alcuni trucchi e segreti per non usare la calcolatrice nei calcoli matematici
Download
Skip this Video
Download Presentation
Alcuni trucchi e segreti per non usare la calcolatrice nei calcoli matematici

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 55

Alcuni trucchi e segreti per non usare la calcolatrice nei calcoli matematici - PowerPoint PPT Presentation


  • 248 Views
  • Uploaded on

Il calcolo mentale. Alcuni trucchi e segreti per non usare la calcolatrice nei calcoli matematici. Quadrato di alcuni numeri. Moltiplicazione di numeri con differenza piccola. Moltiplicazione di numeri che finiscono con una certa cifra. Altre scorciatoie nelle moltiplicazione.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Alcuni trucchi e segreti per non usare la calcolatrice nei calcoli matematici' - royce


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
alcuni trucchi e segreti per non usare la calcolatrice nei calcoli matematici

Il calcolo mentale

Alcuni trucchi e segreti per non usare la calcolatrice nei calcoli matematici

slide2

Quadrato di alcuni numeri

Moltiplicazione di numeri con differenza piccola

Moltiplicazione di numeri che finiscono con una certa cifra

Altre scorciatoie nelle moltiplicazione

Criteri di divisibilità (con dimostrazioni)

Curiosità della matematica

moltiplicazione di numeri con differenza piccola
Moltiplicazione di numeri con differenza piccola

Moltiplicazione di due numeri con differenza 1

Moltiplicazione di due numeri con differenza 2

Moltiplicazione di due numeri con differenza 3

Moltiplicazione di due numeri con differenza 4

Moltiplicazione di due numeri con differenza 6

moltiplicazione di due numeri con differenza 1
Moltiplicazione di due numeri con differenza 1
          • 4 • 5 = 5² - 5 = 25 – 5 = 20
          • 4 • 5 = 4² + 4 = 16 + 4 = 20
          • 36 • 35 = 35² + 35 = 1225 + 35 = 1260
          • 40 • 41 = 40² + 40 = 1600 + 40 = 1640
  • Giustificazione
slide5
Giustificazione:

n • (n + 1) = n² + n dove n è il più piccolo

n • (n – 1) = n² - n dove n è il più grande

Spiegazione:

  • Si somma al numero più piccolo il suo quadrato.
  • Si sottrae dal numero più grande elevato al quadrato il numero stesso.
moltiplicazione di due numeri con differenza 2
Moltiplicazione di due numeri con differenza 2

19 • 21 = 20² - 1 = 399

59 • 61 = 60² - 1 = 3.599

69 • 71 = 70² - 1 = 4.899

29 • 31 = 30² - 1 = 899

101 • 99 = 100² - 1 = 9.999

39 • 41 = 40² - 1 = 1.599

81 • 79 = 80² - 1 = 6.399

91 • 89 = 90² - 1 = 8.099

Giustificazione

slide7
Giustificazione:

(n – 1) • (n + 1) = n² - 1 dove n è la media

Spiegazione:

Si prende la media dei due numeri, la si eleva al quadrato e

si toglie 1.

Esempi:

121 • 119 = 120² - 1 = 14.399

201 • 199 = 200² - 1 = 39.999

49 • 51 = 50² - 1 = 2.499

11 • 13 = 12² - 1 = 143

moltiplicazione di due numeri con differenza 3
Moltiplicazione di due numeri con differenza 3

24 • 27 = (24 + 1)² + (24 – 1) = 625 + 23 = 648

59 • 62 = (59 + 1)² + (59 – 1) = 3600 + 58 = 3658

34 • 37 = (34 + 1)² + (34 – 1) = 1225 + 33 = 1258

49 • 52 = (49 + 1)² + (49 – 1) = 2500 + 48 = 2548

99 • 102 = (99 + 1)² + (99 – 1) = 10.000 + 98 = 10.098

Giustificazione

slide9
Giustificazione:

(n + 1)² + n – 1 = n² + 2n + 1 + n – 1 = n² + 3n = n (n+ 3)

dove n è il più piccolo dei numeri

Spiegazione:

Si prende il più piccolo dei due numeri e si aggiunge 1, si eleva

tutto al quadrato e poi si aggiunge lo stesso numero diminuito di 1.

