El·lipse
Download
1 / 13

El·lipse - PowerPoint PPT Presentation


  • 93 Views
  • Uploaded on

El·lipse. Corba que s’obté en tallar un con de revolució per un pla que talli totes les generatrius del con i que no passi pel seu vèrtex.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' El·lipse' - royce


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

El·lipse

Corba que s’obté en tallar un con de revolució per un pla que talli totes les generatrius del con i que no passi pel seu vèrtex.

Si considerem les dues esferes tangents al con i al pla simultàniament, tenim dos punts de tangència d’aquestes esferes amb el pla. Aquests punts, , s’anomenen focus de l’el·lipse.

Els punts de l’el·lipse coincideixen amb el lloc geomètric dels punts del pla tals que la suma de distàncies als dos focus és constant.


Equació canònica de l’el·lipse

Prenem coordenades:

Eix d’abscisses: recta que passa pels focus

Eix d’ordenades: recta perpendicular a l’anterior pel punt mig dels focus

Imposem:

De la relació

tenim que

i per tant podem prendre tal que

L’equació reduïda o canònica de l’el·lipse és


semieix major

semieix menor

semidistància focal

vèrtex

semieix menor

focus

focus

semidistància focal

semieix major

vèrtex

vèrtex

centre

vèrtex

excentricitat:

El·lipse


Paràbola

Corba que s’obté en tallar un con de revolució per un pla que sigui paral·lel a una única generatriu del con i que no passi pel seu vèrtex.

Si considerem l’esfera tangent al con i al pla simultàniament, tenim un punt de tangència, F, d’aquesta esfera amb el pla anomenat focus de la paràbola.

L’esfera és tangent al con en una circumferència. La intersecció del pla que conté aquesta circumferència i el pla que conté a la paràbola és una recta, d, anomenada directriu.

Els punts de la paràbola coincideixen amb el lloc geomètric dels punts que equidisten del focus i de la directriu


d

Si p és la distància del focus a la directriu i imposem

p

Equació canònica de la paràbola

Prenem coordenades:

Eix d’abscisses: recta que passa pels focus i és perpendicular a la directriu.

Eix d’ordenades: recta perpendicular a l’anterior pel punt d’intersecció d’aquesta amb la paràbola.


paràmetre de la paràbola:

p/2

p/2

focus

p

Paràbola

directriu


Considerant les dues esferes tangents al con i al pla simultàniament, tenim dos punts de tangència, d’aquestes esferes amb el pla. Aquests punts s’anomenen focus de la hipèrbola.

Hipèrbola

Corba que s’obté en tallar un con de revolució per un pla que sigui paral·lel a dues generatrius del con i que no passi pel seu vèrtex.

Els punts de la hipèrbola coincideixen amb el lloc geomètric dels punts del pla tals que la diferència de distàncies als dos focus és constant.


Imposem: simultàniament, tenim dos punts de tangència, d’aquestes esferes amb el pla. Aquests punts s’anomenen

i per tant podem prendre tal que

De la relació

tenim que

L’equació reduïda o canònica de la hipèrbola és:

Equació canònica de la hipèrbola

Prenem coordenades:

Eix d’abscisses: recta que passa pels focus

Eix d’ordenades: recta perpendicular a l’anterior pel punt mig dels focus


semieix real simultàniament, tenim dos punts de tangència, d’aquestes esferes amb el pla. Aquests punts s’anomenen

semieix imaginàri

semidistància focal

semieix real

semieix

imaginari

vèrtex

focus

focus

centre

vèrtex

semidistància focal

excentricitat:

Hipèrbola


el·lipse simultàniament, tenim dos punts de tangència, d’aquestes esferes amb el pla. Aquests punts s’anomenen

circumferència

paràbola

hipèrbola

excentricitat


Còniques amb centre: simultàniament, tenim dos punts de tangència, d’aquestes esferes amb el pla. Aquests punts s’anomenen

el·lipse

un punt

hipèrbola

dues rectes que es tallen

Còniques sense centre:

una recta doble

paràbola

dues rectes paral·leles


El·lipses simultàniament, tenim dos punts de tangència, d’aquestes esferes amb el pla. Aquests punts s’anomenen

gir:

translació:

translació:


Gir: simultàniament, tenim dos punts de tangència, d’aquestes esferes amb el pla. Aquests punts s’anomenen

Translació:

a

Moviment d’una el·lipse i les seves equacions


ad