TEMA 8 Factor de fricción y balance macroscópico de cantidad de movimiento

1. TEMA 8 • Factor de fricción y balance macroscópico de cantidad de movimiento • Balance macroscópico de materia. • Balance macroscópico de cantidad de movimiento. • Transporte de c.d.m.: Factor de fricción. • Transporte de c.d.m.: Flujo en conducciones. • Transporte de c.d.m.: Flujo alrededor de cuerpos sumergidos. • Balance macroscópico de energía mecánica: Ecuación de Bernouilli.

2. Balance macroscópico de materia • Métodos de calculo alternativos para la obtención de los balances macroscópicos: • Integración de la ecuación de variación (balance microscópico). • Planteamiento en un volumen de control macroscópico. Balance de materia al sistema: En estado estacionario:

3. Balance macroscópico de cantidad de movimiento En función de los flujos másicos: El cálculo del factor <v2>/<v> se realiza a partir del perfil de velocidad: En régimen estacionario:

4. Ejemplo: Aumento de presión en un ensanchamiento brusco • Problema: • Fluido incompresible • Flujo turbulento. • Régimen estacionario. Balance de materia: Balance de c.d.m.: • Fuerza ejercida por el fluido sobre las paredes: F = -P1(S2 – S1) • Despreciando la contribución de fricción superficial (sólo presión). • Presión en el ensanchamiento igual a la de entrada (vena contracta). Operando:

5. Transporte de c.d.m.: Factor de fricción • Ecuaciones de variación: • Mucha información • Mucha complejidad

6. F K F F PRESION PESO Factor de fricción Fk: Fuerza de rozamiento f: factor de fricción, A: superficie, K: energía cinética / volumen. 1) Flujo en conducciones Balance de fuerzas: Resolviendo...: “Factor de fricción de Fanning”

7. FFLOTACION Fk FPESO 2) Flujo alrededor de cuerpos sumergidos Balance de fuerzas: Resolviendo... Coeficiente de resistencia (cD). Correlación de valores experimentales de coeficientes de fricción: Análisis dimensional

8. Problema • Tubería lisa horizontal • Flujo estacionario • Propiedades constantes (, µ) Transporte de c.d.m.: Flujo en conducciones Fuerza de rozamiento sobre la pared Variables adimensionales:

9. Resolución del gradiente de velocidad en la pared: • Ecuación adimensional de movimiento: • Condiciones límite: Substituyendo: En perfiles desarrollados:

10. FLUJO Fsz Ftz Fnz  Transporte de c.d.m.: Flujo alrededor de cuerpos sumergidos Fuerza de rozamiento sobre la superficie Componentes:

11. Procedimiento: • 1. Expresar en función de variables adimensionales: • 2. Ecuación adimensional de movimiento. • 3. Condiciones límite: Substituyendo:

12. Balance macroscópico de energía mecánica: Ecuación de Bernouilli Simplificaciones “Ecuación de Bernouilli”

13. Modificaciones habituales • Factor alfa: • Gravedad constante: • Fluidos incompresibles: Para gases ideales:

14. Ejemplo: Perdidas por fricción en un ensanchamiento brusco Balance de energía mecánica: Operando:

15. 1. Sistemas sencillos. por integración de la ecuación de movimiento 2. Fricción de superficie • Transporte de interfase: coeficientes de rozamiento. • Tubos (vertical descendente):

16. 3. Fricción de forma • Factor de pérdidas por fricción (análisis dimensional): • Longitud equivalente.