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Profesor: Víctor Manuel Reyes F. Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)

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Profesor: Víctor Manuel Reyes F. Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011) Segundo Semestre 2012. La Derivada. Miren al piso. Lo ven plano, pero sabemos que la superficie de la tierra es curva. ¿Por que el piso se ve plano?.

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Profesor: Víctor Manuel Reyes F.

  • Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011)
  • Segundo Semestre 2012
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La Derivada

Miren al piso. Lo ven plano, pero sabemos que la superficie de la tierra es curva. ¿Por que el piso se ve plano?

Estamos viendo un diferencial de área, una parte muy chiquita (la derivada en ese punto) por lo que se ve "recto", "lineal", plano.

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La Derivada

La derivada es la pendiente de la recta tangente a un punto de una función.

2t2 – 56t + 3600

30t + 2760

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Análisis de la Derivada

El peso, en gramos, de un bebé en los primeros 56 días de vida.

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Técnicas de Derivación

La derivada de una función potencial:

Si: f(x) = xr, entonces: f’(x) = r xr-1

Si: f(x) = x5, entonces: f’(x) = 5 x5-1 = 5x4

f(x) = x-3

La derivada de una función Constante

Si: f(x) = k, entonces: f’(x) = 0

Si: f(x) = 7, función constante, entonces: f’(x) = 0

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Técnicas de Derivación

La derivada de una Constante por una función

Si: y = k  f(x), entonces: y’ = k f’(x)

Si: y = f(x) = 4x3, entonces: f’(x) = 4 3x2= 12x2

f(x) = 6x-5

4

___

f(x) =

x3

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Técnicas de Derivación

La derivada de una Suma de funciones

Si: f(x) = (u) + (v), entonces: f’(x) = (u’) + (v’)

Si: f(x) = 5x4 + 7x-2 - 3x, entonces: f’(x) = 20x3- 14x-3 -3

f(x) = 3x2 (2+x3)

____________

12t4+ 8t2 - 6

f(x) =

2t2

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Técnicas de Derivación

La derivada de un Producto de dos funciones

Si: f(x) = (u) (v), entonces: f’(x) = (u) (v’) + (u’) (v)

Si: f(x) = 2x3(1 - 3x2)

entonces: f’(x) = 2x3 (-6x)+ 6x2 (1 - 3x2)

f(x) = (3x2– 4x) (2x + 5x4)

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Técnicas de Derivación

La derivada de un cociente o división de funciones

Si: f(x) = , entonces: f(x)’ =

Si: f(x) = , entonces: f(x)’ =

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Técnicas de Derivación

La derivada de una función de logaritmo natural

Si: f(x) = logau, entonces:

Si: y = f(x) = log3(4x2), entonces:

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Técnicas de Derivación

La derivada de una función de logaritmo natural

Si: f(x) = ln(x), entonces:

Si: y = f(x) = ln(4x2), entonces:

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Técnicas de Derivación

La derivada de una función exponencial

Si: f(x) = au, entonces:

Si: y = f(x) = 22x, entonces:

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Técnicas de Derivación

La derivada de una función exponencial

Si: f(x) = ex, entonces:

Si: y = f(x) = e2x, entonces:

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