Katedra informatiky a geoinformatiky fakulta ivotn ho prost ed univerzita jana evangelisty purkyn
Download
1 / 24

Přednáška 11 Aplikace určitého integrálu jiri.cihlar@ujep.cz - PowerPoint PPT Presentation


  • 70 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Katedra informatiky a geoinformatiky Fakulta životního prostředí Univerzita Jana Evangelisty Purkyně. Matematika II. KIG / 1MAT2. Přednáška 11 Aplikace určitého integrálu jiri.cihlar@ujep.cz. O čem budeme hovořit:. Obsah rovinné oblasti Objem rotačního tělesa Délka křivky

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha

Download Presentation

Přednáška 11 Aplikace určitého integrálu jiri.cihlar@ujep.cz

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Katedra informatiky a geoinformatiky Fakulta životního prostředíUniverzita Jana Evangelisty Purkyně

Matematika II. KIG / 1MAT2

Přednáška 11

Aplikace určitého integrálu

jiri.cihlar@ujep.cz


O čem budeme hovořit:

Obsah rovinné oblasti

Objem rotačního tělesa

Délka křivky

Povrch rotačního tělesa

Další aplikace


Obsah rovinné oblasti


Opakování

Obsah rovinné oblasti rozložíme na elementární útvary.

Obsah plochy pod grafem funkce vypočítáme určitým integrálem:


Příklad

Vypočítejte obsah oblasti, ohraničené parabolou o rovnici y = 6x – x2 a osou x.


Příklad

Vypočítejte obsah oblasti, ohraničené parabolami o rovnicích:


Znaménková konvence

Při výpočtu obsahu se oblasti ohraničené grafem funkce, které leží nad osou x, počítají s kladným znaménkem a oblasti, které leží pod osou x, se záporným znaménkem.


Příklad

Vypočítejte obsah oblasti, ohraničené křivkou o rovnici y = x.sin x a osou x.


Objem rotačního tělesa


Jak počítat objem?

Těleso rozřežeme na tenké válečky.

Objem rotačního tělesa vytvořeného rotací grafu funkce vypočítáme tímto integrálem:


Příklad

Vypočítejte objem kužele.

(Vzniká rotací funkce f(x) = rx/v).


Příklad

Vypočítejte objem anuloidu.


Délka křivky


Jak počítat délku křivky?

Křivku aproximujeme krátkými úsečkami.

Délku křivky vypočítáme tímto integrálem:


Příklad

Vypočítejte délku kružnice.


Povrch rotačního tělesa


Jak počítat obsah pláště rotačního tělesa?

Těleso rozřežeme na tenké válečky.

Plášť rotačního tělesa vypočítáme tímto integrálem:


Příklad

Vypočítejte obsah pláště kužele.


Příklad

Vypočítejte povrch koule.


Další aplikace


Příklad

Vypočítejte potenciální energii tělesa hmotnosti m v nehomogenním gravitačním poli Země.

Použijte Newtonův gravitační zákon.


Příklad

Vypočítejte únikovou rychlost z nehomogenního gravitačního pole Země.

Ze zákona zachování energie plyne:

Odtud pak vypočítáme:


Co je třeba znát a umět?

  • Vypočítávat určitým integrálem obsahy rovinných oblastí,

  • umět vypočítat objem rotačních těles,

  • umět vypočítat délky křivek,

  • umět vypočítat povrch rotačních těles,

  • umět používat určité integrály k dalším výpočtům z oblasti přírodních věd.


Děkuji za pozornost


ad
  • Login