数学科多媒体公开课

1. 数学科多媒体公开课 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及其变换 课件设计：陈焱 白永盛

2. 函数 y=Asin(x+) 的图象及其变换

3. 一.复习导入： y 1 x O  2 1 1.通常用何方法作出y=sinx的图象？ 2.五点作图法应取怎样的五点? 例如对函数y=sinx的图象。

4. y ? 1 2 2 1 2 y=sinx y=Asinx  O x 1 1 2 2 y= sin x 二、新授课 例1. 画出函数y=2sinx及y=sin x的图象 y=2sinx

5. 一、的图象 横坐标不变 纵坐标伸长为原来的2倍 横坐标不变 纵坐标缩短为原来的1/2倍 横坐标不变 纵坐标伸长（A>1) 或缩短（0<A<1)为原来的A倍

6. x y 1 2 3  x O 1 例2. 作函数y=sin2x及y=sin x的图象。 1. 列表： 2. 描点： y=sin2x y=sinx

7. p 4p x 0 2π 3π p p y 3 1 2π 0 x p 2 2 1 2 2 1 0 1 0 0 -1 3 4 sin x 2  x O 1 2 1 y=sin x 1. 列表： 2. 描点： y=sinx

8. y 1 ，横坐标 纵坐标不变 2 3 4  x O 变为原来的 2 倍 1 1 2 1 ，横坐标 纵坐标不变 y=sin x y=sinx y=sin2x 2 缩短为原来的1/2倍 y=sinx y= sin x y=sin2x

9. 函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。 二、函数y=sinx(>0)图象

10. 例3.画出函数y=sin(x- )与y=sin( x- )的图象 x p p p p 3 3 2 2 2 2 0 p 2π 0 0 1 1 0 0 0 0 -1 -1 4π 13π 7π x x 1 1 3 3 10π 0 2 2 p 2π 3 3 x Sin( ) X - sin( x- ) 1 2

11. 7π y 3 13π 13π 7π 10π 4π 5π 2π π 3 3 3 3 3 6 3 6 0 x π π π 6 6 6 y=sin(x- ) 1 y=sin( x- ) 2

12. 7π y 3 13π 13π 10π 4π 5π 7π π 2π 3 3 3 3 6 3 3 6 0 x π π 6 6 y=sin(x- ) 1 y=sin( x- ) 2

13. 函数y=sin(x+φ) ( >0且≠1)的图象可以看作是把 y =sin(x+ φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。 π 6 y=sin(x- ) 1 y=sin( x- ) 2 函数y=sin(x+φ)的图象与y =sin(x+ φ)图象的关系 纵 坐标不变 横坐标 伸长为原来的2倍

14. 例4. 作函数 及 的图象。 y=sinx y=sin( +x) y=cosx=sin( +x) 向左平移 个单位 1 2 x  O 1 回忆： 函数y=cosx的图象怎样得到

15. 1 2 x  O 1 三、函数y=sin(x+ φ)图象 函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ >0时)或向右(当φ <0时)平移| φ |个单位而得到的。

16. 横坐标不变，纵坐标 y=sinx y=Asinx 伸长或缩短A倍 1 1 纵 坐标不变，横坐标 纵 坐标不变，横坐标 y=sinx y= sinωx φ ω ω 缩短或伸长 倍 缩短或伸长 倍 y= sin（x+φ） y= sin（ωx+φ） 所有点向左或向右 y=sinx y= sin（x+φ） 平移 个单位

17. 练习： 1．说明下列函数如何由y=cosx变换得到？ （1）y=3cosx （2）y=cosx/2 （3）y=sinx 2．y=cos(4x+3)如何由y=cos(x+3)变换而来？

18. y=Asin(ωx+ )的图象变换 第二课时

19. 例5.作函数 y = 3sin(2 + )的简图 分析 ： 因为T=，所以用“五点法”先作长度为一个周期的闭区 间上的简图 设： 那么： 且 当 X 取 0， ， ， ， 时，可求得相对应的 、y 的 值，得到“五点”，再描点作图 。然后将简图左右扩展。

20. （1）列表： y y=3sin(2x+) 0  2 3 0 3 0 －3 0 ， ， ， ， (2) 描点： o x -3 略解： （3）连线： （4）根据周期性将作出的简图左右 扩展。

21. 向左平移 个单位 y= sin(2x+ ) 纵坐标不变 横坐标变为原来的 1 2 横坐标不变 y= 3sin(2x+ ) y= sin(x+ ) 纵坐标变为原来的3倍 如何由y=sinx图象变换而来呢？ y= sinx

22. y y=3sin(2x+) 3 2 y=sinx 1 o x -１ y=sin(x+) -2 y=sin(2x+) -3 设： 则：  2

23. ? （1）向右平移 y= Sin(x－ ) 函数 y=Sinx y=Sin(x－ ) 的图象 （2）横坐标伸长到原来的2倍 y=Sin(x－ ) 的图象 纵坐标不变 （3）横坐标不变 纵坐标缩短到原来的 倍 y= Sin(x－ )的图象 y=sinx

24. y=Asin（ωx+φ） y=sin（ωx+φ） y=sinx y= sin（x+φ） 对于函数y=A sin（ωx+φ）(A>0,ω>0)

25. y=Sin  x 的图象 函数 y=Sinx ? y=Sin( x+  ) 的图象 y=ASin(x+  )的图象

26. (1)横坐标缩短( >1)或伸长(0<<1)到 函数 y=Sinx y=Sin  x 的图象 原来的 倍，纵坐标不变 （2）向左( >0)或向右( <0) y=Sin( x+  ) 的图象 平移| |个单位 （3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) y=ASin(x+  )的图象 或缩短(0<A<1)到原来的A倍

27. y= sin(3x+ ) 1 . y= 8sin（ - ） x π 4 1 8 3 π 7 2. 练习：说明下列函数的图象可以由y=sinx的图象经过怎样的变化得到：

28. 谢谢莅临指导！ • 再见！