1 / 36

Системы счисления

Системы счисления. Всё есть. число. « Все есть число » , - говорили пифагорийцы , подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Система счисления - это совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел.

roana
Download Presentation

Системы счисления

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Системы счисления

  2. Всё есть число

  3. « Все есть число»,-говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. • Система счисления- это совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел. • Алфавит системы- это множество всех символов(знаков), используемых для записи чисел. Ефимова Е.Н.школа №840

  4. Классификация систем Ефимова Е.Н.школа №840

  5. Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент значения каждого символа не зависит от его положения( места, позиции) в коде числа. Алфавит кодовой системы счисления Египта Число в египетской системе счисления записывалось как комбинация цифр. Значение числа равнялось сумме значений цифр,участвующих в его записи. Ефимова Е.Н.школа №840

  6. Римская нумерация Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д.Возникла эта нумерация в древнем Риме. В ней имеются узловые числа: один, пять и т. д. Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других Например, четыре записывается как IV, т. е. пять минус один, восемь — VIII (пять плюс три), сорок—XL(пятьдесят минус десять), девяносто шесть—XCVI(сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д.

  7. Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятерок, единиц. Например, десятичное число 28 представляется следующим образом: ХХМIII=10+10+5+1+1+1 Ефимова Е.Н.школа №840

  8. Древнегреческая нумерация Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв. Например, записи – все эквивалентны и означают число 532. Однако выполнять арифметические вычисления в такой системе было настолько трудно, что без применения каких-то приспособлений оказалось обойтись практически невозможно 90 900 • 500 -  • -  • 2 -  •  500 30 2  2 500 30  500 2 30

  9. Славянская кириллическая нумерация Алфавитная система была принята и в Древней Руси. Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. Если посмотреть внимательно, то увидим, что после "а" идет буква "в", а не "б" как следует по славянскому алфавиту, то есть используются только буквы, которые есть в греческом алфавите.

  10. Недостаткинепозиционных систем • Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел. • Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. • Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения. Ефимова Е.Н.школа №840

  11. Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент (значение ) символа зависит от его положения (места, позиции) в записи числа. Примером позиционной системы счисления является известная нам с детства десятичная система, в которой для записи чисел используются десять различных знаков (цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Для позиционных систем характерным и определяющим является наличие основания системы, которое показывает, во-первых, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию и, во-вторых, какое число различных цифр входит в ограниченный набор, называемый алфавитом системы. Ефимова Е.Н.школа №840

  12. Системы счисления, используемые в компьютере 0,1 Двоичная Двоичная система счисления является основной системой представления информациив памяти компьютера. Восьмеричная 0,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатеричная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

  13. Основанием системы счисления может быть любое целое число не менее 2. Наименование системы счисления соответствует ее основанию ( десятичная, двоичная, восьмеричная и т.д.). Любое число в десятичной системе можно представить в виде суммы степеней числа 10. 565,375=5*102+6*101+5*100+3*10-1+7*10-2+5*10-3 Ефимова Е.Н.школа №840

  14. 25 2 24 12 2 1 12 6 2 0 6 3 2 02 1 1 1. 10 2 2510= ? =110012 Системы счисления

  15. 190 8 16 23 8 30 16 2 24 7 6 416 16 32 26 16 96 16 1 96 10 0 Перевод из 10 в 16 Перевод из 10 в 8 19010=? 41610=? =1А016 =2768 Системы счисления

  16. 101 100 001 000 110 010 5 4 1 0 6 2 0, 1000 0000 0011 0, 8 0 3 Перевод из 2 в 8 систему 1011000010001100102=? =5410628 Перевод из 2 в 16 систему 0,1000000000112=? =0,80316 Системы счисления

  17. Сложение:

  18. 1000011 10111 1 1 10 11 10 0

  19. Умножение:

  20. 1010 101 1010 1010 1 10 0 1 0

  21. + + + + + + + + + +

  22. Практическая работа: • Переведите числа в различные системы счисления

  23. Поставьте вместо знака ? знак <, > или =. 1) 1111112 ? 11118 2) 6С16 ? 1010012 3) 10010101111002 ? 12BC16

  24. 1) Ответ: 6310 < 58510 2) Ответ:6С16 > 2916 3)Ответ: 12BC16 =12BC16

  25. Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания: 3510, 368, 3А16, 1001012. Ефимова Е.Н.школа №840

  26. Ответ: 368, 3510, 1001012, 3А16 Ефимова Е.Н.школа №840

  27. Выполните действия. Ответ запишите в шеснадцатеричнойсистеме счисления: • (11102+518)*1816= • (328+4216)*112= Ефимова Е.Н.школа №840

  28. 1) 52816 2) 11416 Ефимова Е.Н.школа №840

  29. Задание 7. Чему равна сумма чисел x=438и y = 5616? 1) 1218 2) 1718 3)6916 4) 10000012 Ефимова Е.Н.школа №840

  30. Самостоятельная работа . • 1 вариант: • Задание 1. Решение неравенств. Поставьте вместо знака ? знак <, > или =. • 1) 3510 ? 1116 • Задание 2.Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания: • 1) 218, 2610, 10112, 5016 • Задание 3.Выполните действия. Ответ запишите в десятичной системе счисления: • (1012+178)*1016=? • Задание 4.Чему равна сумма чисел x=13 16иy=138? Ответ запишите в двоичной системе счисления • 2 вариант: • Задание 1. Решение неравенств. Поставьте вместо знака ? знак <, > или =. • 1) 1716 ? 128 • Задание 2. Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке убывания: • 1) 328, 1810, 101002, 8016 • Задание 3.Выполните действия. Ответ запишите в двоичной системе счисления: • (118-1516)*112= ? • Задание 4.Чему равна сумма чисел x=5916иy=448? Ответ запишите в десятичной системе счисления

  31. 1 ВАРИАНТ 1. Ефимова Е.Н.школа №840

  32. 2 ВАРИАНТ

  33. Догадайтесь, о какой девочке идет речь? И сколько же лет было девочке? В какой она класс ходила? Сколько у нее рук и ног было? Откуда у щенка 100 ног?

  34. 12лет • 5 класс • 4 книги • 2 ноги • 4 ног • 2 уши • 2руки • 2 глаза Ефимова Е.Н.школа №840

  35. Было 11 яблок. После того как каждое яблоко разрезали пополам, стало 110 половинок. Возможно ли это? Обоснуйте ответ. Ответ: Да, если считать числа в задаче представленными в двоичной системе счисления: 112=120 + 121=310; 1102 = 020 + 121 + 122 = =2 + 4 = 610

  36. Сколько больших планет обращается вокруг солнца? Подсказка: 1001 9

More Related