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数学实验

数学实验. 李尚志 教授 中国科学技术大学 数学系. 实验八: 天体运动 万有引力定律 --> 开普勒定律. 太阳位置 (0 ,0) 时刻 t i : 天体位置( x i ,y i ), 速度 ( v ix ,v iy ) r i 2 =x i 2 +y i 2 , 加速度大小 | a i |=k/(r i 2 ), 加速度矢量（ a ix ,a iy )=(-|a i | x i /r i ,-|a i | y i /r i )

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Presentation Transcript

  1. 数学实验 李尚志 教授 中国科学技术大学 数学系

  2. 实验八: 天体运动万有引力定律 --> 开普勒定律 • 太阳位置 (0,0) • 时刻 ti: 天体位置(xi,yi), 速度 (vix,viy) • ri2=xi2+yi2,加速度大小 | ai|=k/(ri2), 加速度矢量（ aix,aiy)=(-|ai| xi/ri,-|ai| yi/ri) • ti+1= ti+ d: vi+1,x=vix+aixd , vi+1,y=viy+aixd; xi+1 = xi + vi+1,x d, yi+1 = yi + vi+1,y d • 从初始位置和初速度开始,一段段画出轨道

  3. 万有引力定律 --> 开普勒定律

  4. 不同的初速度对轨道的影响

  5. 凹面镜的正确形状 • 画图观察球面镜是否将平行光线聚于一点？ • 要求凹面镜将平行光线聚于一点F，画出凹面镜截面曲线：从顶点 P0出发，向垂直于入射光线的方向前进一小段到 P1。一般的，设曲线已到Pi，则反射光线为P i F。按反射定律确定镜面曲线的走向，前进一小段到P i+1点。重复此过程。 • 观察猜测上面画出的是什么曲线？验证。

  6. 球面镜的反射

  7. 球面镜的反射 正确的聚光镜 形状

  8. 点电荷组的电力线与等势线 • 从一个点电荷的位置 P0 向任一方向出发走一小段到 P1 点。 • 利用库伦定律计算 P1点电场强度方向，从 P1点出发向此方向走一小段到P2 点。 • 重复此过程可画出一条电力线。 • 换另外的方向出发可画出另外的电力线。 • 同理可画出等势线。

  9. 异种电荷 同种电荷

  10. 微分方程 dy/dx=x2+y2的解

  11. 网上教材 网址： • 202.38.68.76/~mathexp/ • 或：http://www.ustc.edu.cn  院系介绍数学系常用连接  网上数学实验

  12. 再见

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