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Alcuni trucchi e segreti per non usare la calcolatrice nei calcoli matematici PowerPoint PPT Presentation


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Il calcolo mentale. Alcuni trucchi e segreti per non usare la calcolatrice nei calcoli matematici. Quadrato di alcuni numeri. Moltiplicazione di numeri con differenza piccola. Moltiplicazione di numeri che finiscono con una certa cifra. Altre scorciatoie nelle moltiplicazione.

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Alcuni trucchi e segreti per non usare la calcolatrice nei calcoli matematici

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Presentation Transcript


Alcuni trucchi e segreti per non usare la calcolatrice nei calcoli matematici l.jpg

Il calcolo mentale

Alcuni trucchi e segreti per non usare la calcolatrice nei calcoli matematici


Slide2 l.jpg

Quadrato di alcuni numeri

Moltiplicazione di numeri con differenza piccola

Moltiplicazione di numeri che finiscono con una certa cifra

Altre scorciatoie nelle moltiplicazione

Criteri di divisibilità (con dimostrazioni)

Curiosità della matematica


Moltiplicazione di numeri con differenza piccola l.jpg

Moltiplicazione di numeri con differenza piccola

Moltiplicazione di due numeri con differenza 1

Moltiplicazione di due numeri con differenza 2

Moltiplicazione di due numeri con differenza 3

Moltiplicazione di due numeri con differenza 4

Moltiplicazione di due numeri con differenza 6


Moltiplicazione di due numeri con differenza 1 l.jpg

Moltiplicazione di due numeri con differenza 1

  • 4 • 5 = 5² - 5 = 25 – 5 = 20

  • 4 • 5 = 4² + 4 = 16 + 4 = 20

  • 36 • 35 = 35² + 35 = 1225 + 35 = 1260

  • 40 • 41 = 40² + 40 = 1600 + 40 = 1640

  • Giustificazione


  • Slide5 l.jpg

    Giustificazione:

    n • (n + 1) = n² + n dove n è il più piccolo

    n • (n – 1) = n² - n dove n è il più grande

    Spiegazione:

    • Si somma al numero più piccolo il suo quadrato.

    • Si sottrae dal numero più grande elevato al quadrato il numero stesso.


    Moltiplicazione di due numeri con differenza 2 l.jpg

    Moltiplicazione di due numeri con differenza 2

    19 • 21 = 20² - 1 = 399

    59 • 61 = 60² - 1 = 3.599

    69 • 71 = 70² - 1 = 4.899

    29 • 31 = 30² - 1 = 899

    101 • 99 = 100² - 1 = 9.999

    39 • 41 = 40² - 1 = 1.599

    81 • 79 = 80² - 1 = 6.399

    91 • 89 = 90² - 1 = 8.099

    Giustificazione


    Slide7 l.jpg

    Giustificazione:

    (n – 1) • (n + 1) = n² - 1dove n è la media

    Spiegazione:

    Si prende la media dei due numeri, la si eleva al quadrato e

    si toglie 1.

    Esempi:

    121 • 119 = 120² - 1 = 14.399

    201 • 199 = 200² - 1 = 39.999

    49 • 51 = 50² - 1 = 2.499

    11 • 13 = 12² - 1 = 143


    Moltiplicazione di due numeri con differenza 3 l.jpg

    Moltiplicazione di due numeri con differenza 3

    24 • 27 = (24 + 1)² + (24 – 1) = 625 + 23 = 648

    59 • 62 = (59 + 1)² + (59 – 1) = 3600 + 58 = 3658

    34 • 37 = (34 + 1)² + (34 – 1) = 1225 + 33 = 1258

    49 • 52 = (49 + 1)² + (49 – 1) = 2500 + 48 = 2548

    99 • 102 = (99 + 1)² + (99 – 1) = 10.000 + 98 = 10.098

    Giustificazione


    Slide9 l.jpg

    Giustificazione:

    (n + 1)² + n – 1 = n² + 2n + 1 + n – 1 = n² + 3n = n (n+ 3)

    dove n è il più piccolo dei numeri

    Spiegazione:

    Si prende il più piccolo dei due numeri e si aggiunge 1, si eleva

    tutto al quadrato e poi si aggiunge lo stesso numero diminuito di 1.

