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進位系統之介紹

進位系統之介紹. 陳建宏. 1+1=2. 1+1 ≠ 2. 數字進位系統. 二進位系統 0, 01, 10, 11, 001, 010, 011, 100, 101, … , 100101, … , 1001010110, .. 用途：電腦系統 八進位 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 不常用 十進位

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進位系統之介紹

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Presentation Transcript

  1. 進位系統之介紹 陳建宏

  2. 1+1=2 1+1≠2

  3. 數字進位系統 • 二進位系統 • 0, 01, 10, 11, 001, 010, 011, 100, 101, …, 100101, …, 1001010110, .. • 用途：電腦系統 • 八進位 • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 25, • 不常用 • 十進位 • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, … • 一般的數字系統 • 十六進位 • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F,10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F,… • 常見於色彩系統 • 六十進位

  4. 二進位數 二進位數系統的係數只有二個值：0和1。 例如: 十進位：26 2*101+6*100 二進位：11010 1*24+1*23+0*22+1*21+0*20

  5. 整數 餘數 41 20 10 5 2 1 0 1 0 0 1 0 1 101001=答案 十進位轉換成二進位 • 由十進位化成二進位時，利用除法 • (41)10=(101001)2

  6. 練習 • 請回答出下面二進位轉十進位的數字 • 00110101 • 000110101 • 101101011 • 001001 • 1100110011 • 請將下列的十進位數字轉二進位 • 34 • 68 • 111 • 254 • 1968

  7. 二進位轉成八進位與十六進位數 • 二進位轉八進位: 由二進位小數點開始，向左及向右將二進位數字區分為三個 一組，然後再將每一組轉換成對應的八進位。 (10 110 001 101 011)2 = (26153)8 • 二進位轉十六進位:如上述，四個一組 (10 1100 0110 1011)2 = (2C6B)16 2 6 1 5 3 2 C 6 B

  8. 八進位與十六進位數轉成二進位 • 八進位轉二進位: 每個八進位數字轉成三位二進位數字。 (673)8 = ( 110 111 011)2 • 十六進位轉二進位: 每個十六進位數字轉成四位二進位數字。 (306)16 = ( 0011 0000 0110)2

  9. 二進位之應用

  10. 猜心術

  11. 找出假硬幣 • 九枚硬幣外觀相同，其中一枚是假的，重量較輕，如何用天平，只秤兩次，找出假的硬幣? 將硬幣分成三堆即可

  12. Answer • 九枚硬幣分為３組，每組三個。任取兩組至於天平兩端。若平衡，則假幣在另一組；若不平衡，則假幣在較輕的那一組中，再由包含假幣的那組中，任取兩枚置於天平兩端，同上述原理，便可找出假幣

  13. 找出假硬幣 • １２枚硬幣，其中一枚是假的，重量較輕。如何用天平，只秤三次，找出假的硬幣。 將硬幣分成三堆即可

  14. Answer • １２枚硬幣分為三組，每組４個。任取兩組至於天平兩端。若平衡，則假幣在另一組；若不平衡，則假幣在較輕的那一組中，再由包含假幣的那組中，任取兩枚置於天平兩端，同上述原理，便可找出包含假幣的那兩枚。將它們在秤一次便可找出假幣了。

  15. 有十個袋子，每袋有十枚金幣，每個金幣重十克，但有一袋是假的金幣，假的金幣每枚重11克，現在有一個只能秤一次的鎊秤，而且完全不知道是那一袋才是假的，那該用什麼方法才能夠知道假金幣是在那一袋呢？知道是怎麼量的嗎？有十個袋子，每袋有十枚金幣，每個金幣重十克，但有一袋是假的金幣，假的金幣每枚重11克，現在有一個只能秤一次的鎊秤，而且完全不知道是那一袋才是假的，那該用什麼方法才能夠知道假金幣是在那一袋呢？知道是怎麼量的嗎？

  16. Answer • 從每個袋子拿金幣出來，幾號袋就照號碼拿金幣，例如2號就拿2，10號就拿10個，因此總共應該會拿出55個金幣，再將這55個金幣一起放到秤上，原本應該是550公克，看秤上的重量減去550公克，多出幾公克就是有幾枚金幣是假的，因為是照每一袋號碼拿出來該號碼的金幣，所以我們可以根據多幾公克來判斷那一袋全部是假金幣，例如秤出來553公克，就是有三枚金幣是假，應該答案就是第三袋。

  17. 藥店收到一批藥，只有10瓶，各裝不同的藥。每瓶有1000顆藥丸。藥店收到一批藥，只有10瓶，各裝不同的藥。每瓶有1000顆藥丸。 • A:若有瓶藥裝錯了，其中每顆藥多含了10毫克，要如何找出該瓶藥? • B:若不知有幾瓶藥裝多了10毫克的藥丸，要如何才能找出來呢?

