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年值分析. 第六章. 6.1 年值分析的優點與使用. 為普遍的分析技術 易於瞭解 – 以每時間週期的 $ 呈報結果 , 經常是每年的 $ 避免與現值法相關的 LCM 問題 只需要評估一個壽命週期. 從 PW 或 FW 計算 AW. 從 PW 或 FW 計算 AW = PW(A/P,i%,n) 或 AW = FW(A/F,i%,n) 若求 AW 以比較方案 , 則需要假設服務的壽命相等 n = LCM 年數 AW 是以每年 $ ，把所有現金流量轉換成相等的期末金額. 現金流量的 AW 值.
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年值分析 第六章
6.1 年值分析的優點與使用 • 為普遍的分析技術 • 易於瞭解 –以每時間週期的$ 呈報結果, 經常是每年的 $ • 避免與現值法相關的 LCM 問題 • 只需要評估一個壽命週期
從 PW 或 FW 計算 AW • 從 PW 或 FW 計算 • AW = PW(A/P,i%,n) 或 • AW = FW(A/F,i%,n) • 若求 AW 以比較方案 , 則需要假設服務的壽命相等 • n = LCM 年數 • AW 是以每年 $，把所有現金流量轉換成相等的期末金額
現金流量的 AW 值 • 只需直接計算一個壽命週期 現金流量的AW 值即可 • 當在分析 PW 或 FW 時，不必考慮壽命的 LCM • 比較方案時 , 要選擇有最佳 AW 值的方案
AW 和重複性的假設 • 若兩或多個方案有不等的壽命估計值 , 則只評估各方案一個壽命週期的 AW • 一個週期的年金值，與所有未來週期的年金值都相等 (依據重複性的假設)
重複性的假設 • 已知各方案的壽命不等 , 則假設為 : • 需要提供服務直到永遠 • 針對所有後續週期，以同樣的方式重複第一個現金流量週期 • 所有現金流量在每個壽命週期將會有 剛好相同的估計值. • 注意: 第三個假設在業界遇到的很多問題可能不實際
一或多個週期 AW 假設現金流量是重複的 週期 1 週期 2 週期 k … 求任何已知週期的年金值 ($/期) 把任何一個週期化成年金
6 年的計畫 6年的計畫 6年的計畫 9 年的計畫 9 年的計畫 6 年 & 9 年的方案 (例題 6.1) • 對 PW 或 FW 分析而言, 需要 18 年的研究週期 • 6 年計畫有 3 個壽命週期 • 2 年計畫有 9 個壽命週期 • 表示計算非常繁雜 !
計畫 A: 6 年 求任意 6-年週期的 AW 求任意 9-年週期的 AW 計畫 B: 9 年 例題 6.1 –採用 AW 分析 • 若假設 6 和 9 年計畫未來週期的現金流量模式維持相同, 則針對 AW 法 比較 6 年的 AWA值和 9 年的AWB 值，以選擇較佳的方案
AW 的優點 / 應用 • 可用於各種工程經濟研究，好比: • 資產重置 • 損益兩平分析 • 自製-或-外購決策 • 處理製造成本的研究 • 經濟附加價值 (EVA) 分析
6.2 資本回收與 AW 值的計算 • 經濟性方案應該估計以下的現金流量 • 起始投資 -- P • 估計的未來殘值 -- S • 估計壽命 -- n • 利率 -- i% (經常為 MARR) • 估計年操作成本 – AOC • 資金回收 (CR) 為把起始投資 P 和未來 n 年後殘值 S 以 i% 化成等額年金值
資金回收成本 • 重要的是，要知道擁有 資產的等額年金成本 • 此成本稱為 “資金回收” 或 CR • 用 {P, S, i, 和 n} 來決定CR 估計在時間 n 的殘值為 S . . . 0 1 2 …………………………. n-1 n P 為在時間 0 時的起始購買價格