    Esempi:

    154 • 157 = (154 + 1)²+ (154 – 1) = 24.025 + 153 = 24.178

    12 • 15 = (12 + 1)² + (12 – 1) = 169 + 11 = 180

    22 • 25 = (22 + 1)² + (22 – 1) = 529 + 21 = 550

    71 • 74 = (71 + 1 )² + (71 – 1) = 5184 + 70 = 5254

    17 • 14 = (14 + 1)² + (14 – 1) = 225 + 13 = 238

    31 • 28 = (28 + 1)² + (28 – 1) = 841 + 27 = 868


    Moltiplicazione di due numeri con differenza 4 l.jpg

    Moltiplicazione di due numeri con differenza 4

    67 • 63 = 65² - 4 = 4.221

    14 • 18 = 16² - 4 = 252

    22 • 26 = 24² - 4 = 572

    38 • 42 = 40² - 4 = 1.596

    58 • 62 = 60² - 4 = 3596

    8 • 12 = 10² - 4 = 96

    Giustificazione


    Slide11 l.jpg

    Giustificazione:

    n² - 4 = (n + 2)(n – 2) dove n è la media

    Spiegazione:

    Si prende il quadrato della media dei due numeri e si sottrae 4.

    Esempi:

    28 • 32 = 30² - 4 = 896

    15 • 19 = 17² - 4 = 285

    21 • 25 = 22² - 4 = 525

    37 • 41 = 39² - 4 = 1.517

    48 • 52 = 50² - 4 = 2.496

    17 • 21 = 19² - 4 = 357


    Moltiplicazione di due numeri con differenza 6 l.jpg

    Moltiplicazione di due numeri con differenza 6

    33 • 27 = 30² - 9 = 891

    83 • 77 = 80² - 9 = 6.391

    15 • 21 = 18² - 9 = 315

    25 • 19 = 22² - 9 = 475

    36 • 42 = 39² - 9 = 1.512

    13 • 19 = 16² - 9 = 247

    17 • 23 = 20² - 9 = 391

    Giustificazione


    Slide13 l.jpg

    Giustificazione:

    (n + 3)(n – 3) = n² - 9 dove n è la media dei due numeri

    Spiegazione:

    Si prende la media dei due numeri, la si eleva al quadrato e si toglie 9.

    Esempi:

    43 • 37 = 40² - 9 = 1.591

    57 • 63 = 60²- 9 = 3591

    33 • 27 = 30² - 9 = 891

    36 • 42 = 39² - 9 = 1512

    22 • 28 = 25² - 9 = 616


    Quadrato di certi numeri l.jpg

    Quadrato di certi numeri

    Quadrato di numeri che terminano con 1

    Quadrato di numeri che terminano con 4

    Quadrato di numeri che terminano con 5

    Quadrato di numeri che terminano con 6

    Quadrato di numeri che terminano con 9

    Quadrato di numeri compresi tra 25 e 50

    Quadrato di numeri vicini a 100


    Quadrato di numeri che terminano con 1 l.jpg

    Quadrato di numeri che terminano con 1

    41 • 41 = 40² + 40 + 41 = 1.681

    11 • 11 = 10² + 10 + 11 = 121

    31 • 31 = 30² + 30 + 31 = 961

    Giustificazione:

    n² = (n – 1)² + n + n – 1con n = numero dato

    Spiegazione:

    Si prende il numero diminuito di 1, si esegue il quadrato, si aggiunge il numero di partenza e il numero di partenza diminuito di 1


    Quadrato di numeri che terminano con 4 l.jpg

    Quadrato di numeri che terminano con 4

    34 • 34 = 35² - (35 + 34) = 1225 – 69 = 1156

    Oppure 34 • 34 = 35² - (2 • 35) + 1 = 1225 – 70 + 1 = 1156

    14 • 14 = 15² - (15 + 14) = 225 – 29 = 196

    Oppure 14 • 14 = 15² - (2 • 15) + 1 = 225 – 30 + 1 = 196

    Giustificazione:

