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格子 QCD による核力ポテンシャル

格子 QCD による核力ポテンシャル. 石井理修 ( 東京大学 ). 核力. 原子核物理の出発点. NN 散乱データ : 散乱位相差 (E Lab < 350 MeV) 重陽子. 現実的核力. 4000 個以上のデータ 18 コのパラメータ χ 2 /dof ~ 1 . 核構造、核反応、核物質、 状態方程式、 中性子星、超新星爆発、 etc. 核力. 長距離部分 (r > 2 fm) OPEP [H.Yukawa(1935)] (One Pion Exchange)

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格子 QCD による核力ポテンシャル

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Presentation Transcript

  1. 格子QCDによる核力ポテンシャル 石井理修 (東京大学)

  2. 核力 原子核物理の出発点 NN 散乱データ:散乱位相差 (ELab < 350 MeV) 重陽子 現実的核力 4000個以上のデータ18コのパラメータ χ2/dof ~ 1 核構造、核反応、核物質、状態方程式、中性子星、超新星爆発、etc.

  3. 核力 • 長距離部分 (r > 2 fm)OPEP [H.Yukawa(1935)](One Pion Exchange) • 中間距離 (1 fm < r < 2fm)multi-pion,引力  原子核束縛に必須 • 近距離 (r < 1 fm)斥力芯 [R.Jastrow(1950)] 斥力芯 引力

  4. 斥力芯 いろいろなものに重要 その物理的起源は決着がついていない。 • vector meson exchangeバリオン数に結合する"photon"みたいなもの斥力 • Pauli forbidden state + color magnetic interaction核子系ではcolorの自由度のため同じ軌道をしめられる。入った軌道にはcolor magnetic interactionによる斥力が働く。 かに星雲 α-α散乱の例(Pauli forbidden state) α粒子は閉核s軌道はいっぱい。同じ軌道を閉められない。αα散乱には斥力の芯が現れる。 二つの核子が重なり合うほどの近距離 核子の内部構造が反映されるQCDによる研究が重要な役割を担うことが期待される。

  5. Bethe-Salpeter (BS) 波動関数 • QCDにおいて量子力学のNN波動関数は本当は近似的な概念である。 • この概念に最も近いものが、同時刻 Bethe-Salpeter(BS)波動関数である。 • xで３つのクォーク、yで別の３つのクォークを見つけるamplitude • |x-y|→大で次の漸近形を持つ。 • すべてのエネルギーでBS波動関数を出すようにポテンシャルを定義する。 そのポテンシャルは散乱位相差に忠実なポテンシャルとなる。 量子力学のNN散乱波動関数と同じ形 (s-wave) Effective Schrodinger equation

  6. 微分展開 • 対称性からくる様々な要請を課した後、微分展開する。 • 最低次(微分を含まない項)までとる。 • JP=1+ の例　[中心力 (1S0)] （微分展開最低次での中心力を求める公式）

  7. 格子QCD (格子化された時空上のQCD) • 基本的自由度 • クォーク:(attached on sites) • グルーオン：SU(3) link variable(attached on links) • Action: • 局所ゲージ変換 β inverse gauge coupling K: hopping parmeter inverse quark mass 上のactionはこの変換について不変。

  8. 格子QCD (格子化された時空上のQCD) • Plaquette gauge action. • β= 6/g2 = 5.7（⇔ゲージ結合定数） • 格子間隔: a ～0.14 fm • 体積: 324 lattice (L～4.4fm • Wilson quark action • κ=0.1665（⇔クォーク mass）: • mπ ～0.53 GeV, mρ～0.88 GeV, mN～1.34 GeV(Monte Carlo 計算は quark massが軽いほどどんどん難しくなる) • Blue Gene/L @ KEK格子化された時空上のQCDを強力なスーパーコンピュータを用いて解く。 • クェンチQCD(真空中のqqbar loopをsuppressする近似)

  9. 波動関数 ★ 近距離でのshrink⇒ 斥力の存在

  10. 中心力 定性的な性質はよく再現されている • 中間距離の引力 ～ 30 MeV • 重い mπ のせいで引力が弱くなっている。.⇒ mπが軽くなると、virtual pion は 長距離をpropagateできるようになる。⇒ stronger attraction. 近距離の斥力芯 ～ 500～600MeV constituent quark model によると、軽いquark mass 領域で enhance される。

