Tatistika
Download
1 / 44

TATISTIKA - PowerPoint PPT Presentation


  • 147 Views
  • Uploaded on

ŠTATISTIKA. Základné pojmy. Štatistický súbor Rozsah súboru Kvantitatívny znak Kvalitatívny znak ARITMETICKÝ PRIEMER MODUS MEDIÁN Grafy -Polygón početnosti a histogram SMERODAJNÁ ODCHÝLKA DISPERZIA-ROZPTYL Štatistická závislosť znakov-KOEFICIENT KORElÁCIE.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' TATISTIKA' - rona


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Z kladn pojmy
Základné pojmy

  • Štatistický súbor

  • Rozsah súboru

  • Kvantitatívny znak

  • Kvalitatívny znak

  • ARITMETICKÝ PRIEMER

  • MODUS

  • MEDIÁN

  • Grafy -Polygón početnosti a histogram

  • SMERODAJNÁ ODCHÝLKA

  • DISPERZIA-ROZPTYL

  • Štatistická závislosť znakov-KOEFICIENT KORElÁCIE


Pr.1 Vypočítajte priemerný prospech žiaka Janka Hraška na konci roka ak dosiahol takéto výsledky z jednotlivých predmetov

OBSAH



Def: Štatistickým súborom rozumieme danú konečnú neprázdnu množinu M.(napr. množina predmetov, resp.známok) Počet n všetkých prvkov množiny M sa nazýva rozsah súboru.(počet predmetov-známok.....n=7)

  • Kvantitatívnym znakom súboru M nazývame ľubovoľnú funkciu f, ktorá zobrazuje množinu M do množiny R.

    (Jednotlivým predmetom priradí známku, teda reálne číslo)

    (Hodnoty tejto funkcie označme x1, x2, ....xn)


Aritmetick priemer

ARITMETICKÝ PRIEMER

Ak hodnoty množiny M označíme x1, x2, x3 …xn , tak aritmetickým priemerom znaku x je číslo

OBSAH


V en priemer
Vážený priemer

  • Absolútna početnosť

  • Relatívna početnosť


Pr 2 v triede je 9 chlapcov ktor ch v ky s uveden v tabu ke
Pr 2. V triede je 9 chlapcov, ktorých výšky sú uvedené v tabuľke:

  • Vypočítajte priemer (vážený)

  • Modus

  • Medián

  • Smerodajnú odchýlku

  • Zostrojte histogram

OBSAH


Tabu ky
Tabuľky

OBSAH


Priemer
Priemer

OBSAH


Modus

MODUS

Je najčastejšie sa vyskytujúca hodnota spomedzi x1, x2, .....xn.

Označenie: mod(x)=xj0, nj<nj0

OBSAH


Medi n

MEDIÁN

Je prostredná hodnota medzi číslami x1, x2, x3, .......xn ak ich usporiadame podľa veľkosti.

Označenie: med(x)

Poznámka:Ak rozsah súboru n je párne číslo, potom sú prostredné hodnoty dve a za medián sa berie ich aritmetický priemer.

OBSAH


Rozptyl a smerodajn odch lka
Rozptyl a smerodajná odchýlka

Okrem charakteristiky polohy je dobré vedieť aj to, nakoľko sa jednotlivé hodnoty od tejto charakteristiky odchyľujú. Na to sa obvykle používa tzv.

smerodajná odchýlka resp. rozptyl.

OBSAH


Def nech x1 x2 xn s v etky hodnoty dan ho znaku x potom sa slo s naz va smerodajn odch lka pri om
Def.: Nech x1, x2, ....xn sú všetky hodnoty daného znaku x. Potom sa číslo s nazýva SMERODAJNÁ ODCHÝLKA, pričom:

OBSAH



Pozn mka
Poznámka:

Čím je číslos menšie, tým sú menšie rozdiely

a tým sú čísla xi rozmiestnené bližšie okolo aritmetického priemeru.


Veta:

Interval

obsahuje aspoň

všetkých členov x1,2, x3, .....xn.

OBSAH


Druh mocnina sla s sa naz va disperzia alebo rozptyl
Druhá mocnina čísla s sa nazýva DISPERZIA alebo ROZPTYL


resp.

OBSAH


Pozn mka1
Poznámka:

Rozptyl, podobne ako smerodajná odchýlka, poukazuje na to, nakoľko sa odchyľujú jednotlivé čísla ( hodnoty štatistického súboru) od priemeru.