    • n²= (n + 1)² - (n + n + 1)n = numero dato

    • n²= (n + 1)² - 2 • (n + 1) + 1 n = numero dato

      Spiegazione:

      Si prende il quadrato del numero dato + 1 e si sottrae la somma tra il numero dato e il suo successivo; oppure si prende il quadrato del numero dato + 1, vi si aggiunge 1 e si toglie il doppio prodotto del numero dato + 1


    Quadrato di numeri che terminano con 5 l.jpg

    Quadrato di numeri che terminano con 5

    Giustificazione:

    • (10n + 5)²= 100n² + 100n + 25 = 100n • (n + 1) + 25

      Con n cifra delle decine

      45 • 45 = (10 • 4 + 5)²= 100(4)² + 100(4) + 25 = 1.600 + 400 + 25 = 2.025

      Spiegazione:

    • Si mettono 25 unità e la parte delle centinaia è formata dal prodotto della cifra delle decine del numero di partenza per il suo successivo

      2.02520 = 4 (cifra decine) • (4 + 1) = cifra centinaia

      20 • 100 = 2.000 2.000 + 25 = 2.025


    Quadrato di numeri che terminano con 6 l.jpg

    Quadrato di numeri che terminano con 6

    Giustificazione:

    n² = (n – 1)² + ( n + n – 1) con n numero dato

    36 • 36 = (36 – 1)² + (36 + 36 – 1) = 35² + 36 + 35 = 1.225 + 71 = 1.296

    56 • 56 = 55² + 56 + 55 = 3.136

    Spiegazione:

    • Si esegue il quadrato del numero dato diminuito di 1, si aggiunge il numero di partenza e si aggiunge il numero di partenza diminuito di 1


    Quadrato di numeri che terminano con 9 l.jpg

    Quadrato di numeri che terminano con 9

    39 • 39 = 40² - (40 + 39) = 1.521

    19 • 19 = 20² - (20 + 19) = 361

    69 • 69 = 70² - (70 + 69) = 4.761

    Giustificazione:

    n² = (n + 1)² - (n + n + 1) con n numero dato

    Spiegazione:

    • Si prende il quadrato del numero dato aumentato di 1, si toglie il numero di partenza e il numero di partenza aumentato di 1


    Quadrato di numeri compresi tra 25 e 50 l.jpg

    Quadrato di numeri compresi tra 25 e 50

    26 • 26 = 100 • (26 – 25) + (50 – 26)² = 100 • 1 + 576 = 676

    47 • 47 = 100 • (47 – 25) + (50 – 47)² = 100 • 22 + 9 = 2209

    32 • 32 = 100 • (32 – 25) + (50 – 32)² = 100 • 7 + 324 = 1024

    28 • 28 = 100 • (28 – 25) + (50 – 28)² = 100 • 3 + 484 = 784

    Giustificazione:

    n² = 100 • (n – 25) + (50 – n)²con n numero dato

    Spiegazione:

    • Si toglie dal numero dato 25 e si moltiplica il risultato per 100; dopodiché si aggiunge al risultato trovato il quadrato della differenza tra 50 e il numero di partenza


    Quadrato di numeri vicini a 100 l.jpg

    Quadrato di numeri vicini a 100

    98 • 98 = 100 • (2 • 98 – 100) + (100 – 98)² = 9.604

    104 • 104 = 100 • (2 • 104 – 100) + (100 – 104)² = 10.816

    110 • 110 = 100 • (2 • 110 – 100) + (100 – 110)² = 12.100

    108 • 108 = 100 • (2 • 108 – 100) + (100 – 108)² = 11.664

    Giustificazione:

    n² = 100 • (2n – 100) + (100 – n)²con n numero dato

    Spiegazione:

    • Si moltiplica per 100 la differenza tra il doppio del numero dato e 100 e poi vi si aggiunge il quadrato della differenza tra 100 e il numero di partenza