Esempi:

154 • 157 = (154 + 1)²+ (154 – 1) = 24.025 + 153 = 24.178

12 • 15 = (12 + 1)² + (12 – 1) = 169 + 11 = 180

22 • 25 = (22 + 1)² + (22 – 1) = 529 + 21 = 550

71 • 74 = (71 + 1 )² + (71 – 1) = 5184 + 70 = 5254

17 • 14 = (14 + 1)² + (14 – 1) = 225 + 13 = 238

31 • 28 = (28 + 1)² + (28 – 1) = 841 + 27 = 868

moltiplicazione di due numeri con differenza 4
Moltiplicazione di due numeri con differenza 4

67 • 63 = 65² - 4 = 4.221

14 • 18 = 16² - 4 = 252

22 • 26 = 24² - 4 = 572

38 • 42 = 40² - 4 = 1.596

58 • 62 = 60² - 4 = 3596

8 • 12 = 10² - 4 = 96

Giustificazione

slide11
Giustificazione:

n² - 4 = (n + 2)(n – 2) dove n è la media

Spiegazione:

Si prende il quadrato della media dei due numeri e si sottrae 4.

Esempi:

28 • 32 = 30² - 4 = 896

15 • 19 = 17² - 4 = 285

21 • 25 = 22² - 4 = 525

37 • 41 = 39² - 4 = 1.517

48 • 52 = 50² - 4 = 2.496

17 • 21 = 19² - 4 = 357

moltiplicazione di due numeri con differenza 6
Moltiplicazione di due numeri con differenza 6

33 • 27 = 30² - 9 = 891

83 • 77 = 80² - 9 = 6.391

15 • 21 = 18² - 9 = 315

25 • 19 = 22² - 9 = 475

36 • 42 = 39² - 9 = 1.512

13 • 19 = 16² - 9 = 247

17 • 23 = 20² - 9 = 391

Giustificazione

slide13
Giustificazione:

(n + 3)(n – 3) = n² - 9 dove n è la media dei due numeri

Spiegazione:

Si prende la media dei due numeri, la si eleva al quadrato e si toglie 9.

Esempi:

43 • 37 = 40² - 9 = 1.591

57 • 63 = 60²- 9 = 3591

33 • 27 = 30² - 9 = 891

36 • 42 = 39² - 9 = 1512

22 • 28 = 25² - 9 = 616

quadrato di certi numeri
Quadrato di certi numeri

Quadrato di numeri che terminano con 1

Quadrato di numeri che terminano con 4

Quadrato di numeri che terminano con 5

Quadrato di numeri che terminano con 6

Quadrato di numeri che terminano con 9

Quadrato di numeri compresi tra 25 e 50

Quadrato di numeri vicini a 100

quadrato di numeri che terminano con 1
Quadrato di numeri che terminano con 1

41 • 41 = 40² + 40 + 41 = 1.681

11 • 11 = 10² + 10 + 11 = 121

31 • 31 = 30² + 30 + 31 = 961

Giustificazione:

n² = (n – 1)² + n + n – 1 con n = numero dato

Spiegazione:

Si prende il numero diminuito di 1, si esegue il quadrato, si aggiunge il numero di partenza e il numero di partenza diminuito di 1

quadrato di numeri che terminano con 4
Quadrato di numeri che terminano con 4

34 • 34 = 35² - (35 + 34) = 1225 – 69 = 1156

Oppure 34 • 34 = 35² - (2 • 35) + 1 = 1225 – 70 + 1 = 1156

14 • 14 = 15² - (15 + 14) = 225 – 29 = 196

Oppure 14 • 14 = 15² - (2 • 15) + 1 = 225 – 30 + 1 = 196

Giustificazione:

  • n²= (n + 1)² - (n + n + 1) n = numero dato
  • n²= (n + 1)² - 2 • (n + 1) + 1 n = numero dato

Spiegazione:

Si prende il quadrato del numero dato + 1 e si sottrae la somma tra il numero dato e il suo successivo; oppure si prende il quadrato del numero dato + 1, vi si aggiunge 1 e si toglie il doppio prodotto del numero dato + 1

quadrato di numeri che terminano con 5
Quadrato di numeri che terminano con 5

Giustificazione:

  • (10n + 5)²= 100n² + 100n + 25 = 100n • (n + 1) + 25

Con n cifra delle decine

45 • 45 = (10 • 4 + 5)²= 100(4)² + 100(4) + 25 = 1.600 + 400 + 25 = 2.025

Spiegazione:

  • Si mettono 25 unità e la parte delle centinaia è formata dal prodotto della cifra delle decine del numero di partenza per il suo successivo

