ДВУГРАННЫЙ УГОЛ
Download
1 / 21

ДВУГРАННЫЙ УГОЛ - PowerPoint PPT Presentation


  • 179 Views
  • Uploaded on

ДВУГРАННЫЙ УГОЛ. Основные задачи урока:. Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла Рассмотреть задачи на применение этих понятий. А. В. С. Планиметрия. Стереометрия. Углом на плоскости называется фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' ДВУГРАННЫЙ УГОЛ' - rosine


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Основные задачи урока:

  • Ввести понятие двугранного угла и его линейного угла

  • Рассмотреть задачи на применение этих понятий


А

В

С

Планиметрия

Стереометрия

Углом на плоскости называется фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.

Двугранный угол

а

Прямая a – ребро двугранного угла

Две полуплоскости – грани двугранного угла


S

O

X

F

Двугранный угол АВNМ, ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла

D

Угол РDEK

А

Р

К

N

M

В

E

Угол SFX – линейный угол двугранного угла


O

Р

К

Алгоритм построения линейного угла.

Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.

D

Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

E


Докажем, что все линейные углы двугранного угла равны друг другу.

Рассмотрим два линейных угла АОВ и А1ОВ1. Лучи ОА и ОА1 лежат в одной грани и перпендикулярны ОО1, поэтому они сонаправлены. Лучи ОВ и ОВ1 также сонаправлены.

Следовательно, ∠АОВ=∠А1ОВ1 (как углы с сонаправленными сторонами).


Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым


Определение: острым, прямым, тупым

Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями.


Задача 1: острым, прямым, тупым

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1.

Ответ: 90o.


Задача 2: острым, прямым, тупым

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1.

Ответ: 45o.


Задача 3: острым, прямым, тупым

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1.

Ответ: 90o.


Задача 4: острым, прямым, тупым

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1.

Ответ: 90o.


Задача 5: острым, прямым, тупым

В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями

BC1D и BA1D.

Решение:

Пусть О – середина ВD. A1OC1 – линейный угол двугранного угла А1ВDС1.


Задача 6: острым, прямым, тупым

В тетраэдре DABC все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что ∠DMB – линейный угол двугранного угла BACD.


Решение: острым, прямым, тупым

Треугольники ABC и ADC правильные, поэтому, BM⊥AC и DM⊥AC и, следовательно, ∠DMB является линейным углом двугранного угла DACB.


Задача 7: острым, прямым, тупым

Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ1. Найдите расстояние от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ=2, ∠ВАС=1500 и двугранный угол ВАСВ1 равен 450.


Решение: острым, прямым, тупым

  • АВС – тупоугольный треугольник с тупым углом А, поэтому основание высоты ВК лежит на продолжении стороны АС.

    ВК – расстояние от точки В до АС.

    ВВ1 – расстояние от точки В до плоскости α


2) Так как АС острым, прямым, тупым⊥ВК, то АС⊥КВ1 (по теореме , обратной теореме о трех перпендикулярах). Следовательно, ∠ВКВ1 – линейный угол двугранного угла ВАСВ1 и ∠ВКВ1=450.

3) ∆ВАК:

∠А=300, ВК=ВА·sin300, ВК =1.

∆ВКВ1:

ВВ1=ВК·sin450, ВВ1=


Определение двугранного угла острым, прямым, тупым

Теорема о трех перпендикулярах

Определение наклонной

Какие знания и умения необходимы при построении двугранного угла?

Определение проекции

Определение перпендикуляра

Определение пересекающихся плоскостей

Построение пересекающихся плоскостей

Построение перпендикуляра


Домашнее задание: острым, прямым, тупым

Параграф 3, п.22, №167, 169, с.57, вопросы 7-10.