ŠTATISTIKA - PowerPoint PPT Presentation

Tatistika
Download
1 / 44

  • 128 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

ŠTATISTIKA. Základné pojmy. Štatistický súbor Rozsah súboru Kvantitatívny znak Kvalitatívny znak ARITMETICKÝ PRIEMER MODUS MEDIÁN Grafy -Polygón početnosti a histogram SMERODAJNÁ ODCHÝLKA DISPERZIA-ROZPTYL Štatistická závislosť znakov-KOEFICIENT KORElÁCIE.

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.

Download Presentation

ŠTATISTIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Tatistika

ŠTATISTIKA


Z kladn pojmy

Základné pojmy

  • Štatistický súbor

  • Rozsah súboru

  • Kvantitatívny znak

  • Kvalitatívny znak

  • ARITMETICKÝ PRIEMER

  • MODUS

  • MEDIÁN

  • Grafy -Polygón početnosti a histogram

  • SMERODAJNÁ ODCHÝLKA

  • DISPERZIA-ROZPTYL

  • Štatistická závislosť znakov-KOEFICIENT KORElÁCIE


Tatistika

Pr.1 Vypočítajte priemerný prospech žiaka Janka Hraška na konci roka ak dosiahol takéto výsledky z jednotlivých predmetov

OBSAH


Aritmetick priemer zn mok je

Aritmetický priemer známok je:

OBSAH


Tatistika

Def: Štatistickým súborom rozumieme danú konečnú neprázdnu množinu M.(napr. množina predmetov, resp.známok) Počet n všetkých prvkov množiny M sa nazýva rozsah súboru.(počet predmetov-známok.....n=7)

  • Kvantitatívnym znakom súboru M nazývame ľubovoľnú funkciu f, ktorá zobrazuje množinu M do množiny R.

    (Jednotlivým predmetom priradí známku, teda reálne číslo)

    (Hodnoty tejto funkcie označme x1, x2, ....xn)


Aritmetick priemer

ARITMETICKÝ PRIEMER

Ak hodnoty množiny M označíme x1, x2, x3 …xn , tak aritmetickým priemerom znaku x je číslo

OBSAH


V en priemer

Vážený priemer

  • Absolútna početnosť

  • Relatívna početnosť


Pr 2 v triede je 9 chlapcov ktor ch v ky s uveden v tabu ke

Pr 2. V triede je 9 chlapcov, ktorých výšky sú uvedené v tabuľke:

  • Vypočítajte priemer (vážený)

  • Modus

  • Medián

  • Smerodajnú odchýlku

  • Zostrojte histogram

OBSAH


Tabu ky

Tabuľky

OBSAH


Priemer

Priemer

OBSAH


Modus

MODUS

Je najčastejšie sa vyskytujúca hodnota spomedzi x1, x2, .....xn.

Označenie: mod(x)=xj0, nj<nj0

OBSAH


Medi n

MEDIÁN

Je prostredná hodnota medzi číslami x1, x2, x3, .......xn ak ich usporiadame podľa veľkosti.

Označenie: med(x)

Poznámka:Ak rozsah súboru n je párne číslo, potom sú prostredné hodnoty dve a za medián sa berie ich aritmetický priemer.

OBSAH


Rozptyl a smerodajn odch lka

Rozptyl a smerodajná odchýlka

Okrem charakteristiky polohy je dobré vedieť aj to, nakoľko sa jednotlivé hodnoty od tejto charakteristiky odchyľujú. Na to sa obvykle používa tzv.

smerodajná odchýlka resp. rozptyl.

OBSAH


Def nech x1 x2 xn s v etky hodnoty dan ho znaku x potom sa slo s naz va smerodajn odch lka pri om

Def.: Nech x1, x2, ....xn sú všetky hodnoty daného znaku x. Potom sa číslo s nazýva SMERODAJNÁ ODCHÝLKA, pričom:

OBSAH


Tatistika

Resp.


Pozn mka

Poznámka:

Čím je číslos menšie, tým sú menšie rozdiely

a tým sú čísla xi rozmiestnené bližšie okolo aritmetického priemeru.


Tatistika

Veta:

Interval

obsahuje aspoň

všetkých členov x1,2, x3, .....xn.

OBSAH


Druh mocnina sla s sa naz va disperzia alebo rozptyl

Druhá mocnina čísla s sa nazýva DISPERZIA alebo ROZPTYL


Tatistika

resp.

OBSAH


Pozn mka1

Poznámka:

Rozptyl, podobne ako smerodajná odchýlka, poukazuje na to, nakoľko sa odchyľujú jednotlivé čísla ( hodnoty štatistického súboru) od priemeru.

