Laidininkas elektrostatiniame lauke ir elektros srovė metaluose

1. Laidininkas elektrostatiniame lauke ir elektros srovė metaluose

2. Elektrostatinis laukas laidininke Laidininkais vadinamos medžiagos, kurių laisvųjų krūvininkų koncentracija, lyginant su dielektrikais yra labai didelė. Normaliomis sąlygomis laidininko teigiami ir neigiami krūviai kompensuoja vienas kitą, todėl jis yra elektriškai neutralus. Suteikus laidininkui papildomą perteklinį arba nekompensuotą krūvį, jis greitai pasiskirsto taip, kad laidininke nusistovėtų perteklinių krūvininkų makroskopinė pusiausvyra. Pusiausvyra galima tik tuo atveju, kai elektrostatinio lauko stipris lygus nuliui. Iš elektrostatinio lauko stiprio ir potencialo sąryšio, gauname: arba: Išvada: laidininke visų taškų potencialas tampa vienodas, t.y. visas jo tūris yra ekvipotencialinis. Perteklinis statinis elektros krūvis laidininko viduje elektrinio lauko nesukuria.

3. Elektrostatinis laukas laidininke – krūvio pasiskirstymas Pritaikę Gauso dėsnį uždaram paviršiui laidininko viduje, gauname: , tai reiškia, kad laidininko viduje perteklinio krūvio nėra. Jis pasiskirsto tik išoriniame laidininko paviršiuje. Koks gi elektrostatinis laukas ties laidininko paviršiumi?

4. Elektrostatinis laukas laidininke – ties paviršiumi Panagrinėkime laidininko paviršių. Išskirkime elementaraus plotelio elementą dS laidininko paviršiuje. Kadangi paviršius įelektrintas paviršiniu tankiu, šis paviršius yra ekvipotencialinis, todėl vektoriai E ir (ar) D jam statmeni. Vektoriaus D srautas pro šoninį paviršių yra lygus nuliui, kadangi statiniu krūviu įelektrintame laidininke elektrinio lauko nėra, tai dydžio D srautas pro apatinį cilindro pagrindą taip pat lygus nuliui. Vadinasi visas slinkties srautas yra lygus: Pagal Gauso dėsnį šis srautas yra lygus gaubiamam krūviui: Tada: arba: Tai reiškia, kad: elektrostatinio lauko stipris ties įelektrinto laidininko paviršiumi yra tiesiog proporcingas krūvio paviršiniam tankiui.

5. Elektrostatinis laukas laidininke – viduje Patalpinkime metalinį rutulį į elektrinį lauką E0. Elektrinio lauko jėgos perskirsto krūvininkus taip, kad atsiradusių indukuotųjų krūvininkų sukurto elektrinio lauko stipris E’ atsvers išorinio lauko stiprį ir todėl lauko stipris laidininke taps lygus nuliui. Toks krūvių perskirstymas, juos paslenkant, vadinamas elektrine indukcija. Tiek rutulio, tiek cilindro viduje elektrinio lauko nėra. Laidus apvalkalas ekranuoja vidų nuo išorinio elektrinio lauko ir todėl vadinamas ekranu. Elektrinį lauką, nors ir silpniau ekranuoja ir metalinis tinklelis.

6. Elektrostatinis laukas laidininke – viduje Pritaikius laisvųjų krūvininkų pasiskirstymą pagal potencines energijas, galima įrodyti, kad laidininko vidiniame paviršiaus sluoksnyje elektrinio lauko potencialas ir elektrinio lauko stipris kinta pagal eksponentinį dėsnį: kur: - dydis, vadinamas Debajaus ekranavimo nuotoliu. Debajaus ekranavimo nuotolis – atstumas nuo paviršiaus arba gylis, kuriame elektrinio lauko stipris sumažėja e (~2,7) karto.

