例：求图示电路中 a 、 b 两点间的等效电阻 R ab 。

例：求图示电路中a、b两点间的等效电阻Rab。

电阻的星形连接与三角形连接的等效变换

2.6 基尔霍夫定律 上一页下一页返回

基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。 支路: 一段没有分岔的电路称为一条支路。节点: 三条或三条以上支路相联接的点称为节点。回路: 电路中任何一闭合路径称为回路。网孔: 没有其他支路穿过的回路称为网孔。

2.6.1 基尔霍夫电流定律（KCL） 在任何时刻, 流出（或流入）任一节点的所有支路电流的代数和恒等于零。  对上图中的节点a, 应用KCL则有 写出一般式子, 为∑i=0 把上式改写成下式, 即i3=i1+i2  在任何时刻, 流入一个节点电流之和等于流出该节点电流之和。 

图电路实例

KCL不仅适用于节点, 也可以把它推广运用于电路的任一假设的封闭面。例如上图所示封闭面S所包围的电路。

2.6.2 基尔霍夫电压定律（KVL） 在任何时刻, 沿任一回路的所有支路或元件的电压的代数和等于零。注意：在用上式时, 先要任意规定回路绕行的方向, 凡支路电压的参考方向与回路绕行方向一致者, 此电压前面取“+”号, 支路电压的参考方向与回路绕行方向相反者, 则电压前面取“-”号。

对回路abcga 应用KVL, 有 如果一个闭合节点序列不构成回路, 如图中的节点序列acga,在节点ac之间没有支路, 但节点ac之间有开路电压uac, KVL同样适用于这样的闭合节点序列, 即有

电路中任意两点间的电压是与计算路径无关的, 是单值的。所以, 基尔霍夫电压定律实质是两点间电压与计算路径无关这一性质的具体表现。不论元件是线性的还是非线性的, 电流、电压是直流的还是交流的, KCL和KVL总是成立的。

[例1] 图2.32所示的闭合面包围的是一个三角形电路，它有三个节点。求流入闭合面的电流IA、IB、IC之和是多少？图2.32 基尔霍夫电流定律应用于闭合面上一页下一页返回

解：应用基尔霍夫电流定律可列出 IA=IAB-ICA IB=IBC-IAB IC=ICA-IBC 上列三式相加可得 IA+IB+IC=0 或 I=0 可见，在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于零。上一页下一页返回

[例2] 一个晶体三极管有三个电极，各极电流的方向如图2.33所示。各极电流关系如何？图2.33 晶体管电流流向图上一页下一页返回

解：晶体管可看成一个闭合面，则：IE=IB+IC 上一页下一页返回

[例3] 两个电气系统若用两根导线联接，如图2.34 (a)所示，电流I1和I2的关系如何？若用一根导线联接，如图2.34 (b)所示，电流I是否为零？图2.34 两个电气系统联接图上一页下一页返回

解：将A电气系统视为一个广义节点，对图2.34(a)：I1=I2，对图2.34(b)：I=0。解：将A电气系统视为一个广义节点，对图2.34(a)：I1=I2，对图2.34(b)：I=0。上一页下一页返回

右图所示的回路adbca为例，图中电源电动势、电流和各段电压的正方向均已标出。按照虚线所示方向循行一周，根据电压的正方向可列出：右图所示的回路adbca为例，图中电源电动势、电流和各段电压的正方向均已标出。按照虚线所示方向循行一周，根据电压的正方向可列出： U1+U4=U2+U3 或将上式改写为： U1-U2-U3+U4=0 上一页下一页返回

图2.35所示的adbca回路是由电源电动势和电阻构成的，上式可改写为：图2.35所示的adbca回路是由电源电动势和电阻构成的，上式可改写为： E1-E2-I1R1+I2R2=0 或 E1-E2=I1R1-I2R2 即 E=(IR) 上一页下一页返回

图2.36 基尔霍夫电压定律的推广应用 上一页下一页返回

例4在下图所示电路中，已知U1=10V，E1=4V，E2=2V，R1=4， R2=2，R3=5，1、2两点间处于开路状态，试计算开路电压U2。上一页下一页返回

解：对左回路应用基尔霍夫电压定律列出： E1=I(R1+R2)+U1 得再对右回路列出： E1=E2+IR1+U2 得 U2=E1-E2-IR1=4-2-(-1)×4=6V 上一页下一页返回

