1 / 66

Automaatjuhtimissüsteemid ISS0021 2- 2 - 0 E 6 EAP Modaaljuhtimine olekuruumis

Automaatjuhtimissüsteemid ISS0021 2- 2 - 0 E 6 EAP Modaaljuhtimine olekuruumis. Ennu Rüstern ennu.rustern@ttu.ee, TTÜ U02-316, tel. 6202104 TTÜ automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool. Modaaljuhtimine olekuruumis. Teooria (SISO süsteemide näitel) :

Download Presentation

Automaatjuhtimissüsteemid ISS0021 2- 2 - 0 E 6 EAP Modaaljuhtimine olekuruumis

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. AutomaatjuhtimissüsteemidISS0021 2-2-0E 6 EAPModaaljuhtimine olekuruumis Ennu Rüstern ennu.rustern@ttu.ee, TTÜ U02-316, tel. 6202104 TTÜ automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool

  2. Modaaljuhtimine olekuruumis Teooria (SISO süsteemide näitel): • Olekuregulaatori arvutus (eeldus – juhitav süsteem on täielikult juhitav) • Olekutaastaja arvutus (eeldus – jälgitav süsteem on täielikult jälgitav) • Staatilise vea probleem juhtimissüsteemides (ehk nn integraatorite probleem juhtimissüsteemides)

  3. Olekuregulaatori arvutus ● Juhitav süsteem: A – nxn B – nx1 K –1xn u = -Kx ● Olekuregulaator: Tagasisidestatud süsteemi võrrand: Viimase lahend Tagasisidestatud süsteemi (soovitud) omaväärtused Eeldame, et juhitav süsteem on täielikult juhitav s.t. juhitavusmaatriksi astak

  4. Defineerime lineaarteisenduse T=QC∙W, kus Maatriksi W elementideks on maatriksi A karaktelistliku polünoomi kordajad Defineerime uue olekuvektori järgmiselt Juhitav süsteem teisendatud olekuruumis , kus

  5. nn. olekumudeli juhitav kanooniline kuju! Tagasisidestatud süsteemi etteantud (soovitud) karakteristlik polünoom (*) Olekuregulaator teisendatud olekuruumis ja tagasisidestatud süsteemi võrrand

  6. NB! Süsteemi karakteristlik polünoom on invariantne regulaarse lineaarteisenduse suhtes. (**)

  7. (*) ≡ (**) st tagasisidemaatriksi K valikuga on tagatav suvaline suletud süsteemi omaväärtuste paigutus (eeldusel, et süsteem on täielikult juhitav!)

  8. Olekuregulaatori arvutusskeem Juhitav süsteem: u = -Kx Olekuregulaator: Tagasisidestatud süsteemi omaväärtused: 1.samm - juhitavuse kontroll Kui rank QC= n, siis 2.samm Kui rank QC<n, siis süsteem mittejuhitav 2.samm - leiame maatriksi A karakteristliku polünoomi 3.samm - leiame teisendusmaatriksi T T=QC∙W 4.samm - arvutame tagasisidestatud süsteemi (soovitud) karakteristliku polünoomi

  9. 5.samm - leiame regulaatori maatriksi K Kommentaarid: • Arvutusskeem on kasutatav ka diskreetaja juhtimissüsteemide disainil • Madalat järku süsteemide korral (n=2,3) on mugav arvutada tagasisidemaatriksi K maatriksi elemendid otse polünoomvõrrandist ↓

  10. Olekutaastaja arvutus ● Jälgitav süsteem: A – nxn B – nx1 K –1xn ● Olekutaastaja: on oleku x hinnang! → veavõrrand

  11. Süsteemi jälgitavusmaatriks rank Q0=n. Süsteem on täielikult jälgitav, kui Q0 astak Jälgitava süsteemi karakteristlik polünoom: Defineerime lineaarteisenduse T kujul elemendid on jälgitava süsteemi karakteristliku polünoomi kordajad! kus

  12. Defineerime uue olekuvektori kujul Jälgitav süsteem teisendatud olekuruumis kus nn. jälgitav kanooniline kuju

  13. Veavõrrand uues olekuruumis: NB! A-LC karakteristlik polünoom on invariantne teisenduse T suhtes. Tähistame

  14. Kuna siis ja

  15. Karakteristlik polünoom

  16. Etteantud karakteristlik polünoom

  17. Olekutaastaja arvutusskeem Jälgitav süsteem: Olekutaastaja: Suletud süsteemi omaväärtused: 1. samm – jälgitavuse kontroll Kui rank Q0= n, siis 2.samm Kui rank Q0<n, siis süsteem mittejälgitav 2. samm – leiame maatriksi A karakteristliku polünoomi 3. samm – leiame teisendusmaatriksi T

  18. 4. samm – arvutame suletud süsteemi (soovitud) karakteristliku polünoomi 5. samm – leiame olekutaastaja tagasiside maatriksi L Kommentaarid: • Arvutusskeem on kasutatav ka diskreetaja olekutaastajate disainil. • Madalat järku süsteemide korral (n=2,3) on mugav arvutada tagasiside maatriksi L elemendid otse polünoomvõrrandist

