Tatistika
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 44

ŠTATISTIKA PowerPoint PPT Presentation


  • 117 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

ŠTATISTIKA. Základné pojmy. Štatistický súbor Rozsah súboru Kvantitatívny znak Kvalitatívny znak ARITMETICKÝ PRIEMER MODUS MEDIÁN Grafy -Polygón početnosti a histogram SMERODAJNÁ ODCHÝLKA DISPERZIA-ROZPTYL Štatistická závislosť znakov-KOEFICIENT KORElÁCIE.

Download Presentation

ŠTATISTIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


ŠTATISTIKA


Základné pojmy

  • Štatistický súbor

  • Rozsah súboru

  • Kvantitatívny znak

  • Kvalitatívny znak

  • ARITMETICKÝ PRIEMER

  • MODUS

  • MEDIÁN

  • Grafy -Polygón početnosti a histogram

  • SMERODAJNÁ ODCHÝLKA

  • DISPERZIA-ROZPTYL

  • Štatistická závislosť znakov-KOEFICIENT KORElÁCIE


Pr.1 Vypočítajte priemerný prospech žiaka Janka Hraška na konci roka ak dosiahol takéto výsledky z jednotlivých predmetov

OBSAH


Aritmetický priemer známok je:

OBSAH


Def: Štatistickým súborom rozumieme danú konečnú neprázdnu množinu M.(napr. množina predmetov, resp.známok) Počet n všetkých prvkov množiny M sa nazýva rozsah súboru.(počet predmetov-známok.....n=7)

  • Kvantitatívnym znakom súboru M nazývame ľubovoľnú funkciu f, ktorá zobrazuje množinu M do množiny R.

    (Jednotlivým predmetom priradí známku, teda reálne číslo)

    (Hodnoty tejto funkcie označme x1, x2, ....xn)


ARITMETICKÝ PRIEMER

Ak hodnoty množiny M označíme x1, x2, x3 …xn , tak aritmetickým priemerom znaku x je číslo

OBSAH


Vážený priemer

  • Absolútna početnosť

  • Relatívna početnosť


Pr 2. V triede je 9 chlapcov, ktorých výšky sú uvedené v tabuľke:

  • Vypočítajte priemer (vážený)

  • Modus

  • Medián

  • Smerodajnú odchýlku

  • Zostrojte histogram

OBSAH


Tabuľky

OBSAH


Priemer

OBSAH


MODUS

Je najčastejšie sa vyskytujúca hodnota spomedzi x1, x2, .....xn.

Označenie: mod(x)=xj0, nj<nj0

OBSAH


MEDIÁN

Je prostredná hodnota medzi číslami x1, x2, x3, .......xn ak ich usporiadame podľa veľkosti.

Označenie: med(x)

Poznámka:Ak rozsah súboru n je párne číslo, potom sú prostredné hodnoty dve a za medián sa berie ich aritmetický priemer.

OBSAH


Rozptyl a smerodajná odchýlka

Okrem charakteristiky polohy je dobré vedieť aj to, nakoľko sa jednotlivé hodnoty od tejto charakteristiky odchyľujú. Na to sa obvykle používa tzv.

smerodajná odchýlka resp. rozptyl.

OBSAH


Def.: Nech x1, x2, ....xn sú všetky hodnoty daného znaku x. Potom sa číslo s nazýva SMERODAJNÁ ODCHÝLKA, pričom:

OBSAH


Resp.


Poznámka:

Čím je číslos menšie, tým sú menšie rozdiely

a tým sú čísla xi rozmiestnené bližšie okolo aritmetického priemeru.


Veta:

Interval

obsahuje aspoň

všetkých členov x1,2, x3, .....xn.

OBSAH


Druhá mocnina čísla s sa nazýva DISPERZIA alebo ROZPTYL


resp.

OBSAH


Poznámka:

Rozptyl, podobne ako smerodajná odchýlka, poukazuje na to, nakoľko sa odchyľujú jednotlivé čísla ( hodnoty štatistického súboru) od priemeru.

