ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos
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ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos. Energía y energía complementaria de deformación. Carga estática: fuerza aumentando lentamente desde cero hasta el valor final Se supone que la línea de acción de P no varía durante el proceso de carga -- = indeformada -- = deformada

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ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos

  • Energía y energía complementaria de deformación

Carga estática: fuerza aumentando lentamente desde cero hasta el valor final

Se supone que la línea de acción de P no varía durante el proceso de carga

-- = indeformada

-- = deformada

D = desplazamiento total

d = desplazamiento correspondiente o eficaz con P


ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos

W = trabajo de deformación

W  DU, Q, DT, DEc  conservación de la energía

W = DU

U0 = 0  W = U = Energía de deformación o elástica

Función potencial, sólo depende de la deformación final


ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos

W* = trabajo complementario de deformación

W* = U* = Energía de complementaria de deformación

W+W* = Pf.df


ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos

  • Fórmula de Clapeyron

Si la respuesta del sistema es lineal y no hay variaciones térmicas


ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos

Caso de varias cargas

di = desplazamiento correspondiente a la carga i-ésima

debido a la acción simultánea de todas las cargas


ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos

En función de la matriz de tensiones

sn, t desacopladas: los trabajos de cada una se pueden

calcular independientemente


ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos

snx, sny, snz acopladas: cada una produce deformaciones

en su propia dirección y en las transversales

ex, ey, ez debidas a la acción simultánea de snx, sny, snz


ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos

txy, tyz, tzx desacopladas: cada una sólo produce

deformación angular en su propia dirección


ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos

El trabajo elemental total será

Expresando las deformaciones en función de las tensiones

a través de la ley generalizada de Hooke, se llega a

Integrando en todo el volumen, se obtiene la energía elástica

total almacenada en el sólido


ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos

  • Primer teorema de Castigliano

Sistema elástico lineal o no lineal

En un sistema elástico la derivada parcial de la energía de

deformación respecto de uno de los desplazamientos es igual

a la carga correspondiente a dicho desplazamiento


ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos

  • Teorema de Crotti-Engesser

Sistema elástico lineal o no lineal

En un sistema elástico la derivada parcial de la energía

complementaria de deformación respecto de una de las cargas

es igual al desplazamientos correspondiente a dicha carga


ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos

  • Segundo teorema de Castigliano

Sistema elástico lineal 

En un sistema elástico lineal la derivada parcial de la energía

de deformación respecto de una de las cargas es igual al

desplazamiento correspondiente a dicha carga


ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos

  • Criterios de agotamiento

Deformación

Agotamiento 

Rotura

Tratan de predecir la condición de agotamiento en estados

tensionales complejos a partir de los resultados de ensayos

de tracción y compresión uniaxiales


ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos

  • Criterio de la tensión principal máxima (Rankine)

El agotamiento en un punto de un sólido elástico se produce cuando la tensión principal positiva máxima alcanza la tensión de agotamiento en el ensayo de tracción, o cuando la negativa mínima alcanza la tensión de agotamiento en el ensayo de compresión


ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos

  • Criterio de la tensión tangencial máxima (Tresca)

El agotamiento en un punto de un sólido elástico se inicia cuando la tensión tangencial máxima alcanza la correspondiente en el ensayo de tracción


ELASTICIDAD. Teoremas Energéticos

  • Criterio de von Mises

El agotamiento en un punto de un sólido elástico se inicia cuando la energía de distorsión unitaria iguala a la correspondiente del ensayo de tracción


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