Università degli studi dell’Insubria

1. Università degli studi dell’Insubria Strutture 3D localizzate in risonatori ottici non-lineari passiviDottorando: Giuseppe Patera Supervisore: Prof. Luigi Lugiato Supervisore esterno: Prof. Massimo Brambilla (Politecnico di Bari) Como, 22 Settembre 2005

2. Sommario • Posizione del problema; • Analisi di stabilità lineare e scelta del set parametrico; • Proprietà e controllo dei Cavity Light Bullets; • Conclusioni e prospettive.

3. y y y Onda Piana Onda Piana Onda Piana x x x Morfogenesi in otticaNon-linearità e Diffrazione • In approssimazione di Onda Piana: Mezzo non-Lineare Ingresso Uscita • Oltre l’approssimazione di Onda Piana: Mezzo non-Lineare + Diffrazione Ingresso Uscita

4. |ER|2 y x Strutture Globali, Localizzate e Solitoni di Cavità (CSs) Esempi di strutture che emergono in risonatori ottici passivi: Strutture globali: (a) rolls, (b) e (c) honeycombs: (a) (b) (c) Solitoni di cavità (CSs): Strutture Localizzate:

5. Assorbitore saturabile nel MFL IISolitoni di Cavità Schema di accensione: Applicazioni: codifica parallela dell’informazione • Memorie ottiche a 2NxN bit Risultati sperimentali: accensione di diversi CSs

6. E1 E2 wn+1 wn-1 wa w0~ wc FSR=(2pc)/L Il modello fisico I • Mezzo assorbitore non-lineare: • Sistema a due livelli • Allargamento di riga omogeneo Cavità ad anello unidirezionale Z=0 Z=L EI=campo in ingresso ER=campo riflesso ET=campo trasmesso

7. Il modello fisico II • S.V.E.A. (Slowly Varying Envelope Approximation); • Approssimazione parassiale; • Eliminazione adiabatica delle variabili atomiche “veloci” (polarizzazione, inversione di popolazione). L’equazione di Maxwell-Bloch: Le condizioni a contorno: Con: F(x,y,z,t) = inviluppo normalizzato del campo in cavità. Yinj = inviluppo normalizzato del campo in ingresso (onda piana). x,y variabili cartesiane trasversali e z variabile longitudinale. R,T = coefficienti di riflessione e trasmissione degli specchi (1) e (2), (R+T=1). k0=w0/c

8. Autoconfinamento Longitudinale e Strutture 3D • L’ipotesi che il profilo del campo intracavità sia uniforme nella direzione longitudinale di propagazione (limite di campo medio, MFL) perde validità se: • Sistemi ottici con coeff. di trasmissione rilevanti (per es. diodi laser); • Mezzi caratterizzati da un elevato coeff. di assorbimento per singolo passaggio (aL). • Inoltre è interessante andare oltre il MFL quando si voglia descrivere la dinamica del campo coerente nella direzione di propagazione z. (b) (a) Sono stati trovati (*) set parametrici per i quali si osservano fenomeni di auto-organizzazione nelle tre dimensioni spaziali e nel dominio temporale. In particolare essi portano alla formazione di pattern 3D globali (a) e strutture auto-confinate in tutte le direzioni spaziali (CLBs) che propagano lungo z (b). (*) M. Brambilla, T. Maggipinto, G. Patera and L. Columbo, Cavity Light Bullets: Three-Dimensional Localized Structures in a nonlinear Optical Resonator, Phys. Rev. Lett. 93, 203901 (2004)

9. Fst2 (z) z Analisi di Stabilità Lineare (LSA) Fissati i parametri aL, T, d0 e D, si considera una “piccola” perturbazione dello stato stazionario, omogeneo nel piano (x,y), Fst(z): con Linearizzando l’equazione di Maxwell-Bloch, si ottiene l’equazione agli autovalori: Se  l con Re (l)> 0 Fst (z) è uno stato instabile. Profilo Longitudinale: Dominio di instabilità: I=|Fst(z=L)|2

10. I+ I I I- Y+ Y Y Y- Ottimizzazione dei parametriI criteri guida • Regione di coesistenza estesa; • Regione instabile (1b) non deve coesistere con altri stati omogenei stabili; • Intervalli [Y;Y+] e (1b) più estesi possibile; • Intervallo (2) meno esteso possibile, meglio se Y-Y;. Inoltre: • C non troppo grande (>102)  dinamiche spazio-temporali irregolari e/o caotiche; • C non troppo piccolo (<101)  scompare la competizione modale responsabile dell’auto-organizzazione spaziale del campo in cavità.

11. La scansione sui parametri I Le curve degli stati stazionari ed i domini di instabilità al crescere di C (fissati d0, T e D): • La regione bistabile si sposta verso destra; • Il ramo a pendenza negativa più esteso; • Aumenta I+ ; • kc,(+) invariato; kc,(-) aumenta. I I E’stato individuato un set parametrico favorevole: T=0.1; d0=-0,4; D=-2; C=50

12. Le simulazioni dinamiche • Semplificazione modello 3D (2 dimensioni trasversali ed una longitudinale) eliminando una delle due dimensioni trasversali Simulazioni a 2D (una trasversale ed una longitudinale); • Simulazioni a 3D hanno verificato che i risultati sono consistenti con quelli del modello a 2D.