S ………. 0 1 2 3 n-1 n 0 1 2 3 n-1 n P 資金回收成本 已知 : 轉換成 : ………. 每年金額A (CR)
比較 資金回收 與 AW • CR 為一種成本, 故其為負號 • CR 為每年相等的 (一種 A 值) ，其代表資產n 年的隱藏 ‘成本’ ，以 i% ，起始成本 P 和 n 年後的殘值 S • CR 不 包含年操作成本 AOC • 決定 CR 後, 要獲得 AW ，則計算AW = - CR – AOC在此 , AOC 本身為一種等額年金 (每年相同 )
計算資金回收 計算投資有殘值的 CR 方法 1 • 計算投資 P的等額年金成本，並減去殘值 S 的等額年節省額. 亦即 P(A/P,i,n) -S(A/F,i,n) • 決定 CR，即以下的負 (成本 ) 關係 CR = -[P(A/P,i,n) - S(A/F,i,n)]
運用較普遍的 CR 計算 方法 2 • 從原始成本 P中檢去殘值 S，並計算 (P-S) 的等額年成本 • 加上每年會回收的殘值利息 S(i) CR = -[(P - S)(A/P,i,n) + S(i)] • 可用 Excel 來求 CR: =PMT(i%,n,P,-S)
CR 金額: 意指什麼 CR 為擁有生產性資產 ，歷經 n 時期 ，以每期利率 i% 的相關年成本 同樣的, CR 可解釋為某投資 n 年來每年必須賺取的金額，才能以報酬率 i% 回收起始成本 為什麼呢 ? 請記得 , 採購資產來執行業務涉及業主對資金的承諾 . 為此 , 投資是業主對資金承諾 n 時期. 因而 , 業主期望該投資有某種報酬 .
CR 和 AW 的計算: 例題 6.2 • P = $12.46 百萬 S = $0.5 百萬 • n = 8 年 i = 12% • AOC = 每年 $0.9 百萬 • 以方法 2 求CR: CR = -[(12.46-0.5)(A/P,12%,8)+ 0.5(0.12)] = 每年 $-2.47 百萬 • AW = CR – AOC = - 2.47 - 0.9 = 每年 $ - 3.37 百萬
6.3 用 AW 評估方案 • 對互斥方案而言, 選擇一個 (服務)成本AW 最低的，或淨所得 (收益)AW 最高者 • 這表示, 選擇AW 數值最大的方案 • 若在 MARR 的AW < 0, 由於起始投資 P 以要求的年利率 MARR = i% 無法回收，故可判斷 (收益) 方案是不經濟的。
AW 法: 例題 6.4(a) • 方案 A 有兩個n 值：為 8 和 12 年; 方案 B 的 n = 24 年 • 選擇法是用 AW 來選 B，其等額年成本較低 • 各資產只考慮一個壽命週期 • PW 分析則需要用 24 年的 LCM
AW 法: 例題 6.4(b)分析 • 指定只有 6 年的研究期間， 以縮短投資的回收時間, 故成本的 AW 值增加為 • 現在 , 由於其 AW 的成本較低 , 故選擇 A • 由於回收時間從 24 年縮短到只有 6 年 , 故 B 對 CR 的影響較大 • 請與本例的電腦解核對
AW 分析的特殊個案 • 若無法假設現金流量具有重複性 , 則指定 n 年為研究期間 , 並在所有計算中都以此 n 作分析 (例題 6.4(b) 就是這麼做) • 若計畫是彼此 獨立的, 則選擇所有在 i = MARR 時 AW > 0 者, 即定義為預算沒有限制. 若預算有限制 , 則採用第 12 章的方法
6.4 永久投資的 AW • 若一項投資的週期無限 (或估計的壽命很長) , 則稱之為 永續 或 永久投資 • 若 “P”為投資成本的現值 , 則 AW 值為 P 乘以 i AW =A = P(i) • AW 為 P 實際上每年會賺的利息額 , 直到永遠 • 請看例題 6.5 和 6.6 的說明 請牢記上一章中的 : P = A/i
