5.1 相交线 ( 第 1 课时 ) 5.1.1 相交线

5.1 相交线(第1课时)5.1.1 相交线 安徽省无为县刘渡中心学校丁浩勇

一、创设情境，导入新知 欣赏下面图片，并回答问题：这些图片中，哪些直线相交，哪些直线平行？

观察、发现 如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角. 我们可以利用角的数量关系来研究两条直线相交的位置关系. 这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？

C 探究 2 3 A 1 4 B O 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1与∠2有怎样的位置关系？ D ∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？ ∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？

C 归纳 2 3 邻补角的定义： ∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角. A 1 4 B O D 图中还有哪些角互为邻补角？

C 观察、归纳 2 3 A 1 4 B O ∠1与∠3有怎样的位置关系？ D 图中还有哪些角是对顶角？对顶角的定义： ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

1 1 1 2 2 2 例题例1 (1)下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？ (1) (2) (3)

例题例1 (2)下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？

例题例1 (3)请分别画出∠1的对顶角和∠2的邻补角:

练习 1.找一找：如图，直线AB、CD相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有(). A.4对 B.6对 C.7对 D.8对 B

练习 2.辨一辨：下列说法：①相同顶点的角是对顶角；②相邻的两个角是邻补角；③相等的角是对顶角；④互补的两个角就是邻补角．其中正确的个数是(). A.0 B.1 C.2 D.3 A

C 三、动手操作，推出性质 2 3 A 1 ∠1与∠2互补 4 B O 任意画两条相交的直线，形成四个角，请你分别量一量你画出的图形中各个角的度数. D 1.∠1与∠2的度数有怎样的数量关系？ ∠1与∠3相等 2.∠1与∠3的度数有怎样的数量关系？ 3.各人的图形不同，都猜出相同的数量关系，你能用说理的方法推出∠1=∠3吗？

推理因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角的定义)，所以∠1=∠3(同角的补角相等)，同理∠2=∠4. 结论：对顶角相等.

例题例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1= ，求∠2， ∠3，∠4的度数．变式1 若∠1+∠3= 80º，求各个角的度数．变式2 若∠2是∠1的3.5倍，求各个角的度数．变式3 若∠1: ∠2 = 2: 7，求各个角的度数．

练习如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠ =35º，其他三个角各等于多少度?如果∠ = 90º,115º，mº呢？

四、归纳小结 2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 3.本节课你在数学思想方法方面，还有哪些收获？ 1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？

五、布置作业 教科书习题5.1 第1、2题．

初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校) 修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学) 审校：张永超(安徽省合肥市教育局教研室)

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