1 / 13

Л Е К Ц И Я (тема 3. 4.) ТЕМА: “РАВНИННО ДВИЖЕНИЕ НА ТВЪРДО ТЯЛО”

Л Е К Ц И Я (тема 3. 4.) ТЕМА: “РАВНИННО ДВИЖЕНИЕ НА ТВЪРДО ТЯЛО”. УЧЕБНИ ВЪПРОСИ: 1 . Характеристика на равнинното движение. 2. Закон на движението. Теорема на Ойлер-Шал. 3. Разпределение на скоростите. Моментен център на скоростите. Центроиди.

ringo
Download Presentation

Л Е К Ц И Я (тема 3. 4.) ТЕМА: “РАВНИННО ДВИЖЕНИЕ НА ТВЪРДО ТЯЛО”

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Л Е К Ц И Я(тема 3. 4.)ТЕМА: “РАВНИННО ДВИЖЕНИЕ НА ТВЪРДО ТЯЛО” УЧЕБНИ ВЪПРОСИ: 1. Характеристика на равнинното движение. 2. Закон на движението. Теорема на Ойлер-Шал. 3. Разпределение на скоростите. Моментен център на скоростите. Центроиди. 4. Разпределение на ускоренията. Моментен център на ускоренията. 5. Векторен кинематичен анализ.

  2. x1 y1 РАВНИННО ДВИЖЕНИЕ y O x

  3. Основни въпроси 1. Характеристика на равнинното движение 2. Закон на движението. Теорема на Ойлер - Шал 3. Разпределение на скоростите. Моментен център на скоростите. Центроиди. 4. Разпределение на ускоренията. Моментен център на ускоренията. 5. Векторен кинематичен анализ.

  4. 1. Характеристика на равнинното движение • Траекториите на точките от тялото са равнинни криви. • Скоростите и ускоренията на точките от тялото са успоредни на равнината на движението. • Векторът ъглова скорост и векторът ъглово ускорение на тялото са винаги перпендикулярни на равнината на движението. • Всички точки от тялото, лежащи на права перпендикулярна към равнината на движението, имат еднакви скорости и ускорения и описват еднакви траектории. От свойствата на равнинното движение следва, че изучаването на равнинното движение на дадено тяло в пространството се свежда до изучаване на равнинното сечение на тялото в равнината на движението. Ето защо това движение се определя още като движение на равнинна (плоска) фигура в неподвижна равнина или при неограничен размер на тялото – като движение на подвижна равнина върху неподвижна равнина.

  5. y1 y x1 M θ О1 O x 2. Закон за движениетоТеорема наОйлер – Шал(Euler – Chasles) 2.1 Закон за движението • Движението на отсечката О1М ще бъде познато, ако са известни четирите координати – xO1 yO1и xM yMна двете точки – М и О1, между които съществува връзка – постоянно разстояние между тях. Следователно равнинното движение е с три степени на свобода – две транслации по х и у и една ротация около ос, перпендикулярна на равнината на движението. • Ако подвижната координатна система е неизменно свързана с тялото, за да се изучи движението му е достатъчно да се познават като функции на времето координатите на точка О1 и ъгъла θ, който сключва оста О1x1с Ох. x = x0 + x1. cos θ – y1. sin θ y = y0 + x1. sin θ + y1. cos θ Уравненията [1] дават закона на движение на т. М [1]

  6. y 2 2 2 M [2] 2 2 2 b a B A O x 2.2 Теорема на Ойлер - Шал • Първо ще докажем, че ако е познато движението на две точки от тяло извършващо равнинно движение, то може да се определи движението и на коя да е друга точка от тялото. Доказателство: (xM – xА) + (yM – yA) = a (xM - xB) + (yM – yB) = b Дадени са: координатите на точките А и В. Търсят се координатите на т. М Две уравнения с две неизвестни – xM, yM, при решението на които се определя еднозначно т. М.