7. Įelektrinto laidininko elektrinė talpa Suteikus laidininkui krūvį q, jo viduje pasikeičia potencialas j. Skirtingiems laidininkams suteikus vienodą krūvį, jų potencialas pakinta skirtingai. Todėl įvedamas naujas santykinis dydis, apibūdinantis laidininką: Šis dydis, nepriklausantis nuo krūvio didumo vadinamas laidininko elektrine talpa. Laidininko elektrinė talpa – dydis, skaitine verte lygus tokiam krūviui, kurį suteikus laidininko potencialas pakinta vienetu. Talpos SI vienetas yra Faradas (1F=1C/1V) Rutulio elektrinė talpa randama iš rutulio potencialo išraiškos: Tada rutulio formos laidininko talpa: Matome, kad rutulio talpa tiesiogiai proporcinga jo spinduliui ir nepriklauso nuo rutulio medžiagos savybių. Elektrinė talpa priklauso tik nuo laidininko matmenų, formos ir aplinkos, kuriame yra laidininkas ir jo sukurtas elektrinis laukas, t.y. nuo aplinkos e – dielektrinės skvarbos.

8. Kondensatoriai • Kondensatorius – prietaisas, sudarytas iš dviejų laidininkų (elektrodų), tarp kurių yra • plonas dielektriko sluoksnis. Turi savybę kaupti elektros energiją. • Elektrodų forma parenkama tokia, kad įkrauto kondensatoriaus elektrinis laukas būtų • tik tarp jo elektrodų. Šias sąlygas tenkina trijų tipų kondensatoriai: • Plokščiasis kondensatorius – dvi lygiagrečios plokštelės, atstumas tarp kurių yra • labai mažas, lyginant su jų matmenimis. • Cilindrinis kondensatorius - du vienas kitame bendraašiai cilindrai (koaksialiniai), • atskirti plonu dielektriko sluoksniu. • Sferinis kondensatorius – dvi to pačio centro (koncentrinės) sferos, atskirtos • plonu dielektriko sluoksniu. • Kondensatoriaus krūviu vadinamas jo vieno elektrodo krūvio modulis q. • Kondensatoriaus talpa vadinamas kondensatoriaus krūvio ir elektrodų potencialų • skirtumo modulis.

9. Plokščiojo kondensatoriaus elektrinė talpa Kondensatoriaus talpa - vadinamas kondensatoriaus krūvio ir elektrodų potencialų skirtumo modulio santykis: Pritaikykime šią išraišką plokščiojo kondensatoriaus talpai gauti. Kaip žinome, tarp dviejų plokščių elektrodų elektrinis laukas yra vienalytis, tada elektrinio lauko stiprio ir potencialo sąryšį galime užrašyti: , įstatę į kondensatoriaus talpos išraišką: , čia: , kadangi kondensatoriaus krūvis: Sustatę visas išraiškas, gauname plokščiojo kondensatoriaus talpą: Plokščiojo kondensatoriaus talpapriklauso nuodielektriko sluoksnio storio, jo dielektrinės skvarbos ir elektrodų matmenų.

10. Įelektrinto kondensatoriaus energija Dviejų taškinių krūvių sąveikos energija aprašoma: Arba: , tada n taškinių krūvių: Kadangi laidininko paviršius ekvipotencialinis: , o: , tai: - ši energija vadinama savitoji laidininko įelektrinimo energija, Plokščiąjąm kondensatoriui, kurio potencialų skirtumas yra: o talpa: , gauname: Įelektrinto kondensatoriaus energija yra jo sukurtame elektriniame lauke ir todėl ji yra to lauko energija. Ji proporcinga lauko tūriui.Plokščiąjam kondensatoriui Sd=V

11. Elektrinio lauko energijos tankis Elektrinio lauko energijos erdvinį pasiskirstymą apibūdina lauko energijos tūrinis tankis: plokščiajam kondensatoriui, kurio energija: tūrinis tankis: kadangi: tai: , kadangi: , tai tankis: Taigi, kondensatoriuje energijos tankis persiskirsto į dvi dedamąsias: Pirmasis dėmuo nuo dielektriko nepriklauso, jis nusako lauko energijos tūrinį tankį ir apibūdina energiją, suvartojamą elektriniam laukui sukurti. Antrasis dėmuo lygus darbui, kuris atliekamas poliarizuojant vienetinio tūrio dielektriką Iki poliarizuotumo P.