13. Il caso focalizzanteT=0.1; d0=-0,4; D=-2; C=50 Griglia di integrazione 3264 Y=18 Y=13 Y=12 Y=11 (durata 3737u.t.)

14. CLBs: proprietà ed applicazioni • Proprietà: • Accensione/spegnimento • Controllo longitudinale/trasversale (?) Codifica seriale Codifica parallela z Applicazioni: L’auto-confinamento anche nella direzione di propagazione del campo intracavità offre prospettive per lo sviluppo di applicazioni completamente ottiche per il trattamento seriale/parallelo dell’informazione. Dimensione trasversale

15. Scrittura di un singolo CLB I • Campo in ingresso pari a Y=11 Condizioni iniziali con CLB “Accensione” mediante impulso gaussiano t=1.25u.t. t=127u.t. “Spegnimento” mediante impulso gaussiano t=750u.t. t=0.25u.t. t=3250u.t. t=1u.t. t=3u.t.

16. Scrittura di un singolo CLB II Perturbazione della soluzione omogenea per Y=11 mediante un impulso gaussiano di forma (tenendo costanti sx e t0 e variando st): A=14.5 st=0.1t.u. A=40.0 st =0.025t.u. A=20.0 st =0.1t.u. Le dimensioni longitudinali del CLB non cambiano sensibilmente con A (a), (b) esempi di due CLBs a regime eccitati mediante impulso gaussiamo con due differenti valori di st ed A. (c) Se A≥A2 si osserva la formazione di un filamento.

17. Scrittura di un singolo CLB III Dipendenza dalla fase: Il processo di scrittura è sensibile anche alla fase f dell’impulso gaussiano; fissati A=35.0 e st=0.025 u.t. è possibile realizzare la scrittura di un CLB per: con f1=p/6. Incrementando l’intensità dell’impulso di scrittura aumenta anche il valore di f1. Dipendenza della lunghezza dall’intensità del campo iniettato: Piuttosto che una predizione sistematica, il grafico va considerato come una tendenza generale poiché: 1. La misura non è stata fatta su un campione statisticamente significativo di prove (una sola simulazione per punto). 2. Il campionamento potrebbe essere insufficiente per una misura precisa.

18. 1.a 1.c 1.b 2.a 2.b 2.c Codifica parallela E’ possibile scrivere due CLB indipendenti in posizioni trasversali differenti? • Come nel caso 2D dei CSs, i due CLB non interagiscono se la distanza che separa i loro centri è maggiore della dimensione tipica trasversale lc=2p/kc (fig. 1.a, 1.b e 1.c), dove kc è il vettore critico superiore. Quando questa distanza è inferiore alla distanza critica i due CLB interagiscono fondendosi in un’unica struttura (fig. 2.a, 2.b e 2.c). • L’indipendenza dei CLBs è confermata anche cancellando selettivamente una delle due strutture.

19. Codifica seriale Il confinamento lungo la direzione di propagazione permette di sfruttare un grado di libertà in più rispetto a sistemi nel MFL. Si parte da una configurazione in cui è, originariamente, presente un CLB e si eccita un secondo CLB nella medesima posizione trasversale variandone la distanza dal primo. (a) (b) • Esistono tre regioni per D: • D[0L;0.6L]: l’effetto del secondo impulso è soltanto quello di perturbare il primo CLB; • D[0.6L;0.7L]: formazione di due CLB identici (fig. (a)); • D[0.7L;L]: formazione di due strutture differenti.

20. Controllo dei CLBs I.agradienti di fase nel campo di input Nel caso di CSs una modulazione di fase dei campi: porta ad una velocità di deriva (nel piano trasversale) delle soluzioni spazialmente modulate proporzionale al gradiente della modulazione di fase (Firth e Scroggie, 1996): Nella situazione di dipendenza anche dalla coordinata longitudinale, una modulazione di fase del campo di ingresso dà origine ad un profilo complesso dell’intensità del campo intra-cavità:

21. Controllo dei CLBs I.bgradienti di fase nel campo di input Y0=12.0, ep=1.0, f=0°, kp=5.625

22. Controllo dei CLBs IIdrift trasversale 2.c 1.a 1.b 1.c 2.a 2.b Dx~10 g.p.

23. Controllo dei CLBs IIIdrift longitudinale: un problema ancora aperto E’ possibile controllare longitudinalmente i CLBs con un campo elettrico trasversale?

24. Conclusioni • Realizzazione di processi di scrittura/cancellazione di CLB e studio delle loro proprietà in funzione dei parametri dell’impulso di scrittura; • Codifica parallelo/seriale; • Controllo trasversale nel profilo di intensità del campo intra-cavità. Prospettive • Controllo longitudinale; • Estensione del modello ai semiconduttori. Questa linea di ricerca costituisce una delle linee tematiche del progetto FunFACS (FUNdamentals, Functionalities and Applications of Cavity Solitons) – F.E.T. VI P.Q. UE

25. Il futuro collaborazione con l’Università di Pierre e Marie Curie (gruppo del prof. C. Fabre) • Studio delle correlazioni spazio-temporali nel campo di radiazione generato da Oscillatori Ottici Parametrici: • Studio sperimentale delle proprietà quantistiche spaziali di un OPO a multimodi in regime cw; • Studio teorico sulle proprietà intrinseche della luce a molti modi; • Studio teorico ed Implementazione sperimentale di un Synchronously Pumped Optical Parametric Oscillator (SPOPO). • Esperimenti di quantum imaging su un SPOPO.

26. La scansione sui parametri IIvariazione di d0 fissati C, D e T • Il ramo a pendenza negativa si riduce al decrescere di d0; • Pendenza del ramo superiore aumenta al decrescere di d0; • Per d0>0 il ramo superiore è completamente stabile; • kc,(+) e kc,(-) crescono al diminuire di d0.