  7. В1 В2 А2 А1 θ К Теорема:При равнинно движени всяко преминаване на движещото се тяло от едно положение в друго, може да се представи като завъртане на фигурата около една подходящо избрана точка. • Доказателство: КА1 = КА2 ; КВ1 = КВ2 ; А1В1 = А2В2 • и ъгъла А1КВ1 е равен на ъгъла А2КВ2 • Следователно: триъгълника КА1В1 • е еднакъв с триъгълника КА2В2 • Това показва, че ако завъртим цялата фигура около точка К на ъгъл θ, точките от двете прави ще съвпаднат. Точка К се нарича “център на ротация”, а ъгълът θ – “ъгъл на ротация”

  8. y1 y x1 M О1 O x 3. Разпределение на скоростите при равнинно движение. Моментен център. Центроиди.3.1 Разпределение на скоростите. • OM = r, OO1= r0, O1M = r1 • r = r0 + r1, • dr/dt = dr0/dt + dr1/dt • vM = vO1 + x1.i1 + y1.j1 • Тъй като:i1= ω x i1, j1 = ω x j1, • следва че: vM = vO1 + ω x O1M[3] • x1.i1 + y1.j1 = ω x (x1.i1 + y1.j1) = ω xO1M = ω xr1 • Тъй като т.О1 може да бъде всяка една точка от тялото, то важи следната зависимост между скоростите на кои да са две точки: vB = vA + vBA, където vBA= ω x BA. Посока на vBA – перпендикулярна на ВА

  9. VB [4] A VA B vB P vA p 3.2 Моментен център на скоростите.Центроиди vP = vA + vPA vP = vB + vPB Решение на системата: План на скоростите. Следователно:vP = 0 Точка Р има скорост 0 в дадения момент. Точката принадлежи на равнината на звеното (тялото) АВ. Нарича се Моментен център на скоростите (МЦС) Но МЦС има скорост 0 – следователно принадлежи и на неподвижната равнина, т.е. в разглеждания момент тялото извършва чиста ротация около точка Р. Затова тя се нарича още “моментен център на ротация” (МЦР). Линията, която е геометрично място на всички точки, които са били, в момента са или ще бъдат МЦР се нарича ЦЕНТРОИДА. Тези геометрични места в подвижната равнина образуват подвижна центроида, а в неподвижната равнина – неподвижна центроида. ПРИМЕРИ.

  10. y1 y x1 M О1 t n 2 O x 2 4. Разпределение на ускоренията при равнинно движение. Моментен център на ускоренията. • aM=dv/dt =d(vO1 + ω x O1M)/dt aM=vO1+ ωx r1+ ωx d r1/dt, • но: d r1/dt= ωx r1; • следователно: • aM=aO1 + єxr1+ ωx (ωx r1) [5] • aM=aO1 + aMO1+ aMO1; • at = є.O1M, an = ω . O1M; • tg μ = at /an = є / ω Извод: Ускорението на коя да е точка от тяло извършващо равнинно движение е равно на ускорението на друга точка от същото тяло плюс едно относително ускорение между тях, което се разлага на една нормална и една тангенциална съставка.

  11. [6] A B μ aA aB μ аА q аB Q Моментен център на ускорението. • aQ = aA + aQA • aQ = aB + aQB • План на ускоренията Следователно: aQ= 0 Точка Q – Моментен център на ускоренията (МЦУ)

  12. 5.Векторен кинематичен анализ • Теорема за проектираните скорости. • Да се докаже, че ако А и В са две произволни точки от едно тяло скоростите им са свързани със зависимостта: прs vA = прs vB, където s е остта АВ. • доказателство: АВ = const. dAB/dt = 0, AB = OA – OB, • dAB/dt = dOA/dt – dOB/dt = 0, VA – VB = 0, или VA =VB. • Използвайки теоремата за проектираните скорости и векторните уравнения изразяващи връзката между скоростите (или ускоренията) на две точки от едно и също тяло, което извършва равнинно движение, чрез построяване на векторен план на скоростите (ускоренията) в определен мащаб може да се намерят търсените кинематични величини на всяка една точка от тялото и на самото тяло.

  13. Въпроси ?

More Related