Cap nvo 5 r n 2 ed b squeda restricta
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Cap Nvo 5 r&n (2ª ed.) Búsqueda Restricta. Inteligencia Artificial 1 Parte II. Diapositivas de C H von der Becke parcialmente sobre ideas de lStuart Russell, Peter Norvig, Alan Mackworth, Tralvex Yeap. Algoritmo general de Búsqueda. Repaso.

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Cap Nvo 5 r&n (2ª ed.) Búsqueda Restricta

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Cap nvo 5 r n 2 ed b squeda restricta

Cap Nvo 5 r&n (2ª ed.)Búsqueda Restricta

Inteligencia Artificial 1

Parte II

Diapositivas de C H von der Becke parcialmente sobre ideas de lStuart Russell, Peter Norvig, Alan Mackworth, Tralvex Yeap


Algoritmo general de b squeda

Algoritmo general de Búsqueda

Carlos H. von der Becke - - - - - - -Cap 05 Búsqueda Restricta - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Foundations of Artificial Intelligence


Repaso

Repaso

  • Russell y Norvig han definido con elegancia un algoritmo general para resolver problemas de búsqueda. Este algoritmo puede ser usado para expresar diferentes estrategias específicas de búsquedas.

  • Un problema se representa como una estructura con componentes:

    • ESTADO

    • NODO PADRE

    • OPERADOR

    • PROFUNDIDAD

    • COSTO DE RUTA.

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B squeda mediante satisfacci n de restricciones

Búsqueda mediante satisfacción de Restricciones

  • Prueba de meta - ahora hay restricciones en los valores que pueden tener las variables (deben satisfacerse en la meta). Prueba de meta  una serie de restricciones a las variables que hay que satisfacer. Esto es una novedad.

  • Estrategias

  • a) Búsqueda Primero en Profundidad sirve bastante bien pues la profundidad coincide con n, el número de variables - pero se pierde tiempo porque como es ciega no aplica inteligencia.

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B b squeda primero lo mejor bpm

b) Búsqueda Primero lo Mejor (BPM)

  • La Idea: expandir el nodo mejor posicionado por la función de evaluación f(n)

  • Estrategia avara: f(n) = h(n), donde h(n) estima el costo de avanzar desde el nodo n hasta el nodo meta.

  • ¿Qué puede suceder si siempre tratamos de dar el siguiente paso de manera de movernos en forma de quedar más cerca de la meta?

    El típico caso es la “escalada”

En el caso de la derecha

el algoritmo se equivoca

pues sigue el camino más

largo al estar comprometido

con esa solución

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Descripci n general

Descripción General

  • Definición del problema

  • Condiciones de inicio/meta

  • Reglas como conjunto de IF...THEN.....

  • Estrategia - control de la aplicación de las reglas

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Procedimiento produccion

Procedimiento: PRODUCCION

  • Sistema de PRODUCCION  conjunto de reglas contenidas en una base de reglas , con reglas permanentes y reglas efímeras; además hay una estrategia de control del empleo de las reglas

    • Reglas de condición-acción  conjunto de IF...THEN.....

    • Estrategia  control de la aplicación de las reglas

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Temas a tratar

Temas a tratar

  • Ejemplos de CSP o PSR

  • Búsqueda reversible en CSP o PSR

  • Estructura de problema y descomposición de problema

  • Resolver CSP o PSR

    • Restricciones propositivas: resolvedor con satisfabilidad

    • Restricciones relacionales de primer orden: dificultades – más adelante

    • Aceleración del CSP o PSR: mejora iterativa

      • Optimización por gradiente máximo – escalada

      • Forjado simulado

  • Búsqueda local para CSP o PSR

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Css constrained satisfaction search

A Constrained Satisfaction Problem (CSP) is composed of:

1. States correspond to the values of a set of variables.

2. The goal test specifies a set of constraints that the values must obey.

CSP Examples:

Coloreado de mapas

Crucigrama 1

Calendario de actividades

Reserva de pasajes

Crucigrama 2

n-reinas,

Ciptoaritmética

VLSI layout,

Alocación de recursos

CSS (Constrained Satisfaction Search)

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Csp del mundo real

Floorplanning is the process of identifying structures that should be placed close together, and allocating space for them in such a manner as to meet the sometimes conflicting goals of available space (cost of the chip), required performance, and the desire to have everything close to everything else.

