מפות קרנו ולוגיקה צירופית
Download
1 / 29

, - PowerPoint PPT Presentation


  • 169 Views
  • Uploaded on

מפות קרנו ולוגיקה צירופית יהודה אפק, נתן אינטרטור אוניברסיטת תל אביב. מבוסס על הרצאות של יורם זינגר, האוניברסיטה העברית י"ם. פישוט פונקציות ע"י מפות קרנו:. y. E. Veitch, 1952 ; M. Karnaugh 1953 טבלה של שני משתנים:. y. x. x. y. ייצוג ערכים:. y. x. f = m 1 +m 2 +m 3. y. f = x+y. x.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' , ' - rossa


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

מפות קרנו ולוגיקה צירופיתיהודה אפק, נתן אינטרטור אוניברסיטת תל אביב

מבוסס על הרצאות שליורם זינגר, האוניברסיטה העברית י"ם


פישוט פונקציות ע"י מפות קרנו:

y

  • E. Veitch, 1952 ; M. Karnaugh 1953

  • טבלה של שני משתנים:

y

x

x

y

ייצוג ערכים:

y

x

f = m1+m2+m3

y

f = x+y

x

x

z

  • טבלה של שלושה משתנים:

yz

x

x

y

** כל שני ריבועים סמוכים במפה נבדלים במשתנה אחד בלבד.

m2 + m6 x’yz’ + xyz’  yz’


y

1. z’

f=z’ + xy

2. xy

x

z

f = x’y’z’ + xy’z’ + xyz + xyz’ + x’yz’

כדי לפשט את הפונקציה נחפש ריבועים "מוכללים" גדולים שיכסו את ה"1"

פונקציה "פשוטה"

ריבועים גדולים


דוגמא נוספת:

f = x’y’ + xz + xy

0

1

3

2

x(y + z)

לא ניתן לפישוט ע"י מפת קרנו.

4

5

7

6

f = x’y’ + y’z + xy

y’(x’+z)

לא ניתן לפישוט ע"י מפת קרנו.

  • הפישוט המינימלי לא תמיד יחיד

f(x,y,z) = (0,1,5,6,7)

y

x

z


מפה של ארבעה משתנים:

y

yz

wx

f=x’z’ + w’z’

x

w

z

מפה של חמישה משתנים:

C

AB CDE

B

A

E

D

E

f = AC’ + AD’E’ + CDE’ + B’D’E’


מפה של חמישה משתנים:מושג השכנות

f = A’BDE + ABD’E

C

AB CDE

B

D

E


איברים / צירופים אדישים:

y

yz

wx

x

w

z

“Don’t Care” ניתן להשים ל"1" או "0“ (לאו דווקא בעקביות)

f = z’w + zx סכום מכפלות




כל פונקציה בוליאנית ניתנת לכתיבה כסכום מכפלות:

צורות קנוניות:

x’y’z’+x’yz’+x’yz+xy’z’+xyz’+xyz

(x+y+z’)

(x’+y+z’)

ומכפלת סכומים:

מכפלות

סכומים

  • בהינתן טבלת אמת של פונקציה f:

  • נרשום את f כמכפלת סכומים ע"י לקיחת Mi עבורם f=0.

  • או:

  • 2) נרשום את f כסכום מכפלות ע"י לקיחת mi עבורם f=1.

minterm

(x+y+z’)

(x’+y+z’)

x’y’z’+x’yz’+…


Product of sum design כסכום מכפלות:


Product of sum design כסכום מכפלות:


איברים / צירופים אדישים: כסכום מכפלות:

y

yz

wx

x

w

z

“Don’t Care” ניתן להשים ל"1" או "0“ (לאו דווקא בעקביות)

f = z’w + zx סכום מכפלות


לוגיקה צרופית כסכום מכפלות:

Combinatorial Logic

מעגל צירופי לוגי

n

משתני כניסה

m

משתני יציאה

  • נוהל תכנון:Design Principles

  • תאור הבעיה.

  • קביעת מספר משתני הכניסה הקיימים ומספר משתני היציאה הנדרשים.

