Katedra informatiky a geoinformatiky fakulta ivotn ho prost ed univerzita jana evangelisty purkyn
Download
1 / 24

Přednáška 11 Aplikace určitého integrálu [email protected] - PowerPoint PPT Presentation


  • 74 Views
  • Uploaded on

Katedra informatiky a geoinformatiky Fakulta životního prostředí Univerzita Jana Evangelisty Purkyně. Matematika II. KIG / 1MAT2. Přednáška 11 Aplikace určitého integrálu [email protected] O čem budeme hovořit:. Obsah rovinné oblasti Objem rotačního tělesa Délka křivky

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Přednáška 11 Aplikace určitého integrálu [email protected]' - roch


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Katedra informatiky a geoinformatiky fakulta ivotn ho prost ed univerzita jana evangelisty purkyn

Katedra informatiky a geoinformatiky Fakulta životního prostředíUniverzita Jana Evangelisty Purkyně

Matematika II. KIG / 1MAT2

Přednáška 11

Aplikace určitého integrálu

[email protected]


O em budeme hovo it

O čem budeme hovořit:

Obsah rovinné oblasti

Objem rotačního tělesa

Délka křivky

Povrch rotačního tělesa

Další aplikace



Opakov n
Opakování

Obsah rovinné oblasti rozložíme na elementární útvary.

Obsah plochy pod grafem funkce vypočítáme určitým integrálem:


P klad
Příklad

Vypočítejte obsah oblasti, ohraničené parabolou o rovnici y = 6x – x2 a osou x.


P klad1
Příklad

Vypočítejte obsah oblasti, ohraničené parabolami o rovnicích:


Znam nkov konvence
Znaménková konvence

Při výpočtu obsahu se oblasti ohraničené grafem funkce, které leží nad osou x, počítají s kladným znaménkem a oblasti, které leží pod osou x, se záporným znaménkem.


P klad2
Příklad

Vypočítejte obsah oblasti, ohraničené křivkou o rovnici y = x.sin x a osou x.



Jak po tat objem
Jak počítat objem?

Těleso rozřežeme na tenké válečky.

Objem rotačního tělesa vytvořeného rotací grafu funkce vypočítáme tímto integrálem:


P klad3
Příklad

Vypočítejte objem kužele.

(Vzniká rotací funkce f(x) = rx/v).


P klad4
Příklad

Vypočítejte objem anuloidu.



Jak po tat d lku k ivky
Jak počítat délku křivky?

Křivku aproximujeme krátkými úsečkami.

Délku křivky vypočítáme tímto integrálem:


P klad5
Příklad

Vypočítejte délku kružnice.



Jak po tat obsah pl t rota n ho t lesa
Jak počítat obsah pláště rotačního tělesa?

Těleso rozřežeme na tenké válečky.

Plášť rotačního tělesa vypočítáme tímto integrálem:


P klad6
Příklad

Vypočítejte obsah pláště kužele.


P klad7
Příklad

Vypočítejte povrch koule.



P klad8
Příklad

Vypočítejte potenciální energii tělesa hmotnosti m v nehomogenním gravitačním poli Země.

Použijte Newtonův gravitační zákon.


P klad9
Příklad

Vypočítejte únikovou rychlost z nehomogenního gravitačního pole Země.

Ze zákona zachování energie plyne:

Odtud pak vypočítáme:


Co je t eba zn t a um t
Co je třeba znát a umět?

  • Vypočítávat určitým integrálem obsahy rovinných oblastí,

  • umět vypočítat objem rotačních těles,

  • umět vypočítat délky křivek,

  • umět vypočítat povrch rotačních těles,

  • umět používat určité integrály k dalším výpočtům z oblasti přírodních věd.



ad