12. Nuolatinė elektros srovė Elektros srove – vadiname kryptingą elektrinių dalelių judėjimą. Elektros srovės tipai: 1. Laidumo srovė – elektringųjų dalelių kryptingas judėjimas, sukeltas elektrinio lauko poveikio. 2. Konvekcinė srovė – dėl kitų priežasčių atsiradęs kryptingas dalelių judėjimas. Laidumo srovę sudaro: 1. Metaluose – laisvai judantys elektronai, 2. Puslaidininkiuose – laisvai judantyselektronai ir skylės, 3. Elektrolituose ir dujose – judantys jonai. Laidumo srovės atsiradimo sąlygos: 1. Erdvės dalyje turi būti laisvųjų krūvininkų, 2. Juos turi veikti elektrinis laukas.

13. Nuolatinė elektros srovė – srovės stipris Kiekybiškai apibūdinti elektringų dalelių judėjimą įvedama elektros srovės stiprio charakteristika. Laisvųjų krūvininkų dydžiui dq pratekėjus erdvėje pro skerspjūvio plotą, per laiką dt santykis yra vadinamas srovės stipriu. Kitaip galima išsireikšti, kad elektros srovės stipris yra skaliarinis dydis, kurio skaitinė vertė yra lygi per laiko vienetą, per laidininko skerspjūvį perneštam elektros krūviui. Elektros srovė, kurios kryptis nesikeičia, vadinama nuolatine elektros srove. Nuolatinę srovę, kurios stipris nesikeičia, vadiname pastoviąją nuolatine elektros srove. Tokiai srovei galioja srovės stiprio išraiška: Elektros stiprio dydžio matas yra amperas (A). 1 A yra lygus 1C krūvio dydžiui, perneštam per skerspjūvio plotą, per laiko vienetą (1 s).

14. Nuolatinė elektros srovė – srovės stiprio tankis Elektros srovė gali keistis laike ir erdvėje. T.y. jos stiprio dydis gali būti pasiskirstęs netolygiai laidininke, keistis laike ir keisti kryptį. Kad įvertinti šiuos pokyčius, įvedamas vektorinis dydis – srovės stiprio tankis. Pastoviai nuolatinei elektros srovėi tolygiai pasiskirsčius laidininke, jos tankio modulis gali būti išreikštas: Todėl – srovės stiprio tankis skaitine verte yra lygus srovės stipriui, pratekėjusiam per laiko vienetą, per statmeno srovės tekėjimo krypčiai ploto vienetą. Srovės stiprio tankio vektoriaus kryptis yra nukreipta teigiamų krūvininkų judėjimo kryptimi. Matavimo vienetas – amperas kvadratiniam metrui A/m2. Elektros srovei netolygiai pasiskirsčius laidininke, stiprio tankis išreiškiamas:

15. Nuolatinė elektros srovė – srovės stiprio tankis Čia dI – elementarus srovės dydis, pratekėjęs per elementarų, statmeną jam, plotą dS. Jis yra lygus: , t.y.: Tada srovės stiprio tankio vektorius yra: Taigi, elektros srovės tankis rodo srovės tekėjimo kryptį ir jos pasiskirstymą laidininko skerspjuvyje. Norint sužinoti tokios srovės stiprį, srovės tankis integruojamas per visą plotą, pro kurį prateka srovė:

16. Srovės stiprio tankio ir krūvininkų koncentracijos ryšys. Krūvininkų q0 koncentracija yra lygi jų skaičiui tūrio vienete – n. Judant šiems krūvininkams kryptingu greičiu u, per laiką dt, jų nueitas atstumas yra dl=udt. Visas elementarus krūvis, perneštas per elementarų plotą dS, tada bus lygus: Kadangi srovės tankis: O elementarios srovės dydis: , tai: arba vektoriškai: Kadangi kryptingo krūvininkų judėjimo (dreifo) greitis yra nevienodas, reikia imti greičio vidurkį:

17. Srovės stiprio tankio ir krūvininkų koncentracijos ryšys. Krūvininkų vidutinis greitis priklauso nuo elektrinio lauko stiprio: Čia m – proporcingumo koeficientas, vadinamas krūvininkų dreifiniu judrumu. Šis dydis, skaitine verte lygus <u>, kai E=1V/m, priklauso nuo krūvininko masės, rūšies, laidininko medžiagos ir temperatūros. Srovės tankio išraišką galima išreikšti ir per krūvininkų dreifinį judrumą: Jeigu medžiagoje elektros srovę perneša kelių tipų krūvininkai, bendras srovės tankis yra lygus, atskirų rūšių krūvininkų sukeliamų srovių tankiui sumai:

