Predn ka
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 14

PREDNÁŠKA PowerPoint PPT Presentation


  • 84 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

PREDNÁŠKA. RNDr. Ľudmila Grešová. Korelačná a regresná analýza Rozoznávame 2 typy závislosti medzi premennými 1. funkčnú závislosť – poznáme konkrétny predpis y = f(x), kde každej hodnote x odpovedá jedna

Download Presentation

PREDNÁŠKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Predn ka

PREDNÁŠKA

RNDr. Ľudmila Grešová


Predn ka

Korelačná a regresná analýza

Rozoznávame 2 typy závislosti medzi premennými

1. funkčnú závislosť – poznáme konkrétny predpis y = f(x),

kde každej hodnote x odpovedá jedna

hodnota y

2. stochastickú (náhodnú) závislosť – každému x môže

odpovedať viac hodnôt y


Predn ka

Ak náhodné premenné sú nezávislé, potom k(X,Y) = 0 a teda aj ρ(X,Y) = 0.

Ak ρ(X,Y) = 0 → X,Y sú nekorelované

ρ(X,Y) ≠ 0 → X,Y sú korelované

Koeficient korelácie nás informuje o sile štatistickej závislosti (hovoríme tomu aj tesnosť väzby) medzi X a Y.

Korelačná analýza – časť MŠ, ktorá sa zaoberá štúdiom miery závislosti

Regresná analýza – študuje tvar (typ) závislosti náhodných premenných


Predn ka

Koeficient korelácie je mierou lineárnej korelácie. Platí

Ak 0,3 ≤ ρ< 0,5 → mierna tesnosť,

0,5 ≤ ρ< 0,7 → výrazná tesnosť,

0,7 ≤ ρ< 0,9 → vysoká tesnosť,

0,9 ≤ ρ → veľmi vysoká tesnosť.


Predn ka

V úlohách korelačného počtu budeme pre koeficient korelácie používať vzorec

Ak |ρ|= 1 → lineárna funkčná závislosť


Predn ka

Najjednoduchšou formou korelácie medzi dvoma kvantitatívnymi znakmi je jednoduchá lineárna korelácia, ktorú je možné popísať lineárnou regresnou priamkou.

Jej rovnica je

– vyjadruje závislosť znaku y na x

alebo

– vyjadruje regresiu x na y.

Konštanty

nazývame koeficienty alebo parametre regresie.


Predn ka

Metóda najmenších štvorcov

Je daný štatistický súbor, ktorý má n dvojíc ,

i = 1, 2,...,n.

Z rôznych možností, ktorými možno preložiť priamku cez body v korelačnom diagrame je najvhodnejšia tá alternatíva, pri ktorej sa súčet odchýlok empirických (skutočných) hodnôt od teoretických bude rovnať nule, to znamená


Predn ka

Pre použitie vo všeobecnosti sa táto podmienka upravila

– súčet štvorcov odchýlok empirických hodnôt od teoretických má byť minimálny

min.

V našom prípade, ak označíme

min.


Predn ka

Po úprave dostaneme sústavu normálnych rovníc a parametre a, b vyriešime Cramerovym pravidlom.

(1)


Predn ka

Podobne koeficienty určíme minimalizovaním súčtu štvorcov vodorovných vzdialenosti každého bodu od priamky .

V rovniciach (1) vymeníme za a naopak.

Dostaneme sústavu rovníc

a nájdeme koeficienty .


Predn ka

Dá sa dokázať, že platí .

Čím je tento súčin bližší k jednej, tým sú regresné priamky bližšie k sebe a tým viac je oprávnený náš predpoklad o lineárnej závislosti oboch premenných.


Predn ka

Príklad 1. U deväť náhodne vybraných otcov bola zistená ich výška a výška ich dospelých synov. Údaje sú v tabuľke.

Určte a) odhady regresných koeficientov prvej a druhej regresnej priamky;

b) korelačný koeficient.


Predn ka

Na zistenie spoľahlivosti hodnoty koeficientu korelácie sa používa tzv. stredná chyba koeficientu korelácie

kde n je počet dvojíc hodnôt znakov medzi ktorými meriame závislosť.

Koeficient korelácie je spoľahlivou mierou tesnosti závislosti vtedy, keď je väčší ako trojnásobok teoretickej strednej chyby, teda


Predn ka

Príklad 2. U desiatich náhodne vybraných študentov bola zistená ich výška a hmotnosť. Vypočítajte koeficient korelácie medzi výškou a hmotnosťou týchto študentov. Údaje sú uvedené v tabuľke


  • Login