U1 + - R1 I A US + - U2 + - R2 U3 - + R3 B 例5在下图所示电路中，已知Us=9V，R1=2， R2=4，R3=3，试求电路中电流I和电压UAB。上一页下一页返回

10V - + -2A 5Ω A+ - B U 例6在下图所示电路中的未知量。 5V - + I 10Ω A+ - B 10V 上一页下一页返回

2.7 电路中电位的计算 [例7] 在图2.38所示的电路中，已知C点接地，R1=R2=R3=1Ω，E1=E3=2V，I1=-1A，I3=3A，求VA、VB的值。图2.38例7的电路图上一页下一页返回

解：I2=I3-I1=3-（-1）=4A VA=-I2R2+E1+I1R1=-4×1+2+(-1)×1=-3V VB=-E3+I3R3+E1+I1R1=-2+3×1+2+(-1)×1=2V 上一页下一页返回

例8：进行电工实验时, 常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。图中R1和R2是滑线变阻器, RL是负载电阻。已知滑线变阻器额定值是100Ω、3A, 端钮a、 b上输入电压U1=220V, RL=50Ω。试问: （1）当R2=50Ω时, 输出电压U2是多少？（2）当R2=75Ω时, 输出电压U2是多少？滑线变阻器能否安全工作？

解（1）当R2=50Ω时, Rab为R2和RL并联后与R1串联而成, 故端钮a、b的等效电阻滑线变阻器R1段流过的电流负载电阻流过的电流可由电流分配公式（2.5）求得，即

(2) 当R2=75Ω时，计算方法同上, 可得 因I1=4A, 大于滑线变阻器额定电流3A, R1段电阻有被烧坏的危险。

例9：图示电路中, 已知Us=225V, R0=1Ω, R1=40Ω, R2=36Ω, R3=50Ω, R4=55Ω, R5=10Ω, 试求各电阻的电流。

解将△形连接的R1, R3, R5等效变换为Y形连接的Ra, Rc、Rd, 如图 (b)所示, 求得

Ra与Rob串联, a、b间的等效电阻 桥式电阻的端口电流

R2、R4的电流各为 为了求得R1、R3、R5的电流, 从图2.10(b)求得

并由KCL得

作业： P26：22、24、26

2.8 电源的等效变换

2.8.1 两种实际电源模型的等效变换 图电压源和电阻串联组合其外特性方程为

图电流源和电阻并联组合 其外特性为

电压源和电流源等效变换的条件 伏安关系完全相同等效条件：

电源等效变换注意事项： • 电压源电压的方向和电流源电流的方向相反； • 电压源与电流源的等效变换只对外电路等效，对内不等效； • 理想电压源和理想电流源之间不能进行等效变换； • 任何一个电压源与电阻的串联组合和电流源与电阻的并联组合均能等效互换。

a b a b a b a b + - + - US1 US1 + - + - + - - + US1+US2 US1-US2 US2 US2 2.8.2 电压源、电流源的串联和并联电压源顺串联电压源反串联电压源顺串联目的：提高电源电压；电压源反串联目的（电子电路中）相互抵消。

a b a b + - + - US1 + - US2 US1=US2 2.8.2 电压源、电流源的串联和并联电压源并联电压源并联条件：各个电压源大小相等，方向相同；电压源并联目的：提高电源功率。

a b a b IS1 IS1=IS2 IS2 2.8.2 电压源、电流源的串联和并联电流源串联电流源串联条件：各个电流源大小相等，方向相同；电流源串联目的：提高电源功率。

a b a b a b a b IS1 IS1 IS2 IS2 IS1+IS2 IS1-IS2 2.8.2 电压源、电流源的串联和并联电流源并联

a b a b A + - US1 + - US1 2.8.2 电压源、电流源的串联和并联电压源并联与电压源并联的电路A对外电路来说是不起作用的。

a b a b A IS1 IS1 2.8.2 电压源、电流源的串联和并联电流源串联与电流源串联的电路A对外电路来说是不起作用的。

5Ω a b 10A 4Ω + - 10V 15Ω 例：化简下图所示的一段有源支路

10A 24Ω 50V + - 例：求下图所示各含源单口网络的等效支路 a b a b 4Ω + - + - 25V 40A

例： 求图示电路中 a 、 b 两点间的等效电阻 R ab 。