CSP del mundo real

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Caso est ndar

Caso estándar

a)

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Casos est ndar y csp

Caso estándar

Estado es una caja negra – es cualquier estructura clásica que soporta

UNA PRUEBA DE META,

FUNCION EVALUACIÓN Y

FUNCION SUCESORES (recién definida)

Caso CSP

Estado definido por variable Xi con valores en el dominio Di

La prueba de meta (recién detallada) es un conjunto de restricciones especificando las combinaciones permitidas de valores para los subconjuntos de variables

Uso de lenguaje formal de representación (CSP es un ejemplo simple de ese lenguaje)

Permite el empleo de algoritmos de uso general con buen desempeño.

Casos estándar y CSP

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Satisfacci n de restricciones o csp

Introducimos la teoría de los problemas de satisfacción de restricciones, CSP o PSR.

El razonamiento basado en restricciones es un paradigma en la inteligencia artificial que consigue que muchos expertos profundicen en esta especialidad porque resulta ser una valiosa forma de solucionar muchos problemas.

Muchas aplicaciones informáticas importantes, tales como la configuración de racks, la planificación, la alocación de recursos, la programación restricta y el diseño se pueden modelar como problemas discretos usando satisfacción de restricciones.

Un problema finito discreto binario de satisfacción de restricciones se define como un sistema de variables, un dominio de los valores permitidos para cada una de las variables del sistema y un sistema de restricciones entre cada par de variables.

Una solución de un CSP o PSR es una asignación final permitida por las restricciones de los valores. Un CSP o PSR puede tener una o muchas soluciones y también resultar insoluble (cero soluciones).

Satisfacción de restricciones o CSP

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Crucigrama

Crucigrama

  • El rompecabezas denominado crucigrama es un ejemplo simple para ilustrar el proceso de formalización de un problema clásico en un CSP o PSR. El problema es poner palabras de un diccionario en una estructura dada que satisface ciertas restricciones.

  • Las variables son las filas y las columnas en el crucigrama, y sus valores son las palabras en un diccionario. En este CSP o PSR tenemos restricciones unarias y restricciones binarias. Las restricciones unarias garantizan que las palabras tienen el tamaño apropiado para ubicarse en la grilla y las binarias se cercioran que las letras de posiciones entrecruzadas sean iguales.

  • Solucionar un CSP o PSR discreto es equivalente a efectuar las asignaciones de algún valor a las variables sujetas a restricciones. Ya existe un conjunto grande de técnicas para solucionar CSP o PSR eficientemente.

  • Se puede utilizar Java, llamándose JCL la colección específica de programas que encaran a los CSP o PSR

  • La L significa librería. Ella provee servicios para:

    • Crear, gestionar y representar redes

    • Aplicar algoritmos a las redes

    • Gestionar resultados temporarios y finales

  • NOTA: Ninguno de estos servicios necesita el ingreso de gráficos o el egreso de la información como gráficos – pueden así ser incorporados a cualquier aplicación.

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Un ejemplo muy simple

Un ejemplo muy simple

  • Diccionario = {FANTASTIC, JAVA, INTERNET, HELLO, INSOLUBLE},

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Restricciones unarias binarias

Restricciones unarias - binarias

Las restricciones además de ser unarias y binarias pueden ser ternarias y de órdenes

superiores (en criptaritmética, etc.). Pueden ser ‘blandas’ (prefiero rojo a verde)

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Calendario de actividades

Calendario de actividades

  • Un problema de satisfacción de restricciones –CSP o PSR – presenta:

    • Un conjunto de variables

    • Cada variable tiene asociado un dominio de valores posibles

    • Relaciones de restricción o “restricciones” en varios subconjuntos de las variables que autorizan combinaciones legales de valores de dichas variables

    • Una solución en el caso de un PSR será una n-tupla de valores para las variables que satisfacen la totalidad de las relaciones de restricción.