    Moltiplicazione di numeri che finiscono con una certa cifra l.jpg

    Moltiplicazione di numeri che finiscono con una certa cifra

    Moltiplicazione di numeri di cui almeno uno termina con 1

    Moltiplicazione di numeri di cui almeno uno termina con 5

    Moltiplicazione di numeri entrambi terminanti con 5 e con la somma delle decine pari

    Moltiplicazione di numeri entrambi terminanti con 5 e con la somma delle decine dispari


    Moltiplicazione di numeri di cui almeno uno termina con 1 l.jpg

    Moltiplicazione di numeri di cui almeno uno termina con 1

    Moltiplicazione per 11

    Moltiplicazione per 21,31,41…


    Moltiplicazione per 11 l.jpg

    Moltiplicazione per 11

    Metodo A

    Metodo B

    Metodo C


    Slide25 l.jpg

    • A) 67 . 11=67 . 10 + 67=737

      Spiegazione:

      Si applica la proprietà distributiva ;si moltiplica per 10 e si aggiunge il numero di partenza.


    Slide26 l.jpg

    B) 369 . 11

    369+

    369 =

    4059

    Spiegazione:

    Si moltiplica il numero dato per 10 e lo si addiziona al numero stesso con questo incolonnamento.


    Slide27 l.jpg

    C) 27 . 11

    Sommare 2+7=9

    Inserire il numero tra 2 e 7 297

    43 . 11=473

    72 . 11=792

    85 . 11=935 156


    Moltiplicazione per 21 31 41 l.jpg

    Moltiplicazione per 21,31,41…

    67 . 21 = 2 . 67 . 10 + 67 = 1340 + 67 = 1407

    54 . 31 = 3 . 54 . 10 + 54 = 1620 + 54 = 1674

    32 . 41 = 4 . 32 . 10 + 32 = 1280 + 32 = 1312

    Spiegazione:

    Si applica la proprietà distributiva, cioè si moltiplica il numero per la cifra delle decine del numero terminante con 1, si moltiplica per 10 e si aggiunge il numero di partenza.


    Moltiplicazione di numeri di cui almeno uno termina con 5 oppure metodo del doppio e della met l.jpg

    Moltiplicazione di numeri di cui almeno uno termina con 5 (oppure metodo del doppio e della metà)

    • Moltiplicare per 15,25,35… :

      64 . 35 =32 . 70 = 32 . 7 . 10 = 2240

      175 . 24 = 350 . 12 = 700 . 6 = 4200

      Spiegazione:

      Si moltiplica per due il numero che termina con 5 e si divide per due l’altro.

      Metodo alternativo per moltiplicare per 15:

      64 . 15 = (64+32) . 10 = 960

      Spiegazione:

      Questo trucco utilizza sempre il metodo della metà e del doppio:

      Se si deve moltiplicare un numero per 15, si moltiplica per 10 la metà di quel numero addizionato al numero stesso.


    Moltiplicazione di numeri entrambi terminanti con 5 e con la somma delle decine pari l.jpg

    Moltiplicazione di numeri entrambi terminanti con 5 e con la somma delle decine pari

    35 . 55=1925

    3 . 5=15 (3+5) . ½=4 15+4=19 1925

    Dimostrazione:

    (10a+5)(10b+5)=100ab+50a+50b+25=

    =100ab+100/2(a+b)+25

    =100(ab+a+b)+25

    2


    Moltiplicazione di numeri entrambi terminanti con 5 e con la somma delle decine dispari l.jpg

    Moltiplicazione di numeri entrambi terminanti con 5 e con la somma delle decine dispari

    65 . 35=2275

    6 . 3=18 6+3=4,5 18+4,5=22 2275

    2 0,5 . 100=50

    Dimostrazione: 50+25=75

    (10a+5)(10b+5)=100ab+50a+50b+25=

    =100ab+100/2(a+b)+25

    =100(ab+a+b)+25

    2


    Altre scorciatoie nelle moltiplicazione l.jpg

    Altre scorciatoie nelle moltiplicazione

    Moltiplicazione di due numeri con le decine pari a 1

    Moltiplicazione di due numeri(a due cifre) aventi la somma delle unità pari a 10 e le decine uguali

