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静电场习题

静电场习题. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 习题总目录.

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静电场习题

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  1. 静电场习题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 习题总目录

  2. 8-1 在真空中，两个带等值同号的点电荷 相距 0.01m时的作用力为 10-5 N,它们柏距 0.1m时的作用力多大？两点电荷所带的电荷 量是多少？ 题号 结束

  3. q 2 q 2 F1= ε F2= π 4 r ε 2 π 1 4 r 0 2 2 0 解: (1) ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) F2 2 r 0.01 2 1 = = F1 2 r 0.1 2 2 2 0.01 F2 ×10-5 10-7N = = 2 0.1 (2) q 1 2 F2 10-7 = = ε 2 π 0.1 4 解出 q =3.3×10-10C 0 已知:r1=0.01m, r2=0.1m F1=10-5 N 求: (1) F2 ; (2) q 题号 结束

  4. y q a Q x b q 8-2 在平面直角坐标系中，在x = 0, y =0.1m处和在x = 0, y = -0.1m处分别放 置一电荷量q =10-10 C的点电荷。求 （1）在 x =0.2m, y =0 处一电荷量为 Q =10-8 C的点电荷所 受力的大小和方向； （2）Q受力最大时 的位置。 题号 结束

  5. y q Q q a cos = 2× ε r π 4 r 2 a 0 Q F a x b q Q o a = × b ε π ( ) a b + 2 2 a b + 2 2 F 0 q 1 b q Q = ε π ( ) a cos a b F + 2 2 3 2 F = 2 0 1 10-10×10-8×0.2 = ( ) 3.14×8.85×10-12 0.05 3 2 × (1)解: 方向:沿x轴正方向 =6.44×10-7 N 题号 结束

  6. (2) b q Q F = ε π ( ) a b + 2 2 3 2 0 F b q Q ¶ ¶ = 2 ε π ¶ ¶ b b ( ) 由 a b + 2 2 3 2 0 b q Q ¶ =0 = ε π ¶ b ( ) a b + 2 2 3 2 0 a b = =0.07m 得到: 题号 结束

  7. q 1 q q 3 2 8-3 在边长为2cm的等边三角形的顶点 上，分别放置电荷量为q1=1.0×10-6C、 q2=3.0×10-6C、和q3=-1.0×10-6C、的点 电荷。 （1）哪一个点电荷 所受的力最大？ （2）求作用在q2上 力的大小和方向。 题号 结束

  8. q1 q2 已知:a = 2cm, q1 =1.0×10-6 C, q2 =3×10-6 C, q3 = -1.0×10-6 C, F12 F21 . = = ε π q1=1×10-6 4 F1 a 2 0 a 1×3×10-12 F3 9×109× = 67.5N = 4×10-4 q2=3×10-6 . . q q3=-1×10-6 F2 求: (1) F1 , F2 , F3 , (2) F2 解: (1) q1 , q2 , q3 受力方向如图 题号 结束

  9. F1 F13 F23 F13 F23 cos 2 2 59.5 N = 2 60 0 = + ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) q2 q3 F2 F12 F23 F12 F23 2 2 cos 67.5 N = 2 60 0 = + F23 F32 67.5N = = = ε π 4 a 2 0 q1 q3 F13 F31 67.5N = = = ε π F3 F31 F32 F31 F32 cos 4 a 2 2 2 60 0 = + 81.1 N = 2 0 1×1×10-12 9×109× = (2) 22.5N = F2 67.5 N = 4×10-4 a q = = 60 0 2 q3受力最大 题号 结束

  10. 8-4 在正方形的两个相对的角上各放置 一点电荷Q，在其他两个相对角上各置一点 电荷q 。如果作用在Q上的力为零。求Q与 q 的关系。 题号 结束

  11. q Q . . ( ) q q Q Q FQ cos 45 0 cos 45 0 = + ε ε π π 4 a 4 a a 2 2 0 0 2 2 a Q 2 a + = 0 . . ε q π 2 2 Q = 4 0 q Q q Q Q 2 2 2 = ε ε π π 4 4 2 a 2 a 2 2 0 0 已知：Q, q, FQ=0 求：q , Q 解：设边长为 a 题号 结束

  12. 8-5 两个相同的小球，质量都是 m，带等 值同号的电荷 q ,各各用长为l的细线挂在同一 点，如图所示。设平衡时两线间夹角2θ很小， 试证下列 的近似等式 q 2 l l l x 1 3 = e π m 2 g q q 0 ( ) x 是多少？ dx dt 式中 x 为两球平衡时的距离。 （1）如果之 l =1.20m， m =10g，x = 5.0cm，则每 个小球上的电荷量 q 是多少？ （2）如果每个球以 1.0×10-9 C/s 的变 化率失去电荷，求两球彼此趋近的瞬时相对 速率 题号 结束