  • Ejemplo de un calendario de actividades

    • Variables – A, B, C, D, E que representan los tiempos iniciales para varias actividades.

    • Dominios – DA = {1,2,3,4} DB = {1,2,3,4} DC = {1,2,3,4}

      DD = {1,2,3,4} DE = {1,2,3,4}

    • Restricciones (B ¬= 3) /\ ( C ¬= 2) /\ ….

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Atp reserva de pasajes en aviaci n

ATP = Reserva de pasajes en aviación

Más adelante estudiaremos el mundo de las reservas de pasajes (DAACS)

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Psr b squeda especial

PSR -Búsqueda especial

  • Casi todas las búsquedas previas eran irrestrictas (excepción, 8 reinas, búsqueda de repetidos)

  • Con optimismo, si hay restricciones no hay que buscar en todos los lados que ahora son tabú.

  • Aparecen nuevas propiedades estructurales.

  • Estado - aplicando el algoritmo de uso general, de entrada ninguna variable estará asignada. El primer valor asignado lo será por los operadores que elegirán algún valor posible.

  • Se puede empezar en muchos lugares indistintamente

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Psr m s estrategias

PSR – Más estrategias

  • c) Búsqueda Reversiva o por Backtracking aplica inteligencia pues verifica a lo largo de la ruta la prueba de meta y apenas hay un error, vuelve atrás y retoma otra bifurcación. Aplica dicha prueba después de cada asignación de una variable, en lugar de sólo hacerlo al final de las asignaciones

  • d) Verificación para adelante (Forward checking) a medida que los operadores les van asignando valores a las variables, se va llevando una prolija constancia del saldo de los sitios que no están ligados, con vistas a las asignaciones faltantes. Si ese saldo es cero, enseguida se revierte y retoma otra bifurcación.

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Ejemplo coloreado de mapa

Ejemplo - coloreado de mapa

  • Variables WA,NT,Q,NSW,V,SA,T (Western Au, Territorio del Norte, Queensland, Nueva Gales del Sur. Victoria, Au del Sur y Tasmania

  • Dominios Di = {rojo, verde, azul}

  • Restricciones: regiones adyacentes necesitan colores distintos,

  • WA ¬= NT

  • (WA,NT) € {(rojo,verde),(rojo,azul),(verde,rojo),(verde,azul),…}

  • Soluciones son asignaciones que satisfacen todas las restricciones

  • WA= rojo

  • NT = verde

  • Q = rojo

  • NSW = verde

  • V= rojo

  • SA= azul

  • T = verde

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C b squeda reversiva

c) Búsqueda reversiva

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C b squeda reversiva 2

c) Búsqueda reversiva - 2

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Grafo de restricciones abstracto

Grafo de restricciones abstracto

  • Cada restricción relaciona aquí a lo sumo a 2 variables (T subproblema independiente)

  • Grafo de restricciones;

    • Los nodos son variables X

    • Los arcos muestran restricciones

      • Esos arcos debieran ser consistentes

  • Los algoritmos para CSP usan la estructura de grafos para la aceleración de la búsqueda

T

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Coloreado de mapas concreto 1

Coloreado de mapas concreto - 1

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Cap nvo 5 r n 2 ed b squeda restricta

2

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C reversi n 3

c) Reversión - 3

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Cap nvo 5 r n 2 ed b squeda restricta

c) 4

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Cap nvo 5 r n 2 ed b squeda restricta

c) 5

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Cap nvo 5 r n 2 ed b squeda restricta

c) 6

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Cap nvo 5 r n 2 ed b squeda restricta

c) 7

  • Mejorando el desempeño de la reversión

  • Los métodos de propósito general ofrecen ganancia en velocidad

  • 1 A cuál variable le toca el turno?

  • 2 En qué orden se deben tratar los valores?

  • 3 Es posible detectar fracaso casi de entrada?

  • 4 Se le puede sacar ventajas a la estructura que muestra el problema?