18. Laidininko savitasis laidumas Imkime laidininką, kuriame srovę perneša tik vieno tipo krūvininkai. Vektorinė elektros srovės stiprio tankio išraiška tada bus: Šiame sąryšyje tarp srovės stiprio tankio ir elektrinio lauko proporcingumo koeficientas: - vadinamas laidininko savituoju laidumu. Tada: Dydis, atvirkščias savitajam laidumui, vadinamas laidininko savitąja varža: - sąryšis vadinamas Omo dėsnio diferencialine išraiška. Iš jos, kaip atskiras atvejis, vienalyčiam vienodo skerspjūvio ploto laidininkui, tekant jame nuolatinei pastoviai srovei, suintegravus gaunama Omo dėsnio išraiška vienalyčiam laidininkui pastoviai nuolatinei srovei:

19. Elektrovaros jėga Imkime metalinį laidą (1-2), išilgai kurio kinta potencialas j (j1>j2), dėl potencialų skirtumo jame yra elektrinis laukas: Šio lauko veikiami elektronai greitai persiskirsto taip, kad potencialas taptų lygus nuliui. Grandinės dalis, kurioje krūvius veikia tik elektrostatinis laukas vadinama vienalyte. Kad laidininku pastoviai tekėtų elektros srovė, reikia sudaryti uždarą grandinę ir laido galuose pastoviai palaikyti potencialų skirtumą. T.y. palaikyti išorinį elektrinio lauko stiprį - Grandinės dalis, kurioje veikia ir pašalinės-išorinės jėgos, vadinama nevienalyte. Šiuo atveju uždaroje grandinėje veikia dvi elektrinio lauko jėgos: elektrostatinė E ir pašalinė E*. Uždarai grandinei, kurios savitasis laidumas g, diferencialinė Omo dėsnio išraiška užrašoma: Ši lygtis yra vadinama Omo dėsnio bendriausia išraiška.

20. Omo dėsnis nevienalytei grandinės daliai Omo dėsnio bendriausią išraišką: galime išreikšti: Jeigu padauginsime abi puses iš: , gausime: Suintegravus grandinės daliai 1-2, gausime: - dydis, vadinamas grandinės dalies varža. - dydis, vadinamas grandinės dalyje veikianti elektrovara. Ji lygi pašalinių jėgų darbui, atliekamam perkeliant teigiamą vienetinį krūvį.

21. Omo dėsnis nevienalytei grandinės daliai Įstačius pažymėtus dydžius į: , gauname: Omo dėsnio nevienalytei grandinės daliai integralinę išraišką. - dydis, vadinamas grandinės dalies įtampa (V). Grandinės dalies įtampa yra lygi darbui, kurį atlieka elektrostatinės ir pašalinės jėgos, perkeldamos toje grandinės dalyje vienetinį teigiamą krūvį. Jeigu pašalinių elektrovaros jėgų nėra E=0, įtampa sutampa su potencialų skirtumu. Jeigu grandinės dalyje potencialų skirtumas Dj=0 (trumpas jungimas), tai: Jeigu elektrovaros šaltinių yra daugiau nei vienas:

22. Omo dėsnis uždarai grandinei Lygtyje: , dydis: yra visos uždaros grandinės varža, kuri sudaryta iš apkrovos varžos Ra ir elektrovaros šaltinių vidinių varžų ri. Iš čia gauname Omo dėsnio išraišką uždarai grandinei:

23. Elektrinė varža Elektrine varža vadiname laidininko savybe priešintis elektros srovei. Elektrinės varžos matavimo vienetas – omas (W). Grandinės dalies varža lygi 1 W, jeigu tekant 1 A srovei, įtampa tarp tos dalies galų lygi 1 V. Pritaikykime prieš tai gautą varžos išraišką: vienalyčiam (r=0), vienodo skerspjūvio, ploto S laidininkui. Gauname: - tokio laidininko varža priklauso nuo: 1. laidininko ilgio, 2. laidininko skerspjūvio ploto, 3. laidininko savitosios varžos dydžio. Išsireiškus savitosios varžos dydį, gauname: iš čia matome, kad: Laidininko savitoji varža skaitine verte yra lygi medžiagos kubo, kurio kraštinė 1 m varžai. Savitosios varžos matavimo vienetas ommetras (Wm).

