

Si: y = f(x) = ln(4x2), entonces:


La derivada de una función exponencial

Si: f(x) = au, entonces:

Si: y = f(x) = 22x, entonces:


La derivada de una función exponencial

Si: f(x) = ex, entonces:

Si: y = f(x) = e2x, entonces:


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