tatistika
Download
Skip this Video
Download Presentation
ŠTATISTIKA

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 44

TATISTIKA - PowerPoint PPT Presentation


  • 152 Views
  • Uploaded on

ŠTATISTIKA. Základné pojmy. Štatistický súbor Rozsah súboru Kvantitatívny znak Kvalitatívny znak ARITMETICKÝ PRIEMER MODUS MEDIÁN Grafy -Polygón početnosti a histogram SMERODAJNÁ ODCHÝLKA DISPERZIA-ROZPTYL Štatistická závislosť znakov-KOEFICIENT KORElÁCIE.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' TATISTIKA' - rona


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
z kladn pojmy
Základné pojmy
  • Štatistický súbor
  • Rozsah súboru
  • Kvantitatívny znak
  • Kvalitatívny znak
  • ARITMETICKÝ PRIEMER
  • MODUS
  • MEDIÁN
  • Grafy -Polygón početnosti a histogram
  • SMERODAJNÁ ODCHÝLKA
  • DISPERZIA-ROZPTYL
  • Štatistická závislosť znakov-KOEFICIENT KORElÁCIE
slide3
Pr.1 Vypočítajte priemerný prospech žiaka Janka Hraška na konci roka ak dosiahol takéto výsledky z jednotlivých predmetov

OBSAH

slide6

Def: Štatistickým súborom rozumieme danú konečnú neprázdnu množinu M.(napr. množina predmetov, resp.známok) Počet n všetkých prvkov množiny M sa nazýva rozsah súboru.(počet predmetov-známok.....n=7)

  • Kvantitatívnym znakom súboru M nazývame ľubovoľnú funkciu f, ktorá zobrazuje množinu M do množiny R.

(Jednotlivým predmetom priradí známku, teda reálne číslo)

(Hodnoty tejto funkcie označme x1, x2, ....xn)

aritmetick priemer

ARITMETICKÝ PRIEMER

Ak hodnoty množiny M označíme x1, x2, x3 …xn , tak aritmetickým priemerom znaku x je číslo

OBSAH

v en priemer
Vážený priemer
  • Absolútna početnosť
  • Relatívna početnosť
pr 2 v triede je 9 chlapcov ktor ch v ky s uveden v tabu ke
Pr 2. V triede je 9 chlapcov, ktorých výšky sú uvedené v tabuľke:
  • Vypočítajte priemer (vážený)
  • Modus
  • Medián
  • Smerodajnú odchýlku
  • Zostrojte histogram

OBSAH

priemer
Priemer

OBSAH

modus

MODUS

Je najčastejšie sa vyskytujúca hodnota spomedzi x1, x2, .....xn.

Označenie: mod(x)=xj0, nj<nj0

OBSAH

medi n

MEDIÁN

Je prostredná hodnota medzi číslami x1, x2, x3, .......xn ak ich usporiadame podľa veľkosti.

Označenie: med(x)

Poznámka:Ak rozsah súboru n je párne číslo, potom sú prostredné hodnoty dve a za medián sa berie ich aritmetický priemer.

OBSAH

rozptyl a smerodajn odch lka
Rozptyl a smerodajná odchýlka

Okrem charakteristiky polohy je dobré vedieť aj to, nakoľko sa jednotlivé hodnoty od tejto charakteristiky odchyľujú. Na to sa obvykle používa tzv.

smerodajná odchýlka resp. rozptyl.

OBSAH

def nech x1 x2 xn s v etky hodnoty dan ho znaku x potom sa slo s naz va smerodajn odch lka pri om
Def.: Nech x1, x2, ....xn sú všetky hodnoty daného znaku x. Potom sa číslo s nazýva SMERODAJNÁ ODCHÝLKA, pričom:

OBSAH

pozn mka
Poznámka:

Čím je číslos menšie, tým sú menšie rozdiely

a tým sú čísla xi rozmiestnené bližšie okolo aritmetického priemeru.

slide18
Veta:

Interval

obsahuje aspoň

všetkých členov x1,2, x3, .....xn.

OBSAH

slide20
resp.

OBSAH

pozn mka1
Poznámka:

Rozptyl, podobne ako smerodajná odchýlka, poukazuje na to, nakoľko sa odchyľujú jednotlivé čísla ( hodnoty štatistického súboru) od priemeru.

