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MÉTODOS NUMÉRICOS Unidad 2

MÉTODOS NUMÉRICOS Unidad 2. RAÍCES DE ECUACIONES. DEFINICIÓN. raíces reales. raíces complejas. ECUACIONES ALGEBRAICAS. Solución de una ecuación algebraica de primer grado es solu Solución de una ecuación algebraica de segundo grado. BÚSQUEDA DE UNA RAÍZ. Bisección. Regla falsa.

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MÉTODOS NUMÉRICOS Unidad 2

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Presentation Transcript

  1. MÉTODOS NUMÉRICOSUnidad 2

  2. RAÍCES DE ECUACIONES

  3. DEFINICIÓN raíces reales raíces complejas

  4. ECUACIONES ALGEBRAICAS • Solución de una ecuación algebraica de primer grado es solu • Solución de una ecuación algebraica de segundo grado

  5. BÚSQUEDA DE UNA RAÍZ Bisección Regla falsa Punto fijo Newton Raphson Secante

  6. MÉTODOS GRÁFICOS Como auxiliares en la comprensión visual de los métodos numéricos tantos cerrados como abiertos, para identificar el número de posibles raíces y la identificación de casos en los que los métodos abiertos no funcionan.

  7. MÉTODO GRÁFICO f(x) Visual x xr

  8. MÉTODO GRÁFICO

  9. MÉTODO DE BISECCIÓN • Consiste en considerar un intervalo (xi, xs) en el que se garantice que la función tiene raíz. • El segmento se bisecta, tomando el punto de bisección xm como aproximación de la raíz buscada. • Se identifica luego en cuál de los dos intervalos está la raíz. • El proceso se repite n veces, hasta que el punto de bisección xm, coincide prácticamente con el valor exacto de la raíz.

  10. < f ( x ). f ( x ) 0 i m PASO 1. f(x) f(xi) x xs xi f(xs)

  11. PASO 2. • La fórmula de recurrencia para el método de bisección es el promedio de los valores inferior y superior de los extremos del intervalo: m

  12. + x x = x i s m 2 PASO 2. (CONTINUA) f(x) f(xi) f(xr) x xs xi xr f(xs)

  13. PASO 3. • Realizar las siguientes evaluaciones para determinar en cual de los dos intervalos esta la raiz: • Si f(xi)*f(xm)>0 entonces la raiz esta en el subintervalo inferior. Por lo tanto xi=xm; f(xi)=f(xm) y continua paso 2. • Si f(xi)*f(xm)<0 entonces la riaz esta en el subintervalo superior. Por lo tanto xs=xm; f(xs)=f(xm) y continua paso 2.

  14. PASO 4. El proceso se repite n veces, hasta que el punto de bisección xm, coincide prácticamente con el valor exacto de la raíz.

  15. MÉTODO DE BISECCIÓN Errores porcentuales Condiciones Intervalos Raíz media Función Evaluada

  16. - = - x f ( x ) e x MÉTODO DE BISECCIÓN Valor Verdadero = 0.567143 Intervalos Función Raiz media

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