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8 variable m s restricta

8-Variable más restricta

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9 variable m s restricta

9-Variable más restricta

La variable más restricta se deduce fácilmente del grafo de diapositiva 23 – es el nodo más ligado a otros.

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10 valor que causa m nima molestia

10-valor que causa mínima molestia

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D 11 verificaci n hacia adelante

d) 11-verificación hacia adelante

Mediante la verificación hacia delante se puede reconocer teóricamente si no vale o vale la pena continuar la búsqueda (por ser irresoluble o no)

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D 12 verificaci n hacia adelante

d) 12 - verificación hacia adelante

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D 13 verificaci n hacia adelante

d) 13 - verificación hacia adelante

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14 propagaci n de restricciones

14 – Propagación de restricciones

¿Detección temprana?

Existe la alternativa de entender la propagación de restricciones como corolario del siguiente tema, esto es, la consistencia de arco

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Cap nvo 5 r n 2 ed b squeda restricta

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Cap nvo 5 r n 2 ed b squeda restricta

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3 algoritmos de consistencia

3-Algoritmos de consistencia

  • La idea heurística: Analizar las restricciones de a dos dominios X e Y por vez. Podar los valores de los dominios tanto como sea posible y luego seccionar o dividir los dominios, salvo que hayan quedado todos vacíos (no hay solución) o todos con 1 valor (solución única). No habrá más búsqueda en esos dos casos.

  • La búsqueda novedosa es la de valores a podar.

  • La tarea es la de volver consistentes los arcos inconsistentes.

  • En el caso de restricciones binarias, habrá arcos inconsistentes si hay valores en DX que no pueden formar pares con los valores presentes en DY. (Ausencia de valores correspondientes)

  • Al detectar un arco inconsistente hay que volverlo consistente por poda de valores inconsistentes en X y en Y.

  • Esas podas alteran la validez de las tareas previas si Y ha quedado disminuido en número y hay que repetir la secuencia hasta que no haya más disminuciones en número de valores/dominio.

  • Si ha quedado más de un valor en los dominios, se recomienda partir esos dominios en sub-dominios y aplicar consistencia de arcos a cada sub-dominio (búsqueda novedosa)

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4 mackworth y algoritmos ac

4 – Mackworth y algoritmos AC

  • UNARIOS - Determine if each element in each domain satisfies a unary constraint

  • BINARIOS - Definition - An arc (x; y) in the constraint graph of a CSP is arc consistent (AC) if and only if for every value a in the domain of x which satisfies the constraint on x, there exists a value in the domain of y which is compatible with x; a .

  • The most naive approaches, AC 1 and AC 2, initiate a queue of all edges and checks for each element in the queue if for each element in domain of variable x there exists a value in domain of variable y, where x and y are subject to the binary constraint C xy , such that C xy holds.

  • More selective algorithms AC 3 - AC 4 up to AC 7 have been developed.

  • All of them check for consistency for all values of x; y C x;y .

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5 variables dominios en ingl s

5-Variables, dominios (en inglés)

  • 5 Variables

  • 1 horizontal (3 letras)

  • 3 horizontal (4 letras)

  • 4 horizontal (3 letras)

  • 1 vertical (4 letras)

  • 2 vertical (6 letras)

  • 5 dominios

  • {ant, big, bus, car, has}

  • {book, buys, hold, lane, year}

  • {ant, big, bus, car, has}

  • {book, buys, hold, lane, year}

  • {beast, ginger, search, symbol}

  • Nótese que beast no satisface una restricción unaria

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6 variables dominios restricciones

6-Variables, dominios, restricciones

  • 5 Variables (voces)

  • X1=1 horizontal (3 letras)

  • X2=3 horizontal (4 letras)

  • X3=4 horizontal (3 letras)

  • X4=1 vertical (4 letras)

  • X5=2 vertical (6 letras)

  • 5 dominios (únicas voces existentes)

  • D1={dos, has, Job, las, ola}

  • D2={bien, ella, hora, juez, rana}

  • D3={dos, has, Job, las, ola}

  • D4={bien, ella, hora, juez, rana}

  • D5={astros, balada, buscar, sandía}

  • 5 restricciones (entrecruzamientos)

