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平行与垂直 - PowerPoint PPT Presentation


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平行与垂直. 靖江市第一高级中学 赵玉辉. 线线平行. 平行. 线面平行. 面面平行. 线线垂直. 垂直. 线面垂直. 面面垂直. a. b. 直线和平面平行的判定:. 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。. a. 平面和平面平行的判定 :. 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行。. a. β. 直线和平面垂直的判定:. 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直, 那么这条直线垂直于这个平面。. 平面和平面垂直的判定:.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

平行与垂直

靖江市第一高级中学 赵玉辉


线线平行

平行

线面平行

面面平行

线线垂直

垂直

线面垂直

面面垂直


a

b

直线和平面平行的判定:

如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。

a


平面和平面平行的判定:

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行。

a

β


直线和平面垂直的判定:

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,

那么这条直线垂直于这个平面。


平面和平面垂直的判定:

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。


P

A

D

B

C

发现

四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD是正方形,

其中

(1)异面垂直的棱有几对?

(2)线面垂直的关系有几对?

(3)面面垂直的关系有几对?

答:(1)4对

(2)5对

(3)5对


P

A

D

B

C

探究

四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是

正方形。

探究:与BD垂直的侧棱有哪些?

答:PA、PC


N

A

M

探究

四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是

正方形,PA=AB.若M、N分别是AB、CP中点,

探究:MN与图中哪个平面垂直?

P

D

B

C


N

M

P

A

D

B

C

四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是

正方形,PA=AB.若M、N分别是AB、CP中点,

探究:MN与图中哪个平面垂直?

E

板书


N

M

P

A

D

B

C

四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是

正方形,PA=AB.若M、N分别是AB、CP中点,

探究:MN与图中哪个平面垂直?

哪些平面与平面PCD垂直?

在CD上能否找到一点Q,使得

平面MNQ ∥平面PAD?


N

M

Q

P

A

D

B

C

探究

四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,PA=AB.若M、N分别是AB、CP中点,探究:

试在棱CD上找到一点Q,使得平面MNQ⊥平面ABCD。

解:取AC的中点O,连结NO,

连结MO延长交CD于Q点

O


N

M

P

A

D

B

C

探究

四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方

形,PA=AB.探究:若M、N分别在棱AB、PC上,满足

BM:AM=CN:NP,MN与平面PAD还平行吗?

板书


解:在PD上取一点E,使得

N

M

P

A

D

B

C

四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,PA=AB.

探究:若M、N分别在棱AB、PC上,满足BM:AM=CN:NP,MN与

哪个平面平行?

E

∴△NPE∽△CPD


N

M

P

A

D

B

C

四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,PA=AB.

探究:若M、N分别在棱AB、PC上,满足

BM:AM=CN:NP,MN与哪个平面平行?

能否在CD上找一点Q,使平面MNQ⊥平面ABCD

E