  13. 已知: m, q 求证: q F cos m g T q = sin T = tg q F = m g x q 2 l » tg q q sin = 1 3 x = ε π 2 l 2 m g l l 0 q q 2 q q 2 l 1 3 F = x ( ( ) ) = ε ε π π 4 2 x m g 2 0 0 x x F = m g 2 l 证:小球平衡时 由于 很小 q 将 代入得到: 题号 结束

  14. (1)若 l =1.20m, m =10g, x = 5.0cm q q q x x t t t t t d d d d d d d d d d q 2 l 1 3 x ( ( ( ) ) ) = ε π 2 m g 0 ε π x 2 m g (2)若 1.0×10-9C/s 3 q = ±2.38×10-8C 1 2 = = 0 l l 2 1 3 q 1 3 = ε π 2 m g 3 0 2 1 . . x 1.4×10-3 m/s = = q 3 求: q 从式 得到: 解: 求: 解: 题号 结束

  15. q q . . . . q q l . . q q 0.262 q . . 2 F = e q q l 2 0 8-6 有一边长为 l 的立方体，每一角上 放一点电荷q。 （1）求证任一角上的点电荷所受合力的大 小为 （2）合力 F 的方向如何？ 题号 结束

  16. 已知： a, q 求证： y . . 6 3 . q . x 1 o z l . . 7 . . 5 4 2 q 2 F1 F2 F3 = = = ε π 4 l 2 0 0.262 q 2 F = e q 2 l 2 F4 F5 F6 = = = ε π 0 8 l 2 0 解：(1)位于顶角1,2,3的电荷 对o点电荷的作用力相同 位于顶角4,5,6的电荷对o点电荷的作用力 相同 题号 结束

  17. Fx F1 F4 F6 = + cos 45 0 + cos 45 0 q 2 2 2 q q + + 2 2 = + 2 × × ε = = π ε ε 4 l π π 2 2 8 8 l l 2 3 2 2 2 2 0 q 0 0 2 ε π 8 Fy l Fz ( ( ) ) = 2 F′ Fy Fx Fx 2 2 Fz 2 = + + = 0 2 q 2 F7 = ε π 12 l 2 0 1 3 同理 F′与F7的方向余弦 cosa= cosβ = cosγ= 题号 结束

  18. F F7 F′ F7 Fx = + = + q q 2 2 + 2 2 3 6 3 3 = + ε π ε 12 l π 2 8 l 2 0 ( ) 0 ( ) q q 2 6 + 2 2 + 3 0.262 = = ε ε π l 24 l 2 2 0 0 1 3 F′与F7的方向余弦 cosa= cosβ = cosγ= 总合力 (2)合力方向与F7相同 题号 结束

  19. q2 q1 . . x (m) o -0.10 8-7 在 x 轴上，有一点电荷q1=20×10-6 C、位于原点，另一点电荷 q2=50×10-6C、 位于x =-10cm处。试求 x 轴上任一点的电 场强度。 题号 结束

  20. o q1 q2 1 E1 = + ( ( ( ) ) ) ε π 4 x x + 0.10 q2 q1 2 2 0 . . x (m) 2.0 5.0 -0.10 9×109 ×10-5 = + x x + 0.10 2 2 2.0 5.0 (V/m) 9×104 = + x x + 0.10 2 2 已知：q1 = 20×10-6 C, q2 =50×10-6 C, cx = -10cm 求：E 解：(1)在x > 0区间 题号 结束

  21. q1 q2 1 E2 = ε π 4 x + 0.10 x 2 2 0 ( ( ( ( ) ) ) ) 5.0 2.0 9×104 (V/m) = x x + 0.10 2 2 q1 q2 1 E3 = ε π 4 x x + 0.10 2 2 0 2.0 5.0 9×104 (V/m) = + x x + 0.10 2 2 (2)在-0.10<x <0区间 (3)在<x <-0.10区间 题号 结束

  22. A q1 q2 C B 8-8 在直角三角形 ABC 的 A点，放置点 电荷 q1=1.8×10-9C、 在 B 点 放 置点电荷 q2= -4.8×10-6C、已知 BC = 0.04m，AC =0.03m。试求直角顶点C 处的场强E 。 题号 结束

  23. q1 E1 = ε π 4 AC 2 0 1.8×10-9 A 9×109× = q1 q2 -4.8×10-9 3.0×10-2 2 E2 9×109× = ( ( ( ( ) ) ) ) = ε π 4 4.0×10-2 BC 2 2 0 q2 E2 C B E1 EC 已知： q1=1.8×10-9C,q2= -4.8×10-6C、 BC = 0.04m，AC = 0.03m。 求:Ec。 =1.8×104 V/m = -2.7×104 V/m 题号 结束