OBSAH

slide22
Riešme príklad 2:

V triede je 9 chlapcov, ktorých výšky sú uvedené v tabuľke:

OBSAH

pr klady
PRÍKLADY

K13, K 14, K17

OBSAH

tatistick z vislos znakov

Štatistická závislosť znakov

KOEFICIENT KORELÁCIE

(korelačná odchýlka)

slide26
V mnohých prípadoch sa na prvkoch

základného súboru sledujú dva znaky X, Y.

Jednou z úloh matematickej štatistiky je kvantitatívne charakterizovať „mieru závislosti“ medzi týmito dvoma znakmi ( veličinami- napr. medzi výškou a hmotnosťou študentov)

slide27
V aplikáciach matematickej štatistiky obľúbenou charakteristikou závislosti je

KOEFICIENT KORELÁCIE

(korelačná odchýlka)

slide28
Def:
  • Nech x1, x2, ......xn sú hodnoty znaku X
  • Nech y1, y2, ......yn sú hodnoty znaku Y vo výberovom súbore
  • Nech

sú aritmetické priemery, resp. disperzie(rozptyly), resp. smerodajné odchýlky týchto znakov vo výberovom súbore, tj.

v raz
Výraz :

sa nazýva KONVARIANCIA znakov X,Y

pozn mka2
Poznámka:
  • Koeficient korelácie určuje, do akej miery lineárny vzťah y = ax+b aproximuje (približuje) hodnoty znaku Y hodnotami X.
  • Zaužívalo sa nasledujúce odstupňovanie tesnosti lineárnej závislosti medzi hodnotami znakov X, Y :
slide33
Malá, ak
  • Mierna, ak
  • Silná, ak
slide34
Dá sa ukázať, že pre koeficient korelácie platí

pričom

vtedy a len vtedy, keď závislosť medzi znakmi X, Y je lineárna, t.j keď existujú také čísla a, b že

y =ax+b

OBSAH

rie me pr klad str 31 pr 1
Riešme príklad: str. 31-Pr.1
  • Vypočítajte koeficient korelácie a charakterizujte mieru väzby medzi výškou a hmotnosťou študentov.
odpove
Odpoveď

Koeficient korelácie je 0,79.

Na základe tohto výsledku možno hovoriť o miernej až silnej lineárnej závislosti medzi výškou a hmotnosťou študentov vybraného gymnázia.

Domáca úloha

pr k20
Pr. (K20)

Osem žiakov z triedy vypočítalo koeficient korelácie medzi výškou a hmotnosťou členov svojej rodiny. V tabuľke sú uvedené ich výsledky.

Koľko členov sa pri výpočte určite pomýlilo?

Domáca úloha

spr vna odpove je
Správna odpoveď je:

Pomýlili sa štyria, teda A)

lebo pre koeficient korelácie platí

pr k22
Pr. (K22)

V tabuľke sú uvedené výsledky piatich žiakov, testovaných z matematiky a z fyziky. Z každého z testov sa dalo získať maximálne 15 bodov. Z čiastočného spracovania týchto výsledkov vyplýva, že z matematiky získali študenti priemerne 11 bodov, z fyziky 9,2 bodu. Smerodajná odchýlka pri teste z matematiky bola 2,4 bodu, pri teste z fyziky 2,2 bodu. Aký bol koeficient korelácie medzi obidvoma predmetmi?

Domáca úloha

spr vna odpove je1
Správna odpoveď je:

Koeficient korelácie

medzi dvoma predmetmi je

0,8

teda C.

dom ca loha
Domáca úloha:
  • Matematika-zošit 3 .......Str.32- Pr. 2
  • Matematika- zošit 3..........Str.33- cv. 1
  • Zbierka..............................str. 56-pr. Zbierka..............................str. 57- pr. 8, 9
  • Matematika strednej školy v testoch 2.časť.......str.94/ K20, K22
spracoval

Spracoval:

Mgr. Róbert Janok

Boli použité aj príspevky študentov:

Michal Bošiak-oktáva v šk. roku 2005/06

(úlohy K13,K14, K17-spracované v exeli)

Gymnázium Sečovce,

Kollárova 17