OBSAH


Tatistika

  • Riešme príklad 2:

    V triede je 9 chlapcov, ktorých výšky sú uvedené v tabuľke:

OBSAH


Grafy

GRAFY


Pr klady

PRÍKLADY

K13, K 14, K17

OBSAH


Tatistick z vislos znakov

Štatistická závislosť znakov

KOEFICIENT KORELÁCIE

(korelačná odchýlka)


Tatistika

V mnohých prípadoch sa na prvkoch

základného súboru sledujú dva znaky X, Y.

Jednou z úloh matematickej štatistiky je kvantitatívne charakterizovať „mieru závislosti“ medzi týmito dvoma znakmi ( veličinami- napr. medzi výškou a hmotnosťou študentov)


Tatistika

V aplikáciach matematickej štatistiky obľúbenou charakteristikou závislosti je

KOEFICIENT KORELÁCIE

(korelačná odchýlka)


Tatistika

Def:

  • Nech x1, x2, ......xn sú hodnoty znaku X

  • Nech y1, y2, ......yn sú hodnoty znaku Y vo výberovom súbore

  • Nech

    sú aritmetické priemery, resp. disperzie(rozptyly), resp. smerodajné odchýlky týchto znakov vo výberovom súbore, tj.


V raz

Výraz :

sa nazýva KONVARIANCIA znakov X,Y


Koeficientom korel cie r je potom hodnota

Koeficientom korelácie r je potom hodnota:

OBSAH


Pozn mka2

Poznámka:

  • Koeficient korelácie určuje, do akej miery lineárny vzťah y = ax+b aproximuje (približuje) hodnoty znaku Y hodnotami X.

  • Zaužívalo sa nasledujúce odstupňovanie tesnosti lineárnej závislosti medzi hodnotami znakov X, Y :


Tatistika

  • Malá, ak

  • Mierna, ak

  • Silná, ak


Tatistika

  • Dá sa ukázať, že pre koeficient korelácie platí

    pričom

    vtedy a len vtedy, keď závislosť medzi znakmi X, Y je lineárna, t.j keď existujú také čísla a, b že

    y =ax+b

OBSAH


Rie me pr klad str 31 pr 1

Riešme príklad: str. 31-Pr.1

  • Vypočítajte koeficient korelácie a charakterizujte mieru väzby medzi výškou a hmotnosťou študentov.


Odpove

Odpoveď

Koeficient korelácie je 0,79.

Na základe tohto výsledku možno hovoriť o miernej až silnej lineárnej závislosti medzi výškou a hmotnosťou študentov vybraného gymnázia.

Domáca úloha


Pr k20

Pr. (K20)

Osem žiakov z triedy vypočítalo koeficient korelácie medzi výškou a hmotnosťou členov svojej rodiny. V tabuľke sú uvedené ich výsledky.

Koľko členov sa pri výpočte určite pomýlilo?

Domáca úloha


Tatistika

A) ŠtyriaB) TrajaC) DvajaD) Jeden


Spr vna odpove je

Správna odpoveď je:

Pomýlili sa štyria, teda A)

lebo pre koeficient korelácie platí


Pr k22

Pr. (K22)

V tabuľke sú uvedené výsledky piatich žiakov, testovaných z matematiky a z fyziky. Z každého z testov sa dalo získať maximálne 15 bodov. Z čiastočného spracovania týchto výsledkov vyplýva, že z matematiky získali študenti priemerne 11 bodov, z fyziky 9,2 bodu. Smerodajná odchýlka pri teste z matematiky bola 2,4 bodu, pri teste z fyziky 2,2 bodu. Aký bol koeficient korelácie medzi obidvoma predmetmi?

Domáca úloha


Tatistika

A) 0,4B) 0,6C) 0,8D) 1


Spr vna odpove je1

Správna odpoveď je:

Koeficient korelácie

medzi dvoma predmetmi je

0,8

teda C.


Dom ca loha

Domáca úloha:

  • Matematika-zošit 3 .......Str.32- Pr. 2

  • Matematika- zošit 3..........Str.33- cv. 1

  • Zbierka..............................str. 56-pr. Zbierka..............................str. 57- pr. 8, 9

  • Matematika strednej školy v testoch 2.časť.......str.94/ K20, K22


Spracoval

Spracoval:

Mgr. Róbert Janok

Boli použité aj príspevky študentov:

Michal Bošiak-oktáva v šk. roku 2005/06

(úlohy K13,K14, K17-spracované v exeli)

Gymnázium Sečovce,

Kollárova 17


  • Login