2.025 20 = 4 (cifra decine) • (4 + 1) = cifra centinaia

20 • 100 = 2.000 2.000 + 25 = 2.025

quadrato di numeri che terminano con 6
Quadrato di numeri che terminano con 6

Giustificazione:

n² = (n – 1)² + ( n + n – 1) con n numero dato

36 • 36 = (36 – 1)² + (36 + 36 – 1) = 35² + 36 + 35 = 1.225 + 71 = 1.296

56 • 56 = 55² + 56 + 55 = 3.136

Spiegazione:

  • Si esegue il quadrato del numero dato diminuito di 1, si aggiunge il numero di partenza e si aggiunge il numero di partenza diminuito di 1
quadrato di numeri che terminano con 9
Quadrato di numeri che terminano con 9

39 • 39 = 40² - (40 + 39) = 1.521

19 • 19 = 20² - (20 + 19) = 361

69 • 69 = 70² - (70 + 69) = 4.761

Giustificazione:

n² = (n + 1)² - (n + n + 1) con n numero dato

Spiegazione:

  • Si prende il quadrato del numero dato aumentato di 1, si toglie il numero di partenza e il numero di partenza aumentato di 1
quadrato di numeri compresi tra 25 e 50
Quadrato di numeri compresi tra 25 e 50

26 • 26 = 100 • (26 – 25) + (50 – 26)² = 100 • 1 + 576 = 676

47 • 47 = 100 • (47 – 25) + (50 – 47)² = 100 • 22 + 9 = 2209

32 • 32 = 100 • (32 – 25) + (50 – 32)² = 100 • 7 + 324 = 1024

28 • 28 = 100 • (28 – 25) + (50 – 28)² = 100 • 3 + 484 = 784

Giustificazione:

n² = 100 • (n – 25) + (50 – n)² con n numero dato

Spiegazione:

  • Si toglie dal numero dato 25 e si moltiplica il risultato per 100; dopodiché si aggiunge al risultato trovato il quadrato della differenza tra 50 e il numero di partenza
quadrato di numeri vicini a 100
Quadrato di numeri vicini a 100

98 • 98 = 100 • (2 • 98 – 100) + (100 – 98)² = 9.604

104 • 104 = 100 • (2 • 104 – 100) + (100 – 104)² = 10.816

110 • 110 = 100 • (2 • 110 – 100) + (100 – 110)² = 12.100

108 • 108 = 100 • (2 • 108 – 100) + (100 – 108)² = 11.664

Giustificazione:

n² = 100 • (2n – 100) + (100 – n)² con n numero dato

Spiegazione:

  • Si moltiplica per 100 la differenza tra il doppio del numero dato e 100 e poi vi si aggiunge il quadrato della differenza tra 100 e il numero di partenza
moltiplicazione di numeri che finiscono con una certa cifra
Moltiplicazione di numeri che finiscono con una certa cifra

Moltiplicazione di numeri di cui almeno uno termina con 1

Moltiplicazione di numeri di cui almeno uno termina con 5

Moltiplicazione di numeri entrambi terminanti con 5 e con la somma delle decine pari

Moltiplicazione di numeri entrambi terminanti con 5 e con la somma delle decine dispari

moltiplicazione di numeri di cui almeno uno termina con 1
Moltiplicazione di numeri di cui almeno uno termina con 1

Moltiplicazione per 11

Moltiplicazione per 21,31,41…

moltiplicazione per 11
Moltiplicazione per 11

Metodo A

Metodo B

Metodo C

slide25
A) 67 . 11=67 . 10 + 67=737

Spiegazione:

Si applica la proprietà distributiva ;si moltiplica per 10 e si aggiunge il numero di partenza.

slide26
B) 369 . 11

369+

369 =

4059

Spiegazione:

Si moltiplica il numero dato per 10 e lo si addiziona al numero stesso con questo incolonnamento.

slide27
C) 27 . 11

Sommare 2+7=9

Inserire il numero tra 2 e 7 297

43 . 11=473

72 . 11=792

85 . 11=935 156

moltiplicazione per 21 31 41
Moltiplicazione per 21,31,41…

67 . 21 = 2 . 67 . 10 + 67 = 1340 + 67 = 1407

54 . 31 = 3 . 54 . 10 + 54 = 1620 + 54 = 1674

32 . 41 = 4 . 32 . 10 + 32 = 1280 + 32 = 1312

Spiegazione:

Si applica la proprietà distributiva, cioè si moltiplica il numero per la cifra delle decine del numero terminante con 1, si moltiplica per 10 e si aggiunge il numero di partenza.

moltiplicazione di numeri di cui almeno uno termina con 5 oppure metodo del doppio e della met
Moltiplicazione di numeri di cui almeno uno termina con 5 (oppure metodo del doppio e della metà)
  • Moltiplicare per 15,25,35… :

64 . 35 =32 . 70 = 32 . 7 . 10 = 2240

175 . 24 = 350 . 12 = 700 . 6 = 4200

Spiegazione:

Si moltiplica per due il numero che termina con 5 e si divide per due l’altro.

