Prognozowanie finanse 2011
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 19

Prognozowanie (finanse 2011) PowerPoint PPT Presentation


  • 88 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Prognozowanie (finanse 2011). dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Termin konsultacji piątki: parzysty 8.10-9.40, nieparzysty 13.15-14.45. Prognozowanie strukturalne. Wykorzystanie faktu korelacji zmiennych: przyczynowej (związek przyczynowo-skutkowy a jego stabilność),

Download Presentation

Prognozowanie (finanse 2011)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Prognozowanie (finanse 2011)

dr Grzegorz Szafrański

pokój B106

Termin konsultacji

piątki:

parzysty 8.10-9.40, nieparzysty 13.15-14.45


Prognozowanie strukturalne

Wykorzystanie faktu korelacji zmiennych:

  • przyczynowej (związek przyczynowo-skutkowy a jego stabilność),

  • symptomatycznej (ukryty mechanizm, wspólne przyczyny różnych zjawisk i przybliżenie ich działania przez związaną z nimi zmienną tzw. aproksymantę jak np. przyczyny jednokierunkowo oddziałujące na zmienną w czasie – trend, wykazujące dostosowania do poziomu równowagi – modele AR, cykle – analiza spektralna),

  • przypadkowej – bezzasadne.


Budowa modelu

  • Sformułuj problem ekonomiczny

  • Zilustruj go danymi empirycznymi

  • Podaj jego teoretyczne rozwiązanie (hipotezy, model ekonomiczny)

  • Dobierz zmienne objaśniające

  • Sprawdź teorię za pomocą modelu ekonometrycznego


Dobrze określona w literaturze teoria ekonomiczna i model

Liczne badania potwierdzają teorię

Problemy doboru zmiennych, wykorzystania dostępnych danych i krytycznego spojrzenia na wyniki

Problem słabo rozpoznany na gruncie teoretycznym

Brak potwierdzenia teorii lub nieliczne badania

Problemy poprawnego opisu mechanizmu za pomocą podstawowych praw ekonomii

Dwie typowe sytuacje


Weryfikacja modelu

  • Budowa postaci modelu (liniowy, potęgowy, inny nieliniowy?)

  • Estymacja modelu (wybór metody, MNK, MNW czy inna?)

  • Weryfikacja ekonomiczna (czy zgodny z teorią?)

  • Weryfikacja statystyczna (na ile zgodny z teorią?)

  • Propozycje poprawy i wykorzystania modelu


Problem ekonomiczny

Krótki opis problemu: Im większa produkcja tym wyższe koszty, ale rosną one coraz wolniej.

Dlaczego?

Odpowiedzi szukamy w teorii ekonomicznej:

W produkcji występują koszty stałe (nie zależą od wielkości produkcji) i zmienne (zależne).

  • Jak je wydzielić, gdy mamy dane:

    Y – koszt całkowity, w mln zł

    X – ilość produktów, w tys. szt.


Model ekonomiczny

  • Formułujemy hipotezę ekonomiczną w postaci „Y zależy od X”:

    Y = f(X)

  • Zależność ta może mieć postać liniową

    Y= 0+ 1X i 0>0, 1>0

    0, 1to parametry modelu

    • Czy istnieje empiryczna zależność między X a Y?

    • Czy jest ona zgodna z hipotezą (np. czy 1>0)?


Model ekonometryczny

  • Przedstawiamy teorię ekonomiczną z dokładnością do zmiennej losowej et i badamy, czy zachodziła w pewnym okresie czasu: t = 1,...,T

  • Sprawdzamy zależność stochastyczną:

    yt= 0+ 1xt + et

    E(et) = 0,

    xtnielosowe, stądE(yt) = 0+ 1xt

    D2(et) = E(et2)=s2, E(etet-i) = 0

    Zwykle przyjmuje się również postać rozkładu zmiennej et ~ N(0, s2)


Metoda najmniejszych kwadratów

  • Estymacja – szacowanie nieznanych parametrów modelu na podstawie próby wg określonego kryterium

  • Funkcja regresji II rodzaju – wartość teoretyczna:

  • pt = b0 + b1xt

  • To co zostaje to reszta: et = yt – (b0 + b1xt)

  • Kryterium MNK: minimalizacja sumy kwadratów reszt SSQ dla różnych wartości ocen parametrów a0, a1

  • SSQ(b0, b1) = Stet2 minimalizuj


Metoda regresji

  • Próbujemy poznać nieznane parametry modelu

    yt= 0+ 1xt + et

  • Poprzez estymację:

    yt = b0 + b1xt+ et

  • Estymator to przepis na b0i b1 np. dla MNK taki:

  • b1 =St [(xt- xśrednie)(yt- yśrednie)]/St (xt- xśrednie)2

  • b0 =yśrednie -b1xśrednie


Zadanie

  • Dokonaj estymacji modelu:

  • Problemy dostępności danych

  • Dane w pliku jedna_zmienna.xls

y– koszty w mln złotych,

x– ilość w tys. sztuk


Konwencja

  • Model zwykle zapisujemy:

próba: 2001.001 – 2002.008


Model popytu (liniowy)

  • Popyt na bilety do kina (Przykład 1

  • Funkcja popytu – paliwa (przykład 3 Maddala r. 4)


MNK wiele zmiennych

  • Model dla wielu zmiennych:

  • Zapis macierzowy (przykład – macierze):

,


MNK wiele zmiennych cd

  • Po estymacji otrzymujemy:

  • estymator wektora b:

    Uzyskujemy go przez minimalizację wyrażenia:


Warunki stosowalności

  • Równanie liniowe względem parametrów i zakłóceń np.:

  • T > K (na ogół dużo większe)

  • Kolumny X liniowo niezależne (wtedy XTX jest macierzą nieosobliwą)


Założenia estymatora KMNK

  • E(et)=0

  • macierz wariancji-kowariancji D2(et)= s2I

  • Zmienne X są nielosowe (w powtarzanych próbach przyjmują ustalone wartości)

    Zwykle przyjmuje się również postać rozkładu zmiennej et ~ N(0, s2I)


Własności estymatora KMNK

Estymator KMNK jest zmienną losową, gdyż jest funkcją zmiennych losowych

Jeżeli spełnione są założeniań klasycznej MNK to:

Set = 0 i prognozy są nieobciążone

E(bi) = βii estymator jest nieobciążony

Wariancja estymatora D2(bi) jest najmniejsza (z liniowych estymatorów), metoda MNK jest efektywna

Ponadto estymator jest zgodny, (potocznie) im dłuższa próba tym trafniejsza ocena estymatora.


MNK – prognoza

Prognozę wyznaczamy na podstawie:

Czyli oprócz K=k+1 ocen parametrów potrzebujemy K prognoz zmiennych objaśniających.

Mówimy, że prognozy strukturalne są warunkowe ze względu na zmienne objaśniające

Składnik resztowy przyjmujemy zgodnie z zasadą prognozy nieobiążonej jako równy 0, bo:E(et)=0

Zapis macierzowy:


  • Login