  • R1-Entre X1 y X4 – igual 1ª letra

  • R2-Entre X2 y X5 – igual 3ª letra

  • R3-3ª letra de X1=1ª letra de X5

  • R4-1ª letra de X3=5ª letra de X5

  • R5-1ª letra de X2=3ª letra de X4

R1

R3

R5

R2

R4

No hay restricciones unarias en este ejemplo en español

Número de nodos sin poda alguna:

(5)(5)(5)(5)(4) = 2500

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7 poda con r1

7-Poda con R1

  • Variables (voces) tomadas como pares

  • X1=1 horizontal (3 letras)

  • X4=1 vertical (4 letras)

  • dominios (únicas voces existentes)

  • D1={dos, has, Job, las, ola}

  • D4={bien, ella, hora, juez, rana}

  • restricciones (entrecruzamientos)

  • R1-entre X1 y X4 – igual 1ª letra

  • Podables según R1

  • D1={dos, las, ola}

  • D4={bien, ella, rana}

  • Admisibles según R1

  • D1={has, Job}

  • D4={hora, juez}

  • Método de consistencia de arco

Número de nodos antes de primera poda: 2500

Poda aplicando R1 - (2)(5)(5)(2)(4) = 400

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8 poda con r2

8-Poda con R2

  • Variables (voces)

  • X2=3 horizontal (4 letras)

  • X5=2 vertical (6 letras)

  • dominios (únicas voces existentes)

  • D2={bien, ella, hora, juez, rana}

  • D5={astros, balada, buscar, sandía}

  • restricciones (entrecruzamientos)

  • R2-Entre X2 y X5 – igual 3ª letra

  • Podables según R2

  • D2={bien, hora, juez}

  • D5={astros, buscar}

  • Admisibles según R2

  • D2={ella, rana}

  • D5={balada, sandía}

$

!

Número de nodos previos: (2)(5)(5)(2)(4) = 400

Por poda R1 y R2:( ((2)(2)(5)(2)(2) = 80

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9 poda imposible con r3

9-Poda (imposible) con R3

$

¡

  • 5 Variables (voces)

  • X1=1 horizontal (3 letras)

  • X5=2 vertical (6 letras)

  • 5 dominios (únicas voces existentes)

  • D1={has, Job} – ver antes

  • D5={balada, sandía} – ver antes

  • 5 restricciones (entrecruzamientos)

  • R3-3ª letra de X1=1ª letra de X5

  • Podables según R3

  • D1={)

  • D5={}

  • Admisibles según R5

  • D1={has, Job}

  • D5={balada, sandía}

Número de nodos previo: (2)(2)(5)(2)(2) = 80

Número de nodos con R3: Sin cambios

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10 poda con r4

10-Poda con R4

  • Variables (voces)

  • X3=4 horizontal (3 letras)

  • X5=2 vertical (6 letras)

  • dominios (únicas voces existentes)

  • D3={dos} – ver antes

  • D5={balada} – ver antes

  • restricciones (entrecruzamientos)

  • R4-1ª letra de X3=5ª letra de X5

  • Podables según R4

  • D3={has, Job, las, ola)

  • D5={sandía}

  • Admisibles según R4

  • D3={dos}

  • D5={balada}

Número de nodos previo: (2)(2)(5)(2)(2) = 80

Acumulativo con R4 : (2)(2)(1)(2)(1) = 8

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11 poda imposible con r5

11-Poda (imposible) con R5

  • Variables (voces)

  • X2=3 horizontal (4 letras)

  • X4=1 vertical (4 letras)

  • dominios (únicas voces existentes)

  • D2={ella, rana} – ver antes

  • D4={hora, juez} – ver antes

  • restricciones (entrecruzamientos)

  • R5-1ª letra de X2=3ª letra de X4

  • Podables según R5

  • D2={-}

  • D4={-}

  • Admisibles según R5

  • D2={ella, rana}

  • D4={hora, juez}

Número de nodos: (2)(2)(1)(2)(1) = 8

Nota: La explicación teórica se aprecia aquí:

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12 propagaci n de restricciones