OBSAH


  • Riešme príklad 2:

    V triede je 9 chlapcov, ktorých výšky sú uvedené v tabuľke:

OBSAH


GRAFY


PRÍKLADY

K13, K 14, K17

OBSAH


Štatistická závislosť znakov

KOEFICIENT KORELÁCIE

(korelačná odchýlka)


V mnohých prípadoch sa na prvkoch

základného súboru sledujú dva znaky X, Y.

Jednou z úloh matematickej štatistiky je kvantitatívne charakterizovať „mieru závislosti“ medzi týmito dvoma znakmi ( veličinami- napr. medzi výškou a hmotnosťou študentov)


V aplikáciach matematickej štatistiky obľúbenou charakteristikou závislosti je

KOEFICIENT KORELÁCIE

(korelačná odchýlka)


Def:

  • Nech x1, x2, ......xn sú hodnoty znaku X

  • Nech y1, y2, ......yn sú hodnoty znaku Y vo výberovom súbore

  • Nech

    sú aritmetické priemery, resp. disperzie(rozptyly), resp. smerodajné odchýlky týchto znakov vo výberovom súbore, tj.


Výraz :

sa nazýva KONVARIANCIA znakov X,Y


Koeficientom korelácie r je potom hodnota:

OBSAH


Poznámka:

  • Koeficient korelácie určuje, do akej miery lineárny vzťah y = ax+b aproximuje (približuje) hodnoty znaku Y hodnotami X.

  • Zaužívalo sa nasledujúce odstupňovanie tesnosti lineárnej závislosti medzi hodnotami znakov X, Y :


  • Malá, ak

  • Mierna, ak

  • Silná, ak


  • Dá sa ukázať, že pre koeficient korelácie platí

    pričom

    vtedy a len vtedy, keď závislosť medzi znakmi X, Y je lineárna, t.j keď existujú také čísla a, b že

    y =ax+b

OBSAH


Riešme príklad: str. 31-Pr.1

  • Vypočítajte koeficient korelácie a charakterizujte mieru väzby medzi výškou a hmotnosťou študentov.


Odpoveď

Koeficient korelácie je 0,79.

Na základe tohto výsledku možno hovoriť o miernej až silnej lineárnej závislosti medzi výškou a hmotnosťou študentov vybraného gymnázia.

Domáca úloha


Pr. (K20)

Osem žiakov z triedy vypočítalo koeficient korelácie medzi výškou a hmotnosťou členov svojej rodiny. V tabuľke sú uvedené ich výsledky.

Koľko členov sa pri výpočte určite pomýlilo?

Domáca úloha


A) ŠtyriaB) TrajaC) DvajaD) Jeden


Správna odpoveď je:

Pomýlili sa štyria, teda A)

lebo pre koeficient korelácie platí


Pr. (K22)

V tabuľke sú uvedené výsledky piatich žiakov, testovaných z matematiky a z fyziky. Z každého z testov sa dalo získať maximálne 15 bodov. Z čiastočného spracovania týchto výsledkov vyplýva, že z matematiky získali študenti priemerne 11 bodov, z fyziky 9,2 bodu. Smerodajná odchýlka pri teste z matematiky bola 2,4 bodu, pri teste z fyziky 2,2 bodu. Aký bol koeficient korelácie medzi obidvoma predmetmi?

Domáca úloha


A) 0,4B) 0,6C) 0,8D) 1


Správna odpoveď je:

Koeficient korelácie

medzi dvoma predmetmi je

0,8

teda C.


Domáca úloha:

  • Matematika-zošit 3 .......Str.32- Pr. 2

  • Matematika- zošit 3..........Str.33- cv. 1

  • Zbierka..............................str. 56-pr. Zbierka..............................str. 57- pr. 8, 9

  • Matematika strednej školy v testoch 2.časť.......str.94/ K20, K22


Spracoval:

Mgr. Róbert Janok

Boli použité aj príspevky študentov:

Michal Bošiak-oktáva v šk. roku 2005/06

(úlohy K13,K14, K17-spracované v exeli)

Gymnázium Sečovce,

Kollárova 17


  • Login