    Moltiplicazione di due numeri(a due cifre)aventi la somma delle decine pari a 10 e le unità uguali


    Moltiplicazione di due numeri fra 10 e 19 l.jpg

    Moltiplicazione di due numeri fra 10 e 19

    16 . 13 = 208

    Si moltiplica per 10 la somma del primo numero con la cifra delle unità del secondo:16 + 3 = 19 19 . 10 = 190

    Al numero ottenuto si aggiunge il prodotto delle cifre delle unità:

    190 + 6 . 3 = 208

    Dimostrazione:

    (10+a)(10+b)=100+10a+10b+ab

    =10(10+a+b)+ab prodotto delle cifre delle unità

    primo numero cifra delle unità del secondo numero


    Moltiplicazione di due numeri a due cifre aventi la somma delle unit uguali a 10 e le decine uguali l.jpg

    Moltiplicazione di due numeri(a due cifre) aventi la somma delle unità uguali a 10 e le decine uguali

    72 . 78 = 5616

    Procedimento:

    Si moltiplica la cifra delle decine per la sua successiva:7 . 8 = 56

    Si moltiplica le unità:8 . 2 = 16

    Dimostrazione:

    (10a+b)(10a+c)=100a2+10ab+10ac+bc

    =100a2+10a(b+c)+bc

    =100a2+10a(b+10-b)+bc

    =100a2+100a+bc

    =100a(a+1)+bc


    Moltiplicazione di due numeri a due cifre aventi la somma delle decine uguali a 10 e le stesse unit l.jpg

    Moltiplicazione di due numeri(a due cifre)aventi la somma delle decine uguali a 10 e le stesse unità

    36 . 76 = 2736

    Si moltiplica il prodotto delle cifre delle decine sommato alle unità per 10: (3 . 7 + 6) . 100 = 2700.

    Al risultato ottenuto si somma il quadrato della cifra delle unità:

    2700 + 62 = 2736.

    Dimostrazione:

    (10a+c)(10b+c)=100ab+10bc+10ac+c2

    =100ab+10c(b+a)+c2

    =100ab+100c+c2


    Criteri di divisibilit con dimostrazioni l.jpg

    Criteri di divisibilità (con dimostrazioni)

    Per 2

    Per 3 o 9

    Per 4

    Per 5

    Per 7

    Per 11

    Per 13


    Per 2 l.jpg

    Per 2

    100a+10b+c 2 . (50a+5b)+c

    La divisibilità è legata all’ultima cifra.

    Un numero è divisibile per 2 se la sua ultima cifra è divisibile per 2.


    Per 3 o 9 l.jpg

    Per 3 o 9

    100a+10b+c=99a+9b+(c+a+b)

    divisibili per 3 o 9

    Un numero è divisibile per 3 o 9 se la somma delle sue cifre è divisibile per 3 o 9.


    Per 4 l.jpg

    Per 4

    100a+10b+c

    Il numero 100 o un suo multiplo è sempre divisibile per 4; è quindi evidente che la sua divisibilità dipende dalle sue ultime due cifre.

    Si può quindi affermare che le ultime due cifre sono tali che se la sua penultima è dispari l'ultima è 2 oppure 6, e se la sua penultima cifra è pari, l'ultima è 0, 4, 8.

    N.B=considero 0 pari.


    Per 5 l.jpg

    Per 5

    100a+10b+c

    Il numero 100 o un suo multiplo è sempre divisibile per 5; è quindi evidente che la sua divisibilità dipende dall’ultima cifra.

    Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 oppure 5.


    Per 7 l.jpg

    Per 7

    100a+10b+c+20c-20c=21c+10 . (10a+b-2c)

    Un numero è divisibile per 7 se (10a+b-2c) è divisibile per 7.

    Procedimento:

    Si toglie l’ultima cifra del numero e si sottrae dal numero rimanente il doppio della cifra tolta.