  24. E1 1.8×10 2 tg q = = = E2 2.7×104 3 q = 33.7 0 EC E2 E1 2 2 = (1.8) (2.7) + = 2 + 2 ×104 =3.24×104 V/m 题号 结束

  25. q q q q 8-9 试求边长为 l 的正方形中心处的电场 强度，若 （1）四个相同的同号点电荷 q 放置在四 个顶点上； （2）两个正号、两个负号的相同点电荷 任意放置在四个顶点上。 题号 结束

  26. 2 0 E0 = ( ) q q (2)若正负相间放置 0 E0 B = A EBD EAC D C EAC EA EC -q -q = + EO q q 1 = = ε ε π π a 4 2 2 0 0 a 2 已知:一正方形,边长为 a 求: E0 解: (1)四个点电荷在O产生场强大小相等方 向相反 (3)若如图所示放置 题号 结束

  27. q 同理 EBD EB ED = = + ε π a 2 0 q 2 EO EAC EBD = 2 2 = + ε π a 2 0 题号 结束

  28. q1 E q2 q3 1cm 8-10 三个点电荷q1 、q2和 q3放在正方形 的三个顶点上，已知 q1=10×10-9C，q2= 28×10-6C，在正方形的第四个顶点上场强 E 的方向沿水平方向 向右，如图所示。求 （1）q3等于多少。 （2）第四个顶点 上场强的大小。 题号 结束

  29. 已知： q1=10×10-9C,q2= 28×10-6C、 a = 0.01m 求: q3, EO ×28×10-9 q3 -9.9×10-9C E2 = = 4 2 2 2 2 E2 cos q E3 E3 0 + = ( ) q1 q2 1 E2 cos q E3 = E ε π 4 2 a 2 0 q3 q2 = ε q3 π 4 a q2 = 2 q3 4 0 1cm 解: (1) 题号 结束

  30. (2) E1 E2 cos 45 0 E = + 2 2 q1 ( ) ε π 8.91×108 V/m 4 a = 2 q2 1 0 ε π 4 2 a 2 0 = + 题号 结束

  31. 8-11 在平面直角坐标系中, q1=25×10-9 C放置在原点 (0,0), q1= -25×10-9C放置在 (6m,0) 的点上。计算 (3m,0)处和(6m, 4m) 处的场强。 题号 结束

  32. E1 求:(1) EA; (2) EB y q1 q2 E EA E1 E2 = = + + ε ε ( ) 5 π π 4 2 x 4 2 x E2 4 O O q1 q2 1 + x = 3 ε π 4 x 2 O 25+25 ×10-9 ( ) 9×109× = 9 50V/m = 已知: q1=25×10-9C,q1= -25×10-9C 解：(1) 题号 结束

  33. (2) q1 E1 Ex cos q E = = 2 × ε y π 4 2 b O q1 2 3 E = ( ) 5 ε π 4 2 5 b E2 4 O x 3 25×10-9 9×109× ×3 2 = × 25×5 10.8V/m = 题号 结束

  34. 8-12 两个点电荷q1和q2相距为 d 若 （1）两电荷同号； （2）两电荷异号。 求两点电荷连线上场强为零的一点的位置； 题号 结束

  35. 已知：q1, q2, d 求：x E =0 = ？ q1 x - q2 . . . q2 d ± 1 O = d x q1 x q2 q1 = ε ε π ( ) π 4 x 2 d 4 2 x O O P q1 d x = q1 q2 + 解：(1)对于同号电荷，P点位置必须在0~d之 间，设 q1 位于原点。 因为d >x >0，左边为正，右边取正号 题号 结束

  36. q1 - q2 . . . P O x d x q2 q1 = ε ε π ( ) π 4 d 2 2 x 4 x q1 d O O x = q2 q1 q2 d 左边 ± 1 当x < 0时 = q1 x q1 d d 为正，右边 1 ∴ x + = x q2 q1 取正号 (2)对于两异号电荷，P点位置必须在0~d之外。 当x >d，左边 为正，右边取正号 题号 结束

  37. +e +2e d +e a 粒子 8-13 a 粒子快速通过氢分子中心，其 轨迹垂直于两核的连线，两核的距离为 d如 图。问 a 粒子在何处受到的力最大？假定 a 粒子穿过氢分子中心时两核无多大移动， 同时忽略分子中电子的电场。 题号 结束

  38. 1 1 ε ε π π 4 4 F1 0 0 +e +2e F d F 2 F1 = cos q +e a 粒子 F1 ′ ( ( ( ) ) ) 2e 2 x 32e 2 x 2 = × = d 2 d 2 x 2 + 4 3 2 2 x 2 x 2 d + + 2 2 已知：e,d,x 求：(1)F，(2)x 解：(1) 题号 结束