  18. Answer • A:第一瓶拿一顆，第二瓶拿兩顆，…第十瓶拿十顆再秤重，即可知。 • B:第一瓶拿一顆，第二瓶拿2顆，第三瓶拿4顆，第4瓶拿8顆，第5瓶拿16顆… • 若總共增加270毫克270/10=27 • 二進位表示為11011表示第一、二、四、五瓶有裝錯

  19. 卡片一 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63

  20. 卡片二 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63

  21. 卡片三 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63

  22. 卡片四 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28, 29, 30, 31, 36, 37, 38, 39, 44, 45, 46, 47, 52, 53, 54, 55, 60, 61, 62, 63

  23. 卡片五 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27, 30, 31, 34, 35, 38, 39, 42, 43, 46, 47, 50, 51, 54, 55, 58, 59, 62, 63

  24. 卡片六 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63

  25. 1, 3, 5, 7, 0 0 0 0 0 1 = 1 9, 11, 13, 15, 0 0 0 0 1 0 = 2 17, 19, 21, 23, 0 0 0 0 1 1 = 3 25, 27, 29, 31, 0 0 0 1 0 0 = 4 33, 35, 37, 39, 0 0 0 1 0 1 = 5 41, 43, 45, 47, 0 0 0 1 1 0 = 6 49, 51, 53, 55, 0 0 0 1 1 1 = 7 57, 59, 61, 63 0 0 1 0 0 0 = 8

  26. 2, 3, 6, 7, 0 0 0 0 0 1 = 1 10, 11, 14, 15, 0 0 0 0 1 0 = 2 18, 19, 22, 23, 0 0 0 0 1 1 = 3 26, 27, 30, 31, 0 0 0 1 0 0 = 4 34, 35, 38, 39, 0 0 0 1 0 1 = 5 42, 43, 46, 47, 0 0 0 1 1 0 = 6 50, 51, 54, 55, 0 0 0 1 1 1 = 7 58, 59, 62, 63 0 0 1 0 0 0 = 8

  27. 4, 5, 6, 7, 0 0 0 0 0 1 = 1 12, 13, 14, 15, 0 0 0 0 1 0 = 2 20, 21, 22, 23, 0 0 0 0 1 1 = 3 28, 29, 30, 31, 0 0 0 1 0 0 = 4 36, 37, 38, 39, 0 0 0 1 0 1 = 5 44, 45, 46, 47, 0 0 0 1 1 0 = 6 52, 53, 54, 55, 0 0 0 1 1 1 = 7 60, 61, 62, 63 0 0 1 0 0 0 = 8

  28. 8, 9, 10, 11, 0 0 0 1 1 1 = 7 12, 13, 14, 15, 0 0 1 0 0 0 = 8 24, 25, 26, 27, 0 0 1 0 0 1 = 9 28, 29, 30, 31, 0 0 1 0 1 0 = 10 40, 41, 42, 43, 0 0 1 0 1 1 = 11 44, 45, 46, 47, 0 0 1 1 0 0 = 12 56, 57, 58, 59, 0 0 1 1 0 1 = 13 60, 61, 62, 63 0 0 1 1 1 0 = 14

  29. 16, 17, 18, 19, 0 1 0 0 0 0 = 16 20, 21, 22, 23, 0 1 0 0 0 1 = 17 24, 25, 26, 27, 0 1 0 0 1 0 = 18 28, 29, 30, 31, 0 1 0 0 1 1 = 19 48, 49, 50, 51, 0 1 0 1 0 0 = 20 52, 53, 54, 55, 0 1 0 1 0 1 = 21

  30. 32, 33, 34, 35, 1 0 0 0 0 0 = 32 36, 37, 38, 39, 1 0 0 0 0 1 = 33 40, 41, 42, 43, 1 0 0 0 1 0 = 34 44, 45, 46, 47, 1 0 0 0 1 1 = 35 48, 49, 50, 51, 1 0 0 1 0 0 = 36 52, 53, 54, 55, 1 0 0 1 0 1 = 37 56, 57, 58, 59, 1 0 0 1 1 0 = 38 60, 61, 62, 63 1 0 0 1 1 1 = 39

  31. 卡片設計原理 利用二進位法即可完成卡片設計 請各組完成下列動作： 請設計一組由1~100之猜心術卡片

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