Graphen und dirac fermionen
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Graphen und Dirac-Fermionen. Martin Schmidt & Lukas Plogmacher. Übersicht. Strukturen in Graphen Kristallstruktur Bandstruktur Majorana - und Diracfermionen Folgerungen aus der Diracgleichung für Graphen Allgemeine Diracgleichung Hamiltonian in Graphen Spins und Spin flavours

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Graphen und Dirac-Fermionen

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Presentation Transcript


Graphen und dirac fermionen

Graphen undDirac-Fermionen

Martin Schmidt & Lukas Plogmacher


Bersicht

Übersicht

  • Strukturen in Graphen

    • Kristallstruktur

    • Bandstruktur

  • Majorana- und Diracfermionen

  • Folgerungen aus der Diracgleichung für Graphen

    • Allgemeine Diracgleichung

    • Hamiltonian in Graphen

    • Spins und Spin flavours

    • Eigenwerte des Hamiltonians – Vergleich zu Bornitrid

  • Forschungsgebiete und mögliche technische Anwendungen


Graphen

Graphen


Gitter

Gitter


Reziprokes gitter

Reziprokes Gitter


1 brillouinsche zone

1. Brillouinsche Zone


Bandstruktur

Bandstruktur


Majorana und dirac fermionen

Majorana- und Dirac-Fermionen

Majoranafermion

Diracfermion

geladen

kann aufgrund der Ladung nicht seinem Antiteilchen entsprechen

Beispiele: alle aus dem SM bisher bekannten Fermionen (möglicherweise bis auf Neutrinos)

Beschreibung durch Diracgleichung

  • ungeladen

  • entspricht seinem Antiteilchen;kann also nicht von diesem unterschieden werden

  • Beispiele:

    • Quasiteilchen in speziellen Festerkörpern

    • Möglicherweise Neutrinos

    • Neutralinos aus supersymmetrischer Erweiterung des SM– Kandidat für Dunkle Materie


Dirac gleichung

Dirac-Gleichung

  • d: Anzahl der Raumdimensionen

  • αj: Dirac-Matrizen (d = 3 => 4x4 Matrizen; d=1,2 => 2x2 Matrizen)

    • Clifford Algebra muss erfüllt sein: {αi, αj}=2δij

  • Dispersionsrelation:


Hamiltonian in graphen

Hamiltonian in Graphen

Linearisierung in Umgebung von K:

  • Dirac-Matrizen hier:

  • ξ= ±1 Gibt an in welchem Punkt (K oder K´) man entwickelt

  • Formal identisch zu ultra-relativistischem Teilchen mit 4 spinflavours

  • Aus Clifford-Algebra für Paulimatrizen folgt: {H, σz} = 0=> ChiraleSymmetrie

=>

  • {αi, αj}=2δij


Spins und spin flavours

Spins und Spin flavours

  • Sublattice pseudo-spin im AB-Unterraum: σ = (σx, σy, σz)

  • Valley Isospin im K, K´ Unterraum:τ = (τx, τy, τz)

    • Eigenwert: ξ = ±1

  • Intrinsischer Spin des Elektrons im ↑↓-Unterraum: s = (sx, sy, sz)

    Entartung in intrinsischem & in Valley Isospin => 4 Spin flavours


Eigenwerte des hamiltonians vergleich zu bornitrid

Eigenwerte des Hamiltonians – Vergleich zu Bornitrid

Graphen:

Bornitrid:

=>

=>


M gliche anwendungsgebiete

Mögliche Anwendungsgebiete

  • Erforschung von relativistischen Teilchen im Labor

  • Graphen als Transistor mit bis zu 100 GHz

  • Graphenoxid als gasdichte für Wasser durchdringbare Membran


Quellenverzeichnis

Quellenverzeichnis

  • Jean-Noel Fuchs, Dirac fermions in graphene and analogues: magnetic eld and topological properties, http://arxiv.org/abs/1306.0380

  • http://de.wikipedia.org/wiki/Graphen

  • http://de.wikipedia.org/wiki/Majorana-Fermion


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