OBSAH


OBSAH



Pr klady
PRÍKLADY

K13, K 14, K17

OBSAH


Tatistick z vislos znakov

Štatistická závislosť znakov

KOEFICIENT KORELÁCIE

(korelačná odchýlka)


V mnohých prípadoch sa na prvkoch

základného súboru sledujú dva znaky X, Y.

Jednou z úloh matematickej štatistiky je kvantitatívne charakterizovať „mieru závislosti“ medzi týmito dvoma znakmi ( veličinami- napr. medzi výškou a hmotnosťou študentov)


V aplikáciach matematickej štatistiky obľúbenou charakteristikou závislosti je

KOEFICIENT KORELÁCIE

(korelačná odchýlka)


Def: charakteristikou závislosti je

  • Nech x1, x2, ......xn sú hodnoty znaku X

  • Nech y1, y2, ......yn sú hodnoty znaku Y vo výberovom súbore

  • Nech

    sú aritmetické priemery, resp. disperzie(rozptyly), resp. smerodajné odchýlky týchto znakov vo výberovom súbore, tj.


V raz
Výraz : charakteristikou závislosti je

sa nazýva KONVARIANCIA znakov X,Y


Koeficientom korel cie r je potom hodnota
Koeficientom korelácie r je potom hodnota: charakteristikou závislosti je

OBSAH


Pozn mka2
Poznámka: charakteristikou závislosti je

  • Koeficient korelácie určuje, do akej miery lineárny vzťah y = ax+b aproximuje (približuje) hodnoty znaku Y hodnotami X.

  • Zaužívalo sa nasledujúce odstupňovanie tesnosti lineárnej závislosti medzi hodnotami znakov X, Y :


  • Malá, ak charakteristikou závislosti je

  • Mierna, ak

  • Silná, ak


OBSAH


Rie me pr klad str 31 pr 1
Riešme príklad: str. 31-Pr.1 charakteristikou závislosti je

  • Vypočítajte koeficient korelácie a charakterizujte mieru väzby medzi výškou a hmotnosťou študentov.


Odpove
Odpoveď charakteristikou závislosti je

Koeficient korelácie je 0,79.

Na základe tohto výsledku možno hovoriť o miernej až silnej lineárnej závislosti medzi výškou a hmotnosťou študentov vybraného gymnázia.

Domáca úloha


Pr k20
Pr. (K20) charakteristikou závislosti je

Osem žiakov z triedy vypočítalo koeficient korelácie medzi výškou a hmotnosťou členov svojej rodiny. V tabuľke sú uvedené ich výsledky.

Koľko členov sa pri výpočte určite pomýlilo?

Domáca úloha


A) Štyria B) Traja C) Dvaja D) Jeden charakteristikou závislosti je


Spr vna odpove je
Správna odpoveď je: charakteristikou závislosti je

Pomýlili sa štyria, teda A)

lebo pre koeficient korelácie platí


Pr k22
Pr. (K22) charakteristikou závislosti je

V tabuľke sú uvedené výsledky piatich žiakov, testovaných z matematiky a z fyziky. Z každého z testov sa dalo získať maximálne 15 bodov. Z čiastočného spracovania týchto výsledkov vyplýva, že z matematiky získali študenti priemerne 11 bodov, z fyziky 9,2 bodu. Smerodajná odchýlka pri teste z matematiky bola 2,4 bodu, pri teste z fyziky 2,2 bodu. Aký bol koeficient korelácie medzi obidvoma predmetmi?

Domáca úloha


A) 0,4 B) 0,6 C) 0,8 D) 1 charakteristikou závislosti je


Spr vna odpove je1
Správna odpoveď je: charakteristikou závislosti je

Koeficient korelácie

medzi dvoma predmetmi je

0,8

teda C.


Dom ca loha
Domáca úloha: charakteristikou závislosti je

  • Matematika-zošit 3 .......Str.32- Pr. 2

  • Matematika- zošit 3..........Str.33- cv. 1

  • Zbierka..............................str. 56-pr. Zbierka..............................str. 57- pr. 8, 9

  • Matematika strednej školy v testoch 2.časť.......str.94/ K20, K22


Spracoval

Spracoval: charakteristikou závislosti je

Mgr. Róbert Janok

Boli použité aj príspevky študentov:

Michal Bošiak-oktáva v šk. roku 2005/06

(úlohy K13,K14, K17-spracované v exeli)

Gymnázium Sečovce,

Kollárova 17