Metodo alternativo per moltiplicare per 15:

64 . 15 = (64+32) . 10 = 960

Spiegazione:

Questo trucco utilizza sempre il metodo della metà e del doppio:

Se si deve moltiplicare un numero per 15, si moltiplica per 10 la metà di quel numero addizionato al numero stesso.

moltiplicazione di numeri entrambi terminanti con 5 e con la somma delle decine pari
Moltiplicazione di numeri entrambi terminanti con 5 e con la somma delle decine pari

35 . 55=1925

3 . 5=15 (3+5) . ½=4 15+4=19 1925

Dimostrazione:

(10a+5)(10b+5)=100ab+50a+50b+25=

=100ab+100/2(a+b)+25

=100(ab+a+b)+25

2

moltiplicazione di numeri entrambi terminanti con 5 e con la somma delle decine dispari
Moltiplicazione di numeri entrambi terminanti con 5 e con la somma delle decine dispari

65 . 35=2275

6 . 3=18 6+3=4,5 18+4,5=22 2275

2 0,5 . 100=50

Dimostrazione: 50+25=75

(10a+5)(10b+5)=100ab+50a+50b+25=

=100ab+100/2(a+b)+25

=100(ab+a+b)+25

2

altre scorciatoie nelle moltiplicazione
Altre scorciatoie nelle moltiplicazione

Moltiplicazione di due numeri con le decine pari a 1

Moltiplicazione di due numeri(a due cifre) aventi la somma delle unità pari a 10 e le decine uguali

Moltiplicazione di due numeri(a due cifre)aventi la somma delle decine pari a 10 e le unità uguali

moltiplicazione di due numeri fra 10 e 19
Moltiplicazione di due numeri fra 10 e 19

16 . 13 = 208

Si moltiplica per 10 la somma del primo numero con la cifra delle unità del secondo:16 + 3 = 19 19 . 10 = 190

Al numero ottenuto si aggiunge il prodotto delle cifre delle unità:

190 + 6 . 3 = 208

Dimostrazione:

(10+a)(10+b)=100+10a+10b+ab

=10(10+a+b)+ab prodotto delle cifre delle unità

primo numero cifra delle unità del secondo numero

moltiplicazione di due numeri a due cifre aventi la somma delle unit uguali a 10 e le decine uguali
Moltiplicazione di due numeri(a due cifre) aventi la somma delle unità uguali a 10 e le decine uguali

72 . 78 = 5616

Procedimento:

Si moltiplica la cifra delle decine per la sua successiva:7 . 8 = 56

Si moltiplica le unità:8 . 2 = 16

Dimostrazione:

(10a+b)(10a+c)=100a2+10ab+10ac+bc

=100a2+10a(b+c)+bc

=100a2+10a(b+10-b)+bc

=100a2+100a+bc

=100a(a+1)+bc

moltiplicazione di due numeri a due cifre aventi la somma delle decine uguali a 10 e le stesse unit
Moltiplicazione di due numeri(a due cifre)aventi la somma delle decine uguali a 10 e le stesse unità

36 . 76 = 2736

Si moltiplica il prodotto delle cifre delle decine sommato alle unità per 10: (3 . 7 + 6) . 100 = 2700.

Al risultato ottenuto si somma il quadrato della cifra delle unità:

2700 + 62 = 2736.

Dimostrazione:

(10a+c)(10b+c)=100ab+10bc+10ac+c2

=100ab+10c(b+a)+c2

=100ab+100c+c2

criteri di divisibilit con dimostrazioni
Criteri di divisibilità (con dimostrazioni)

Per 2

Per 3 o 9

Per 4

Per 5

Per 7

Per 11

Per 13

per 2
Per 2

100a+10b+c 2 . (50a+5b)+c

La divisibilità è legata all’ultima cifra.

Un numero è divisibile per 2 se la sua ultima cifra è divisibile per 2.

per 3 o 9
Per 3 o 9

100a+10b+c=99a+9b+(c+a+b)

divisibili per 3 o 9

Un numero è divisibile per 3 o 9 se la somma delle sue cifre è divisibile per 3 o 9.

per 4
Per 4

100a+10b+c

Il numero 100 o un suo multiplo è sempre divisibile per 4; è quindi evidente che la sua divisibilità dipende dalle sue ultime due cifre.

