多次元尺度法
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多次元尺度法. 多次元尺度法とは 2 つの対象間の違い(距離)をもとに、 その距離を保つようにしながら、   なるべく低い次元で各点の座標を求める手法。 あらかじめ座標がわからない場合でも 座標を元に情報を目で見ることができる。. [ テーマ ]  講義の構成. 尺度とは. 距離の公理. 古典的多次元尺度法. R での計算. まとめ. 尺度とは. 尺度. データ. 質的データ. 量的データ. 名義尺度. 順序 尺度. 間隔 尺度. 比例尺度. 尺度. データ. 質的データ. 量的データ. 名義尺度. 順序 尺度. 間隔 尺度.

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多次元尺度法

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Presentation Transcript


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多次元尺度法

  • 多次元尺度法とは

  • 2つの対象間の違い(距離)をもとに、

  • その距離を保つようにしながら、

  •   なるべく低い次元で各点の座標を求める手法。

  • あらかじめ座標がわからない場合でも

  • 座標を元に情報を目で見ることができる。


3430517

[テーマ] 講義の構成

尺度とは

距離の公理

古典的多次元尺度法

Rでの計算

まとめ


3430517

尺度とは


3430517

尺度

データ

質的データ

量的データ

名義尺度

順序尺度

間隔尺度

比例尺度


3430517

尺度

データ

質的データ

量的データ

名義尺度

順序尺度

間隔尺度

比例尺度


3430517

尺度

データ

質的データ

量的データ

名義尺度

順序尺度

間隔尺度

比例尺度


3430517

名義尺度と順序尺度

 名義尺度の例(選択肢)

 順序尺度の例

 異なるものを区別し、

   分類するために用いる。

 間隔が同じとは限らない。


3430517

尺度

データ

質的データ

量的データ

名義尺度

順序尺度

間隔尺度

比例尺度


3430517

名義尺度と順序尺度

 名義尺度の例(選択肢)

 順序尺度の例

 異なるものを区別し、

   分類するために用いる。

 間隔が同じとは限らない。


3430517

尺度

データ

質的データ

量的データ

名義尺度

順序尺度

間隔尺度

比例尺度


3430517

尺度

データ

質的データ

量的データ

名義尺度

順序尺度

間隔尺度

比例尺度


3430517

間隔尺度と比例尺度


3430517

間隔尺度と比例尺度


3430517

間隔尺度と比例尺度


3430517

間隔尺度と比例尺度


3430517

距離について


3430517

距離の公理

非負性

非退化性

対称性

三角不等式


3430517

距離の公理

非負性

非退化性

対称性

三角不等式


3430517

距離の公理

非負性

非退化性

対称性

三角不等式


3430517

距離の公理

非負性

非退化性

対称性

三角不等式


3430517

距離の公理

非負性

非退化性

対称性

三角不等式


3430517

古典的多次元尺度法


3430517

古典的多次元尺度法

距離行列を

行列で書くと

とすると, , を用いて

となる。


3430517

古典的多次元尺度法

 回転、反転、平行移動

しても距離は変わらない。

(答えは1つには決まらない)

  をもとに、直接 を

求めるのではなく、

 を満たすような の

うちの1つを求める。


3430517

古典的多次元尺度法

 回転、反転、平行移動

しても距離は変わらない。

(答えは1つには決まらない)

  をもとに、直接 を

求めるのではなく、

 を満たすような の

うちの1つを求める。


3430517

古典的多次元尺度法

ヤングハウスホルダー変換


3430517

古典的多次元尺度法

ヤングハウスホルダー変換

という行列に対して、


3430517

古典的多次元尺度法

ヤングハウスホルダー変換

という行列に対して、


3430517

古典的多次元尺度法

ヤングハウスホルダー変換

という行列に対して、

平行移動した成分の内積を

   求めることができた。


3430517

古典的多次元尺度法

対角化すると、


3430517

古典的多次元尺度法

対角化すると、固有値がすべて0以上であれば、


3430517

古典的多次元尺度法

対角化すると、固有値がすべて0以上であれば、

中心が原点に来るように移動した座標の1つとして

を選ぶことができる。


3430517

Rでの計算


Cmdscale

多次元尺度法の計算 ( cmdscale )

> yamate0 <- read.csv(“yamate.csv”, header=T, row.names=1)

> yamate1 <- as.dist( yamate0 )

> yamate2 <- cmdscale( yamate1,eig=T, k=2)

> plot( yamate2$points, type=“n” )

> text( yamate2$points, rownames(yamate2$points) )


Cmdscale1

多次元尺度法の計算 ( cmdscale )

所要時間データ


Cmdscale2

多次元尺度法の計算 ( cmdscale )

所要時間データ

CSVファイル


Cmdscale3

多次元尺度法の計算 ( cmdscale )

> yamate0 <- read.csv(“yamate.csv”, header=T, row.names=1)

> yamate1 <- as.dist( yamate0 )

> yamate2 <- cmdscale( yamate1,eig=T, k=2)

> plot( yamate2$points, type=“n” )

> text( yamate2$points, rownames(yamate2$points) )


Cmdscale4

多次元尺度法の計算 ( cmdscale )

> yamate0 <- read.csv(“yamate.csv”, header=T, row.names=1)

> yamate1 <- as.dist( yamate0 )

> yamate2 <- cmdscale( yamate1,eig=T, k=2)

> plot( yamate2$points, type=“n” )

> text( yamate2$points, rownames(yamate2$points) )


Cmdscale5

多次元尺度法の計算 ( cmdscale )

所要時間データ


Cmdscale6

多次元尺度法の計算 ( cmdscale )

> yamate0 <- read.csv(“yamate.csv”, header=T, row.names=1)

> yamate1 <- as.dist( yamate0 )

> yamate2 <- cmdscale( yamate1,eig=T, k=2)

> plot( yamate2$points, type=“n” )

> text( yamate2$points, rownames(yamate2$points) )


Cmdscale7

多次元尺度法の計算 ( cmdscale )

> yamate0 <- read.csv(“yamate.csv”, header=T, row.names=1)

> yamate1 <- as.dist( yamate0 )

> plot( yamate2$points, type=“n” )

> yamate2 <- cmdscale( yamate1,eig=T, k=2)

> text( yamate2$points, rownames(yamate2$points) )


3430517

まとめ


3430517

まとめ

距離の公理

古典的多次元尺度法

4つの尺度

名義尺度,順序尺度,間隔尺度,比例尺度

非負性,対称性,三角不等式,非退化性

原点に平行移動,固有値分解,寄与率


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