  39. F d (2)F 为极大时： 0 = d x 3 8 2 x 2 1 0 = × 2 4 2 x 2 d + ( ( ) ) 8 2 x 8 2 3 e 1 0 = ε π 4 3 2 2 4 5 2 2 2 x 2 x 2 d d + + 0 12 2 x 当 时，F 为最大 d = 1 x ± = 4 2 x 2 d + 2 题号 结束

  40. d r sin q = r 2 d . e 2 e 2 e r 2 2 sin q 2 = F = = 2 sin q ε ε π π 1 4 4 r d 2 r 0 0 2 e sin 2 q 2 = 2 q ε F = F cos π d 2 1 +e 0 F1 2 e sin 2 q 2 d q 2 cos +2e = ε π q 2 q d F 2 0 d 4 e 2 q cos sin 2 q = 2 ε F1 ′ π +e d 2 0 解二： 题号 结束

  41. r d 2 2 2 sin 2 q 由 = = =0 d 2 3 1 2 2 x + 2 r 4 d 8 x = 2 ( ( ) ) 2 +e 2 F1 sin 2 q d = +2e 3 q 2 q F d F 4 e 2 q cos sin 2 q = 2 ε F1 ′ π +e d 2 0 d F 4 e 2 2 2 q sin 2 q cos sin q d = ε π x ± d = d q 2 0 2 得到： 题号 结束

  42. 8-14 如图所示的电荷分布称为电四极 子，它由两个相同的电偶极子组成。证明 在电四极子轴线的延长线上离中心为r (r ＞＞re ) 的 P 点处的电场强度为 3 Q E = e r 4 0 π 4 r re re P -q -q +2q 式中Q =2q re2称为这种电荷分布的电四极矩。 题号 结束

  43. r 已知：r<<re ,Q = 2qre2 pe re re ε π 3 Q 2 P r 3 求证： E = -q -q +2q 0 e r E 4 = re q re q 0 = re re ε ε π π 2 r 2 3 r 3 + 电偶极子 2 ( ( ) ) ( ( ) ) 2 0 0 3 1 2 3 re re re r r 3 re r 2 3 2 r + + r 3 + 2 + re q π 4 8 3 2 4 = ε π 2 re r 4 3 2 2 0 3 1 re re r 2 3 + 4 8 + re r 4 3 2 2 E2 E1 = E 题号 结束

  44. re q re r 2 3 . re q 2 = 6 E 3Q ε π 2 r 6 = = ε ε π π 4 0 4 r r 4 4 0 0 题号 结束

  45. Q . d A B . P l d 8-15 长 l =15cm的直导线AB上均匀地 分布着线密度为 l= 5×10-9 C/m：的电荷 （如图） 。求： （1）在导线的延长线上与导线一端 B 相 距 d = 5cm处P 点的场强； （2）在导线的垂直平分线上与导线中点 相距 d =5cm处Q点的场强。 题号 结束

  46. x dx 1 1 x A B 9×109×5.0×10-9 ×102 = . P 20 5.0 ( ) d l 1 1 d x l l d+l ò ( ) E = = ε ε π π 4 d d+l 4 x 2 d 1 d x l 0 0 d E = ε π 4 x 2 0 已知：l =15cm， l = 5×10-9 C/m, d =5cm 求：EP 解：(1) =6.75×102 V/m 题号 结束

  47. d E d d cos q = = r x d 1 2 . 2 + 2 Q d x l 1 d . . 1 d x ( ( ( ( ) ) ) ) l d E = d r Ey ε d cos q d π E = = 4 x d 1 2 ε x d π 2 + 2 2 + 2 4 r 2 0 d x 0 l 1 d d x . = ε l π 4 x d 3 2 2 + 2 0 (2)由对称性Ex =0 题号 结束

  48. 5.0×10-9×0.15×9×109 = 0.15 5.0×10-2 5.0×10-2 1 2 2 + 2 2 ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) l 1 d d x . = ε π 4 x d 3 2 2 + 2 d 0 E d x l d l/2 ò E = ε π 4 x d 3 2 2 + 2 -- l/2 0 l 1 l . = ε π 2 4 d l 1 2 d 2 + 2 0 =1.50×103 V/m 题号 结束

  49. + + + + + + + + + + 900 d . P 8-16 一根很长的绝缘棒，均匀带电（如 图），单位长度上的电荷量为l。试求距棒 的一端垂直距离为d 的P点处的电场强度。 题号 结束

  50. 已知：d, l 求：EP + + + + + + + + + + l θ E d E E = 2 + E 2 y θ arc tg 解： = x . y l E P 2 = x π ε =45 0 θ d 0 4 = 1 0 π l θ θ ( sin sin ) θ E = = π ε a 4 x 1 2 2 2 0 l E θ θ ( cos cos ) = y π ε 4 a 2 1 0 l l = π ε d 4 = π ε d 4 0 0 题号 结束

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