Si può quindi affermare che le ultime due cifre sono tali che se la sua penultima è dispari l\'ultima è 2 oppure 6, e se la sua penultima cifra è pari, l\'ultima è 0, 4, 8.

N.B=considero 0 pari.

per 5
Per 5

100a+10b+c

Il numero 100 o un suo multiplo è sempre divisibile per 5; è quindi evidente che la sua divisibilità dipende dall’ultima cifra.

Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 oppure 5.

per 7
Per 7

100a+10b+c+20c-20c=21c+10 . (10a+b-2c)

Un numero è divisibile per 7 se (10a+b-2c) è divisibile per 7.

Procedimento:

Si toglie l’ultima cifra del numero e si sottrae dal numero rimanente il doppio della cifra tolta.

Esempio:

147 è divisibile per 7 ?

Si,perché 14-

14=

0 0 è divisibile per 7.

per 11
Per 11

100a+10b+c=100a+10b+c+100b-100b+100c-100c

=100(a-b+c)+110b+99c

divisibili per 11

Un numero è divisibile per 11 se lo è la somma delle sue cifre di posto dispari sottratta a quella delle cifre di posto pari.

per 13
Per 13

100a + 10b + c = 100a + 10b + c + 40c - 40c

=10(10a + b + 4c)- 39c

divisibile per 13

Un numero è divisibile per 13 se (10a + b + 4c)è divisibile per 13.

Procedimento:

Si toglie l’ultima cifra del numero e si sottrae dal numero rimanente quadruplo della cifra tolta.

Esempio:

143=divisibile per 13 ? Si,perché: 14+12=26 divisibile per 13

curiosit della matematica
Curiosità della matematica

Moltiplicazioni con numeri bizzarri

Radice quadrata con metodo di Erone

Dal numero decimale periodico alla frazione generatrice

Giochi matematici

moltiplicazioni con numeri bizzarri
Moltiplicazioni con numeri bizzarri

Numeri(contenenti tutte le cifre) che moltiplicati per 9,2 o un numero a 5 cifre danno un prodotto contenente tutte le cifre.

Il numero 12’345’679

slide46
Numeri (contenenti tutte le cifre) che moltiplicati per 9,2 o un numero a 5 cifre danno un prodotto contenente tutte le cifre.

57’624’831 • 9 = 518’623’479

72’645’831 • 9 = 653’812’479

81’274’365 • 9 = 731’469’285

518’623’479 • 2 = 1’037’246’958

653’812’479 • 2 = 1’307’624’958

731’469’285 • 2 = 1’462’938’570

35’577 • 35’579 = 1’265’794’083

46’836 • 46’838 = 2’193’704’568

63’727 • 63’729 = 4’061’257’983

78’426 • 78’428 = 6’150’794’328

il numero 12 345 679
Il numero 12’345’679

Moltiplicato per un multiplo di 9 fino a 81:

12’345’679 • 18 = 222’222’222

12’345’679 • 27 = 333’333’333

12’345’679 • 36 = 444’444’444

12’345’679 • 45 = 555’555’555

12’345’679 • 54 = 666’666’666

12’345’679 • 63 = 777’777’777

12’345’679 • 72 = 888’888’888

12’345’679 • 81 = 999’999’999

Moltiplicato per un numero le cui cifre, sommate fra di loro, diano 9

12’345’679 • 108 = 1’333’333’332

12’345’679 • 117 = 1’444’444’443

12’345’679 • 126 = 1’555’555’554

radice quadrata con metodo di erone
Radice quadrata con metodo di Erone

Esistono diversi algoritmi, procedimenti di calcolo, che permettono di calcolare la radice quadrata di un numero. L’algoritmo di Erone utilizza solo le quattro operazioni dell’aritmetica, per la sua efficacia é usato in tutte le calcolatrici e nei linguaggi di programmazione.

Esempio:

5 < 35 < 7

35/6(approssimato) 5,8 < 35 < 6 media fra 5 e 7

media fra 5, 8 e 6 5,9 < 35 < 5,93 35/5,9(approssimato)

(…)

Procedimento:

Si cercano due numeri il cui prodotto sia il numero di cui si vuole ottenere la radice; si esegue la loro media e si divide il numero di partenza (nell’esempio 35) per la media trovata. In questo modo si trovano due valori fra i quali è compresa la radice del numero. Si può continuare con questo procedimento fino a quando non si è soddisfatti dell’approssimazione della radice trovata.

