变异数分析
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变异数分析. 庄文忠 副教授 世新大学行政管理学系 [email protected] 课程大纲. 变异数分析 ( ANOVA) 的基本原理 单因子变异数分析 ( One-way ANOVA) 事后多重比较 ( Post Hoc tests) 双因子变异数分析 ( Two-way ANOVA )— 无交互作用 ( with interaction) 双因子变异数分析 ( Two-way ANOVA)— 有交互作用 (without interaction). 变异数分析 ( ANOVA).

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Presentation Transcript

变异数分析

庄文忠 副教授

世新大学行政管理学系

[email protected]

SPSS之应用(庄文忠副教授)


课程大纲

  • 变异数分析(ANOVA)的基本原理

  • 单因子变异数分析(One-way ANOVA)

  • 事后多重比较(Post Hoc tests)

  • 双因子变异数分析(Two-way ANOVA)—无交互作用(with interaction)

  • 双因子变异数分析(Two-way ANOVA)—有交互作用(without interaction)

SPSS之应用(庄文忠副教授)


Anova
变异数分析(ANOVA)

  • 变异数分析(Analysis of Variance, ANOVA)或F检定是独立样本T检定的延伸,但相较于不同组别T检定,变异数分析是一个更一般化的统计分析程序,比较依变量的平均数在自变量的不同类别(不限二分类)上是否有显著差异。

  • 变异数分析的作法是比较不同类别之间(between)的变异量,以及同一类别之内(within)的变异量,如果类别之间的变异量大于之内的变异量,那么一定是这些类别造成差异,因而导致统计上显著的结果。

SPSS之应用(庄文忠副教授)


有显著差异的结果

无显著差异的结果

变数X

变数X

C

C

A

A

B

B

显著和不显著差异的图解

SPSS之应用(庄文忠副教授)


变异的来源

  • 若Y为考绩分数,X为A、B、C等机关,则

    Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,…,Yn →

    可依机关分为

    A机关:Y11,Y12,Y13,Y14,Y15,…,Yn1→

    B机关:Y21,Y22,Y23,Y24,Y25,…,Yn2 →

    C机关:Y31,Y32,Y33,Y34,Y35,…,Yn3 →

SPSS之应用(庄文忠副教授)


变异的来源

  • 总变异量:

  • 组内变异量:

  • 组间变异量:

SPSS之应用(庄文忠副教授)


自由度的计算

  • SST = SSW + SSB (变异量)

    n-1 =n-r +r-1(自由度)



Post hoc tests
事后多重比较(Post Hoc tests)

  • F检定对于到底是哪里造成差异,并没有提供清楚的解释。亦即未说明哪一些组别之间的差异,是造成F值显著的来源?是不是所有组别的差异都是显著的,抑或是只有某些组别差异是显著的?

  • 两种比较的类型:

    ‧比对(contrasts):在执行变异数分析之前,先预测变量之间的关系时使用。

    ‧Post Hoc多重比较(Post Hoc comparisons):在执行变异数分析之前,对变量之间的关系没有做任何预测时使用。

SPSS之应用(庄文忠副教授)


事后多重比较方法

  • Scheffemethod—检查所有组合相比的多重比较,没有任何条件假设,不论各组的样本数是否相等均可使用,适用在任何状况。

  • Tukeymethod—检定所有两两相比的多重比较。假设每一组的样本数相等,但Tukey证明样本数不相等时亦可使用,只是power会打些折扣。

  • LSD(Least Significant Difference)—适用于一组k个平均数间的成对比较。需指定哪种组合的比较,挑选差异最小,以Z值估计区间,较精确。

  • Bonferroni method—利用LSD修正而成。可用在两两相比或多组相比,但需指定比较的组合方式,可提高信赖度的估计,是介于Tukey和Scheffe之间的方法。

SPSS之应用(庄文忠副教授)


Anova1
双因子ANOVA(无交互作用)


Anova2
双因子ANOVA(有交互作用)


单因子变异数分析

SPSS之应用(庄文忠副教授)


SPSS之应用(庄文忠副教授)


SPSS之应用(庄文忠副教授)


事后多重比较

SPSS之应用(庄文忠副教授)


SPSS之应用(庄文忠副教授)


将无正式学历与最低学历合并

SPSS之应用(庄文忠副教授)


Anova3
双因子ANOVA(无交互作用)

SPSS之应用(庄文忠副教授)


SPSS之应用(庄文忠副教授)


SPSS之应用(庄文忠副教授)


SPSS之应用(庄文忠副教授)


SPSS之应用(庄文忠副教授)


SPSS之应用(庄文忠副教授)


SPSS之应用(庄文忠副教授)


剖面图

SPSS之应用(庄文忠副教授)


Anova4
双因子ANOVA(有交互作用)

SPSS之应用(庄文忠副教授)


SPSS之应用(庄文忠副教授)


操作练习&提问时间

SPSS之应用(庄文忠副教授)


作业:

  • 自数据文件中挑选二个变数(自变量为多分类的变量,依变量为等距或比率的变数),先提出研究假设和对立假设,再进行单因子变异数分析,并说明哪几组之间有显著差异。

  • 自数据文件中挑选三个变数(自变量为多分类的变量,依变量为等距或比率的变数),假设自变量之间「无交互作用」的前提下,进行双因子变异数分析,并说明分析结果。

  • 自数据文件中挑选三个变数(自变量为多分类的变量,依变量为等距或比率的变数),假设自变量之间「有交互作用」的前提下,进行双因子变异数分析,并说明分析结果。

SPSS之应用(庄文忠副教授)


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