Predn ka
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 14

PREDNÁŠKA PowerPoint PPT Presentation


  • 87 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

PREDNÁŠKA. RNDr. Ľudmila Grešová. Korelačná a regresná analýza Rozoznávame 2 typy závislosti medzi premennými 1. funkčnú závislosť – poznáme konkrétny predpis y = f(x), kde každej hodnote x odpovedá jedna

Download Presentation

PREDNÁŠKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


PREDNÁŠKA

RNDr. Ľudmila Grešová


Korelačná a regresná analýza

Rozoznávame 2 typy závislosti medzi premennými

1. funkčnú závislosť – poznáme konkrétny predpis y = f(x),

kde každej hodnote x odpovedá jedna

hodnota y

2. stochastickú (náhodnú) závislosť – každému x môže

odpovedať viac hodnôt y


Ak náhodné premenné sú nezávislé, potom k(X,Y) = 0 a teda aj ρ(X,Y) = 0.

Ak ρ(X,Y) = 0 → X,Y sú nekorelované

ρ(X,Y) ≠ 0 → X,Y sú korelované

Koeficient korelácie nás informuje o sile štatistickej závislosti (hovoríme tomu aj tesnosť väzby) medzi X a Y.

Korelačná analýza – časť MŠ, ktorá sa zaoberá štúdiom miery závislosti

Regresná analýza – študuje tvar (typ) závislosti náhodných premenných


Koeficient korelácie je mierou lineárnej korelácie. Platí

Ak 0,3 ≤ ρ< 0,5 → mierna tesnosť,

0,5 ≤ ρ< 0,7 → výrazná tesnosť,

0,7 ≤ ρ< 0,9 → vysoká tesnosť,

0,9 ≤ ρ → veľmi vysoká tesnosť.


V úlohách korelačného počtu budeme pre koeficient korelácie používať vzorec

Ak |ρ|= 1 → lineárna funkčná závislosť


Najjednoduchšou formou korelácie medzi dvoma kvantitatívnymi znakmi je jednoduchá lineárna korelácia, ktorú je možné popísať lineárnou regresnou priamkou.

Jej rovnica je

– vyjadruje závislosť znaku y na x

alebo

– vyjadruje regresiu x na y.

Konštanty

nazývame koeficienty alebo parametre regresie.


Metóda najmenších štvorcov

Je daný štatistický súbor, ktorý má n dvojíc ,

i = 1, 2,...,n.

Z rôznych možností, ktorými možno preložiť priamku cez body v korelačnom diagrame je najvhodnejšia tá alternatíva, pri ktorej sa súčet odchýlok empirických (skutočných) hodnôt od teoretických bude rovnať nule, to znamená


Pre použitie vo všeobecnosti sa táto podmienka upravila

– súčet štvorcov odchýlok empirických hodnôt od teoretických má byť minimálny

min.

V našom prípade, ak označíme

min.


Po úprave dostaneme sústavu normálnych rovníc a parametre a, b vyriešime Cramerovym pravidlom.

(1)


Podobne koeficienty určíme minimalizovaním súčtu štvorcov vodorovných vzdialenosti každého bodu od priamky .

V rovniciach (1) vymeníme za a naopak.

Dostaneme sústavu rovníc

a nájdeme koeficienty .


Dá sa dokázať, že platí .

Čím je tento súčin bližší k jednej, tým sú regresné priamky bližšie k sebe a tým viac je oprávnený náš predpoklad o lineárnej závislosti oboch premenných.


Príklad 1. U deväť náhodne vybraných otcov bola zistená ich výška a výška ich dospelých synov. Údaje sú v tabuľke.

Určte a) odhady regresných koeficientov prvej a druhej regresnej priamky;

b) korelačný koeficient.


Na zistenie spoľahlivosti hodnoty koeficientu korelácie sa používa tzv. stredná chyba koeficientu korelácie

kde n je počet dvojíc hodnôt znakov medzi ktorými meriame závislosť.

Koeficient korelácie je spoľahlivou mierou tesnosti závislosti vtedy, keď je väčší ako trojnásobok teoretickej strednej chyby, teda


Príklad 2. U desiatich náhodne vybraných študentov bola zistená ich výška a hmotnosť. Vypočítajte koeficient korelácie medzi výškou a hmotnosťou týchto študentov. Údaje sú uvedené v tabuľke


  • Login