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Apports des méthodes d’homogénéisation numériques à la classification des massifs rocheux fracturés

Apports des méthodes d’homogénéisation numériques à la classification des massifs rocheux fracturés. Michel Y. CHALHOUB. Centre de Géosciences de l’École des Mines de Paris En collaboration avec le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées. 22 juin 2006. Plan de l’exposé.

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Apports des méthodes d’homogénéisation numériques à la classification des massifs rocheux fracturés

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  1. Apports des méthodes d’homogénéisation numériques à la classification des massifs rocheux fracturés Michel Y. CHALHOUB Centre de Géosciences de l’École des Mines de Paris En collaboration avec le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées 22 juin 2006

  2. Plan de l’exposé A- Objectif de l’étude B- Méthodes de classification des massifs rocheux C- Homogénéisation numérique des milieux fracturés D- Méthode de modélisation numérique E- Classification numérique F- Conclusions et perspectives

  3. A- Objectif de l’étude B- Méthodes de classification des massifs rocheux C- Homogénéisation numérique des milieux fracturés D- Méthode de modélisation numérique E- Classification numérique F- Conclusions et perspectives

  4. e A. Objectif de l’étude ● Détermination des propriétés élastoplastiques des massifs rocheux fracturés par des méthodes d’homogénéisation numériques (éléments finis). ● Présenter une classification numérique des massifs rocheux. A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives s Roche Fracture Massif Rocheux s s s’ t Essai au Laboratoire: Possible Essai au Laboratoire: Impossible Solution Possible: Homogénéisation numérique

  5. A- Objectif de l’étude B- Méthodes de classification des massifs rocheux B.1 Méthodes empiriques B.2 Méthodes analytiques C- Homogénéisation numérique des milieux fracturés D- Méthode de modélisation numérique E- Classification numérique F- Conclusions et perspectives

  6. B.1 Méthodes empiriques: RMR, Q, RMI, GSI… A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives B.2 Méthodes Analytiques

  7. A- Objectif de l’étude B- Méthodes de classification des massifs rocheux C- Homogénéisation numérique des milieux fracturés C.1 Principe d’homogénéisation C.2 Choix des massifs homogénéisables C.3 Modèles de comportement mécaniques C.4 Homogénéisation en élasticité linéaire C.5 Élasticité ellipsoïdale C.6 Homogénéisation en élastoplasticité D- Méthode de modélisation numérique E- Classification numérique F- Conclusions et perspectives

  8. Roche : E, n, C, F Joints : Kn , Kt , Knt , c , f Massif Homogénéisé : Sm(q), Cm(q),Fm(q) ? C.1 Principe d’homogénéisation Remplacer un milieu hétérogène par un milieu homogène équivalent A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Milieu Hétérogène Milieu Homogène Équivalent 

  9. smoyenneemoyenne (Moyennes Volumiques) 2 F 3 4 u 1 Contraintes Déformations Méthode de calcul des propriétés équivalentes: A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Calcul des smoy.et emoy.à partir des forces et des déplacements nodaux sur le contour (Pouya et Ghoreychi [2001]) Force nodale Déplacement nodal

  10. C.2 Choix des massifs homogénéisables 1- Deux familles de fractures Massifs types CFMR-MMR [2000] Solution Analytique possible Empirique Analytique impuissante Numérique prometteuse ● Massifs sédimentaires : Famille horizontale: plan stratigraphiques. Famille verticale: fractures d’extension (l2) verticale. 2-Une famille de fractures : extension (l2) finie ● Surfaces de foliation de gneiss, fluidité de granite, … A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives

  11. s scompression s’ straction C.3 Modèles de comportement mécaniques Matrice rocheuse ●Milieu homogène isotrope. ● Comportement élastique linéaire (Eet n ) ● Comportement plastique parfait (C et F) A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives t < C + sntanF

  12. Discontinuités ● Joints de Goodman et al. [1968] d’épaisseur nulle. ●Comportement élastoplastique parfait (Kn,Kt, Knt = Ktn, c et f ). sn t 2 degrés de liberté en déplacement :Uxet Uy Relation contrainte déformation Critère de résistance pas de plastification en compression straction A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives

  13. C.4 Homogénéisation en élasticité linéaire But : Recherche du tenseur d’élasticité du massif 2.1 Loi de Hooke e = S: s , s = C: e Forme matricielle Milieu 3D : sij: 21 termes indépendants 6 Inconnues Comment les calculer?? Roche isotrope: A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives 2.2 Milieux fracturés plans Fractures infinies ┴ au plan de calcul : Plan d’homogénéisation  plan de calcul

