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温故知新

y. O. a. b. x. 温故知新. Inx+2x-6=0 的根. 转 化. f (x)=Inx+2x-6 的零点. 零点存在性定理 如果函数 y=f(x) 在 [a, b] 上的图象是 连续不断 的一条曲线，并且 f(a)·f(b)<0 ，则函数 y=f(x) 在区间 (a, b) 内 有零点 ，即存在 c∈(a, b), 使得 f( c )=0, 这个 c 就是方程 f(x)=0 的根。. 函数单调性. f (x)=Inx+2x-6 在区间（ 2 ， 3 ） 有一个零点. 温故知新.

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Presentation Transcript

  1. y O a b x 温故知新 Inx+2x-6=0的根 转 化 f(x)=Inx+2x-6 的零点 零点存在性定理 如果函数y=f(x)在[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a, b)内有零点，即存在c∈(a, b),使得f( c )=0,这个c 就是方程f(x)=0的根。 函数单调性 f(x)=Inx+2x-6在区间（2，3） 有一个零点

  2. 温故知新 f(x)=Inx+2x-6在区间（2，3） 有一个零点 想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.

  3. 新课教学 引入环节 A B C D E F G H I b a 八段导线首尾相接串联，其中有一段中间有断点， 其它完好，A-I九个结点无问题。请找出其中的 有断点的坏导线来！ 条件 ：（1）给一个电池和灯泡串联的电路如下， 用a，b连接任意2个结点来检测对应线路中是否有断点。 （2）这样的检测最多允许做3次

  4. 新课教学 引入环节 ⅹ √ a a a b b b A B C D E F G H I ⅹ √ 这种通过不断取中点来缩小搜寻范围的思想叫二分法思想

  5. 人教A版必修1 第三章3.1.2 《用二分法求方程的近似解》 泉州市培元中学 尤晴曦

  6. 给定精确度ε的含义:近似解x与零点实际值x0的距离（即误差| x- x0 |）不大于ε 例1、求函数 在区间（2，3）内的零点的近似解.（已知f(2)<0，f(3)>0） 何时停止二分区间？ 当区间长度小于所给的精确度即|a-b|< ε时，区间[a,b]任意值都是满足精确度的近似 值，但为了方便，我们统一取区间端点a或b作为零点近似值

  7. （2，3） 2.5 -0.084 1 （2.5，3） 2.75 0.512 0.5 2.625 0.215 （2.5，2.75） 0.25 0.066 0.125 （2.5，2.625） 2.562 5 0.0625 （2.5，2.562 5） 例1、求函数 在区间（2，3）内的零点的近似解. （已知f(2)<0，f(3)>0） (精确度0. 01） 2.531 25 -0.009 0.029 （2.531 25，2.562 5） 2.546 875 0.03125 0.01 0.015625 （2.531 25，2.546 875） 2.539 062 5 （2.531 25，2.539 062 5） 0.0078125 因为︱ 2.539 062 5- 2.531 25︱= 0.0078125 <0.01， 2.531 25（或2.539 062 5）即方程lnx+2x-6=0的近似解

  8. 二分法的定义： • 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection )

  9. 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： 1、 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0, 给定精确度ε； 2、求区间（a,b）的中点C， 3、计算f(C)

  10. 思考1:f(c)取值要分哪些情况讨论？ 若f(c)=0，则c就是函数的零点； 若f(a)·f(c)<0，则零点x0∈(a,c)； 若f(c)·f(b)<0，则零点x0∈(c,b). 思考2：若缩小后的区间左右端点仍分别用a，b 代表，则新区间（a，b）中a，b值如何得到？ 若f(c)·f(b)<0，则令a的值等于___. C C 若f(a)·f(c)<0，则令b的值等于___；

  11. 可先验证初始区间 是否达到精度ε 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： 1、 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0, 给定精确度ε； 2、求区间（a,b）的中点C， 3、计算f(C) 若f(C)=0，则C就是函数的零点； 若f(a).f(C)<0，则此时零点x0∈(a, C)；令b=c; x0∈(a,b) 若f(C).f(b)<0，则此时零点x0∈(C,,b)；令a=c；x0∈(a,b) 4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4

  12. 理论迁移 例2 用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）.

  13. 一、

  14. y y y y x x x x 0 0 0 0 练习1: 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （ ） 问题：根据练习，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？ 1. 函数y=f (x)在[a,b]上连续不断． 2. y=f (x)满足 f (a)·f (b)<0，则在(a,b)内必有零点.

  15. 练习2： 借助计算器，用二分法求方程x=3-lgx在 区间(2，3)内的近似解（精确度0.1）。

  16. 解：原方程即 ，令 用计算器可算得 从而 得这个方程在区间（2，3）内有一个解。 取区间（2，3）的中点 ，可得 再取区间（2.5，3）的中点 ，可得 同理可得 由于 所以原方程的近似解可取为2.5625.

  17. 谢谢大家

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