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7.3 餘弦公式 - PowerPoint PPT Presentation


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7.3 餘弦公式. 附加例題 3 附加例題 4. 圖中所示, ABCD 為一四邊形,已知 AD = 及 AC = ,求 DC 。. 7.3 附加例題 3. 解. = ( ) 2 + DC 2  2( )(DC) cos 60 . 捨去. DC 2  DC  6 = 0. ( DC  4)(DC + ) = 0. . 附加例題 3. 圖中所示, ABCD 為一四邊形,已知 AD = 及 AC = ,求 DC。. 解. 連接 AC。.

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7.3 餘弦公式

附加例題 3

附加例題 4


7 3 3

圖中所示,ABCD 為一四邊形,已知AD = 及 AC = ,求DC。

7.3 附加例題 3


= ( )2 + DC22( )(DC) cos 60

捨去

DC2 DC  6 = 0

(DC  4)(DC + ) = 0

附加例題 3

圖中所示,ABCD為一四邊形,已知 AD = 及 AC = ,求 DC。

連接 AC。

在 ADC 中,

利用餘弦公式,

AC2 = AD2 + DC22 (AD)(DC) cos 60

DC = 4


7 3 4
7.3 附加例題 4

在平行四邊形ABCD 中,AB = 2 , BC = 4,對角線AC 和BD 的夾角為 45。

求ABCD 的面積。


x

y

 4 = x2 + y2 xy ………………… (1)

 16 = x2 + y2 + xy ………………… (2)

12 = 2 xy

xy = 3

附加例題 4

在平行四邊形 ABCD 中,AB = 2,BC = 4,對角線 AC 和 BD 的夾角為45。求 ABCD 的面積。

設 AE = x,BE = y。

在 AEB 中,

AB2 = AE2 + BE2 2(AE)(BE) cosAEB

即 22 = x2 + y2 2xy cos 45

在 BEC 中,

42 = x2 + y2 2xy cos (180 45)

(2)  (1),


= 4 ( xy sin 45)

= 2 (3 )( )

附加例題 4

在平行四邊形 ABCD 中,AB = 2,BC = 4,對角線 AC 和 BD 的夾角為45。求 ABCD 的面積。

ABCD 的面積 = 4 AEB 的面積

= 6


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