Giustificazione

slide49
L’algoritmo si basa su considerazioni geometriche. Per calcolare la radice di un numero l costruiamo un quadrato di area l, il suo lato è proprio la radice di l.Utilizziamo il metodo delle approssimazioni successive e partiamo da un rettangolo i cui lati misurano h e l /h , scegliamo h minore di l. L’area del rettangolo è h . l/h = l , cioè è uguale all’area del quadrato che cerchiamo. I lati sono invece uno minore e uno maggiore del lato del quadrato.Calcolando la media aritmetica delle misure dei due lati del rettangolo, otteniamo h1=h+l/h dove h1 è maggiore di h. 2

Costruiamo un nuovo rettangolo i cui lati misurano h1 e l/h1

Anche in questo caso l’area del rettangolo è h1 . l/h1 = l cioè uguale a quella del quadrato; h1 è un valore approssimato per eccesso del lato del quadrato, l/h1è un valore approssimato per difetto.Però la media aritmetica delle due approssimazioni ha fornito un valore h1 più vicino a l di quanto lo fosse h.Proseguendo per successive approssimazioni possiamo costruire due successioni di numeri che approssimano, una per eccesso e una per difetto, la radice quadrata di l.

l

h

l/h

dal numero decimale alla frazione generatrice
Dal numero decimale alla frazione generatrice

0,93 = 84

90

Sia n = frazione generatrice

10n = 9,33333…

10n – n = 9,333 – 0,9333

9n = 8,4

90n = 84 n = 84

90

giochi matematici
Giochi matematici

Gioco di carte

Gioco con numeri primi

Gioco algebrico

gioco di carte
Gioco di carte

Spiegazione:

Il gioco si basa sul fatto che la somma di tutti i valori attribuiti alle 40 carte di un mazzo completo è uguale a 180,che un multiplo di 10.

Si porge allo spettatore un mazzo di 40 carte e gli si chiede di togliere una carta. Si sfoglia velocemente il mazzo,facendo la somma progressiva dei valori delle carte (re=0,asso=1,due=2…),usando l’accortezza di memorizzare solo la cifra delle unità di ogni risultato parziale ottenuto ad esempio:7+8= 1 5 (in questo modo si scartano le decine di 180). Al termine del calcolo si otterrà un risultato compreso fra 0 e 9; sottraendo questo numero da 10 si ricaverà il valore della carta tolta.

gioco con numeri primi
Gioco con numeri primi

Si chiede allo spettatore di pensare ad un numero da 1 a 9.

Gli si chiede poi di moltiplicare il numero (con la calcolatrice!!!) per 3, per 7, per 11, per 13, per 37, senza premere uguale alla fine del calcolo. Gli si chiede poi di restituirci la calcolatrice, e basterà premere uguale e guardare il display, perché il numero pensato sarà scritto 6 volte!

Spiegazione:

I numeri 3, 7, 11, 13, 37 sono i fattori primi di 111’111.

Questo numero moltiplicato per le cifre comprese fra 1 e 9, darà un numero le cui cifre saranno il numero pensato dallo spettatore.

gioco algebrico
Gioco algebrico

Scrivete un numero su un foglio e ponete il foglio in una busta chiusa.

Chiamate uno spettatore e fornitegli le seguenti istruzioni.

a) Scegli un numero di due cifre(per esempio 75).

b) Esegui la somma delle due cifre(7+5=12)

c) Sottrai il numero così ottenuto da quello scelto prima(nel nostro caso: 75-12=63).

d) Esegui la somma delle cifre del valore ottenuto, ripetendo l’operazione, nel caso in cui il risultato non sia composto da una sola cifra (nel nostro caso: 6+3=9).

e) Comunica il risultato ottenuto,nel nostro caso(anche in tutti i casi:9)

- Aprite la busta e mostrate che sul vostro foglio avevate scritto proprio 9, strappando un applauso di vivo stupore (si spera).

Giustificazione:

10x + y – (x + y) = 10x + y – x – y = 10x – x = 9x

Il risultato finale è un multiplo di 9; un numero è divisibile per 9 se la sua somma è divisibile per 9.

alcuni trucchi e segreti per non usare la calcolatrice nei calcoli matematici55

Il calcolo mentale

Alcuni trucchi e segreti per non usare la calcolatrice nei calcoli matematici

ad