Anualidades ordinarias vencidas y anticipadas
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ANUALIDADES ORDINARIAS (VENCIDAS) Y ANTICIPADAS PowerPoint PPT Presentation


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ANUALIDADES ORDINARIAS (VENCIDAS) Y ANTICIPADAS. Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones: 1. Todos los pagos son de igual valor. 2. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo. 3. a todos los pagos se les aplica la misma tasa de interés.

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ANUALIDADES ORDINARIAS (VENCIDAS) Y ANTICIPADAS

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Presentation Transcript


Anualidades ordinarias vencidas y anticipadas

ANUALIDADES ORDINARIAS (VENCIDAS) Y ANTICIPADAS

Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones:

1. Todos los pagos son de igual valor.

2. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo.

3. a todos los pagos se les aplica la misma tasa de inters.

4. El nmero de pagos es igual al nmero de periodos.


Anualidades ordinarias vencidas y anticipadas

ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA es aquella en que los pagos se efectan al final delperiodo.ANUALIDAD ANTICIPADA es aquella en que los pagos se efectan al principio del periodo.


Anualidades ordinarias vencidas y anticipadas

EJEMPLOS: Calcular el valor futuro y el valor presente de la siguiente anualidad ordinaria.$2.000 semestrales durante 8 aos al 8%, capitalizable semestralmente.

  • M = 2.000 [(1 + 0, 04)17 -1] = 47.395,07 valor futuro 0,04

  • C = 2.000 [1 (1+ 0, 04)-17] = 24.331,34 valor presente 0,04


Anualidades ordinarias vencidas y anticipadas

Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 aos de plazo, con pagos de$3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de inters es del 12% convertiblemensualmente.

C = 3.000 [1 (1+ 0,01)-180] (1+0.01) = 252.464,64

0,01


Problemas de anualidades vencidas

Problemas de Anualidades Vencidas

  • Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades ciertas ordinarias.

  • 1. $2.000.000 semestrales durante 8 aos al 8%, capitalizable semestralmente.

  • 2. $4.000.000 anuales durante 6 aos al 7,3%, capitalizable anualmente.

  • 3. $200.000 mensuales durante 3 aos 4 meses, al 8% con capitalizacin mensual.

  • 4. Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20.000.000 de contado; $1.000.000 por mensualidades vencidas durante 2 aos y 6 meses y un ltimo pago de $2.500.000 un mes despus de pagada la ltima mensualidad. Para el clculo, utilizar el 9%con capitalizacin mensual.

  • 5. Cul es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $14.000.000 de cuota

    inicial; $1.600.000 mensuales durante 2 aos 6 meses con un ltimo pago de $2.500.000, si se

    carga el 12% con capitalizacin mensual?


Anualidades ordinarias vencidas y anticipadas

  • 6. Una mina en explotacin tiene una produccin anual de $800000.000 y se estima que se agotaren 10 aos. Hallar el valor presente de la produccin, si el rendimiento del dinero es del 8%.

  • 7. En el ejercicio 6 Se estima que al agotarse la mina habr activos recuperables por el valor de $150000.000. Encontrar el valor presente, incluidas las utilidades, si estas representan el 25% de la produccin.

  • 8. En el momento de nacer su hija, un seor deposit $1.500.000 en una cuenta que abona el 8%; dicha cantidad la consigna cada cumpleaos. Al cumplir 12 aos, aumento sus consignaciones a $3.000.000. Calcular la suma que tendr a disposicin de ella a los 18 aos.

  • 9. Una persona deposita $1000.000 al final de cada mes en una cuenta que abona el 6% de inters, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 aos.


Problemas de anualidades anticipadas

Problemas de Anualidades Anticipadas

  • 10. Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 aos de plazo, con pagos de$3.00.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de inters es del 12% convertible

    mensualmente.

  • 11. Una persona recibe tres ofertas para la compra de su propiedad: (a) $40000.000 de contado; (b)$19.000.000 de contado y $5000.000 semestrales, durante 2 aos (c) $20.000.000 portrimestre anticipado durante 3 aos y un pago de $2500.000, al finalizar el cuarto ao. Qu oferta debe escoger si la tasa de inters es del 8% anual?

  • 12. Cul es el valor presente de una renta de $500.000 depositada a principio de cada mes, durante15 aos en una cuenta de ahorros que gana el 9%, convertible mensualmente?


Anualidades ordinarias vencidas y anticipadas

  • 13. Qu suma debe depositarse a principio de cada ao, en un fondo que abona el 6% para proveerla sustitucin de los equipos de una compaa cuyo costo es de $20.000.000 y con una vida tilde 5 aos, si el valor de salvamento se estima en el 10% del costo?