24. Savitoji varža Laidininko savitoji varža: , nepriklauso nuo laidininko matmenų. Tai savybė, priklausanti nuo laidininko medžiagos tipo ir temperatūros. Nustatyta, kad laidininko savitoji varža nuo temperatūros priklauso tiesiškai: - savitoji varža, esant t=00 C temperatūrai. - temperatūrinis varžos koeficientas - temperatūra.

25. Srovės darbas ir galia Tekant elektros srovei, krūvininkai juda kryptingai. Vadinasi, elektrinio lauko jėgos perneša juos grandine iš vieno jos taško į kitą, t.y. atlieka darbą. Elementarusis elektros srovės darbas, kai laidas nejuda, lygus: čia U – įtampa laido galuose, dq – per laiką dt perneštas elektros krūvis. Šis darbas lygus laide išsiskyrusiai energijai: Pastovios nuolatinės srovės atveju I = const. Todėl visa laide išsiskyrusi energija: Tai energija, kurią elektros srovė iš šaltinio perkelia į laidą. Dėl to jis įšyla iki temperatūros, atitinkančios dinaminę pusiausvyrą: kiek šilumos išsiskiria, tiek jos ir išspinduliuojama per tą patį laiką. Ši išraiška yra integralinė Džaulio ir Lenco dėsnio išraiška: laide išsiskyręs šilumos kiekis proporcingas srovės stipriui, jos tekėjimo laikui ir įtampai jo galuose. Galia yra išsiskyrusios energijos kiekis per laiko vienetą, iš Džaulio ir Lenco dėsnio:

26. Klasikinės elektroninės metalų laidumo teorijos pagrindai Klasikinė elektroninio metalų laidumo teorija, kurią sukūrė 1900 m. P. Drudė, remiasi elektroninių dujų metaluose egzistavimo prielaida. Kadangi metaluose didžioji dauguma elektronų yra silpnai surišti su atomais, jie gali laisvai judėti kristaline gardele. Tokiu atveju laikoma, kad elektronai metaluose yra bendri.Tokia elektroninė “terpė” buvo pavadinta elektroninėmis dujomis. Šias elektronines dujas galima laikyti idealiosiomis dujomis ir atitinkamai taikyti idealiųjų dujų dėsnius. Kaip žinome idealiųjų dujų dalelių vidutinė chaotiškojo judėjimo kinetinė energija yra: Iš čia elektronų vidutinis chaotiškasis greitis: kuris, 00 C temperatūroje yra <v>~ 110 km/s Pritaikius krūvininkų dreifo greičio išraišką , galime paskaičiuoti elektronų vidutinį dreifo greitį, kuris esant srovės tankiui j~11*106 A/m2 yra lygus <u>~8*10-4 m/s

27. Klasikinės elektroninės metalų laidumo teorijos pagrindai Elektrinio lauko veikiami elektronai juda su pagreičiu, kol nesusiduria su kristalo jonu, atiduodami jam visą savo kinetinę energiją. Todėl vidutinis dreifo greitis yra lygus: Iš kinematikos, tolygiai kintantis greitis yra: Iš antro Niutono dėsnio ir lauko stiprio: , tada: O vidutinis: Dydis <t> vadinamas vidutine laisvojo lėkio trukme, t.y. laikas tarp susidūrimų, kuris yra: Kadangi <u> žymiai mažesnis už <v>, tai: Įstatome į dreifinio greičio išraišką:

28. Klasikinės elektroninės metalų laidumo teorijos pagrindai Dreifinio greičio išraišką: įstačius į: gauname: Matome, kad tai yra diferencialinė Omo dėsnio išraiška: kur proporcingumo koeficientas yra savitasis laidumas: tada savitoji varža: Matome, kad laidininko savitoji varža priklauso nuo laisvųjų krūvininkų koncentracijos, laisvojo kelio ilgio <l> (kristalinės gardelės tipo) ir vidutinio chaotiškojo judėjimo greičio <v>, kuris priklauso nuo temperatūros.