    Esempio:

    147 è divisibile per 7 ?

    Si,perché 14-

    14=

    0 0 è divisibile per 7.


    Per 11 l.jpg

    Per 11

    100a+10b+c=100a+10b+c+100b-100b+100c-100c

    =100(a-b+c)+110b+99c

    divisibili per 11

    Un numero è divisibile per 11 se lo è la somma delle sue cifre di posto dispari sottratta a quella delle cifre di posto pari.


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    Per 13

    100a + 10b + c = 100a + 10b + c + 40c - 40c

    =10(10a + b + 4c)- 39c

    divisibile per 13

    Un numero è divisibile per 13 se (10a + b + 4c)è divisibile per 13.

    Procedimento:

    Si toglie l’ultima cifra del numero e si sottrae dal numero rimanente quadruplo della cifra tolta.

    Esempio:

    143=divisibile per 13 ? Si,perché: 14+12=26 divisibile per 13


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    Curiosità della matematica

    Moltiplicazioni con numeri bizzarri

    Radice quadrata con metodo di Erone

    Dal numero decimale periodico alla frazione generatrice

    Giochi matematici


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    Moltiplicazioni con numeri bizzarri

    Numeri(contenenti tutte le cifre) che moltiplicati per 9,2 o un numero a 5 cifre danno un prodotto contenente tutte le cifre.

    Il numero 12’345’679


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    Numeri (contenenti tutte le cifre) che moltiplicati per 9,2 o un numero a 5 cifre danno un prodotto contenente tutte le cifre.

    57’624’831 • 9 = 518’623’479

    72’645’831 • 9 = 653’812’479

    81’274’365 • 9 = 731’469’285

    518’623’479 • 2 = 1’037’246’958

    653’812’479 • 2 = 1’307’624’958

    731’469’285 • 2 = 1’462’938’570

    35’577 • 35’579 = 1’265’794’083

    46’836 • 46’838 = 2’193’704’568

    63’727 • 63’729 = 4’061’257’983

    78’426 • 78’428 = 6’150’794’328


    Il numero 12 345 679 l.jpg

    Il numero 12’345’679

    Moltiplicato per un multiplo di 9 fino a 81:

    12’345’679 • 18 = 222’222’222

    12’345’679 • 27 = 333’333’333

    12’345’679 • 36 = 444’444’444

    12’345’679 • 45 = 555’555’555

    12’345’679 • 54 = 666’666’666

    12’345’679 • 63 = 777’777’777

    12’345’679 • 72 = 888’888’888

    12’345’679 • 81 = 999’999’999

    Moltiplicato per un numero le cui cifre, sommate fra di loro, diano 9

    12’345’679 • 108 = 1’333’333’332

    12’345’679 • 117 = 1’444’444’443

    12’345’679 • 126 = 1’555’555’554


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    Radice quadrata con metodo di Erone

    Esistono diversi algoritmi, procedimenti di calcolo, che permettono di calcolare la radice quadrata di un numero. L’algoritmo di Erone utilizza solo le quattro operazioni dell’aritmetica, per la sua efficacia é usato in tutte le calcolatrici e nei linguaggi di programmazione.

    Esempio:

    5 < 35 < 7

    35/6(approssimato) 5,8 < 35 < 6 media fra 5 e 7

    media fra 5, 8 e 6 5,9 < 35 < 5,93 35/5,9(approssimato)

    (…)

    Procedimento:

    Si cercano due numeri il cui prodotto sia il numero di cui si vuole ottenere la radice; si esegue la loro media e si divide il numero di partenza (nell’esempio 35) per la media trovata. In questo modo si trovano due valori fra i quali è compresa la radice del numero. Si può continuare con questo procedimento fino a quando non si è soddisfatti dell’approssimazione della radice trovata.