  19. Olekutaastaja mõju tagasisidestud süsteemis Juhitav süsteem: Olekuregulaator: olekutaastaja veavõrrand Karakteristlik võrrand

  20. Järeldus: Olekuregulaatori ja olekutaastaja arvutused on sõltumatud. Saadav juhtimissüsteem on järku 2n. Järgnevalt leiame regulaator-olekutaastaja ülekandefunktsiooni. ● Juhitav ja jälgitav süsteem: ● Regulaator: ● Olekutaastaja: L:

  21. Integraatorite probleem tagasisidestatud süsteemides n(t) y(t) w(t) e(t) WR(s) W0(s) - Eeldame, et n(t)=0.

  22. Järgnevalt analüüsime vea e(t) käitumist erinevate seadesuuruste korral. 1) N = 0 N ≥ 1 ∥ 0

  23. 2) N = 0 N = 1 N ≥ 2

  24. 3) Kokkuvõte: Süsteemi tüüp N Seadesuurus w(t) A∙1(t) A∙t2/2 A∙t N – integraatorite arv (ehk nulliste pooluste/oma-väärtuste arv ) süsteemis ∞ ∞ 0 1 ∞ 0 2 3 0 0

  25. Järeldused staatilise vea probleemist juhtimissüsteemides (1) • Vead juhtimissüsteemis (sh staatiline viga) sõltuvad seadesuuruse iseloomust (ühikhüpe, lineaarselt kasvav funktsioon jne), regulaatori tüübist ja juhitavast süsteemist. • Pidevaja juhtimissüsteemides räägitakse nn integraatorite probleemist (teatavas mõttes on see släng). • Selgituseks: integraator on süsteem, millel on üks nulline poolus või omaväärtus; kahekordne integraator on süsteem, millel on 2 nullist poolust või omaväärtust jne.

  26. Järeldused staatilise vea probleemist juhtimissüsteemides (2) • Juhtimissüsteemis staatiline viga on null, kui: • Seadesuurus on ühikhüpe ja juhtimissüsteemis (regulaator + juhitav süsteem) on vähemalt üks nulline omaväärtus (või poolus); • Seadesuurus on lineaarselt kasvav funktsioon ja juhtimissüsteemis (regulaator + juhitav süsteem) on vähemalt kaks nullist omaväärtust (või poolust).

  27. Järgivsüsteemi arvutus 1) Integraatoriga juhitav süsteem ● Juhitav süsteem: A – nxn B – nx1 K –1xn ● Järgivsüsteemi struktuurskeem x1 y=x1 w(t) x2 k1 y=Cx -  - - xn k2  kn Eeldame, et y=x1.

  28. Süsteemil on tagasiside oleku järgi Eeldame, et seadesuurus rakendub süsteemile ajahetkel t=0 Olgu w hüppefunktsioon, siis järgivsüsteem peab tagama järgmist:

  29. Väljakujunenud režiimis t=∞ Defineerime järgivsüsteemi vea järgmiselt saame veavõrrandi kujul Eeldame, et juhitav süsteem on täielikult juhitav. Arvutame olekuregulaatori, mis muudab e(t)→0 suvalise algväärtuse e(0) korral, kasutades eelpool esitatud olekuregulaatori arvutusskeemi. Järgivsüsteemi dünaamilised omadused anname ette suletud süsteemi omaväärtuste kujul (λ1,λ2,…,λn). Oleku väärtus t=∞ ja juhttoime väärtus u(∞)

  30. 2) Integraatorita juhitav süsteem ● Juhitav süsteem: A – nxn B – nx1 K –1xn ● Regulaator: y x w ∫ ∫ kI B C - - A K

  31. w(t) – hüppefunktsioon! Defineerime: Saame: kus

  32. Defineerime (n+1) mõõtmelise veavektori saame kus ja kus Arvutada tuleb (n+1) järku regulaator, mis muudab veavektori e(t) koordinaadid nulliks suvalise e(0) puhul vt. olekuregulaatori arvutus!

  33. Modaaljuhtimine olekuruumis: rakendusskeemid + näited ▪ AJS kvaliteedinäitajad (reguleerimisaeg/siirdeaeg, ülereguleerimine, staatiline viga) ▪ 2.järku prototüüpülekandefunktsioon ▪ Olekuregulaator (seadesuurus Xs ) ▪ Tagasiside väljundi järgi – väljundregulaator (seade-suurus Ys) ▪ Tagasiside väljundi järgi – PI regulaator ▪ Olekutaastaja, vähendatud järguga olekutaastaja ▪ Olekutaastaja ja olekuregulaator juhtimissüsteemis ▪ Järgivsüsteemi (aeg – pidev, diskreetne) ▪ Mõned MATLAB/SIMULINK skeemid

  34. AJS kvaliteedinäitajad - nõuded siirdeprotsessile X(t) Ülereguleerimine δ 1+ 1 1- est 0.90 = 5% seadesuurusest Seade-suurus Staatiline viga Reguleerimise aeg t t 0.1 0 trise ts AJS siirdekarakteristik – reaktsioon ühikhüppelisele seadesuurusele