  14. 2.3 Différents modes de chargement Compression Y Cisaillement XY Compression X Déplacement imposé Contrainte imposée Chargement hybride A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Méthode utilisée: ● Simple, facile à appliquer, satisfaisante pour les milieux fracturés ● Risque de ne pas respecter toutes les symétriessij=sji

  15. 2.4 VER homogène Calcul plus simple de C que de S 10 Inconnues Ux=-U.x/D Uy=-U.y/D Ux=U.y et Uy=U.x Comment les calculer?? C:S=I A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Méthode de calcul des termes d’élasticité cij Reste à calculer c33 ? Résultat indépendant du mode de chargement

  16. Anisotropie ellipsoïdale Isotropie : Sphère C.4 Élasticité ellipsoïdale(Saint Venant [1863], Pouya [2006] ) 3.1 Hypothèse A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives La surface indicatrice d’un paramètre monodirectionnel (module d’Young) définit un ellipsoïde ● Hypothèse représentative de certains types de sols et de roches anisotropes (Pouya & Reiffsteck [2003]). ● Approximation acceptable à nos résultats. 3.2 Avantages du modèle ellipsoïdal 1- Nombre réduit de paramètres 2- Transformation de certains milieux fracturés anisotropes à des milieux isotrope de géométrie modifiée (Pouya & Zaoui [2005]). 4- Calcul du tenseur d’élasticité 3D à partir des résultats d’un calcul 2D.

  17. & 4 paramètres E1, E2, E3, n 4 paramètres c11, c22, c33, h a=1,2,3 s44 c44 s55 c55 3.3 Choix du modèle ellipsoïdal (de Saint Venant): A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives varient suivant un ellipsoïde

  18. ellipsoïdal calculé 3.4 Méthode de calcul des paramètres ellipsoïdaux Minimisation de la distance entre Cellipsoidal et Cnumérique A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives (Cijklninjnknl)1/2= niMijnj Équation d’une ellipse: x.M.x = 1

  19. Variation linéaire!!  Mohr-Coulomb Fm (1) Cm C.5 Homogénéisation en élastoplasticité But: Recherche d’un critère de résistance Ultime A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Critère adopté: Mohr-Coulomb (Cmet Fm) dans le plan 1-2 t < Cm+sntanFm

  20. A- Objectif de l’étude • B- Méthodes de classification des massifs rocheux • C- Homogénéisation numérique des milieux fracturés • D- Méthode de modélisation numérique • D.1 Méthodologie de travail • D.2 Choix du mode de chargement • D.3 Outil de calcul numérique (HELEN) • D.4 Exemple d’illustration d’un massif granitique • E- Classification numérique • F- Conclusions et perspectives

  21. 1 2 3 D.3 Méthodologie pratique de travail (1) Recherche des traces des fractures dans un plan Génération des disques dans l’espace: modèle de Baecher et al. [1977] A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Paramètres: x,y,l,q,e Recherche de la taille du VER Vérification Grandeurs calculées par rotation de base équivalentes aux grandeurs calculées par rotation du VER Carré centrée de taille croissante Carré amovible de taille constante Et/ou

  22. Ajustement de la géométrie des fractures application des filtres numériques Maillage du massif rocheux création des éléments triangulaires Avant filtrage Après filtrage fracture fracture 3 1 2 4 5 7 6 T3 fracture Chargement numérique (direction: X,Y,XY) calcul de la matrice d’élasticité Set des paramètres de résistance Cm et Fm Dédoublement des nœuds création des éléments joints Quel Mode? D.3 Méthodologie pratique de travail (2) A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives

  23. D.4 Choix du mode de chargement (VER fini) Raisonnement Comparaison de Em (dép. imp.)et de Em (cont. Imp.) 1 famille de fractures d’extension infinie Solution théorique Contrainte imposé Déplacement imposé Analyse de la déformée dans un domaine fini. Déplacement imposé Déplacement relatif K 0 Raideur réelle Contrainte imposée Continuité de la roche Raideur K réalité Kn<<E A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives 4.2 Résultat Knd>>E : Cont. imp. et Dép. imp.: résultat correcte Knd<<E : Dépl. imp.: résultat incorrecte Conclusion Dép. imp.  borne sup. de Em. Cont. Imp.  borne inf. de Em. Résultat compatible avec les travaux théoriques de : Huet [1999]  Choix du mode de contrainte imposée