  11. 正味の相互作用は引力 ポテンシャルのrangeの外のs-wave波動関数は、低エネルギー(E → 0)で次のように近似される。 散乱長 a0 は rφasy(r)のlinear fitの r-切片になる。 r-切片は原点よりも左側にある。 a0 = 0.066(22) fm (attractive) 正味の相互作用は引力. r 切片 1S0 • ★ボルン近似の公式を使うと 理由が理解しやすい。 • ⇒ • 体積要素 r2drのせいで近距離のコアの影響が薄まっている。 • 散乱長 a0はこのように斥力芯と周辺部の引力が相殺した結果 である。それゆえ、慎重に取り扱わなければならない。

  12. テンソル力

  13. テンソル力 背景 • 現象論的に重要 • 原子核の安定性　や　飽和密度 • 原子核構造に多大の影響 • s波とd波の結合  重陽子 • その形はπとρの寄与がキャンセルして生じる(OBEP) • 近距離での実験的決定には不定性がある。 fromR.Machleidt,Adv.Nucl.Phys.19

  14. d波のBS波動関数 JP=1+ (I=0)の(BS)波動関数は二つの寄与がある。 s-wave (L=0) and d-wave (L=2) • L=1,3,5,… is not allowed due to parity  L=0,2,4,… • S=0 is not allowed due to Pauli principle.  S=1 (I=0: anti-sym) x (S=1: sym) x (parity: even) = (totally anti-sym) • 格子上では次のように分解する。 • s-wave • d-wave ９０度回転群による平均

  15. d波のBS波動関数 JP=1+, M=0 JP=1+, M=0 devide it by Ylm and by CG factor 角度依存性  多価性 ほぼ一価関数  は"d波"が支配的 d波 “spinor harmonics” NOTE:(0,1) [blue]  E-representation(0,0) [purple]  T2-representation これらの違い 回復しないSO(3)の破れ

  16. テンソル力 • 微分展開 • Schrodinger方程式 (JP=1+(I=0)) • VC(r) と VT(r) を求める公式 (s-wave) (d-wave)

  17. テンソル力 Ishii,Aoki,Hatsuda,PoS(LAT2008)155. 定性的性質はよく再現されている。 • 近距離に芯なし。（近くは離散化誤差の影響が心配） • r = 0.5 fm あたりの突起は、球面調和関数のゼロ点によるもの 求まらない点:

  18. 2+1 flavor QCD（フルQCD） • generated by PACS-CS Collaboration • Iwasaki gauge action • O(a) improved (clover) Wilson quark action • 格子間隔：a=0.0905 fm • 一辺: L=32a ～2.9 fm • 大きな体積。 • 物理的クォーク質量までカバーする。 • 原子核を格子QCDで研究するのに　現在最も適しているゲージ配位。

  19. NNポテンシャル フルQCD クエンチ • クェンチと比べて、 • 斥力芯もテンソル力も非常に強くなっている。(Reasons are under investigation) • 中間距離の引力はほぼ同じくらい。

  20. クォーク質量依存性 クォーク質量が軽くなるにつれ、 • 斥力芯が強くなる。 • 中間距離の引力が強くなる。 • テンソル力が強くなる。

  21. ポテンシャルから求めた位相差 合理的形。

  22. ポテンシャルから求めた位相差 このクォーク質量では、重陽子がまだできていない 合理的形。しかし、実験値と比べて非常によわい。 物理的クォーク質量での格子QCD計算が非常に重要

  23. まとめ • 格子QCDにより核力を計算した。大きな斥力芯があるけれども、正味の相互作用は引力。 • 中心力もテンソル力も、定性的な性質はよく再現されていた。 • フルQCDの効果斥力芯・テンソル力が強化される。（原因：現在探索中） • クォーク質量が小さい領域で、斥力芯拡大中間距離の引力増大テンソル力増大 • ポテンシャルから求めた位相差：形や振る舞いは合理的実験値に比べて強さが全然足りない。物理的質量の格子QCD計算が重要である。

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