  • התאמת סמלים למשתני הכניסה והיציאה.

  • בניית טבלת אמת המגדירה את היחסים הנדרשים בין הכניסות ליציאות.

  • פישוט הפונקציה הבוליאנית עבור כל יציאה.

  • "קיבוץ" ופישוט של הפונקציה הכוללת.

  • תיאור וכתיבת הדיאגרמה הלוגית.


Bcd seven segment decoder
BCD כסכום מכפלות:=> Seven -Segment - Decoder

a

Seven Segment

f

b

g

c

e

d

קלט:מספר בן 4 ביטים ב –BCD

פלט:7 פונקציות בוליאניות כך שכל פונקציה הינה "1" אמ"מ ה- Segmentהמתאים צריך לדלוק.

  • נבנה את טבלת האמת.

  • נחשב את a…g ע"י מפות קרנו.

  • נצמצמם את המעגלים ע"י חיפוש שערים חוזרים.


a כסכום מכפלות:= B’D’ + C + A + BD

a =(B’+D+C) (A+B+C+D’)

טבלת אמת :BCD  7 Seg

D

a

00

f

b

g

(A,B,C,D)=>a

c

01

e

d

B

11

A

10

AB

CD

C


D כסכום מכפלות:

00

01

11

10

00

1

0

0

1

01

0

0

0

1

B

11

A

10

1

0

AB

CD

C

e = D’B’ + CD’ = D’(B’+C)

e = (B’+C)D’

a

f

b

g

c

e

d

(A,B,C,D) =>e


חצי מחבר – כסכום מכפלות:Half Adder

a0

b0

HA

C

S

A

S

S

B

C

חצי מחבר: מקבל 2 סיביות ומחזיר את סכומן (mod 2)ואת הנשא.

S = X Y (a  b)

C = X •Y (a • b)

(a’b’ + c)’=

=(a’b’)’•(a•b)’

=(a+b)•(a’+b’)

=aa’ + ab’ + ba’ +bb’

(a+b)’=a’b’

a

S

b

C

(ab)’

ab


Full adder

a כסכום מכפלות:n

bn

FA

Cn

Cn-1

Sn

מחבר מלא – Full Adder

הפונקציות s,cסימטריות ב x,y,z

"תפקידי" x,y,zהינם זהים

S = x’y’z + x’yz’ + xy’z’ + xyz

C = xy + yz + xz

Y

Y

X

X

S

C

Z

Z


Ripple Carry Adder כסכום מכפלות:


4-Bit Adder כסכום מכפלות:


0 כסכום מכפלות:

1

מחבר / מחסר


בדיקת גלישה – מימוש: כסכום מכפלות:

a3

b3

a2

b2

a1

b1

a0

b0

C3

C2

C1

C0

Adder

Adder

Adder

Adder

"0"

נשא סופי

נשא לתוך סיביות הסימן

S3

S2

S1

S0

מספר בין n=4 ביטים

Overflow:Cn-1 Cn-2 = 1

בדוגמא (5+7): 1 = C3 C2

  • אם ו - חיוביים לא צריך להיות נשא לתוך המסכם האחרון ולא יכול להיות נשא סופי.

  • אם ו - שליליים חייב להיות נשא סופי וכדי שהמספר יהיה שלילי צריך נשא לתוך המסכם האחרון.


Full Adder with Overflow check כסכום מכפלות:

1


1 כסכום מכפלות:

משווה גודל - Comparator

“1”

A<0

B0

A>B : אין overflow A<0,B>=0

A-B>0 0=MSB ו A<>B

יש overflowMSB=1A>=0,B<0

B>A : אין overflowA-B<0 MSB=1

יש overflowMSB=0

c4 XOR c3 :Overflow

No Overflow

“1”

A0

B<0


Decoders כסכום מכפלות:

  • Multiplexor

  • Connects one of many inputs to one output.

  • n select lines for 2n inputs.


Decoders: Multiplexer כסכום מכפלות:


4:1 Multiplexer כסכום מכפלות:


Multiplexer: Binary function כסכום מכפלות:


ad