12-Propagación de Restricciones

  • Consistencia de arcos aplica sistemáticamente un sistema de borrado de sitios o valores que desaparecen para la tarea de asignar un valor a una variable

  • Propagación de Restricciones consecuencia de la consistencia de arcos - a medida que se van borrando valores, como éstos estaban basados en otros valores, lo que era congruente se volverá incongruente. Esto explica que hecho el primer recorrido, todavía habría que buscar clásicamente el resultado entre 8 nodos. En lugar de hacerlo clásicamente, lo hacemos buscando de nuevo consistencia de arcos. (Otra manera de entender el tema - en diapositiva 35). En ningún momento esta búsqueda revierte a una búsqueda clásica con nodos multiatributos.

  • Las diapositivas siguientes mostrarán la tarea de propagación de restricciones, una especie de efecto dominó que prolonga la caída de valores y hace que sigan cayendo otros valores relacionados a los ya caídos.

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13 2 poda con r1

13-2ª poda con R1

  • Variables (voces)

  • X1=1 horizontal (3 letras)

  • X4=1 vertical (4 letras)

  • dominios (únicas voces existentes)

  • D1={has, Job}

  • D4={hora, juez}

  • restricciones (entrecruzamientos)

  • R1-entre X1 y X4 – igual 1ª letra

  • Podables según R1

  • D1={}

  • D4={}

  • Admisibles según R1

  • D1={has, Job}

  • D4={hora, juez}

Sin cambios

Número de nodos: 8

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14 2 poda con r2

14-2ª Poda con R2

  • Variables (voces)

  • X2=3 horizontal (4 letras)

  • X5=2 vertical (6 letras)

  • dominios (únicas voces existentes)

  • D2={ella, rana}

  • D5={ balada}

  • restricciones (entrecruzamientos)

  • R2-Entre X2 y X5 – igual 3ª letra

  • Podables según R2

  • D2={rana}

  • D5={--}

  • Admisibles según R2

  • D2={ella}

  • D5={balada}

$

!

Número de nodos previos: (2)(2)(1)(2)(1) = 8

Por segunda poda R2 (2)(1)(1)(2)(1) = 4

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15 2 poda con r3

15-2ª Poda con R3

  • 5 Variables (voces)

  • X1=1 horizontal (3 letras)

  • X5=2 vertical (6 letras)

  • 5 dominios (únicas voces existentes)

  • D1={has, Job} – ver antes

  • D5={balada} – ver antes

  • 5 restricciones (entrecruzamientos)

  • R3-3ª letra de X1=1ª letra de X5

  • Podables según R3

  • D1={has)

  • D5={}

  • Admisibles según R5

  • D1={ Job}

  • D5={balada}

Número de nodos previo: (2)(1)(1)(2)(1) = 4

Por segundo uso de R3: (1)(1)(1)(2)(1) = 2

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16 2 poda imposible con r4

16-2ª Poda (imposible) con R4

  • Variables (voces)

  • X3=4 horizontal (3 letras)

  • X5=2 vertical (6 letras)

  • dominios (únicas voces existentes)

  • D3={dos} – ver previa

  • D5={balada} – ver previa

  • restricciones (entrecruzamientos)

  • R4-1ª letra de X3=5ª letra de X5

  • Podables según R4

  • D3={--}

  • D5={--}

  • Admisibles según R4

  • D3={dos}

  • D5={balada}

Número de nodos previos: (1)(1)(1)(2)(1) = 2

Sin cambios

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17 2 poda con r5 final

17-2ª Poda con R5 - final

  • Variables (voces)

  • X2=3 horizontal (4 letras)

  • X4=1 vertical (4 letras)

  • dominios (únicas voces existentes)

  • D2={ella} – ver antes

  • D4={hora, juez} – ver antes

  • restricciones (entrecruzamientos)