  24. D.5 Outil de calcul numérique (HELEN) Travail de classification  nombre de simulations (>5000)  besoin d’un outil numérique HELEN Homogénéisation Élémentaire Numérique Automatise le travail d’homogénéisation Lien avec d’autres logiciels AutoCAD, Robot, MS Excel Facile à manipuler Interfaces graphiques 5.1 Travail de développement numérique Phase de pré-traitement Basée sur un travail de base MASFRA écrit par A. Pouya (Pouya et Ghoreychi [2001]). Modules: GeDisc, GeFrac, GeGraph, Polish, GeDraw, GeMesh, Gejoint. Phase de post-traitement Modules:Homogen, Verif, AjustEllips Développement spécial Modules:GeoREV Run A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives

  25. 5.2 Test et validation de l’outil numérique Validation du joint de Goodman et al. [1968] (code ANTHYC G.3S, École Polytechnique): Comparaison avec des solutions analytiques Validation en élasticité 1- Une famille de fractures 2- Deux familles orthogonales d’extension infinie 3- Deux familles inclinées d’extension infinie 4- Fractures vides d’extension finie 1 2 3 4 1 2 3 Validation en élastoplasticité 1- Massif sans fractures 2- Une fracture inclinée d’extension infinie 3- Une famille de fractures horizontale d’extension finie A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives

  26. D.6 Exemple d’illustration d’un massif granitique 6.1 Présentation du massif de la Vienne ● Massif granitique dans le Sud Ouest de la France (Pouya et Ghoreychi [2001]) Espacement: 3 directions d’échantillonnage VERgéo.≈15m 2m <D<20m 2m 12m 20m A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Fluctuation due à l’absence des fractures externes 6.2 Calcul du VER géométrique

  27. E1≈65.3GPa E2≈63.1GPa G12≈26.8GPa VERméca.≈15m Espacement n21≈0.187 n12≈0.193 2m 12m 20m 6.3 Calcul du VER mécanique et des propriétés élastiques (Chalhoub et Pouya [2006]) A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Conclusion VER géo.≈ VER méca.(Attention! pas de dispersion de Kn et Kt dans le domaine). Allure de la courbe du Module d’Young : comparable à celle de l’espacement moyen dans la même direction.

  28. Courbes contraintes déformations numériques Compression 2 confinement 1MPa Compression 1 confinement 0.5MPa Compression 1 confinement 0MPa 1 3 2 Cisaillement de gauche à droite Cisaillement de droite à gauche Cm et Fm homogénéisés (isotrope) Cm et Fm (anisotrope) Compression 1 Compression 2 6.4 Calcul dés propriétés de résistance A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Compression 2 confinement 0.5MPa

  29. A- Objectif de l’étude • B- Méthodes de classification des massifs rocheux • C- Homogénéisation numérique des milieux fracturés • D- Méthode de modélisation numérique • E- Classification numérique • E.1 Étude paramétrique • E.2 Recherche et ajustement de la taille des VER (D) • E.3 Illustrations du maillage et des déformées • E.4 Classification numérique: Résultats de calcul • E.5 Classification numérique: Ajustement des résultats • E.6 Exemple d’illustration d’un massif sédimentaire • F- Conclusions et perspectives

  30. espacement (d) E n extension (l) Kn,Kt E E.1 Étude paramétrique ● Classification élastique linéaire A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Variation de 5 paramètres: Joint: raideur normale Kn raideur normale Kt espacement d extension l Roche: Module d’Young E Coefficient de Poisson n

  31. 1.1 Étude paramétrique (plage de variation des paramètres) A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Plage de variation 2000<E(MPa)<100000 n=0.25 2000<Kn(MPa/m)<200000 0.01<Kt /Kn<0.5 0.27<d(m)<1 0.5<l(m)<5.2

  32. 1.1 Étude paramétrique (écriture indicielle compacte) A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Écriture indicielle exemple d’emploi: d2=0.55m: 2 l2=5.20m: 3 E=50000MPa: 2 Kn=200000MPa/m: 3 Kt/Kn=0.25: 2 2-3-2-3-2 géométrie Propriétés mécaniques ● Classification numérique: Nombre de cas: 2*35 = 486 Nombre de simulations numériques: 5292 [M1] [M2]A3-31 these Arlid palmestrom (Filled joints with partly or no wall contact) table A3-21 [M3]page 4-16 Itasca Flac version 3.4

  33. 1.2 Domaine de génération des fractures: 1 famille d croît 1-1 2-1 3-1 A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives 15m 1-2 2-2 3-2 30m 1-3 2-3 3-3 50m l croît

  34. 1.2 Domaine de génération des fractures: 2 familles l croît 1-1 1-2 1-3 A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Massif sédimentaire 1-2 2-2 3-2 1-3 2-3 3-3 2-1 2-2 2-3 1-1 2-1 3-1 1-1 2-1 3-1 3-1 3-3 3-2 d croît 15m 30m 15m 30m 50m 50m