    Giustificazione


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    L’algoritmo si basa su considerazioni geometriche. Per calcolare la radice di un numero l costruiamo un quadrato di area l, il suo lato è proprio la radice di l.Utilizziamo il metodo delle approssimazioni successive e partiamo da un rettangolo i cui lati misurano h e l /h , scegliamo h minore di l. L’area del rettangolo è h . l/h = l , cioè è uguale all’area del quadrato che cerchiamo. I lati sono invece uno minore e uno maggiore del lato del quadrato.Calcolando la media aritmetica delle misure dei due lati del rettangolo, otteniamo h1=h+l/h dove h1 è maggiore di h. 2

    Costruiamo un nuovo rettangolo i cui lati misurano h1 e l/h1

    Anche in questo caso l’area del rettangolo è h1 . l/h1 = l cioè uguale a quella del quadrato; h1 è un valore approssimato per eccesso del lato del quadrato, l/h1è un valore approssimato per difetto.Però la media aritmetica delle due approssimazioni ha fornito un valore h1 più vicino a l di quanto lo fosse h.Proseguendo per successive approssimazioni possiamo costruire due successioni di numeri che approssimano, una per eccesso e una per difetto, la radice quadrata di l.

    l

    h

    l/h


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    Dal numero decimale alla frazione generatrice

    0,93 = 84

    90

    Sia n = frazione generatrice

    10n = 9,33333…

    10n – n = 9,333 – 0,9333

    9n = 8,4

    90n = 84 n = 84

    90


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    Giochi matematici

    Gioco di carte

    Gioco con numeri primi

    Gioco algebrico


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    Gioco di carte

    Spiegazione:

    Il gioco si basa sul fatto che la somma di tutti i valori attribuiti alle 40 carte di un mazzo completo è uguale a 180,che un multiplo di 10.

    Si porge allo spettatore un mazzo di 40 carte e gli si chiede di togliere una carta. Si sfoglia velocemente il mazzo,facendo la somma progressiva dei valori delle carte (re=0,asso=1,due=2…),usando l’accortezza di memorizzare solo la cifra delle unità di ogni risultato parziale ottenuto ad esempio:7+8= 1 5 (in questo modo si scartano le decine di 180). Al termine del calcolo si otterrà un risultato compreso fra 0 e 9; sottraendo questo numero da 10 si ricaverà il valore della carta tolta.


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    Gioco con numeri primi

    Si chiede allo spettatore di pensare ad un numero da 1 a 9.

    Gli si chiede poi di moltiplicare il numero (con la calcolatrice!!!) per 3, per 7, per 11, per 13, per 37, senza premere uguale alla fine del calcolo. Gli si chiede poi di restituirci la calcolatrice, e basterà premere uguale e guardare il display, perché il numero pensato sarà scritto 6 volte!

    Spiegazione:

    I numeri 3, 7, 11, 13, 37 sono i fattori primi di 111’111.

    Questo numero moltiplicato per le cifre comprese fra 1 e 9, darà un numero le cui cifre saranno il numero pensato dallo spettatore.


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    Gioco algebrico

    Scrivete un numero su un foglio e ponete il foglio in una busta chiusa.

    Chiamate uno spettatore e fornitegli le seguenti istruzioni.

    a) Scegli un numero di due cifre(per esempio 75).

    b) Esegui la somma delle due cifre(7+5=12)

    c) Sottrai il numero così ottenuto da quello scelto prima(nel nostro caso: 75-12=63).

    d) Esegui la somma delle cifre del valore ottenuto, ripetendo l’operazione, nel caso in cui il risultato non sia composto da una sola cifra (nel nostro caso: 6+3=9).

    e) Comunica il risultato ottenuto,nel nostro caso(anche in tutti i casi:9)

    - Aprite la busta e mostrate che sul vostro foglio avevate scritto proprio 9, strappando un applauso di vivo stupore (si spera).

    Giustificazione:

    10x + y – (x + y) = 10x + y – x – y = 10x – x = 9x

    Il risultato finale è un multiplo di 9; un numero è divisibile per 9 se la sua somma è divisibile per 9.


    Alcuni trucchi e segreti per non usare la calcolatrice nei calcoli matematici55 l.jpg

    Il calcolo mentale

    Alcuni trucchi e segreti per non usare la calcolatrice nei calcoli matematici


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