  • R5-1ª letra de X2=3ª letra de X4

  • Podables según R5

  • D2={-}

  • D4={hora}

  • Admisibles según R5

  • D2={ella}

  • D4= {juez}

Número de nodos previos: (1)(1)(1)(2)(1) = 2

Resultado definitivo sin árbol alguno: (1)(1)(1)(1)(1)= 1

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Valores que forman pares

Valores que forman pares

  • ANALISIS DE PARES CON LISTAS SIN PODA ALGUNA

  • RESPETAN LA 1ª RESTRICCIÓN

    • Has = Hora-

    • Job = Juez

  • RESPETAN LA 2ª RESTRICCIÓN

    • elLa = baLada -

    • raNa = saNdía

  • RESPETAN LA 3ª RESTRICCIÓN

    • doS = Sandía

    • haS = Sandía

    • joB = Balada

    • joB = Buscar

    • laS = Sandía

    • olA = Astros

  • RESPETAN LA 4ª RESTRICCIÓN

    • Dos = balaDa

    • Ola = astrOs

  • RESPETAN LA 5ª RESTRICCIÓN

    • Ella = biEn

    • Ella = juEz

    • Rana = hoRa

todas las voces que existen aparecen en este listado – hay inconsistencias de arco

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Inconsistencias de arco

Inconsistencias de arco

  • ANALISIS MAS DETALLADO DE D5

  • Valor de D5 que NO forma pares según la 2ª y la 4ª restricción y puede ser eliminada: buScAr que tiene una S y una A inútiles.

  • De 2500 quedan 1875 nodos a revisar.

  • Valor de D5 que NO forma pares según la 2ª restricción: asTros que tiene una T inútil.

  • Queda una búsqueda con 1250 nodos.

  • Valor de D5 que NO forma pares según la 4ª restricción: sandIa, que tiene una I inútil.

  • Queda una búsqueda con 625 nodos.

  • ANALISIS DE D1 a D4 – valores que dejan de tener pares y se pueden podar usando propagación de restricciones

    • en D1, todas menos “Job”,

    • en D2, todas menos “ella”,

    • en D3, todas menos “dos”,

    • en D4, todas menos bien y juez

  • Revisando de nuevo con la restricción R1, se encuentra que el valor “bien” es inconsistente.

  • Resulta así 1x1x1x1x1 = 1 nodo.

  • El método de una repetida poda de inconsistencias es apto para una programación iterativa.

¿Sirven o no las heurísticas?

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Variedades que aparecen en csp

Variables discretas

Dominios finitos

D tiende a O(d^n)

Ej. Calendario de actividades

Necesita de un lenguje de restricciones, p ej

Inicio_ tarea1 + 5 =< Inicio_tarea3

Son resolubles las restricciones lineales e indecidibles las no-lineales

Variables continuas

P.ej. Un observatorio en órbita como el Hubble

Retricciones lineales resolubles en tiempo polinomial por métodos de programación lineal

Variedades que aparecen en CSP

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Variedades que aparecen en csp1

Variedades que aparecen en CSP

Types of Constraints

  • Discrete (e.g. 8-queens) versus Continuous (e.g. phase Isimplex.

  • Absolute constraints (violation rules out solution candidate) versus preferential constraints (e.g. goal programming).

    Other better search strategies

  • Backtracking search, forward checking, arc consistency checking.

  • constraint propagation.

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Algoritmo de consistencia de arcos

Algoritmo de consistencia de arcos

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Duraciones

Duraciones

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Estructura de rbol

Estructura de árbol

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Algoritmo para estructuras de rbol

Algoritmo para estructuras de árbol

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Estructuras para csp cuasi rboles

Estructuras para CSP cuasi-árboles

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Algoritmos iterativos para csp

Algoritmos iterativos para CSP

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N reinas

n-Reinas

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Problema de n reinas

Problema de n reinas

Example: 8-Queens Problem

  • States: <V1, V2, …, V8>, where Vi is the row occupied by the ith queen.

  • Domains: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

  • Constraints: no-attack constraint { <1,3>, <1,4>, <1,5>, … <2,4>. <2,5>, …}where each element specifies a pair of allowable values for variables Vi and Vj.

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Desempe o en situaciones de conflicto

Desempeño en situaciones de conflicto

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Alocaci n de recursos

Alocación de recursos

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Resumen

Resumen

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