  • 14. Sustituir una serie de pagos de $800.000 al final de cada ao, por el equivalente en pagos

    Mensuales anticipados, con un inters del 9% convertible mensualmente.

  • 15. Un empleado consigna $300.000 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%, convertible mensualmente. En cunto tiempo lograr ahorrar $30.000.000?


Anualidades diferidas

Anualidades Diferidas

  • Recuerda que las anualidades diferidas son aqullas en las que el pago de la primera renta se pospone pordeterminado tiempo, o en las que se busca el monto de una anualidad en una fecha posterior al vencimiento de los pagos.

  • Dada su naturaleza resulta poco relevante si se trata de una anualidad vencida o de una anualidad anticipada. Por lo tanto, en esta nota estudiaremos a las Anualidades, Simples, Ciertas, Vencidas y Diferidas as como a las Anualidades, Simples, Ciertas, Anticipadas y Diferidas.


Anualidades ordinarias vencidas y anticipadas

Valor Actual La grfica de tiempo y valor de una anualidad diferida que involucra a su valor actual es como sigue:

La grfica indica que los pagos inician cuatro periodos despus de la fecha de contratacin de la operacin. Si desconocemos el importe de C primero tendramos que obtener el valor actual de las seis rentas y despus obtener el valor actual de dicha cantidad a la fecha cero.


Anualidades ordinarias vencidas y anticipadas

Se puede demostrar que es irrelevante cmo considerar a los pagos, si como vencidos o como anticipados. Lo importante es saber de qu fecha sera el valor actual de la anualidad, segn la consideren como vencida o anticipada, para determinar cuntos periodos restan para llegar a la fecha cero.


Anualidades ordinarias vencidas y anticipadas

  • Si consideras pagos vencidos el valor actual correspondiente ser de un periodo anterior al primer pago y, por lo tanto, el valor actual de la operacin se encuentra a 1k periodos del primer pago, donde k indica el nmero de periodos entre el inicio de la operacin (fecha en la que se encuentra C) y el primer pago. Atendiendo a la grfica el problema sera resuelto como sigue:


Anualidades ordinarias vencidas y anticipadas

Por otro lado, si consideran pagos anticipados el valor actual de la anualidad ser de la misma fecha en que se efecta el primer pago, de manera que haran falta periodos para llegar a la fecha cero o de contratacin de la operacin. Algebraicamente tendramos:

Compara estas dos expresiones y asegrate de entender que son iguales.

Con excepcin de los nmeros empleados en este ejemplo ambas ecuaciones muestran la forma comn para resolver casi cualquier problema de anualidades diferidas que involucre valor actual; simplemente se resuelve la ecuacin para la variable desconocida


Anualidades ordinarias vencidas y anticipadas

Monto

Remtete a la grfica anterior. Observa que si se te pidiera el monto de esa anualidad a la fecha de vencimiento de la operacin se vuelve irrelevante que la anualidad sea diferida, ya que slo deseamos saber cunto valen esos seis pagos con determinada tasa de inters en la misma fecha en que se efecta el ltimo pago; en otras palabras, es un problema de anualidad vencida.

Sin embargo, se podra presentar una situacin como la que muestra la siguiente grfica:


Anualidades ordinarias vencidas y anticipadas

Supn que desconocemos M y se nos brinda determinada tasa de inters. Para resolver el problema tenemos primero que obtener el monto de la anualidad para, en un segundo paso, computar el valor del mismo tantos periodos despus como nos lo solicite el caso.

Una vez ms no es importante por s misma la forma en que se consideran los pagos, lo significativo es saber de qu fecha sera el monto obtenido en funcin de esa eleccin.

Asumiendo pagos vencidos el monto de la anualidad sera de la misma fecha del ltimo pago, y slo hara falta llevar esa cantidad k periodos despus para obtener el monto final deseado. En este caso k seala el nmero de periodos entre el ltimo pago y la fecha en la que se solicita el monto.


Anualidades ordinarias vencidas y anticipadas

La ecuacin quedara como sigue:

Si asumimos pagos anticipados, el monto de dicha anualidad correspondera a un periodo posterior al ltimo pago y, por lo tanto, restaran k-1 periodos para obtener el monto correcto. Algebraicamente:


Anualidades ordinarias vencidas y anticipadas

Claramente las dos ecuaciones son iguales entre s.

Al igual que con las dos ecuaciones para valor actual, a partir de estas de monto podemos resolver para cualquier variable. Las distintas mecnicas ya las hemos estudiado en notas anteriores.


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