  35. E.2 Recherche et ajustement de la taille des VER (D) 2.1 Recherche de la taille des VER Hypothèse : Taille du VER : 1 famille: cas 1-2 VER géométrique 7m 10m A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives 1 famille: cas 1-2 Milieu Anisotrope

  36. Résultat compatible avec VERhydraulique Wei et al. [1995]: 10d<D<50d 2.2 Ajustement de la taille des VER(1 famille) A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives

  37. 1 famille de fractures 2 familles de fractures cas 1-2 cas 3-3 Avant maillage Après maillage E.3 Illustrations du maillage et des déformées A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives

  38. E.3 Illustrations du maillage et des déformées Déformée: Chargement à contrainte imposée Compression 1 Compression 2 Cisaillement 1 famille de fractures, cas 1-1, D=4m A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives 2 familles de fractures, cas 2-2, D=12m

  39. E.4 Classification numérique: Résultats de calcul 4.1 Remarques générales ● s16et s26 tendent vers zéro Orthotropie vérifiée par calcul Taille du VERméca atteinte Conclusion: Hypothèse confirmée Symétrie non atteinte par d’autres auteurs comme Min et Jing [2003]  A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives ●Symétrie remarquable de S: La moyenne des contraintes et des déformations est effectuée sur tous les nœuds.

  40. 4.3 Résultats de calcul (1 famille de fractures) 1 famille A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Numéro des cas Résultat ellipsoïdal Données:Écriture indicielle Données: Valeur des paramètres géométriques et mécaniques Résultat exact E2 E1=E3 =E G12 n21=n23=nrE2/E n31=n32=n12=n13=nr Cas déduits d’autres cas

  41. Résultat ellipsoïdal Modèle 1: Modèle 2: C11,C22,C33,h 4.4 Résultats de calcul (2 familles de fractures) 2 familles A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Numéro des cas Données:Écriture indicielle Résultat exact E2 E1 E3 =E G12 n31=n32=nr n23=n21=nrE2/E n13=n12=nrE1/E Données: Valeur des paramètres géométriques et mécaniques

  42. 1 2 Amadei et Goodman [1981] 2 d 1 E.5 Classification numérique: Ajustement des résultats 5.1 Raisonnement d’ajustement • 1- Analyse d’un massif à 1 famille de fractures d’extension infinie • 2- Analyse d’un massif ayant une famille périodique d’extension finie A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives

  43. 5.2 Ajustement des résultats (1 famille) A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Variation de Conclusion: Pour chaque configuration géométrique (1-1, 1-2…), la variation est linéaire: PE et PG sont des constantes 1 famille d1:infinie

  44. PE Proposition d’ajustement : = f((d/l)a) a: constante PG 5.3 Ajustement des résultats (1 famille) Choix de la fonction d’ajustement Analyse de la variation de PEet PGen fonction des paramètres mécaniques et géométriques des composantes du massif rocheux A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives laugmente PE et PG augmentent d augmente PE et PG diminuent

  45. 5.3 Ajustement des résultats (1 famille: Module d’Young E2) A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Forme généralisée de l’expression d’Amadei et Goodman [1981]

  46. 5.3 Ajustement des résultats (1 famille: Module de cisaillement G12) A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Forme généralisée de l’expression d’Amadei et Goodman [1981]

  47. 5.4 Ajustement des résultats (2 familles: Module d’Young E2) A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Conclusion: Quelque soit la configuration géométrique, la variation est linéaire: PE ne varie pas. ?? Même formule d’Amadei et Goodman [1981]

  48. 5.4 Ajustement des résultats (2 familles: Module d’Young E2) Interprétation du résultat Équivalence entre les deux configurations géométriques A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives 2 2 Les fractures horizontales : découpage et translation aléatoire dans la direction verticale. Attention! Résultat valable: ●S’il n’y a pas de dispersion de Knet Ktdans le domaine. ●Si (Kn , Kt ) famille 1identiques à (Kn , Kt ) famille 2.

  49. 5.4 Ajustement des résultats (2 familles: Module de cisaillement G12) A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives Même formule d’Amadei et Goodman [1981]

  50. E.6 Exemple d’illustration d’un massif sédimentaire 6.1 Présentation du massif Massif rocheux sédimentaire de calcaire existant à Kousba, Liban Nord. Ce massif représente une pente de hauteur moyenne 10m A. Objectif de l’étude B. Méthodes de classification des massifs rocheux C. Homogénéis-ation numérique des milieux fracturés D. Méthode de modélisation numérique E- Classificati-on numérique F- Conclusions et perspectives

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