  35. 2. järku prototüüpülekandefunktsioon staatiline ülekandetegur K = 1 sumbuvus  omavõnke(resonants-)sagedus n ligikaudne reg.aeg

  36. Regulaator Xs U X Y K B s-1 C + - + + A Juhitav süsteem Tagasiside oleku järgi Olekuregulaator (1) Juhitav süsteem: Olekuregulaator (tagasiside): U = K ( Xs - X ) Krn Antud tagasisidestatud süsteemi (nõutavad) omaväärtused: 1, 2, …, n

  37. Olekuregulaator (2) tagasisidestatud süsteemi vabaliikumise võrrand Vastav karakteristlik polünoom: det (sI - A + BK) AJS soovitud omadusi tagav karakteristlik polünoom : (s) =sn + a1sn-1 + … + an = (s - 1)(s - 2) … (s - n)  n - võrrandit, r n – tundmatut, probleem ! det (sI - A + BK) = (s) ?

  38. Olekuregulaator (3) Tagasisidemaatriksi K arvutatakse polünoomvõrrandist det (sI - A + BK) = (s), kusKon r x nmaatriks ja polünoomvõrrand on n järku st ainult n võrrandit r x n tundmatu leidmiseks. Probleemi lahendamiseks esitame maatriksi K kahe maatriksi p ja q korrutisena, kus p on r-elemendiline veeruvektor ja p on n-elemendiline reavektor. Valides vektori p elemendid vabalt on polünoomvõrrand lahendatav st n võrrandit ja n tundmatut. NB! Vektori p elemendid on tõlgendatavad juhitava süsteemi sisendite kaaludena, soovitav vahemik [ 0,1]. Näiteks, väärtus 1 tähendab, et selle sisendi kaudu soovime süsteemi juhtida, väärtus 0 tähendab, et antud sisendit ei ole otstarbekas või vajalik juhtimisel kasutada.  n - võrrandit, r n – tundmatut, probleem !

  39. Olekuregulaator – näide (1) Juhitav süsteem: Kontrollime juhitavust: Z0 = - 3 ; - 4  mittejuhitav Valime Z0 = 0 Olekuregulaatori süntees:

  40. Olekuregulaator - näide(2) Arvestades nõudeid ts 10 s;   10% valime prototüüpülekandefunktsiooni järgi   0.6; n  1 Tagasisidestatud süsteemi analüüs:

  41. Olekuregulaator - näide(3) Tagasisidestatud süsteemi ülekandemaatriks XS=1/s  olekusiirded:

  42. Juhitav ja jälgitav süsteem Regulaator Ys U X Y K B s-1 C + - + + A Tagasiside väljundi järgi Tagasiside väljundi järgi - väljundregulaator U = K ( Ys - Y ) Krm n - võrrandit, r m - tundmatut det (sI - A + BKC) = (s)

  43. Diskreetaja juhtimissüsteemid Juhitav süsteem: TAGASISIDE OLEKU JÄRGIU(k) = K(XS(k) - X(k)) TAGASISIDE VÄLJUNDI JÄRGIU(k) = K(YS(k) - Y(k)) det (zI - Ad + BdK) = (z) det (zI - Ad + BdKC) = (z)

  44. Juhitav ja jälgitav süsteem Regulaator U X Y -K1 B s-1 C + - + + s-1 -K2 A Tagasiside väljundi järgi Tagasiside väljundi järgi – PI regulaator (1) Eeldame, et süsteem on täielikult juhitav ja jälgitav PI - regulaator:

  45. Tagasiside väljundi järgi – PI regulaator (2) Moodustame üldistatud süsteemi tagasisidestatud süsteemi vabaliikumise võrrand ? antud

  46. PI - regulaatori näide (1) Antud: (s) = (s + 4)(s + 5)(s + 6) = s3 +15s2 + 74s + 120 Lahendus: 1. Juhitavuse ja jälgitavuse kontroll 2. PI - regulaatori arvutus

  47. PI - regulaatori näide (2)

  48. PI-regulaatori näide (3) 3. Tagasidestatud süsteemi analüüs X(0) = 0 U(s) = K1[YS(s)-Y(s)] - s-1K2 [YS(s)-Y(s)] = [K1 - s-1K2][YS(s)-Y(s)] Y(s) = C(sI - A)-1BU(s) Y(s) = C[sI-A]-1B[K1 - s-1K2][YS(s)-Y(s)] = WUY(s)WPI(s)[YS(s)-Y(s)] WUY(s) WPI(s) [I+ WUY(s)WPI(s)]Y(s) = WUY(s)WPI(s) YS(s) Y(s) = [I+ WUY(s)WPI(s)]-1 WUY(s)WPI(s) YS(s) WYsY(s)

  49. Olekutaastamine Olekuvektori hinnang asümptootiline: Jälgitav süsteem: lineaarne, statsionaarne

  50. Olekutaastaja (1) - algoleku hinnang X(0) U X(t) Y B s-1 C + + A Jälgitav süsteem eY L - U B s-1 C + + A Olekutaastaja

More Related